用質(zhì)疑、追問(wèn)、評(píng)價(jià)拓展思維的深度

田金霞

【摘 要】反饋幾乎涉及學(xué)生學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到激勵(lì)和促進(jìn)的作用，是學(xué)生思維的“助推器”。在數(shù)學(xué)課堂中，反饋的理想狀態(tài)就是點(diǎn)石成金。那如何點(diǎn)石成金呢？本文以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“不含括號(hào)的兩步混合運(yùn)算”一課為例，從質(zhì)疑交流、追問(wèn)辨析、延時(shí)評(píng)價(jià)的反饋維度，加深學(xué)生對(duì)計(jì)算算理和運(yùn)算順序的理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的掌握，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，促使學(xué)生的思維走向深處，用反饋的維度拓展思維的深度。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)反饋 思維 深度

反饋可以讓學(xué)生更好地提升自身現(xiàn)有的知識(shí)、理解或技能水平。計(jì)算貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的部分，因此非常重要。而大部分的計(jì)算教學(xué)卻有輕算理重算法、輕素養(yǎng)重知識(shí)的傾向。若把反饋引入計(jì)算教學(xué)的課堂中，實(shí)現(xiàn)質(zhì)疑反饋、追問(wèn)反饋、延遲反饋，則可以引導(dǎo)學(xué)生看清計(jì)算的本質(zhì)，掌握計(jì)算的內(nèi)涵，從而對(duì)算理和算法有更深入的理解，進(jìn)而將學(xué)生的思維能力提高到學(xué)以致用的水平。

一、重視質(zhì)疑交流，讓思維有深度

以質(zhì)疑作為學(xué)生思維的起點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生自主質(zhì)疑時(shí)，課堂的精彩才開(kāi)始呈現(xiàn)，學(xué)生的思維才真正開(kāi)啟。質(zhì)疑交流為學(xué)生與文本之間、生生之間、師生之間的對(duì)話搭建了有效平臺(tái)，是進(jìn)行學(xué)習(xí)反饋的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生諸多疑問(wèn)時(shí)，這就是教育契機(jī)，教師要抓住教育契機(jī)，適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑交流的能力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，敢于質(zhì)疑書(shū)本，敢于質(zhì)疑教師，敢于和同伴交流，敢于自我對(duì)話。在質(zhì)疑交流中，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的場(chǎng)域。

師：仔細(xì)觀察，從圖1中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：講義夾的單價(jià)是7元，訂書(shū)機(jī)的單價(jià)是12元，書(shū)包的單價(jià)是20元，蠟筆的單價(jià)15元，筆記本的單價(jià)是5元，鋼筆的單價(jià)是40元。

師：小軍買3本筆記本和1個(gè)書(shū)包，一共需要多少錢？你能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)?jiān)谘辛?xí)單上獨(dú)立完成。

研習(xí)單的活動(dòng)如下：

活動(dòng)一：探究“小軍買3本筆記本和1個(gè)書(shū)包，一共需要多少錢？”

1.想一想：題目中的數(shù)量關(guān)系。

2.寫(xiě)一寫(xiě)：嘗試列式解答。

3.說(shuō)一說(shuō)：先算什么，再算什么？

學(xué)生反饋不同的算式。

生1：用3本筆記本的價(jià)錢加上一個(gè)書(shū)包的價(jià)錢，就是一共需要的錢數(shù)。

列式：先算5×3=15（元），表示3本筆記本的價(jià)錢，再算15+20=35（元），表示3本筆記本和1個(gè)書(shū)包加起來(lái)一共要用的錢。

生2：我同意這種算法，但我有不同的方法。

列式：5×3+20，也是先算3本筆記本的價(jià)錢，再加上1個(gè)書(shū)包的價(jià)錢，結(jié)果就是一共要用的錢。

生3：剛才兩位同學(xué)的回答非常好，但是我發(fā)現(xiàn)了他們的不同，這兩道算式分別是分步算式和綜合算式。

師：我們一起來(lái)比較一下綜合算式和分步算式各有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

生：不同點(diǎn)是綜合算式有一道算式，而分步算式有兩道算式。相同點(diǎn)是都是先算3本筆記本的價(jià)錢，再加上1個(gè)書(shū)包的價(jià)錢，就是一共需要用的錢。

第一個(gè)學(xué)生交流出第一種算式5×3=15，15+20=35后，立即有學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，并列出第二種算式5×3+20=35。當(dāng)兩種算式出現(xiàn)后，又有學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種算式是分步的，屬于分步算式；第二種算式是綜合的，屬于綜合算式。學(xué)生在質(zhì)疑交流中，提出自己的觀點(diǎn)，此時(shí)教師要抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生做好傾聽(tīng)、判斷、補(bǔ)充、質(zhì)疑、糾錯(cuò)的準(zhǔn)備，這樣可以鍛煉學(xué)生的質(zhì)疑交流能力。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生并沒(méi)有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，而分步計(jì)算的相關(guān)內(nèi)容卻掌握得比較透徹和深入。當(dāng)出現(xiàn)分步算式和綜合算式這兩種不同的算式時(shí)，教師可以讓學(xué)生充分質(zhì)疑交流，并引導(dǎo)學(xué)生比較綜合算式和分步算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而幫助學(xué)生理解并掌握分步算式和綜合算式的異同，從而掌握算式的特征。質(zhì)疑交流能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成傾聽(tīng)的習(xí)慣，學(xué)生在傾聽(tīng)時(shí)除了接收信息，思維也還在活動(dòng)，他們可以通過(guò)分析、比較、判斷，進(jìn)而達(dá)到理解。在質(zhì)疑交流中，多種觀點(diǎn)和方法進(jìn)行碰撞，可以激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的表達(dá)，進(jìn)而讓課堂真正成為高階思維的場(chǎng)域，讓學(xué)生的思維更有深度。

二、關(guān)注追問(wèn)辨析，讓思維有廣度

追問(wèn)辨析，能夠關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，能夠引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，能夠培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力。這就要求教師在課堂上要認(rèn)真仔細(xì)地傾聽(tīng)每個(gè)學(xué)生的回答，從學(xué)生的回答中探尋他們思考比較淺顯的地方，適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥，并追問(wèn)辨析，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更加透徹的理解，并在理解中及時(shí)掌握，這樣不僅可以拓展學(xué)生的思維廣度，還可以提升學(xué)生的思維高度。追問(wèn)辨析是課堂教學(xué)的藝術(shù)，更是訓(xùn)練學(xué)生思維的有效方式。

出示圖片2：

師：剛才我們列出了5×3+20的算式，你還能列出不同的綜合算式嗎？

（出示動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)的演示文稿，呈現(xiàn)圖3）

生1：20+5×3。

師：這樣列式對(duì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你們的想法。

生2：我看圖片交換了位置，書(shū)包在前，所以就可以列式20+5×3。

師：這樣列式先算什么，再算什么？

生3：都是先算3本筆記本的價(jià)錢，再算總錢數(shù)。

師：這兩道算式，它們都是先算什么，再算什么？

生4：它們都是先算出3本筆記本的價(jià)錢，再算總錢數(shù)。因此，不含括號(hào)的混合運(yùn)算中，有乘法和加法，無(wú)論乘法在哪邊，都要先算乘法，再算加法。

師：剛才我們幫小軍解決了問(wèn)題，那你們能幫助小晴解決下面的問(wèn)題嗎？

出示：小晴買2盒蠟筆，每盒15元，已支付50元，應(yīng)找回多少錢？

請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，用遞等式列出綜合算式并完成解答。

生：50-15×2=20。

師：這三道算式在計(jì)算順序上有什么相同的地方？

生1：它們都是綜合算式，都有兩個(gè)運(yùn)算符號(hào)。

生2：算式中有乘法和加、減法，無(wú)論乘法在哪邊，計(jì)算時(shí)都要先算乘法，再算加法或減法。

在教學(xué)活動(dòng)中，教師首先對(duì)學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)：“這樣列式先算什么？”由此，學(xué)生初步感知應(yīng)先算乘法。接著教師引導(dǎo)學(xué)生觀察算式并再次追問(wèn)：“這兩道算式，它們都是先算什么，再算什么？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)論乘號(hào)在哪邊，都要先進(jìn)行乘法運(yùn)算。緊接著再引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式50-15×2，教師繼續(xù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)：“這三道算式在計(jì)算順序上有什么相同的地方？”學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)，在不含括號(hào)的混合運(yùn)算中，有乘法和加、減法，應(yīng)先算乘法，再算加法或減法。要讓學(xué)生“知其然，并知其所以然”，就離不開(kāi)教師的重要反饋方式——追問(wèn)辨析。教師通過(guò)巡視、觀察、交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生產(chǎn)生的問(wèn)題或困惑，然后對(duì)這些問(wèn)題或困惑進(jìn)行有效的追問(wèn)辨析，這樣不僅能讓學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算的算理和運(yùn)算順序理解更深刻，還能讓學(xué)生的思維方式更明晰，把學(xué)生引向深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的思維有廣度。

三、注意延時(shí)評(píng)價(jià)，讓思維有厚度

課堂教學(xué)有效的反饋方式之一就是延時(shí)評(píng)價(jià)。延時(shí)評(píng)價(jià)是指學(xué)生回答問(wèn)題的第一時(shí)間內(nèi)，教師不立即給予評(píng)價(jià)，而是給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，從不同的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的思考和理解，在加深理解、充分表達(dá)自己最真實(shí)的想法后教師再予以評(píng)價(jià)。這樣能夠使學(xué)生處于一種自然的狀態(tài)，他們可以進(jìn)行自省、自思、自悟，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，還可以培養(yǎng)創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，更有利于個(gè)性化發(fā)展，使思維有厚度。

師：為了讓綜合算式的計(jì)算過(guò)程表達(dá)得更加清楚，一般要用遞等式混合算式進(jìn)行計(jì)算。

板書(shū)： 5×3+20

=15+20

=35（元）

師：先算3本筆記本的價(jià)錢5×3=15（元），因此在第二行算式稍左的位置寫(xiě)上“=15”，在這一步計(jì)算中，“+20”沒(méi)有參與運(yùn)算，所以直接照抄下來(lái)，接著，再算出兩種商品的價(jià)錢15+20的和，并把“=35”寫(xiě)在下一行。在書(shū)寫(xiě)的過(guò)程中需要注意等號(hào)要靠左邊對(duì)齊。

講解后，學(xué)生書(shū)寫(xiě)情況如下：

20+5×3 ? ? ? ? ? ? ? ?20+5×3

=20+15 ? ? ? ? ? ? ? ? =15+20

=35（元） ? ? ? ? ? ? ?=35（元）

呈現(xiàn)兩個(gè)學(xué)生的書(shū)寫(xiě)情況，然后請(qǐng)他們分別結(jié)合書(shū)寫(xiě)情況說(shuō)一說(shuō)自己的想法。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生討論：“他們都說(shuō)先算5×3=15，為什么在書(shū)寫(xiě)時(shí)，一個(gè)將15寫(xiě)在‘+前面，一個(gè)將15寫(xiě)在‘+后面呢？”

通過(guò)反饋發(fā)現(xiàn)：左邊的計(jì)算過(guò)程更加合理，因?yàn)樵谠闶街小?×3”在“+”的后面，所以它的結(jié)果也應(yīng)該寫(xiě)在“+”的后面，不能隨意交換位置。

教師再次出示學(xué)生書(shū)寫(xiě)含有乘法和減法的算式的情況：

50-2×15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2×15-50

=50-30 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=30-50

=20 （元） ? ? ? ? ? ? ? ? ?=20（元）

師：觀察上面兩道算式，你們有什么疑問(wèn)？

生1：我認(rèn)為第二種列式不對(duì)，如果這樣列式，那么前面的計(jì)算結(jié)果是30，就不夠減50了。

生2：我有補(bǔ)充，找回的錢應(yīng)該等于付出的錢減去買蠟筆的錢。第二種列式用買蠟筆的錢減去付出的錢，他對(duì)數(shù)量關(guān)系沒(méi)有理解清楚，所以列出的算式也不對(duì)。

師：那么這道題應(yīng)該怎樣列式呢？在計(jì)算的過(guò)程中應(yīng)該先算什么？在這個(gè)遞等式中，50到底應(yīng)該寫(xiě)在哪里？

生：正確的列式是50-2×15，找回的錢應(yīng)該等于付出的50元減去買蠟筆的錢，先算2×15，50沒(méi)有參與運(yùn)算，應(yīng)該照抄，寫(xiě)在它原來(lái)的位置上，也就是算式的前面。接著寫(xiě)50-30，再換行寫(xiě)出結(jié)果等于20。所以，第一種列式和運(yùn)算順序都是正確的。

當(dāng)學(xué)生嘗試進(jìn)行20+5×3的遞等式計(jì)算時(shí)，出現(xiàn)了兩種不同的書(shū)寫(xiě)情況。一種是15寫(xiě)在“+”的前面，一種是15寫(xiě)在“+”的后面。教師沒(méi)有第一時(shí)間對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是先請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生分別表達(dá)自己的看法，其他學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，接著教師再組織學(xué)生進(jìn)行討論。通過(guò)對(duì)兩種書(shū)寫(xiě)情況的對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)左邊的遞等式計(jì)算過(guò)程更加合理，因?yàn)樵闶街小?×3”在“+”的后面，所以它的結(jié)果也應(yīng)該寫(xiě)在“+”的后面。學(xué)生理解了乘加算式運(yùn)算的書(shū)寫(xiě)格式后，教師沒(méi)有直接告訴學(xué)生乘減算式的書(shū)寫(xiě)格式，而是繼續(xù)讓學(xué)生先嘗試書(shū)寫(xiě)再進(jìn)行延時(shí)評(píng)價(jià)，學(xué)生在教師的延時(shí)評(píng)價(jià)中進(jìn)一步加深了對(duì)乘減混合運(yùn)算書(shū)寫(xiě)格式的理解。教師采用延時(shí)評(píng)價(jià)，為學(xué)生提供了更多反思和自省的空間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和元認(rèn)知能力的形成具有重要作用。采用延時(shí)評(píng)價(jià)，學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間來(lái)理解遞等式書(shū)寫(xiě)的格式，真正成了學(xué)習(xí)的主體，學(xué)會(huì)了自主學(xué)習(xí)，樹(shù)立了學(xué)習(xí)的信心，也讓思維有了厚度。

在課堂教學(xué)中，要重視質(zhì)疑交流，讓思維有深度；要關(guān)注追問(wèn)辨析，讓思維有廣度；要注意延時(shí)評(píng)價(jià)，讓思維有厚度。作為數(shù)學(xué)教師，在利用反饋拓展思維的深度方面，要不斷探索，孜孜以求，讓拓展學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生！