基于正交投影的子帶信息幾何雷達弱小目標檢測方法

楊 政 程永強 吳 昊 黎 湘 王宏強

(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

復雜背景下的弱小目標檢測一直是雷達目標檢測領域的難點問題，其檢測性能主要受到雜波和干擾等因素的影響。特別是在實際環境中，存在雜波和干擾，且雜波強度大，常常呈現非均勻、非平穩等特性。同時，如海面小型漁船、小型船艇和漂浮物等弱小目標的雷達截面積小，回波微弱，信雜比低，極易淹沒在強雜波中，這導致目標與雜波在時域、頻域均難以區分，給目標檢測帶來了巨大挑戰[1-4]。目前，現有經典的檢測方法有基于單元平均恒虛警率檢測(Cell Averaging Constant False Alarm Rate,CA-CFAR)，其主要通過待檢測單元周圍鄰近的參考單元估計雜波功率，以設置檢測閾值，但強雜波背景會導致檢測閾值過高，進而影響檢測性能[5]。之后，通過相參積累提升信雜比的方法被廣泛研究，典型的如基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)進行相參積累的CFAR檢測方法[6]，然而，其檢測性能依賴于較多的脈沖個數。實際中，由于雷達短暫的駐留時間和信號高效處理的需求，常常面臨脈沖數較少的情形，此時，多普勒濾波器組的能量泄露以及雜波譜的展寬對該檢測方法的性能影響嚴重。為避免這些缺點，自適應的相參積累檢測方法得到大量研究，經典的如文獻[7]提出了歸一化匹配濾波檢測方法(Adaptive Normalized Matched Filter,ANMF)，依靠雜波協方差矩陣對雷達回波進行白化濾波，并獲得較好性能。隨后，針對各種目標檢測環境，一系列自適應類的匹配濾波檢測方法被提出[8-11]。但是在實際復雜環境中，自適應類的匹配濾波檢測方法面臨如下問題：(1)協方差矩陣估計精度對性能影響較大，如雜波的非均勻性導致用于估計的均勻雜波樣本數較少，估計誤差較大，以及干擾信號的存在也將影響協方差矩陣估計的穩健性；(2)實際檢測中目標多普勒未知，回波信號與模型之間容易出現多普勒失配，進而影響檢測性能；(3)雷達回波在相參處理間隔(Coherent Process Interval,CPI)內的非平穩性也極大地限制著該類檢測器的性能。為此，有相關學者設計了子帶濾波器，并結合ANMF方法，提出了子帶歸一化自適應匹配濾波器(Subband Adaptive Normalized Matched Filter,SANMF)[11,12]，通過子帶濾波抑制帶外雜波，保留帶內信號并改善其短時平穩性，并取得較好效果。此外，研究人員也常考慮如基于奇異值分解、時頻濾波和子空間等的雜波抑制方法，以改善目標檢測性能[13-15]。

作為新興的雷達目標檢測技術，矩陣信息幾何(Matrix Information Geometry,MIG)檢測方法近年來逐漸發展并得到諸多研究。在國內，國防科技大學對于基于信息幾何的雷達目標檢測方法做了大量研究，取得了較多研究成果[16-20]。研究表明：該方法無需雜波先驗信息，且針對復雜背景下的目標檢測，特別是均勻樣本數少和脈沖數少的情形，具有一定的性能優勢。在國外，法國學者將信息幾何理論應用在雷達目標檢測領域，提出了一種矩陣CFAR檢測器，并驗證了該檢測器相對于傳統基于FFT相參積累的CFAR檢測方法的優越性[21,22]。區別于傳統FFT相參積累的CFAR檢測方法和自適應匹配濾波類檢測器，MIG檢測器將雷達回波數據統計建模為協方差矩陣，并利用協方差矩陣構成的矩陣流形，從而將目標檢測問題轉化為流形上目標與雜波的區分問題。由于目標與雜波統計特性的不同，二者在流形空間的區域分布也不同，從而可以利用流形空間的幾何距離，區分目標與雜波，最終實現目標檢測。MIG檢測器首先是在矩陣流形上定義黎曼距離(Riemannian Distance,RD)作為目標與雜波的差異性度量，并有學者將其應用到飛機尾流目標檢測[23]。隨后，為解決黎曼距離計算復雜度較高的問題，一些計算量較低的散度度量得到諸多研究，并拓展了現有的幾何距離度量方式[17,24]。為提升復雜雜波背景下的目標檢測性能，研究人員從流形的幾何結構出發，相繼提出了一些基于流形度量和優化的檢測方法[25-28]。

研究表明，MIG檢測器具有良好性能的關鍵在于提取雷達回波中目標與雜波的差異性特征，并在高維特征流形空間進行有效區分。然而，在實際復雜背景下，弱小目標極易淹沒在非均勻、非平穩的強雜波中，導致目標與雜波難以區分，進而限制著MIG檢測器的性能。對于以上檢測背景，本文采用子帶濾波以減弱帶外強雜波影響，但是由于子帶內的強雜波信號依舊存在，需進一步考慮子帶內的強雜波抑制。因此，受啟發于子空間思想[29-31]，本文在矩陣流形上估計子帶內雜波信號子空間，提出基于流形的正交投影方法，抑制強雜波信號，最終實現穩健有效的幾何檢測。最后，采用仿真數據與實測海雜波數據驗證所提方法的檢測性能。

下文中a,a,A分別表示標量、向量和矩陣，(·)T和(·)H分布表示轉置和共軛轉置操作，(·)?表示取共軛，E表示數學期望，Cn表示n維復向量的集合，Cn×n表 示n×n維 復矩陣的集合，G L(·)表示線性群，0和I分別表示零矩陣和單位矩陣，t r(·)表示矩陣的跡，‖·‖F表 示矩陣Frobenius范數，log(·)表示矩陣對數，|·| 表示矩陣行列式，[K]表示取值1,2,...,K，{Ak}k∈[K]表示矩陣集合{A1,A2,...,Ak,...,AK}，{ak}k∈[K]表 示向量集合{a1,a2,...,ak,...,aK},d (·)表示求導符號，inf 表示下確界，j為虛數單位。

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2 問題描述與信息幾何檢測

2.1 問題描述

對于脈沖多普勒雷達，假設雷達接收的待檢測單元回波為z，一般地，雷達目標檢測的問題可以表示為二元假設檢驗模型：

其中，z=(z1,z2,...,zn)T為N維脈沖數據，z∈Cn，K表示參考單元數。在H0假設下，待檢測單元只含雜波c和噪聲n，ck表示參考單元雜波；在H1假設下，待檢測單元不僅包含雜波c和噪聲n，還有目標信號s，且目標信號與雜波、噪聲是統計獨立的。其中，目標信號可以表示為s=?p，?表示目標的幅度參數，p為多普勒導向矢量，即

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其中，fd為目標多普勒頻率，Tr為脈沖重復間隔，n表示一個相參處理時間內的脈沖數。

2.2 矩陣流形及幾何檢測

由于雷達目標檢測問題可以視為目標與雜波的區分問題，因此如何較好地提取目標與雜波的差異性信息，是對二者進行有效區分的關鍵。這里，考慮提取目標與雜波的時域相關性信息，而協方差矩陣正好能夠較好地表征雷達回波脈沖數據間的相關性，即數據的2階統計特性。因此，對于接收的雷達回波信號z，可以構建協方差矩陣

假設信號z滿足廣義平穩性質，則相關系數rκ可以由時間平均替代統計期望進行估計[21]，即

(1) 特普利茨結構[32]；

推論3當協方差矩陣集合{R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}的均值為LE均值時，其影響函數為

(2) 埃爾米特對稱性：R=RH；

MSTAR數據集是通過高分辨率的聚束式合成孔徑雷達采集到的靜止車輛的SAR切片圖像，包括多類目標SAR圖像數據。實驗中，訓練樣本為17°方位角的SAR圖像數據，測試樣本為15°方位角的SAR圖像數據。在10類目標識別實驗中，實驗數據包括BMP2，BTR70，T72，2S1，BRDM2，ZSU234，BTR60，D7，T62，ZIL131十類目標數據。采用數據增強對訓練樣本進行擴充，通過像素平移的方法使得每類訓練數據在原有基礎上擴充了5倍，10類目標測試與訓練數據分布如表2所示。

其中，B表示利用回波信號的相關性特征構建HPD矩陣。信息幾何是在矩陣流形上采用微分幾何方法研究矩陣數據的信息處理問題。通過定義的黎曼度量，構成了具有非正曲率的黎曼流形，它是一個可微的拓撲空間，具有凸錐結構且局部近似為歐氏空間[33-36]，也稱為矩陣流形M。基于矩陣信息幾何理論，雷達目標檢測的問題可以轉化為矩陣流形上幾何問題。具體地，對接收的距離-脈沖回波信號，通過相關性特征映射，幾何檢測可視作流形上待檢測單元和參考單元的區分問題，檢測決策為待檢測單元RD與 參考單元幾何中心RG的幾何距離與門限η進行比較，即

矩陣信息幾何檢測器原理框如圖1所示，相比于傳統CFAR檢測方法直接采用回波數據的算術平均(1階統計量)估計背景雜波，幾何檢測器利用流形的幾何均值(2階統計量)估計雜波，并在非均勻強雜波背景下，具有更好的穩健性[17,19]。

圖1 矩陣信息幾何檢測器原理框圖Fig.1 Block scheme of MIG detector

2.3 幾何距離度量

通常，線性相位的DFT調制濾波器可以由一個有限沖激響應的低通原型濾波器產生，其頻率響應為

對于矩陣流形上的兩點R1,R2∈M，其幾何解釋如圖2所示，區別于歐氏直線(黃色)，兩點是由沿著流形曲面的曲線連接(紅色)，其中最短路徑的曲線稱為測地線，它定義了非線性的高維流形空間中兩點的真實距離[19,34,35]。具體地，定義流形上可微的測地曲線γ:[0,1]→M，其長度表示為

圖2 HPD矩陣流形的幾何解釋Fig.2 Geometric interpretation on HPD matrix manifold

此時，從起始點R1到R2的長度由測地曲線γ(ξ)(0≤ξ ≤1)決定，即

定義1矩陣流形上兩點R1,R2的RD定義為切向量κR2的內積，即

除了RD，矩陣流形M上常用的幾何距離還有對數歐氏(log-Euclidean,LE)距離，以及KL散度(Kullback-Leibler Divergence,KLD)和Jensen-Bregman類的對數行列式(Log Determinant,LD)散度等[36-39]。不同的距離度量反映著流形不同的幾何結構和流形上兩點差異，從而影響著流形上目標與雜波的區分性。

在脈沖多普勒雷達中，設計濾波器組是改善目標檢測性能的有效方法。由于信號頻域的子帶濾波在提升信號短時平穩性，抑制帶外雜波和改善帶內信雜比等方面有一定優勢，特別是針對非均勻強雜波背景下的目標檢測，采用子帶濾波有潛力帶來較好效果[11]。因此，本文考慮采用線性相位DFT調制濾波器組實現子帶分解，在每個子帶對接收的雷達回波信號進行濾波。

其中，|zi-z|表 示兩點歐氏距離，表示數據代數均值。區別于歐氏空間中的代數均值，流形空間的幾何均值與流形幾何結構有關，具體地，對于一組{R1,R2,...,RK}∈M，其均值定義為如下優化問題：

where subscripts‘p’and ‘d’represent‘proportion’and ‘derivative’,respectively,xnand n represent the undamped natural frequency and damping ratio of the system,respectively,and the value of affects the effect of position control,i.e.,>1,over damping;=1,critical damping;0<<1,underdamping.

3 基于正交投影的子帶信息幾何檢測器

3.1 子帶濾波

對于分布在矩陣流形上的目標與雜波點，還需研究相應的中心，即幾何均值[34,37]。首先，對雷達回波z=(z1,z2,...,zn)T，在傳統歐氏空間，其均值可以表示為如下優化問題：

由2.2節可知，矩陣流形上兩點的距離度量是目標檢測的關鍵。矩陣流形的黎曼度量為流形上兩點的距離，即RD距離，提供了尺度標準。通過定義切空間中切向量的內積，即對于流形上任意一點P ∈M，在其切空間TP M可以定義黎曼度量[34,36]

能力的形成需要習慣的養成，良好習慣的養成要靠我們平時的細心引導。要使學生提高口語交際能力，必須重視成功的范例引導，從小培養學生良好的交際習慣。

其中，h(q)為濾波器的時域表示，Q表示濾波器階數，線性相位保持目標回波的相位結構不發生改變。通過頻率調制，子帶濾波器組表示為

本文采用凱撒窗設計原型濾波器，假設濾波器個數M=21,L=10，階數Q=94，阻帶衰減為-40 dB，則DFT調制的子帶濾波器組頻率幅度響應如圖3所示。濾波器組將歸一化多普勒頻率區間[-0.5,0.5]劃分為M個子帶區間，每個子帶的歸一化多普勒頻率范圍為

圖3 子帶濾波器組頻率幅度響應Fig.3 Amplitude frequency response of subband filter bank

其中，每個子帶(多普勒單元)寬度為 1/(2L+1)。因此，將雷達回波信號的頻域劃分為多個子帶，進行子帶濾波，可以表示為卷積形式：

其中，?表示卷積運算，z表示雷達接收的距離單元回波信號。

3.2 穩健正交投影

3.2.1 基于流形的正交投影

對于子帶濾波保留的帶內信號，其強雜波信號依舊存在，同樣影響著目標與雜波的區分性，進而影響著目標檢測性能。因此，本文基于子空間思想[29-31]，提出基于流形的正交投影方法，采用矩陣流形的幾何均值估計待檢測單元雜波子空間，進行穩健的雜波抑制，以增強目標信號，進而增強與雜波區分性。

首先，根據正交投影定理[40]，假設雷達回波待檢測單元zD同時包含著目標信號sD、雜波信號cD和噪聲信號nD，則其相關矩陣可以表示為

此時，待檢測單元中的雜波信號被抑制，目標信號得到增強。正交投影的關鍵在于準確估計雜波子空間，可以用待檢測單元鄰近的參考單元雜波{zk}k∈[K]進行估計。此時，如何準確估計雜波協方差矩陣，是影響正交投影后待檢測單元雜波抑制和目標增強效果的關鍵。

傳統正交投影方法主要采用樣本協方差矩陣(Sample Covariance Matrix,SCM)估計雜波子空間。具體地，對于參考單元雜波{zk}k∈[K]，其SCM估計表示為

由式(29)和式(16)可知，SCM估計表示K個協方差矩陣的代數均值，為如下優化問題的解：

（1）中國大部分城市大氣降塵中重金屬元素As、Hg、Cd、Cr、Cu、Ni、Pb 和 Zn 的平均值均高于中國土壤背景值，存在一定程度的污染。Cd在工業區和非工業區中的污染級別最高，污染程度最強。非工業區中的Cd是土壤背景值33倍，主要來自燃煤和車輛尾氣；工業區中的Cd超標高達200多倍，主要來自冶煉企業的排放。Cr和Ni的含量在非工業區和工業區中差別不大。

由2.3節可知，協方差矩陣集合{Rk}k∈[K]本質上構成了一個高維的非線性矩陣流形M，基于平坦、線性歐氏空間的代數均值估計未考慮協方差矩陣本質的空間結構特征，在均勻樣本數較少時，估計誤差較大。而幾何均值利用了流形非線性結構特征，具有穩健高效的估計性能，代數均值和幾何均值的對比如圖4所示。因此，本文基于流形的幾何均值估計雜波子空間，即

圖4 代數均值與幾何均值的對比Fig.4 Comparison between arithmetic mean and geometric mean

并對參考單元存在干擾信號時的魯棒性進行分析。本文所提的干擾信號為參考單元中包含了類似目標特性的干擾，具有一定多普勒，且信號形式與式(2)相同，會對背景雜波的估計和目標檢測帶來一定影響。

3.2.2 魯棒性分析

(3) 正定性：?x ∈Cn{0},xHRx>0。

挑戰盛典現場，一臺臺曾經或者正在改變世界家電史的創新產品，串聯起了海爾33年不斷挑戰自我、不斷戰勝極限的歷史。隨后，由凈界自清潔空調、F＋冰箱、防干燒燃氣灶以及直驅洗衣機組成的“挑戰戰隊”，與天才美女速算大師李順實、國際特技記憶大師黃勝華、“黃金舌”中國烹飪大師楊海明、平衡大師韓遂寧夫婦、平衡家庭鐘榮芳一家完成了一項項看起來不可能的挑戰。

對于K個參考單元雜波協方差矩陣{Rk}k∈[K]，當加入P個干擾信號后，協方差矩陣集合變為{R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}，其中，{Cp}p∈[P]表示干擾信號的協方差矩陣集合。

其中，υ和μ分 別表示形狀參數和尺度參數，Γ (·)和Ψυ-1(·)分別表示伽馬函數和修正的貝塞爾函數。在仿真數據實驗環境中，設置K分布雜波的形狀參數為1和尺度參數為0.5。此外，本文仿真數據和實測數據實驗中的信雜比定義為

其中，o表示無窮小。由式(34)可知，影響函數J反映著當干擾信號存在時雜波協方差矩陣均值估計的準確性。代數均值和幾種幾何均值的影響函數由以下推論給出，具體證明見文獻[41]：

推論1當協方差矩陣集合{R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}的均值為代數均值時，其影響函數為

推論2當協方差矩陣集合{R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}的均值為RD均值時，其影響函數為

2.1 三組行上腹部手術患者手術時間、麻醉時間比較 三組患者手術時間、麻醉時間比較差異無統計學意義(P>0.05)，見表2。

推論4當協方差矩陣集合{R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}的均值為KLD均值時，其影響函數為

推論5當協方差矩陣集合{R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}的均值為LD均值時，其影響函數為

3.3 基于正交投影的子帶信息幾何檢測方法

本文提出的基于正交投影的子帶信息幾何檢測方法流程如圖5所示。具體地，對于雷達回波信號{zD,z1,z2,...,zK}，定義復合映射：

圖5 基于正交投影的子帶信息幾何檢測流程圖Fig.5 Flowchart of subband geometric detection based on orthogonal projection

衛生人才關系到了當地的醫療服務水平乃至地區的發達程度，是衛生服務水平的代表和地區綜合競爭力的重要因素[3]。當前醫改新政加強了對醫療衛生機構的管理，提高了對醫療衛生人才的要求，對于東麗區而言，亟需建立高效、穩定和可持續發展的衛生人才隊伍。首先應當依據人力管理理論和當地醫療衛生事業發展的實際，制定出合理的人才發展規劃，加強東麗區衛生人才吸引力，完善后續的人才培養和管理制度，切實提升衛生人才的綜合素質。

3.4 計算復雜度分析

本文采用的對比方法包括基于FFT相參積累的CFAR檢測方法 (以下仿真實驗簡稱FFT),ANMF,SANMF和RD,LE,KLD和LD度量下的矩陣信息幾何檢測方法，以及基于最大特征值的檢測方法(Maximum Eigenvalue,ME)[42]和一些干擾存在下目標自適應相參積累檢測方法，如基于廣對稱的子空間廣義似然比檢測器(Persymmetric Subspace Generalized Likelihood Ratio Test,PS-GLRT)和基于部分均勻環境的兩步Rao檢測(Two Step Rao,2S-Rao)[43,44]。各方法的計算復雜度估計如表1所示。

表1 不同方法的計算復雜度Tab.1 The computation complexity of different methods

4 仿真實驗與結果分析

本節主要通過仿真數據和實測海雜波數據實驗評估所提方法的性能。在仿真數據實驗中，模擬海雜波背景，假設雜波服從K分布；在實測海雜波數據實驗中，采用IPIX雷達實測數據和海軍航空大學對海探測試驗數據進行分析。由于在復雜雜波背景下，雜波呈現非高斯分布，檢測概率和虛警概率沒有解析表達式。因此，不失一般性，實驗采用蒙特卡羅方法評估檢測性能。

4.1 K分布仿真數據實驗

本文將背景雜波c建模為復合高斯模型，服從K分布，并由球不變隨機過程生成，即表示為兩個相互獨立的隨機變量乘積

其中，τ表示緩慢變化的紋理分量，通常建模為伽馬分布，g表示快變化的散斑分量，通常建模為零均值復高斯分布。此時，雜波c的概率密度函數為

但大阪總領館的全力救助，在國內互聯網上引發的卻是令人意想不到的后果：當部分自媒不負責任地渲染“中國大巴開進機場接人”“中國游客優先上車”等失實細節后，大阪總領館很快深陷持續質疑。

定義2加入干擾信號后的影響函數J和影響函數值fIF：

算法 1 基于正交投影的子帶信息幾何檢測方法Alg.1 Subband MIG detection method based on orthogonal projection

其中，?表示目標信號幅度參數，ck表示參考單元雜波，n為脈沖數，K為參考單元數。

4.1.1 魯棒性分析

本節主要分析當存在干擾信號時，幾何均值和SCM估計雜波背景的魯棒性。實驗中，設置單個相參處理單元的脈沖數為n=7，參考單元樣本總數K=40，加入如式(2)的干擾信號，干擾功率為20 dB，歸一化多普勒頻率fI=0.25，干擾點數P=20，并采用RD,LE,KLD和LD的幾何均值作為對比。通過500次蒙特卡羅分別計算SCM和幾何均值估計雜波的平均影響函數值，如圖6所示。

圖6 加入干擾信號后不同方法的平均影響函數值Fig.6 Mean value of the influence function for different methods after adding interferences

由圖6可知，不同干擾數下，SCM估計方法平均影響函數值均較高，幾何方法較低，表明干擾的存在對代數均值估計影響最大，幾何方法影響最小，魯棒性更強。特別地，在幾何方法中，KLD均值和LD均值估計的平均影響函數值均在10以內，魯棒性較好。但是，由于LD均值需要迭代計算，復雜度相對較高，而KLD均值只需矩陣求逆，復雜度相對較低[33,37]。

4.1.2 檢測性能分析

為分析K分布雜波下不同方法的檢測性能，本節的仿真實驗環境設置為：假設短脈沖情況，一個相參處理單元內的脈沖數n=7，脈沖重復間隔Tr=1 ms，采用圖3所示的子帶濾波器。在待檢測單元中加入如式(2)的仿真目標，其多普勒頻率為200 Hz。同時，為考慮運算時間，假設虛警率Pfa=10-4。為模擬存在干擾信號的場景，在仿真中加入式(2)的干擾信號，干擾數P=2，干擾功率為20 dB，多普勒頻率fI=250 Hz。

本節主要對比不同雜波參考單元數(K=n和K=2n)下各方法的檢測性能。由圖7和圖8可知，所有方法檢測性能均隨著雜波參考單元數增加而提升，并且本文所提方法性能均優于各對比方法。具體地，當K=n時，由于雜波參考單元數較少，影響協方差矩陣估計精度，自適應匹配濾波類和2SRao方法性能嚴重下降，趨近于0，但PS-GRLT方法展現出相對較好性能。此時，當檢測概率達到0.8時，本文所提方法較FFT提升約1 dB，較ME提升約4 dB，較KLD提升約6 dB，較PS-GLRT方法提升約9 dB。當K=2n時，本文所提方法相比于SANMF和PS-GLRT方法提升分別約3 dB和8 dB，相比于FFT和ME方法提升約4 dB，同時，還比幾何方法中最好的KLD提升約6 dB。特別地，由圖7、圖8可知，RD和LE的性能幾乎一致。

圖7 K分布雜波下的檢測概率(K=n)Fig.7 Probabilities of detection for K distribution clutter (K=n)

圖8 K分布雜波下的檢測性能曲線(K=2n)Fig.8 Probabilities of detection for K distribution clutter (K=2n)

4.2 實測數據實驗

本節的實測海雜波數據主要采用IPIX雷達實測數據和海軍航空大學對海探測試驗數據。

4.2.1 IPIX實測數據

首先，采用加拿大McMaster大學IPIX雷達采集的海雜波數據進行仿真分析，數據文件名為19980204_155537_ANTSTEP[45]，這里主要考慮HH極化，數據的具體參數信息如表2所示。

尾氣排放超標的在用汽車應當委托具有相應資質的維修治理站(M站)進行維修治理。M站應當按照國家、行業和當地的有關技術規范進行維修，維修竣工合格后，通過I/M制度信息管理系統及時上傳維修記錄和數據，并出具維修竣工出廠合格證。車主憑維修竣工出廠合格證到檢測站(I站)進行復檢。

表2 數據文件19980204_155537_ANTSTEP參數Tab.2 Parameters of data file 19980204_155537_ANTSTEP

分析該數據集的雜波功率譜，如圖9所示。從圖9(a)可以看出，由于海面的運動，海雜波具有一定的多普勒，相應強雜波區域的多普勒頻率約為160 Hz和-160 Hz，3 dB寬度約為120 Hz。同時，圖9(b)的距離-多普勒三維圖也直觀地反映了該組海雜波數據具有非均勻性。

本研究40例膝關節損傷患者相關數據應用SPSS19.0軟件對比分析，MRI檢查與CT檢查膝關節積液、半月板損傷、韌帶損傷、骨質損傷等檢出情況行χ2檢驗，采用（n%）表示。組間對比差異性較高（P＜0.05），本研究結果有統計學意義。

圖9 數據集雜波譜Fig.9 Clutter power spectrum of the data set

本節實驗同樣考慮短脈沖序列條件，設置一個相參處理單元的脈沖數n=7，參考單元數K=2n，并且在待檢測單元左右各設置2個保護單元。由于該數據集不存在目標，因此，本節在第10個距離單元加入如式(2)的目標信號，并考慮目標淹沒于強雜波區和遠離強雜波區兩種情況，即假設目標多普勒頻率分別為fd=160 Hz和fd=350 Hz。同樣地，在仿真中加入如式(2)的干擾信號，干擾數P=2，干擾信號功率為20 dB，多普勒頻率fI=250 Hz。由于數據集脈沖數有限，仿真假設虛警概率Pfa=10-3，并利用前56000組雜波數據計算檢測門限，利用后4000組雜波數據計算檢測概率。

首先，為驗證所提方法性能，假設目標淹沒在主雜波區域的情形，如圖10所示。具體地，本節在第10個距離單元加入多普勒頻率fd=160 Hz的運動目標，信雜比為5 dB，并基于IPIX雷達海雜波數據集，計算目標淹沒于強雜波背景的歸一化檢測統計量。在每個距離單元取1000個連續脈沖單元，分為142個相參處理單元，每個相參處理單元的長度為n=7，則可以計算得到28×142個歸一化檢測統計量。圖10(a)給出了原始數據的歸一化距離-脈沖二維圖，可以看到雜波背景是非均勻的，并且目標單元周圍存在強雜波，容易在檢測時帶來虛警。圖10(b)到圖10(i)給出了現有方法的處理結果，可以看到FFT,ME,KLD,LE和2S-Rao方法處理后均殘留著一定的強雜波，其中，PS-GLRT方法對雜波抑制效果最好，但目標也同樣被抑制，無法檢測。特別地，ANMF和SANMF處理后強雜波帶來的虛警最多，這導致其性能嚴重下降，主要原因是實際中自適應匹配濾波類方法需要進行多普勒掃描，由于脈沖數少，掃描后用于匹配的最佳多普勒頻率與信號模型相差大，存在一定失配，導致性能下降。由圖10(j)可知，本文所提方法具有最少的強雜波干擾，能夠實現較好的強雜波抑制，并增強目標成分，有利于獲得較好的檢測性能。因此，以上對比結果驗證了所提方法在目標淹沒于非均勻強雜波時的性能優勢。

圖10 IPIX雷達數據的歸一化檢測統計量(fd=160 Hz)Fig.10 Normalized detection statistics of the IPIX radar data (fd=160 Hz)

為進一步評估所提方法的檢測性能，本節考慮了fd=160 Hz(目標淹沒于強雜波區)和fd=350 Hz(目標遠離強雜波區)兩種情形。圖11和圖12分別給出了相應的檢測性能曲線。由圖11和圖12可知，各個方法在當目標遠離強雜波區時的性能均優于淹沒于強雜波區，其中，PS-GLRT和2S-Rao方法性能最差，本文所提方法在兩種情形下均具有最優的檢測性能。具體地，當fd=350 Hz時，本文所提方法性能最好，且當檢測概率達到0.8時，相比于FFT提升約9 dB，相比于ME和ANMF提升約7 dB，比KLD提升約5 dB。當fd=160 Hz時，本文所提方法檢測性能相比于FFT,ME和SANMF提升約1.5 dB，相比于ANMF提升約6.5 dB，相比于KLD提升約4 dB。同時，對比圖11和圖12，ANMF和SANMF在目標淹沒于雜波時性能嚴重下降，但SANMF始終優于ANMF，原因是信號子帶濾波具有抑制帶外雜波，保留帶內目標信號的效果，從而減少了性能損失，也間接說明了子帶濾波對改善檢測性能具有好處。此外，該實測數據同樣驗證了RD和LE具有相同性能，并且在幾何方法中KLD性能最好。因此，后續實驗中主要用基于LE和KLD度量的幾何方法進行對比。基于IPIX雷達實測數據的仿真分析，驗證了本文所提方法性能的優越性和穩健性，特別是當目標淹沒于強雜波時仍然能夠保持較好的檢測性能。

圖11 基于IPIX雷達數據的檢測概率(fd=160 Hz)Fig.11 Probabilities of detection for the IPIX radar data (fd=160 Hz)

圖12 基于IPIX雷達數據的檢測概率(fd=350 Hz)Fig.12 Probabilities of detection for the IPIX radar data (fd=350 Hz)

4.2.2 海軍航空大學實測數據

基于海軍航空大學(Naval Aviation University,NAU)針對雷達海上目標探測關鍵技術攻關對雷達實測數據的迫切需求開展的“雷達對海探測數據共享計劃”，本節利用雷達學報網站“雷達對海探測數據”2020年第1期數據進行仿真分析[46]，所用數據集的文件名為20210106150614_02_staring。此數據集是在海雜波與目標探測數據采集試驗中用X波段固態功放監視/導航雷達凝視時所采集的，試驗場景如圖13所示[47]。數據集中存在弱小目標(航道浮標)，具體參數信息如表3所示。同時，該數據集的距離-脈沖二維圖如圖14所示，可以看到由于強海雜波和芝罘島的影響，目標幾乎淹沒在雜波中。

表3 數據文件20210106150614_02_staring參數Tab.3 Parameters of data file 20210106150614_02_staring

圖13 海雜波與目標探測數據采集的試驗場景Fig.13 Sea clutter and target detection experimental scenario

圖14 數據集20210106150614_02_staring的歸一化距離-脈沖圖Fig.14 Normalized range-pulse of data set 20210106150614_02_staring

首先，為避免固定芝罘島的雜波影響，本節取數據集前2000個距離單元(前5.44 km)，每個距離單元前70個脈沖作為實驗數據，即對2000×70的數據進行仿真驗證，其中，目標位于第1763單元(4.84 km處)，如圖15所示。從圖15可以看出，近距離(前2.5 km)強海雜波的存在極易給目標檢測帶來虛警。

圖15 NAU實驗數據(目標位于4.84 km處)Fig.15 Experimental data of NAU (the target is located at 4.84 km)

圖16給出了不同方法的歸一化檢測統計量。由圖16可知，FFT,ME和幾何方法處理效果接近，均能在一定程度上增強目標，但背景雜波抑制效果不佳，虛警相對較多。對于ANMF和SANMF方法，目標淹沒在強雜波中，強雜波將帶來較多虛警，很難實現目標檢測，效果最差。相比于圖16(a)到圖16(f)的方法，本文所提方法具有最好的性能，背景雜波抑制效果較好，并無強雜波成分，且目標被明顯增強，意味著在虛警概率較高時也能夠取得較好的檢測性能。同時，圖17給出了各方法的歸一化一維距離像，可以明顯看到，相比于其他對比方法，本文所提方法使得4.84 km處目標增強的同時，其余各個距離的雜波被顯著抑制，進一步驗證了所提方法的有效性。

圖16 NAU數據的歸一化檢測統計量Fig.16 Normalized detection statistics of the NAU data

圖17 歸一化一維距離像Fig.17 Normalized range profile

此外，基于NAU的實驗數據，圖18給出了本文所提方法和其他對比方法的接收機工作特性(Receiver Operating Characteristic,ROC)曲線，與圖16結果相對應。由圖18可知，在不同虛警率下，所提方法均具有最好性能，并且FFT,ME和幾何方法具有相近的性能，但均劣于本文所提方法。而PS-GLRT,2S-Rao,ANMF和SANMF方法只有在高虛警概率下才具有較高的檢測概率，性能較差。因此，通過對比ROC曲線，也驗證了所提方法對于強雜波背景下的弱小目標檢測具有較好的性能。

5 結語

本文針對復雜強雜波背景下的雷達弱小目標檢測問題，提出了一種基于正交投影的子帶信息幾何檢測方法，以改善復雜背景下弱小目標的檢測性能。本文所提方法利用了子帶分解實現雷達回波帶外雜波抑制，提升了帶內信號的短時平穩性，并采用矩陣流形的幾何均值估計子帶內雜波信號子空間，提出了基于流形的正交投影方法，有效地抑制了強雜波，最終增強了目標與雜波的區分性。仿真數據和實測海雜波數據實驗表明，所提方法對參考單元中的干擾信號具有魯棒性，并在非均勻的強雜波背景下具有良好的性能。同時，當目標淹沒于強雜波區和遠離強雜波區時，所提方法均能取得較好的檢測性能，并優于幾類典型的檢測方法。下一步工作計劃考慮研究具有CFAR或者漸進CFAR特性的信息幾何檢測器。