多軸數控砂帶磨床后置處理算法研究＊

鄧瑞祥 劉晉麗

（西安航空職業技術學院，陜西 西安 710089）

現存的砂帶磨削裝備已基本實現多軸數控高精度磨削加工，但配備在機測量模塊的數控砂帶磨床并不多見，這就需要在現有磨床上加裝在機測量模塊，進行升級改造。機床升級改造的首要前提是重構機床的后置處理系統，得到開源的后置處理才能為其后續加裝在機測量系統提供基礎平臺。

通常將刀位文件轉化為數控程序的過程稱為后置處理，由于機床無法識別刀位文件，所以進行這樣的轉化是必要的[1]。近些年來隨著數控機床的廣泛應用，國內外學者針對后置處理展開了大量的研究[2-3]。章鴻[4]以3 種常見的正交結構的五軸機床為研究對象，推導建立起運動學模型，并基于UG 完成后置處理器的開發并完成驗證。杜澎[5]對非正交雙轉臺五軸機床的后置處理進行了研究，使用Matlab 完成后置處理器的開發，并在VERICUT 環境中完成驗證。何耀雄等[6]提出了一種可適應于任意結構機床運動學求解的通用方法。Zhao D 等[7]針對一臺新型的六軸鉆削機床，通過結構分析建立機床的運動學模型，并提出了一種基于分離和組合的逆運動學策略，將所有運動軸分為3 組，并根據關節分離策略（JSS）依次求解其關節坐標。邱周靜子[8]在五軸機床的運動學求解方面，針對雙擺頭類型的機床提出了正逆解公式，同時針對奇異問題帶來的誤切給出了通用的解決方案。

本文圍繞中國航空制造技術研究院現有的1 臺多軸數控砂帶磨床，重構其后置處理模塊。本文中基于機床結構分析推導后置處理算法的方法，使后置處理的推導可視化，且推導過程簡便高效，為其他數控磨床后置處理開發提供借鑒，有助快實現多軸數控砂帶磨床葉片制造的數字化、智能化。

1 機床坐標系與運動軸初始位置定義

1.1 坐標系的定義

對多軸數控砂帶磨床進行后置處理推導，首先應建立起各運動軸的坐標系以及明確各軸之間的運動關系。為了輔助推導運動關系，擬建立參考坐標系{MF}（機床基座坐標系），如圖1a 所示。{MF}是一個固定不動的空間坐標系，如圖1b 所示，將方向定義為沿機床X軸導軌，向右為正；其方向為沿數控磨床Y軸導軌方向，遠離X軸導軌為正；其方向為沿數控磨床Z軸方向，向上為正；其坐標原點為數控磨床A軸與B軸公垂線在A軸上的交點。其中坐標系{WT}是工作臺坐標系，如圖1b 所示，該坐標系原點位于法蘭盤左端面與其旋轉中心（A軸）的交點。

圖1 參考坐標系與工作臺坐標系示意圖

1.2 機床運動軸初始位置的定義

定義好參考坐標系{MF}的位置后，還需要定義多軸數控砂帶磨床在此坐標系下的初始位置（數控磨床運動量為零的位置）。首先定義各旋轉軸的初始位置，如上圖1b 所示，A軸初始位置設置為法蘭盤缺口平面p與平面平行；B軸初始位置設置為C軸與平行；C軸初始位置為砂輪中心軸平行。

多軸數控砂帶磨床線性軸初始位置的定義，如圖2a 所示，X軸的初始位置定義為OMF與OWT重合；如圖2b 所示，Z軸的初始位置定義為A軸與B軸相交于OMF；如圖2c所示，Y軸初始位置定義為C軸在平面上。

圖2 {MF}坐標系下線性軸初始位置的定義

2 構建機床運動學鏈

機床各運動軸的空間位置可以在機床基座坐標系下進行表示，將各運動軸的運動（平移、旋轉）有序串聯起來，可以得到機床的運動學鏈與對應的變換矩陣。運動學鏈的構建是進行機床后置處理推導的根本依據，根據之前對機床結構的分析擬從機床工作臺群組和刀具群組進行構建。

2.1 機床工作臺群組運動學鏈

先從機床工作臺群組（工件運動鏈）開始推導。如下圖3 所示，運動首先由X軸坐標系沿{MF}的→-i方向運動X，然后傳遞給A軸坐標系，即X軸坐標系相對于{MF}坐標系運動了X距離。

圖3 X 坐標系與{MF}坐標系運動傳遞示意圖

由X坐標系與{MF}坐標系運動傳遞示意圖可得X坐標系中的點在機床基座坐標系{MF}（參考坐標系）中表達的變換矩陣MFTX：

如圖4 所示A軸坐標系繞X軸坐標系的方向旋轉角度A，將運動傳遞給工件，即{WT}坐標系相對于X軸坐標系轉動了角度A。

圖4 {WT}坐標系與X 坐標系運動傳遞示意圖

由{WT}坐標系與X坐標系運動傳遞示意圖可得工作臺坐標系{WT}中的點在X坐標系中表達的變換矩陣XTWT：

綜合X坐標系與{MF}坐標系運動傳遞以及{WT}坐標系與X坐標系運動傳遞可得多軸數控砂帶磨床工作臺群組的運動學鏈，如圖5 所示。

圖5 WT-X-MF 運動學鏈示意圖

2.2 機床刀具群組運動學鏈

（1）MF-Y-Z運動學鏈

對機床刀具群組運動學鏈進行分析，運動由{MF}坐標系傳遞到Y軸坐標系，再傳遞到Z軸坐標系。由于Y軸和Z軸都是線性軸，運動關系比較簡單。如圖6 所示運動首先由Y軸坐標系沿{MF}的方向運動Y，然后傳遞給Z軸坐標系，即Y軸坐標系相對于{MF}坐標系運動了Y距離，Z軸坐標系相對于Y坐標系運動了Z距離。

圖6 {MF}坐標系與Y、Z 坐標系運動傳遞示意圖

由{MF}坐標系與Y坐標系運動傳遞可得{Y}坐標系中的點在機床基座坐標系{MF}（參考坐標系）中表達的變換矩陣MFTY：

由Y坐標系與Z坐標系運動傳遞可得{Z}坐標系中的點在{Y}坐標系中表達的變換矩陣YTZ：

由{MF}坐標系與Y、Z坐標系運動傳遞可得多軸數控砂帶磨床MF-Y-Z運動學鏈，如圖7 所示。

圖7 MF-Y-Z 運動學鏈示意圖

（2）MF-Y-Z-B-C運動學鏈

如圖8 所示砂帶磨床的B軸安裝在Z軸上，B軸是旋轉軸，因此B軸坐標系會相對于Z軸坐標系做旋轉運動，B軸坐標系繞Z軸坐標系的方向旋轉角度B。

圖8 Z 坐標系與B 坐標系運動傳遞示意圖

由Z坐標系與B坐標系運動傳遞可得{B}坐標系中的點在{Z}坐標系中表達的變換矩陣ZTB：

在之前的機床結構分析時確定該多軸數控砂帶磨床的B軸與C軸在空間中不相交，如圖9 所示，兩個軸軸線的公垂線距離為dBC,i。

圖9 B、C 軸位置偏差示意圖

因此，B軸坐標系與C軸坐標系之間首先存在一個平移矩陣T：

又因為C軸是旋轉軸，安裝在B軸上，可以做旋轉運動，如圖10 所示。

圖10 {B}坐標系與{C}坐標系運動傳遞示意圖

因此，根據{B}坐標系與{C}坐標系運動傳遞可以得到{C}坐標系中的點在{B}坐標系中表達的變換矩陣BTC：

可得到多軸數控砂帶磨床MF-Y-Z-B-C運動學鏈，如圖11 所示。

圖11 MF-Y-Z-B-C 運動學鏈

（3）MF-Y-Z-B-C-S-T運動學鏈

經過上述分析，已經推導了由MF坐標系到C軸坐標系的坐標變換矩陣，還需要分析從C軸坐標系到砂帶磨床參考點坐標系再到刀具坐標系的變換矩陣。根據數控砂帶磨床整體裝配時對關鍵數據的分析可得參考點坐標系{S}與坐標系{B}、{C}、{T}的位置關系，如圖12 所示。

圖12 坐標系{S}與坐標系{B}、{C}、{T}的位置關系

由坐標系{C}與{S}位置關系可得{S}坐標系中的點在{C}坐標系中表達的變換矩陣CTS：

根據機床結構分析，結合圖12 設定刀柄左端面上定位孔中心為坐標系{S}原點，砂帶輪下接觸面中心點為坐標系{T}原點，并建立坐標系{S}與{T}位置關系，如圖13 所示。可得：dST,i=43 mm；dST,j=79.2 mm；dST,k=350 mm。

圖13 坐標系{S}與{T}位置關系

由圖13 可得刀具坐標系{T}中的點在{S}坐標系中表達的變換矩陣STT：

可得到多軸數控砂帶磨床MF-Y-Z-B-C-S-T運動學鏈，如圖14 所示。

圖14 MF-Y-Z-B-C-S-T 運動學鏈

2.3 機床整體運動學鏈

機床整體的運動學鏈由工作臺群組運動學鏈與刀具群組運動學鏈組成。

即{WT}-X-{MF}-Y-Z-B-C-S-T，得到的多軸數控砂帶磨床整體運動學鏈如圖15 所示。

圖15 數控砂帶磨床運動學鏈

3 后置處理過程推導

3.1 推導坐標變換矩陣

根據機床工作臺群組運動學鏈的分析，結合公式（1）和（2）可得到工作臺坐標系{WT}中的點在機床基座坐標系{MF}（參考坐標系）中表達的變換矩陣MFTWT：

根據機床刀具群組運動學鏈的分析，結合公式（3）至（9）可得到刀具坐標系{T}中的點在機床基座坐標系{MF}（參考坐標系）中表達的變換矩陣MFTT：

整理可得MFTT：

其中：p、m、n的值為：

由式（10）和（12）可得刀具坐標系{T}中的點在工作臺坐標系{WT}中表達的變換矩陣WTTT：

一個坐標系是由原點位置以及3 個軸的方向所決定的，所以刀具坐標系{T}中的點在工作臺坐標系{WT}中表達的變換矩陣WTTT的第一列表示的是刀具坐標系在{WT}坐標系下的刀具坐標系{T}的X方向，第二列表示的是Y的方向，第三列表示的是Z的方向，第四列表示的是原點位置。

故設刀觸點為：pc=(pc,x,pc,y,pc,z)，設刀軸矢量：pn=(pn,x,pn,y,pn,z)。該多軸數控砂帶磨床的工作臺坐標系{WT}與編程坐標系重合，刀具坐標系{T}的原點在編程坐標系下的表達如式（14）。

刀具坐標系{T}下Z方向單位矢量在{WT}下的表達即為接觸點在曲面上的單位法矢在坐標系{WT}下的表達。

考慮運動學鏈推導所設立的參考坐標系{MF}與機床廠商設置的機床坐標系存在偏置，有：

其中，帶M下標的為機床坐標系下各運動軸的數值。由式（16）可得：

3.2 求解坐標變換矩陣

將偏置轉換后的機床坐標值代入式（15）得到的刀軸矢量中，得到：

由上式可得：BM=arcsin(pn,x)，則有：

得到旋轉軸的表達后，即可得到：

通過機床坐標變換矩陣的求解，得到五軸數控砂帶磨床的后置處理算法，該算法可以將含有刀軸矢量pn和刀觸點坐標pc的刀位文件轉換為含有各軸運動量的NC 代碼?；谠摵笾锰幚硭惴梢詫崿F五軸后置處理。

3.3 基于MATLAB 開發后置處理器

使用UG 的加工模塊對工件進行數控編程后確認刀軌，確認無誤后輸出刀位文件。得到的刀位文件包含的指令字有TOOL PATH、TOOL、TLDATA、MSYS、PAINT、GOTO、FEDRAT、CIRCLE 和ENDOF-PATH，子指令有SPEED、COLOR、MMPM、MILL、PATH。保留以關鍵字GOTO 開頭的行，GOTO/后的數據分別表示該刀觸點的坐標以及刀軸矢量。以Pc刀觸點坐標和Pn刀軸矢量，作為6 個輸入量，以上節后置處理推導過程最終得到的系列表達式作為函數，定義刀具偏置與機床偏置，輸出XM、YM、ZM、AM 和 BM共5 個量。使用Matlab構造的function 如圖16 所示。

圖16 構造后置處理坐標轉換函數

將刀位源文件進行預處理，保留以關鍵字GOTO開頭的行，將格式化的文件通過后置處理算法處理后添加程序頭和程序尾即可得到最終的數控程序。將開發完成的后置處理模塊嵌入“自適應砂帶磨削軟件”中，如圖17 所示在“自適應砂帶磨削軟件”中通過后置處理可以實現將刀位文件轉化為NC 程序的功能。

圖17 將后置處理模塊嵌入自適應磨削軟件

4 寬弦空心風扇葉片磨削仿真及實例驗證

4.1 后置處理器虛擬仿真驗證

將某型號寬弦空心風扇葉片設計模型與毛坯模型與其專用夾具進行裝配，在NX 中選用多軸銑削類型（mill multi-axis）創建可變輪廓銑工序，對該葉片的葉背加工工藝進行編程。葉背的磨削刀路軌跡如圖18 所示，確認并生成刀位文件后，經后置處理器生成葉背磨削的數控加工程序。

圖18 葉背磨削刀路軌跡

在VERICUT 軟件中搭建該多軸數控砂帶磨床的虛擬仿真環境，對風扇葉片加工刀位軌跡進行仿真驗證。如圖19 所示為正在進行葉背的虛擬仿真磨削，仿真過程中砂帶輪與被加工工件不產生干涉或者過切，各運動軸沒有超出運動行程。如圖20所示為葉背的虛擬仿真加工結果，表明數控程序可以正常完成葉背的磨削加工，證明了所開發的后置處理器的正確性。

圖19 正在虛擬仿真磨削加工

圖20 葉背磨削仿真加工結果

4.2 后置處理器實例驗證

為了進一步驗證后置處理器的正確性，將采用寬弦空心風扇葉片作為實驗驗證對象。使用規格為25 mm×3 500 mm（寬×周長），粒度為A160 的3M?Trizact? 363FC 砂帶在該數控砂帶磨床上進行實機驗證。NC 程序為4.1 仿真加工葉背時所使用的由后置處理器生成的加工程序。將該風扇葉片裝夾至磨床上，同時將對應的加工程序導入機床控制器中。如圖21 所示為準備工作完畢，可以開始磨削加工。

圖21 風扇葉片裝夾完畢

如圖22 所示為該風扇葉片葉背磨削完成后的整體樣貌圖，磨削加工過程中無干涉、無超程、無報警，實驗結果表明：由該后置處理器生成的NC程序被機床讀取后能夠正確地運行，磨削區域與設定一致，加工的路徑與規劃一致，得到的葉背磨削結果與預期一致。結果說明面向該多軸數控砂帶磨床，所開發的后置處理器能準確無誤地生成數控程序。

圖22 葉背磨削完成后整體樣貌

5 結語

（1）本文以多軸數控砂帶磨床為研究對象，分析機床工作臺群組和機床刀具群組并建立機床的整體運動學鏈，以此為基礎推導求解坐標變換矩陣，得到后置處理算法。

（2）以NX 軟件生成的刀位文件，基于MATLAB開發了該磨床對應的后置處理軟件；并通過虛擬仿真和實機驗證了該后置處理軟件的正確性。

（3）本文提出基于機床結構分析推導后置處理算法的方法，使后置處理的推導可視化，且推導過程簡便高效，為同類型機床的后置處理推導提供了一種解決方案。