超聲輔助加工系統(tǒng)的刀具狀態(tài)自感知算法?

桑漢德 陳 爽 張家豪 趙 夙 李榮和

(1 江西理工大學機電工程學院 贛州 341000)

(2 中國科學院寧波材料技術(shù)與工程研究所 寧波 315200)

0 引言

在機械制造行業(yè)中，刀具狀態(tài)檢測是保證產(chǎn)品質(zhì)量、提高加工效率和降低成本的關(guān)鍵技術(shù)[1-4]。文獻[5]指出刀具振動信號包含刀具工作狀態(tài)的有效信息，提取振動信號的時頻特征可以實現(xiàn)刀具狀態(tài)的有效檢測。現(xiàn)有刀具狀態(tài)監(jiān)測主要有基于聲發(fā)射信號特征[6]、切削力信號特征[7]以及多源信號融合特征[8-9]等監(jiān)測刀具工作狀態(tài)的方法，均需要附加傳感器才可以實現(xiàn)刀具監(jiān)測信號的有效提取。

超聲輔助加工技術(shù)得到廣泛關(guān)注并已應用于玻璃、陶瓷等精密零件的實際生產(chǎn)中，可以起到提高加工效率、降低刀具磨損、改善加工質(zhì)量等優(yōu)異效果[10]。超聲輔助切削系統(tǒng)的核心部件是壓電陶瓷組成的換能器。傳統(tǒng)超聲輔助加工的原理是采用換能器的逆壓電效應產(chǎn)生高頻振動并激勵刀具振動[11]。壓電換能器在完成輔助切削的同時，可以利用自身的正壓電效應實現(xiàn)刀具振動信號的感知[12-13]。受此啟示，本文提出具有刀具振動信號自感知功能的超聲輔助加工系統(tǒng)，在不附加傳感器的條件下實現(xiàn)刀具狀態(tài)在線監(jiān)測。但是，由于超聲驅(qū)動電源和環(huán)境噪聲的影響，采集到的刀具振動信號通常淹沒在噪聲中。目前鮮有文獻提及強噪聲背景下，超聲輔助切削系統(tǒng)刀具微弱振動信號的提取方法。

常用的提取振動信號的方法有：數(shù)字濾波、傅里葉變換、小波變換和經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD)等[14-15]。數(shù)字濾波和傅里葉變換作為工程中廣泛應用的方法，并不能去除非平穩(wěn)信號中的無效成分[16]。小波變換與傅里葉變換相比，雖然改善了處理非平穩(wěn)信號時不適用的現(xiàn)狀，但是存在小波基選取困難和噪聲較大或能量有限時，小波濾波效果不理想的問題[17]，因此具有一定的局限性。EMD 是依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征，自適應地分解成若干個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function,IMF)以及殘差，不需要輸入信號的先驗信息[18]。然而EMD算法并不能實現(xiàn)強噪聲背景下微弱振動信號的提取。

文獻[19]提出了一種結(jié)合小波閾值和經(jīng)驗模態(tài)分解的去噪方法(Wavelet threshold and EMD,WT-EMD)，通過對振動信號進行小波分解，部分濾除白噪聲。隨后對小波重構(gòu)信號進行EMD 得到多個IMF 分量，通過分析每個IMF 分量的頻譜圖，濾除低頻噪聲和剩余的高頻白噪聲，提高了EMD算法的去噪性能。文獻[20]提出了一種基于軟閾值和粗糙度懲罰的EMD 去噪算法(EMD with soft thresholding and roughness penalty,EMD-STRP)，通過計算各個IMF 分量與原信號的相關(guān)系數(shù)，設置閾值將相關(guān)系數(shù)大的作為有用信號。對有用信號應用粗糙度懲罰，對無用信號應用軟閾值去噪技術(shù)，提高了所選信號的信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)。文獻[21]提出了一種結(jié)合相關(guān)系數(shù)準則和均方根誤差(Root mean squared error,RMSE)的EMD自適應閾值重構(gòu)方法(EMD with adaptive reconstruction,AR-EMD)，通過對得到的IMF 分量進行自適應閾值篩選，達到了信號降噪的目的。但是上述方法僅考慮了原始信號與IMF 分量的時域相關(guān)性，忽視了頻域相關(guān)性對提高重構(gòu)信號SNR的作用。

本文提出了一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解的時頻域重構(gòu)算法(Time and frequency domain reconstruction algorithm based on empirical mode decomposition,TF-EMD)提取微弱振動信號，提高了重構(gòu)信號的SNR。通過計算各分量與原始信號的時頻域互相關(guān)系數(shù)，設計權(quán)重系數(shù)重構(gòu)IMF 分量和殘差，實現(xiàn)了信號自適應降噪和特征提取。在重構(gòu)信號的過程中，避免了人為因素的影響，達到了信號自適應提取的目的。

1 TF-EMD算法

EMD 是一種依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征來進行信號分解的時頻域分析方法，不需要輸入信號的先驗信息。該方法可以將非平穩(wěn)信號分解為一系列不同時間尺度的IMF 分量。IMF 分量需要滿足兩個條件[22]：(1) 極值點數(shù)和過零點的個數(shù)相差不大于1；(2) 在任意點處，上下包絡的均值為0。經(jīng)過EMD方法，原始信號x(t)被分解為

其中，n是IMF 分量的個數(shù)，ci(t)和rn(t)分別是第i個IMF和殘差分量。

通過EMD 方法將原始信號分解為一系列頻率從高到低的IMF 和一個殘差。在信號去噪的過程中，高頻分量和低頻分量往往對應著噪聲分量，殘差反映信號的趨勢。因此，通過降低這些分量重構(gòu)的權(quán)重，進而降低噪聲分量的干擾，從而實現(xiàn)信號重構(gòu)精度的提高。

受此啟示，重構(gòu)信號y(t)表達式為

其中，wr權(quán)重系數(shù)，wn+1是殘差的權(quán)重系數(shù)。

互相關(guān)系數(shù)是衡量被測信號之間相關(guān)程度的一個指標。通常情況下，互相關(guān)系數(shù)越大，信號的相關(guān)程度越高[23]。為提高重構(gòu)信號的SNR，分別計算時域和頻域中原始信號與EMD 分解結(jié)果的互相關(guān)系數(shù)，隨后根據(jù)相關(guān)系數(shù)設計權(quán)重值，具體步驟如下：

(1) 計算各個IMF分量與原始信號的時域互相關(guān)系數(shù)Rr(x,cr)：

其中，Rn+1表示殘差分量與原始信號的互相關(guān)系數(shù)。

(2) 采用快速傅里葉變換(Fast Fourier transform,FFT)將信號從時域轉(zhuǎn)化到頻域，F(xiàn)FT是離散傅里葉變換(Discrete Fourier transform,DFT)的快速計算。DFT的基本變換方程為[24]

其中，f(u)是頻域序列，x(t)是時域序列，N是時域序列的長度，i 表示虛數(shù)，u=0,1,··,N-1；t=0,1,··,N-1。

f(u)是一組復數(shù)序列，且具有共軛對稱性。通過FFT計算，原信號x(t)的對應的頻率幅值可以表示為F(j)，j=0,1,··,N/2-1。設IMF分量分別對應的頻率幅值為vr(j)，計算各個IMF 分量與原始信號的頻域互相關(guān)系數(shù)Qr(F,vr)：

其中，Qn+1表示殘差分量與原始信號的互相關(guān)系數(shù)。

(3) 各分量與原始信號的時頻域互相關(guān)系數(shù)可以表示為Π=[Π1Π2··Πn+1]，其中，

為提高重構(gòu)信號的SNR，歸一化時頻域互相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重系數(shù)，重構(gòu)各個分量。權(quán)重系數(shù)w定義為

綜上所述，本文提出了一種TF-EMD 算法，該算法具有對信號自適應分解并且能夠?qū)崿F(xiàn)信號自適應提取的特點。圖1 是TF-EMD 算法流程圖，其具體步驟如下：

圖1 TF-EMD 算法流程圖Fig.1 Flow chart of TF-EMD basis

(1) 對原始振動信號x(t)進行EMD 分解，得到n個IMF分量；

(2)根據(jù)式(3)和式(6)計算各個IMF分量與原信號的時域和頻域互相關(guān)系數(shù)；

(3) 根據(jù)式(8)計算時頻域互相關(guān)系數(shù)；

(4) 根據(jù)式(9)歸一化時頻域互相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重系數(shù)，根據(jù)式(2)重構(gòu)信號。

2 數(shù)值仿真

為了驗證提出的TF-EMD 重構(gòu)算法的去噪性能，選擇文獻[19]提出的WT-EMD 算法、文獻[20]提出的EMD-STRP算法，以及文獻[21]提出的AREMD 算法進行比較，通過數(shù)值仿真以及超聲輔助加工實驗對比4種算法提取信號的能力。

應用SNR和RMSE作為評價指標，定量的表示算法去噪的能力，其SNR和RMSE分別定義為[20]

其中，x(t)為原始信號，y(t)為重構(gòu)后的信號，N為采樣點數(shù)。若重構(gòu)后的信號具有較高的SNR 和較低的RMSE，說明算法去噪效果好。

2.1 仿真實驗設置

設計了一個由典型信號(正弦波、方波、三角波和高頻間歇沖擊波)組成的多頻混合信號來評估TF-EMD算法的去噪性能。仿真信號的表達式為

其中，t是時間序列，s1(t)是目標信號，其頻率f1=5 Hz，s2(t)～s5(t)是噪聲干擾信號，v(t)是SNR為10 dB 的高斯白噪聲。采樣頻率Fs=500 Hz，采樣點數(shù)N=1000，原始信號s(t)的SNR 為3.52 dB。s1(t)～s5(t)的波形如圖2 所示，圖3 展示了原始信號s(t)的時域和頻域圖。

圖2 典型信號波形Fig.2 Typical signal waveforms

圖3 原始信號時域和頻域圖Fig.3 Time domain and frequency domain diagrams of the original signal

2.2 仿真結(jié)果分析

將原始信號s(t)進行EMD 分解，分解結(jié)果如圖4 所示。從圖4 中可以看到，原始信號被分解成7個頻率從高到低的IMF分量以及一個殘差分量。隨后按照TF-EMD 算法計算IMF 分量和殘差的時頻域系數(shù)，結(jié)果見表1。

表1 IMF 分量和殘差的時頻域系數(shù)Table 1 The time-frequency domain coefficients of IMF components and residual

圖4 原始信號EMD 分解結(jié)果Fig.4 EMD decomposed results of the original signal

由表1 可以看出，IMF1～IMF3 和IMF5～IMF7 分別對應的是高頻分量和低頻分量。考慮到時域和頻域的相互作用，其權(quán)重系數(shù)要比單一時域或者單一頻域的系數(shù)更小一點。重構(gòu)時噪聲分量對目標信號的干擾下降，提高信號的SNR。隨后按照公式(2)重構(gòu)信號，重構(gòu)后的信號時域和頻域如圖5所示。

圖5 重構(gòu)信號時域和頻域圖Fig.5 Time domain and frequency domain diagrams of reconstructed signals

通過圖5 可以看出，重構(gòu)信號的時域波形更加平滑。從頻譜中可以看出，TF-EMD 算法從重構(gòu)信號中準確地提取了有效成分。圖6 展示了對比算法重構(gòu)信號的結(jié)果圖，重構(gòu)信號的SNR 和RMSE 結(jié)果如表2 所示。由于考慮到原始信號與IMF分量的時頻域相關(guān)性，TF-EMD 算法的SNR 和RMSE 要優(yōu)于其他對比算法。WT-EMD 算法的去噪性能取決于小波基和小波層數(shù)的選擇，算法缺乏自適應能力。EMD-STRP算法的閾值需要預先設定，算法需要過多的人為干擾。AR-EMD 算法利用相關(guān)性和RMSE 設計兩個閾值，在SNR 較低的情況下，它會將高頻噪聲分量視為有用信號，信號的SNR 提升有限。

表2 重構(gòu)信號SNR 與RMSE 對比Table 2 The SNR and RMSE comparisons of reconstructed signals

圖6 不同算法去噪結(jié)果對比Fig.6 Comparison of denoising results of different algorithms

3 超聲輔助加工實驗

通過超聲輔助切削加工實驗，驗證TF-EMD算法的去噪性能。實驗裝置如圖7 所示，包括超聲電源、超聲波振動臺、銑削加工機床、電荷放大器以及示波器。超聲電源驅(qū)動頻率為30 kHz，銑刀的直徑是4 mm，超聲波振動臺內(nèi)含壓電材料，可以拾取刀具與工件之間的切削振動。超聲波振動臺一方面可以視為傳感器，基于正壓電效應，感知刀具切削振動信號；另一方面可以視為執(zhí)行器，基于逆壓電效應，產(chǎn)生高頻激振作用于工件，用于輔助切削。

圖7 實驗裝置Fig.7 Experimental device

實驗過程如圖8 所示。圖9 為原始信號S(t)的時域和頻域波形。一方面，超聲波振動臺感知刀具振動信號，隨后經(jīng)過電荷放大器進行放大，最終在示波器上顯示信號波形。實驗驗證刀具振動信號特征頻段集中在300～500 Hz，以此為標準設置帶通濾波器獲取目標信號，如圖9 的S1(t)所示。另一方面，超聲電源驅(qū)動超聲波振動臺，在工件上產(chǎn)生高頻振動。由于電荷放大器的額定輸入電壓是5 V，遠小于超聲電源的電壓，因此直接利用示波器進行采樣和顯示波形。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率設置5 kHz 可以完全采集刀具振動信號，但是采樣頻率5 kHz 遠小于超聲振動頻率30 kHz，這就使得采集到的高頻驅(qū)動信號的頻率實際小于超聲振動的頻率，如圖9 的S2(t)所示，1500 Hz 左右的頻率是由壓電換能器的反復震動引起的雜波干擾。對兩路信號線性疊加得到原始信號，通過提取刀具振動信號來驗證TF-EMD 算法的去噪性能。原始信號S(t)的采樣頻率Fs=5 kHz、采樣時間T=1 s，根據(jù)式(10)計算得到SNR為5.03 dB。

圖8 實驗過程示意圖Fig.8 Schematic diagram of the experimental process

圖9 原始信號時域和頻域圖Fig.9 Time domain and frequency domain diagrams of the original signal

原始信號進行EMD 分解后，得到8 個頻率從高到低的IMF 分量以及一個殘差分量，如圖10 所示。隨后按照TF-EMD算法計算EMD 分解結(jié)果的時頻域互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表3。

表3 IMF 分量和殘差的時頻域系數(shù)Table 3 The time-frequency domain coefficients of IMF components and residual

圖10 原始信號EMD 分解結(jié)果Fig.10 EMD decomposed results of the original signal

按照TF-EMD 算法重構(gòu)的信號如圖11 所示，結(jié)合頻譜圖可以看出，1500 Hz 左右的高頻干擾幾乎全部被濾除，使得對有效信號的影響十分微弱，并且保留了信號的有效頻段。表4 展示了比較算法SNR 和RMSE 的對比，比較算法的去噪效果如圖12 所示。通過對比可以看出，TF-EMD 算法因其時頻域權(quán)重因子使得SNR 和RMSE 都是最好的；WT-EMD 算法受限于小波基和分解層數(shù)的預設，缺乏自適應性；AR-EMD 算法利用相關(guān)性和RMSE 設計兩個閾值，將相關(guān)性高的噪聲分量作為有用信號而保留，使得SNR 減小，該方法并不適用于低SNR 的情況；EMD-STRP 算法由于閾值選擇不合理，使得有用信號被破壞，SNR 下降。因此，TF-EMD算法對于低SNR下的多頻混合信號來說，去噪性能優(yōu)于其他對比算法。

表4 重構(gòu)信號SNR 與RMSE 對比Table 4 The SNR and RMSE comparisons of reconstructed signals

圖11 重構(gòu)信號時域和頻域圖Fig.11 Time domain and frequency domain diagrams of reconstructed signals

圖12 不同算法去噪結(jié)果對比Fig.12 Comparison of denoising results of different algorithms

4 結(jié)論

本文提出了一種TF-EMD算法，實現(xiàn)了對多頻混合信號中有效成分的提取。TF-EMD 算法利用EMD 對信號進行分解，隨后計算信號與分解結(jié)果的互相關(guān)系數(shù)，根據(jù)互相關(guān)系數(shù)區(qū)分分解結(jié)果中的有效成分和干擾成分。最后，依據(jù)互相關(guān)系數(shù)設計計算權(quán)重值，通過賦予有效成分更大的權(quán)重進行信號重構(gòu)，提高了重構(gòu)信號的SNR。選擇RMSE 和SNR作為去噪性能評價標準，通過數(shù)值模擬和超聲輔助加工實驗驗證了TF-EMD 算法的性能。結(jié)果表明，TF-EMD 算法在多頻混合信號去噪方面優(yōu)于其他比較算法，實現(xiàn)了SNR 為5.03 dB 的刀具振動信號自感知。