數學探究性作業的設計原則與策略研究

吳麗娜

【摘 要】小學數學探究性作業設計應遵循趣味性、探究性、難度適中性等原則，數學探究性作業有四個方面的設計策略：密切聯系教材，深度挖掘素材；關注數學文化，拓展課后素材；融合學科資源，多學科交叉滲透；培養學生能力，掌握思想與方法。為學生提供多種參與知識發生、發展等過程的機會，激發學生學習數學的興趣，提高他們學習數學的能力。

【關鍵詞】數學教學 探究性作業 作業設計 學習興趣 數學能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動的過程。但在實際教學中，往往因課堂時間和空間有限，不能讓全班學生充分表達自己的思維過程。探究性作業打破時間和空間的界限，讓全體學生有足夠的時間和廣闊的空間去探索數學。從心理學的角度講，小學生具有好勝、好奇、好玩、好動等特點，同時，他們的心理和生理發展水平又決定了其注意力持續時間、自我控制能力、抽象思維水平都處于非常“稚嫩”的狀態。針對兒童的身心特征設計靈活多樣的探究性數學作業，為學生提供多種參與知識發生、發展等過程的機會，可以激發學生學習數學的興趣，提高他們學習數學的能力。那么，探究性作業應該如何去設計素材和開發題材呢？以下結合多年的實踐和研究，談些經驗和體會。

一、小學數學探究性作業的設計原則

小學數學探究性作業既沒有教材也沒有可參考的資料，它全由執教教師自行選擇并獨立設計，所以很容易導致探究性作業內容隨意化，教師對作業內容把握不夠準確。因此，在布置探究性作業時，把握好設計原則非常重要。

（一）富有趣味性，激發學習欲望

探究性作業富有趣味性主要指兩個方面：一是形式有趣；二是內容有趣。只有富有趣味性的探究性作業才能讓學生產生探究的興趣與欲望，才能收到良好的學習效果。例如，在學習了北師大版數學三年級下冊“比較分數的大小”后，教師布置了一項探究性作業：豹子用時分，狼用時分，狐貍用時分，誰是冠軍？誰是亞軍？誰是季軍？為什么？通過問“為什么”，讓學生進行深度思考，并對思考過程進行表達。這一項作業將時間的知識與分數的知識相融合，具有較大的挑戰性和趣味性。

（二）具有探究性，培養創新思維

完成課后作業不僅僅是運用數學知識的過程，更是理解數學知識的過程。學生做課后作業并不是簡單地鞏固知識，而是在鞏固加強數學知識的過程中發展思維能力，提高解決問題的能力。小學數學探究性作業的內容應源于教材、寬于教材、高于教材。與教材相比，它更具有探索性與挑戰性。例如：在學習了北師大版數學三年級下冊“分數的初步認識”后，教師布置了一項探究性作業：，，，，這些分數中，為什么最大？請你畫圖證明一下。通過畫圖來證明分數的大小，可以讓學生進一步了解分數。在三年級初步認識分數時，我們一般只會讓學生認識“半個”，即通過把一個物體平均分而得到簡單的分數，這樣學生會以為分數就是小于或者等于1的，這不利于后續知識的展開。因此，教師需要引導學生借助畫圖直觀去思考：同一個物體，它的，，，的大小該如何比較？通過畫圖，數學的語言變得簡單有趣，讓學生的發現、思考超越數學書上的知識的深度。

（三）難度適中性，發揮學生潛能

小學數學探究性作業布置的內容強調源于教材、寬于教材、高于教材，圍繞學生的“最近發展區”做文章。教師在設計探究性作業的內容時，要充分了解學生學情，充分估計探究性作業內容的難度與學生的可接受度，只有讓探究性作業的內容難度稍大于學生的可接受度，才能讓學生在做探究性作業時“跳一跳就能摘到果子”，體會到成功的樂趣。例如，在學習了北師大版數學三年級上冊“周長的計算”后，教師布置了一項探究性作業：用四個邊長是1厘米的正方形，你能拼出幾種圖形呢？動手畫一畫吧，并求出它們的周長分別是多少，認真觀察你發現了什么規律。通過畫一畫、算一算，讓學生感受不同的拼組方式得到的圖形周長不同，也就是能根據最近剛學的知識來解決開放性、探究性的作業。

二、小學數學探究性作業的設計策略

筆者根據多年的實踐與研究，提出以下幾點小學數學探究性作業的設計策略。

（一）密切聯系教材，深度挖掘素材

小學數學探究性作業的素材可以是對教材中某一概念或知識點的深入研究，也可以是對練習中一道習題的開放性設計，還可以是對數學歷史、文化的挖掘，從而培養學生的數學素養。

在平時的教學中，我們經常會遇到這樣的問題：一道習題反復練習了10多遍，仍有學生答錯，或者剛講解完一道題目，只是把這道題目稍作修改，又有學生不會解答。出現這種情況的本質原因，是學生并沒有真正理解這類數學問題的核心知識。數學核心知識包括基本原理、基本關系、基本方法、基本問題四個方面，它是培養學生數學思維，提升學生數學素養的重要載體。例如，在學習北師大版數學四年級上冊“角的度量”之前，教師布置了一項探究性作業：量一條線段的長度，我們用尺子去量，但角的大小要怎么量呢？猜一猜吧。這樣，在學習量角之前，將角的度量也納入度量總體系，讓學生感受度量的相同之處，為理解角度測量的本質做好準備。

（二）關注數學文化，拓展課后素材

北師大版數學教材從一年級開始就在每一冊中都安排了若干篇“你知道嗎”數學閱讀材料，這些材料以拓寬學生的知識面為主，注重對學生進行數學素養、數學思想、數學文化和人文精神的啟蒙與熏陶。例如，在學習北師大版數學三年級上冊中“時間與數學”后的“你知道嗎”（見圖1）時，教師可以利用“你知道嗎”的素材布置一項探究性作業：看懂高斯的方法，并用他的方法來計算“1+2+3+4+…+49+50”，通過觀察高斯的解題過

（三）融合學科資源，多學科交叉滲透

近代科學發展和國計民生，常常涉及不同學科的相互交叉和滲透，形成一批交叉學科、跨學科整合課程等。交叉學科推動了科學教育的進步，促進學科交叉學習的研究。而數學探究性作業正符合學科整合的思想。例如，數學日記就關聯到語文學科，訓練學生表達想法的同時又要求學生從數學的眼光來看問題，一舉兩得。還有詩歌中的數學問題、郵票中的數學問題、音樂中的數學問題、美術中的數學問題等，都顯示著數學學科與其他學科完美地融合、交叉在一起。

（四）培養學生能力，掌握思想與方法

為了改變傳統的數學作業模式，筆者希望通過設計豐富、有趣的探究性作業，讓學生掌握數學思想與方法，全面提升數感、符號意識、空間觀念、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識等數學核心素養。比如，培養學生數感的探究性作業有“神奇的數陣”“骰子游戲”等；培養學生空間想象力的探究性作業有“涂色問題”“怎樣圍面積最大”等；讓學生欣賞數學美的探究性作業有“神奇的缺八數”“有趣的軸對稱圖形”等；培養學生建模能力的探究性作業有“繩子中的數學問題”“周末作息時間表中的數學問題”等。又如，學習完一個單元或者幾個知識點后，教師就可以帶領學生梳理知識點之間的關聯，課后再布置學生做探究性作業：完成一個單元或者一個知識點的思維導圖。筆者認為，低年級的探究性作業應以游戲活動為主，如“貓抓老鼠游戲”“火柴棒游戲”等；而中年級的探究性作業應以思維拓展為主，如“周長與面積的關系”“二進制數”等；高年級的探究性作業應以探究、推理為主，如“怎樣做最大”“怎樣圍，圓柱形糧倉的容積更大”等。

三、效果與反思

（一）效果

通過研究實踐，我們探索出了可操作性強、能夠減輕學生學業負擔的有效數學探究性作業模式，并在實際應用中取得了良好的教學效果。

1.探究性作業讓學生的思維可視化成為現實

學生在完成探究性作業的過程中，思維清晰明了地顯示在作業上。筆者通過兩年的實驗班和普通班的教學對比發現，實驗班的學生的思維更靈活、更有創造性。

2.探究性作業培養了學生的應用意識和創新意識

課堂是實施課改的主陣地，而留給學生富有探究性的書面作業，同樣也可以改變學生的學習方式，激發學生的學習興趣，挖掘學生的潛能。教師可以根據一節課或幾節課的學習內容，設計出綜合性較強的題目，給學生營造輕松的氛圍，讓他們用自己的眼光觀察、分析，或者廣泛搜集課外資源來補充、完善自己的觀點，從而讓學生感受到：生活中離不開數學，要學會用數學來思考現實生活。

我們認為，所謂探究性數學作業，就是指學生在探究性的問題引領下，基于自身知識經驗、思維方式展開探索，從而培養數學探究能力的一種數學作業。它“收”于“探究問題”，“放”于“自身知識經驗”和呈現形式。也就是說，數學作業不再是撰寫涵蓋面極廣的和數學有關聯的日記，而是要解決有指向、有主題、承載著探究性任務的數學探究性問題。學生原本就對客觀世界有濃厚的好奇心，小學數學探究性作業努力把學生的這種好奇心引導到探索事物的數量關系上來，把這種好奇心轉化為學習數學的興趣。為此，除了讓學生了解數學的價值以外，教師還可以帶領學生解決帶有挑戰性的問題，讓學生看到數學內在的本質和自身的魅力。

（二）反思

教師在教學實踐中發現，對學生探究性作業的評價是一個比較困難的問題。因為探究性作業注重學生的個性化表述和學生發散性思維的可視化，如果用統一的標準來評價學生探究性作業顯然與此不相同，今后我們將會在日常的教學中繼續深入研究，以期更科學合理地評價學生的探究性作業。

【參考文獻】

[1]劉善娜.這樣的數學作業有意思——小學數學探究性作業設計與實施[J].小學教學，2016（24）.

[2]嚴佳琪.跟著劉善娜老師研究探究性作業——從“假期說題”開始[J].小學數學教師，2018（2）.

[3]周清.小學數學課外探究性作業設計的優化策略[J].基礎教育研究，2014（11）.