立足核心概念 探究數量關系

沈丹萍

《速度、時間和路程》是人教版數學四年級上冊第四單元的內容，旨在引導學生理解“速度”概念，掌握速度、時間和路程之間的關系，并根據它們的關系解決生活中的問題。

一、激活經驗，從生活走向數學

“快慢”是描述“速度”的生活用語，由路程與時間共同決定。生活中，我們常常通過固定一個量、參考另一個量來比較快慢。因此，教師要創設合適的情境，引導學生感受“快慢”受時間和路程兩個因素共同影響，讓學生對“快慢”的認知從生活走向數學。

新課伊始，筆者先為學生提供如下3個生活情境：①小明上學用時5分鐘，小紅上學用時4分鐘，小軍上學用時5分鐘；②小明上學用時5分鐘，從原路回家用時4分鐘；③女子百米短跑中，小麗和小紅同時從起點出發，小麗跑在小紅的前面。然后，筆者提出問題：上面的3個情境中，哪些能比較出快慢？

對于情境①，大部分學生認為小紅快，因為小紅上學用的時間最短。個別學生提出質疑：不知道他們的家離學校有多遠，這樣比較不公平。對于情境②，很多學生忽略了“原路回家”這個隱含信息，認為只知道時間，無法判斷小明是上學走得快還是放學走得快。一名學生反駁，“原路回家”說明小明上學和放學走的是同一條路，小明放學回家用的時間短，所以他回家時的速度更快。對于情境③，有的學生認為“百米”就是“跑了100米”，只知道“跑多遠”，不知道“跑的時間”，無法比較；有的學生提出小麗和小紅跑的長度不是“百米”，既不知道兩人分別跑了多遠，也不知道時間，無法比較；還有的學生認為小麗和小紅是從同一個起點出發的，同時跑，說明時間相同，小麗跑在小紅前面，說明小麗更快。筆者告訴學生：“‘一共行了多長的路在數學中叫‘路程，時間相同時，路程遠的就快?！炻跀祵W中叫‘速度，速度既與路程有關，也與時間有關。我們要比較速度，可以統一時間比路程，也可以統一路程比時間。這兩種方法都需要在一個量相同的情況下，比較另一個量。”

二、豐富過程，從感性走向理性

速度是一個關系概念，它用一份時間對應的路程反映物體運動的快慢。當比較對象較多、路程和時間又不相同時，比較單位時間對應的路程更簡潔?；诖耍P者引導學生經歷速度概念的形成過程，凸顯速度概念產生的必要性，感知速度單位的科學性。

筆者補充上述情境中的信息，出示“小明5分鐘走了300米，小紅4分鐘走了300米，小軍5分鐘走了400米”，并提出問題：現在你能比較出誰快誰慢嗎？學生重點通過計算辨析小紅和小軍的速度。隨后，筆者出示如下4種學生作答的典型方法，并引導學生討論這些方法是否正確。

學生認為方法2和方法4比較容易看懂。對于方法1，部分學生不能理解。筆者引導學生說一說方法1中“5”和“4”表示的意義，幫助學生明確：300米是小紅4分鐘走的路程，20中有5個4，“300×5”求的是小紅20分鐘走的路程；400米是小軍5分鐘行的路程，20中有4個5，“400×4”求的是小軍20分鐘行的路程。學生理解后，筆者讓學生解釋方法3中算式的意義，大部分學生能體會到要將時間變得一樣，路程擴大多少倍，時間也要擴大多少倍。學生理解上述方法后，筆者提問：如果把這些方法分成兩類，可以怎么分？有的學生認為方法1、2、4都是將時間變成一樣后比路程，方法3是將路程變成一樣后比時間；還有的學生將方法1、2、3歸為一類，認為都是將路程和時間中的一個量變成一樣的，比另一個量，比的是總時間或總路程，而方法4比的是一份路程。

接著，筆者增加小丁的信息（6分鐘走了420米），并提問：如果按速度快慢排序，小丁排第幾？你打算用哪種方法判斷？通過交流，學生發現用方法4最簡單，因為只需算出小丁每分鐘走的路程，就可以按速度快慢進行排序。筆者順勢揭示速度的概念，并設疑：一只烏龜2小時爬行120米，你能算出烏龜的速度嗎？學生立即回答：烏龜爬行的速度是60米。一名學生反駁：烏龜爬行的速度不可能跟小明一樣。筆者追問：這兩個“60米”表示的意思一樣嗎？學生發現小明的60米是每分鐘行走的，烏龜的60米是每小時行走的，并提出要在兩個“60米”的后面分別加括號注明是每分鐘還是每小時。后續，筆者教給學生速度單位的寫法，并通過除法的意義引出“/”是“除號”，路程是被除數，時間是除數，速度是將路程等分后的結果，相當于每份數。

三、打通關系，從淺層走向深刻

“速度、路程、時間”數量關系模型的建構離不開對“速度”現實意義的理解。筆者設計了同一個主題下具有一定關聯性的習題，讓學生在練習中運用概念，深化對速度概念及其與路程和時間之間關系的理解。

五一假期，小紅一家三口駕車從宜城出發到?？滴宓缻{游玩。

（1）小紅家到宜城高速路口有7200米，爸爸從家開車9分鐘到達路口，車的速度是多少？

（2）高速路上宜城到南漳段最低限速60千米/時，最高限速120千米/時，如果繼續按之前的車速行駛，爸爸有沒有違反行駛規定？

（3）在高速路的宜城到南漳段，爸爸將車速提高到120千米/時，25分鐘后到達南漳，宜城到南漳段的高速路有多長？

第（1）題是求速度的基礎練習，大部分學生都能根據速度的意義求出車速，并將速度單位寫成復合單位的形式。第（2）題看似是比較速度快慢的練習，實際上需要先解讀速度的含義。學生通過計算，能清晰地表述轉化思路“800米/分表示1分鐘行駛800米，1小時等于60分鐘，800×60=48000米=48千米”，進而判斷“爸爸的車速是48千米/時，車速比最低限速還低，要提速”。筆者追問：將“米/分”換成“千米/時”，為什么要用乘法？學生回答：將每分鐘走的路程換算成每小時走的路程，實際上是求“60分鐘的總路程”。第（3）題所給的時間與速度單位不一致，學生需將單位轉化后再計算。有的學生將“120千米/時”轉化成“2千米/分”，還有的學生將“120千米/時”轉化成“2000米/分”。筆者追問：這兩個答案都對嗎？同一個速度怎么有三種不同的表述方式？通過交流，學生認為這兩個答案大小相等，同一個速度可以用不同的時間和長度單位來描述。筆者繼續追問：都是轉化單位，為什么這一題用除法？學生回答：將每小時走的路程換算成每分鐘走的路程，“每小時走120千米”就變成了“總路程”，因為“速度=總路程÷時間”，所以用除法。當學生算出路程是“50千米”后，筆者引導學生思考：車速是120千米/時，路程是50千米，路程怎么比速度還??？學生回答：速度是單位時間行駛的路程，120千米/時是用小時作單位描述快慢，每小時行的路程比較多，宜城到南漳段不到1小時行駛的路程，所以表示路程的數量看起來比表示車速的數量要小。

學生在應用三者關系解決問題的過程中，對速度的內涵有了更豐富的理解。

（作者單位：宜城市窯灣小學）

責任編輯? 張敏