基于全球導航衛星系統的塔式起重機坐標系建立方法*

宋世軍 顏 曦 崔 兵 馬 磊 安增輝

1 山東建筑大學機電工程學院 濟南 250101 2 山東金麒麟股份有限公司 濟南 253600

0 引言

《中國制造2025》要求在建筑業推廣智慧工地技術提高建筑業智能化水平[1]，塔式起重機（以下簡稱塔機）作為施工現場的重要組成部分，對其各關鍵部位進行智能定位是實現智慧工地的關鍵。全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)技術在塔機上的應用對創建智慧工地具有重要意義，其利用實時動態載波相位差分技術能夠采集三維位置信息[2]，智能定位精度在動態厘米級水平，可以替代傳統的幅度傳感器、高度傳感器、回轉角度傳感器，為實現塔機的智能化防碰撞與無人化起吊提供了技術支撐。

GNSS 采集到的信號是WGS-84 坐標系下的大地坐標信號，無法清晰觀測塔機距離、方位角；同時，智慧工地防碰撞要求所有塔機都在統一的智慧工地坐標系中，無人化起吊技術需要將料場與施工現場的坐標與塔機的坐標相結合。為解決上述問題，首先設計信號采集系統采集塔機運動信號；其次通過坐標變換建立以塔機回轉中心O為圓心，以正北方向作為x軸，以正東方向為y軸的塔機坐標系，將大地坐標轉換為塔機坐標，以此采集到可清晰觀測距離、方位角的信號；最后通過塔機坐標系解決智慧工地中的智能化防碰撞與無人化起吊中的坐標統一問題。

1 塔機信號采集系統設計

1.1 系統錄入信息

塔機各部件位置需要系統輸出的信息主要包括塔身頂端的位置信息、載重小車的位置信息、起重臂臂端位置信息、平衡臂臂端位置信息和吊鉤的位置信號等。同時，GNSS 可以采集各位置高程信號通過與塔機基礎平面高程信息做差而采集到塔機各部件的高度信號，采用無線傳輸模塊對采集到的信號進行遠程傳輸，通過采集塔機各部件的三維位置信息對塔機各部件進行定位[3]。

1.2 塔機信號采集系統設計方案

如圖1 所示，塔機信號采集系統由信號采集單元GNSS 模塊、信號處理單元、無線傳輸模塊等組成。由信號采集單元采集塔機各部件位置、姿態信號，通過無線傳輸模塊與地面進行通訊將信號傳遞到地面，再由地面根據信號處理單元，對塔機各位置進行可視化監視。

圖1 塔機信號采集系統設計

如圖2 所示，塔機信號采集單元1 安裝于塔機的平衡臂臂端，塔機信號采集單元2 安裝于塔機塔身頂端，塔機信號采集單元3 安裝于塔機載重小車，塔機信號采集單元4 安裝于塔機起重臂臂端，塔機信號采集單元5與塔機吊鉤外框架固定。

圖2 塔機信號采集示意圖

信號采集單元為GNSS 信息采集模塊，通過動態載波相位實現差分動態測量，一臺接收機在基站固定不動，另一臺安置于運行的塔機上，2 臺接收機同步觀測相同的衛星，以確定運動點相對基準站位置，其精度的主要指標為平面10 mm+1 ppm，高程為20 mm+1 ppm，通過平衡臂上的觀測點與基準站的觀測點同時觀測4 顆相同的衛星（其他位置同理）。在同步觀測衛星相同的情況下，衛星軌道誤差、衛星鐘差、電離層折射誤差和對流層折射誤差對GNSS 技術產生影響，故需運用網絡RTK 技術進行實時載波相位差分可有效消除或削弱這些誤差。

網絡RTK 技術是基于CORS 的實時載波相位差分定位技術，通過在某一區域內建立若干個GNSS 基準站，對該地區構成網狀覆蓋，聯合若干基準站數據解算或消除電離層、對流層的影響，利用4G 網絡發播GNSS 改正信息，對該地區用戶進行實時載波相位差分定位[4]。此項技術可節約時間成本，擴大衛星信號覆蓋區域，提高精度以及測量速度，能較好地對塔機各部件位置進行定位。

2 建立塔機坐標系

2.1 采集塔機信號

GNSS 采集的位置信號是在世界大地坐標系WGS-84 大地坐標系下采集到的，以GNSS 模塊實測塔機的回轉，可得到圖3 所示三維狀態塔機回轉信號（B1，L1，H1），由大地經度、大地緯度、大地高程表示，通過平面投影可得到塔機二維平面回轉信號（B1，L1）。

圖3 塔機三維回轉信號圖

2.2 塔機回轉中心獲取

為便于塔機的施工定位，塔機坐標系需要以塔機回轉中心為坐標原點，故需獲取塔機回轉中心。塔機回轉中心可通過測量塔機基坑中心點測得，但此方法受到多種因素影響，對于已搭建的塔機則無法測得。為此，本文提出了對塔機二維平面回轉信號進行線性擬合確定塔機回轉中心坐標的方法[5]，并確定圓的基本方程，即

通過最小二乘法擬合求出D、E、F，設塔機回轉信號有n個數據，則有

將式（2）改寫成矩陣的形式，即

進而得到

根據最小二乘法公式，求得矩陣A為

由此，已知矩陣A可找出塔機回轉中心O，即

根據最小二乘法對塔機二維平面回轉信號進行線性擬合（見圖4），由此得以確定塔機的回轉中心，并獲得了塔機坐標系的坐標原點O。

圖4 塔機二維平面回轉信號及擬合圖

2.3 塔機坐標系的設計方案

在WGS-84 坐標系采集到的大地坐標（B1，L1，H1）不能清晰地反映塔機各部件的位置信息，故需將其轉換為能夠清晰觀察的塔機坐標系。

目前，我國統一應用的國家坐標系為2000 國家大地坐標系，若要獲得塔機坐標系需將WGS-84 大地坐標系轉換為國家坐標系，再由國家坐標系轉換為塔機坐標。由于WGS-84 坐標系與2000 國家坐標系的經緯度誤差小于1 mm，WGS-84 坐標系可直接替代2000 國家坐標系，誤差不超過塔機定位精度需求。由WGS-84 坐標系轉塔機坐標系具體流程如下：

步驟1：在WGS-84 坐標系下的大地坐標（B1，L1，H1）采用高斯呂格投影轉化為圖5 所示高斯平面坐標系，其平面坐標為（X，Y）。其中，X軸正半軸為高斯平面坐標系正北方向，Y軸正半軸為高斯平面坐標系正東方向。

圖5 高斯平面直角坐標系

由式（6）可知，利用高斯呂格正算公式進行計算可得到（X，Y）平面坐標，即

其中

式中：X'為中央子午線弧長，N1為卯酉圈的半徑，l為點的經度L1與中央子午線的經度L0差值，e'為地球橢球第二偏心率。

通過式（7）可計算卯酉圈的半徑，即有

式中：a1為參考橢球的長半軸，b1為參考橢球的短半軸，e1為參考橢球的第一偏心率。

通過3 度帶投影計算求中央子午線經度L0，首先對經度L1除3 并取整求帶號，中央子午線經度L0為帶號的3 倍。通過代入塔機回轉信號可得到中央子午線經度為117°，通過中央子午線弧長公式求中央子午線弧長，即

式中：a1為參考橢球的長半軸；e1為參考橢球的第一偏心率。

按二項式定理將（1-e2sin2B）-3/2展開為級數形式，然后對其逐步地進行積分[6]。

步驟2：將平面坐標（X，Y）利用平面四參數模型轉換為塔機坐標系下的平面坐標（x，y）[7]，即

式中：δ為方位角，J、K為需要求解的常量。

WGS-84 平面坐標（X，Y）與塔機坐標系平面坐標（x，y）平面四參數轉換關系如圖6 所示，通過使方位角δ角為0°，建立以塔機回轉中心為圓心（0，0），以正北方向為x軸，以正東方向為y軸的塔機坐標系。

圖6 國家坐標系與塔機坐標系轉換關系

塔機回轉中心在各坐標系下的坐標值如表1 所示，通過將塔機回轉中心國家坐標系下的平面坐標（X，Y）與塔機回轉中心在塔機坐標系下平面坐標（x，y）以及δ＝0°代入式（9），得到常數J、K。

表1 塔機回轉中心在各坐標系下的坐標

將J、K、θ以及塔機回轉信號在國家坐標系的平面坐標（X，Y）代入式（9），得到如圖7 所示以塔機回轉中心為圓心、以正北方向為x軸、以正東方向為y軸的塔機坐標系下的塔機頂端運動軌跡，同時得到其方位角。通過此方法對任何該塔機采集到各部件的大地坐標進行處理，轉換為建立的塔機坐標系中的平面坐標。

圖7 塔機坐標系下的運動軌跡

3 塔機坐標系誤差分析

3.1 塔機坐標系距離誤差

通過比較大地坐標系中的距離與塔機坐標系中的距離，可以分析所建塔機坐標系的距離誤差。在大地坐標系中，取塔機回轉中心的經緯度坐標與塔機回轉信號的經緯度坐標，通過式（10）計算二者的距離d[8]，即

式中：R為地球半徑，Ba、La分別為塔機回轉中心的經緯度坐標，Bb、Lb分別為回轉信號經緯度坐標。

在塔機坐標系中，通過勾股定理來求出回轉信號（x，y）到回轉中心的距離d2，即

對上述2 種方式計算出的距離進行求差計算，可得到圖8 所示最終誤差，其中最大誤差為4 mm，故所建塔機坐標系滿足塔機智能化定位中的距離精度。

圖8 塔機坐標系距離誤差

3.2 塔機坐標系方位角誤差分析

通過比較大地坐標系中的方位角與塔機坐標系中的方位角，可以分析塔機坐標系的方位角誤差。在大地坐標系中，取塔機回轉中心的經緯度坐標與塔機回轉信號的經緯度坐標，通過式（12）計算塔機回轉中心到塔機回轉信號的方位角η，即

式中：Ba、La分別為塔機回轉中心的經緯度坐標，Bb、Lb分別為回轉信號經緯度坐標。

在塔機坐標系中，求每個回轉信號（x，y）的坐標點與回轉中心的連線同y軸正半軸夾角η2，即

對上述2 種方式計算出的方向角進行求差計算，可以得到最終的誤差圖9 所示，最大誤差小于0.3°，故所建塔機坐標系滿足塔機智能化定位方向的角精度。

圖9 塔機坐標系方位角誤差

4 基于塔機坐標系的智慧工地實施

4.1 基于塔機坐標系的智慧工地坐標構建

通過建立塔機坐標系，可以清晰地觀測1 臺塔機各部件的坐標，然而圖10 所示塔機實際施工現場布置有多臺塔機，需要建立整個施工現場的坐標進行防碰撞監控[9]。另外，塔機在實際工作中需要將物料從料場移至施工現場，需要更加清晰地單個塔機工作坐標，建立既能反映整個施工現場的坐標，又能清晰表示單個塔機工作坐標的智慧工地坐標系，兩者無法兼得。

圖10 塔機平面施工圖

本文提出通過對每臺塔機建立塔機坐標系解決上述問題，建立單臺塔機的坐標系，求解出J、K、θ，將在其他塔機關鍵部位（如臂端、回轉中心，載重小車等）以及料場、施工現場采集到的大地坐標轉換為平面坐標代入式（9），使其能在塔機坐標系中顯示。由此，可以清晰地看到以單臺塔機回轉中心為坐標原點、以正北為x軸正方向、以正東為y軸正方向的整個施工現場情況。該方案不僅使整個智慧工地在統一坐標系下，還可實現單臺塔機工作的清晰可視化。

4.2 基于塔機坐標系的無人化起吊模型

智慧工地的最終目的是實現無人化，運用GNSS 技術通過檢測載重小車位置，由式（10）計算載重小車與塔機回轉中心的距離可替代幅度傳感器。通過塔機基礎支撐面的高程H1與塔機頂部被測點的高程H2做差，可得塔機被測點的高度，從而起到高度傳感器的作用。在塔機坐標系中，塔機回轉中心與塔機臂端位置由式（13）獲得回轉角度信息，以此替代回轉角度傳感器。

將地面的料場位置、施工現場位置代入塔機坐標系，與塔機上載重小車位置、塔機中心位置構造出圖11 所示塔機智能化起吊模型。

圖11 塔機智能化起吊模型

已知料場位置、載重小車位置、塔機回轉中心位置，由式（11）求得3 邊長，通過余弦定理求得角α1，由此可得到由載重小車到料場需要旋轉的角度，即

式中：R1為塔機回轉中心與料場的距離，R2為塔機回轉中心與塔機載重小車的距離，R3為載重小車到料場距離。

對R1與R2做差，可得到載重小車需要移動的距離；同理，也可得到料場位置到施工現場塔機需要回轉角α2，以及載重小車需要移動的距離。

5 結論

本文提出了解決GNSS 技術在智慧工地建設中遇到的坐標不清晰、不統一的工程問題，通過采集塔機回轉信號進行線性擬合得到塔機回轉中心，并以此建立塔機坐標系，使塔機各部件的位置更加清晰；且經過誤差分析，滿足塔機智能定位要求。同時，基于塔機坐標系，同智慧工地其他位置創建聯系，使整個智慧工地在統一坐標系下。