基于BSO-BP 神經網絡的吸能盒多道次拉深系數優選方法研究＊

趙洪林 李 寧 趙永順 李冬芳 董月厚 馮金元

（①天津翔鑠車身科技有限公司，天津 301600；②天津豐通晟源科技有限公司，天津 301600；③天津豐通申易模具有限公司，天津 301600）

21 世紀以來，隨著我國工業、經濟水平的不斷提高，汽車保有量也得到了跨越式增長。2022 年8月數據顯示，我國汽車保有量達到4.08 億輛。然而在汽車工業迅猛發展的背后，汽車所帶來的隱患也越來越凸顯，尤其是汽車引發的交通事故更是危害公共安全的重要因素。

吸能盒是汽車保險杠系統中重要的吸能裝置，可吸收車輛與車輛、車輛與行人碰撞過程中產生的能量，有效降低碰撞力對車輛和行人造成的損害程度。吸能盒通常為金屬制品，高徑比大，行業內普遍采用多道次拉深工藝生產。然而多道次拉深成形過程中，材料受力較為復雜，涉及摩擦、接觸、塑性等多重非線性耦合，理論和實際問題比一次拉深復雜。

針對多道次拉深制品的工藝優化問題，諸多學者開展了很多富有成效的研究。黃珍媛等[1]根據均勻變形和K 值法結合有限元分析技術確定了每道次制品的過渡形狀并制定出了3 道次拉深工藝方案；肖冰娥等[2]以大高徑比H68 銅套為研究對象，結合經驗設計與數值模擬發現壓邊圈與凸模間隙對成形過程有很大影響，據此制定了優化的工藝與模具，得到了合格的零件；成波[3]利用Autoform 軟件對各道次拉深工序進行成形模擬，優化了拉深凹模的圓角半徑，經實際生產獲得了滿足壁厚要求的筒形件；胡開元等[4]基于響應面法和灰狼優化算法優化了H70 黃銅殼體拉深模具的凹模尺寸參數，試驗結果顯示制品所有尺寸指標均滿足設計要求；張在房等[5]采用克里金插值法和徑向基函數構建了貯箱箱底多道次成形工藝參數和質量指標之間的近似模型，利用NSGA-III 算法和粒子群算法獲得了壓邊力、壓邊圈圓角半徑等參數的最優值，最后通過實驗驗證了方法的有效性和結果的準確性。

上述文獻中的多道次拉深成形優化對象主要針對模具間隙、凹模圓角半徑、壓邊力、壓邊圈圓角半徑等參數，事實上拉深系數對成形質量也會產生重大影響。拉深系數設置越小，說明拉深變化程度愈大，會使拉深件起皺、斷裂或嚴重變薄超差；拉深系數設置越大，會增加拉深工序的道次數，影響產品生產效率。生產實際中，多道次拉深系數的確定多是工程人員在工程手冊推薦的拉深系數范圍內憑經驗選定，未必能得到最優拉深系數。

針對上述問題，本文提出一種基于BSO-BP 神經網絡的吸能盒多道次拉深系數優選方法，以期為生產實踐中多道次拉深制品拉深系數的客觀合理確定提供一種可供參考的新方法。

1 產品工藝性分析

某型汽車保險杠系統用吸能盒，產品結構如圖1所示。為保證吸能盒的比吸能值不低于16.2 J/g，客戶要求CAE 分析階段各道次FLD 安全域占比不低于10%、成形后的吸能盒最大減薄率不超30%，不允許有開裂且吸能盒表面不能出現凹點、凸點、拉傷和劃痕。吸能盒材質為DC06，板料厚度為1.1 mm，依據GB/T 228.1-2010《金屬材料拉深試驗第1 部分：室溫試驗方法》制備拉深試樣。從垂直于軋制方向（90°）、平行軋制方向（0°）和45°軋制方向對DC06 進行單向拉深試驗，每次試驗選2 組試樣以保證重復性。拉深試驗得到的材料應力-應變曲線，如圖2 所示。

圖1 產品結構

圖2 應力-應變曲線

計算相關試驗數據并結合圖2 可得DC06 的力學性能參數，見表1。

表1 DC06 力學性能參數

依據表1 數值，在Autoform 有限元分析軟件中完成DC06 材料的定義，為后續有限元分析奠定基礎。

2 拉深次數及成形工藝確定

為便于初步確定吸能盒的拉深次數，根據吸能盒的2D 圖紙，將吸能盒近似為如圖3 所示的有凸緣圓筒拉深近似模型，D為毛坯直徑，計算公式見式（1）[6]。

圖3 吸能盒-有凸緣圓筒拉深近似模型

其中：d1=90 mm，r=3 mm，d=48 mm，h=146.2 mm，計算可得D≈188 mm。

由拉深理論可知，若總拉深系數m總大于第一次拉深系數極限值，則可一次拉深成形；反之，則需要多次拉深。m總=d/D≈0.26，毛坯相對厚度t/D×100≈0.59（t為板料厚度），查閱文獻[6]可知第一次極限拉深系數為0.55～0.58，總拉深系數小于第一次極限拉深系數，因此吸能盒需多道次拉深。

為降低拉深成形過程中出現拉裂、起皺的風險，結合表1，第一次拉深系數取0.58，則第一次拉深直徑為d1=m1D=0.58×188 mm≈109 mm。

拉深高度的計算公式見式（2）[6]。

式中：hi為第i次拉深高度；D為毛坯直徑；ri為第i次拉深件頂部圓角；di為第i次拉深直徑。

據式（2）可得第一次拉深高度h1≈60 mm。同理，依據生產經驗結合文獻[6]相關結論，初步確定其余拉深工序拉深系數并計算每道次工序的拉深直徑和拉深高度，得到最終拉深次數為5 次，初始設計具體每道次工序拉深系數和拉深尺寸見表2。

表2 初始設計每道次工序拉深系數和拉深尺寸

前4 道次拉深為直筒拉深，第5 道次拉深為成形錐面，通常在進行成形錐面前需對第4 道次成形后的工序件進行熱處理，提高其塑性。依據表2 中數據吸能盒成形工序及各工序件見圖4 所示。吸能盒完整成形需9 道工序，其中OP1～OP5 為拉深工序、OP6 為底部脹形、OP7 為修邊+沖上孔、OP8 為翻遍+刻印、OP9 為沖底孔。對吸能盒成形質量影響最大的工序為OP1～OP5 的拉深成形，因此本文主要針對OP1～OP5 的拉深系數的優選方法進行研究。

圖4 各工序件

3 初始拉深方案CAE 分析

依據表2 中的初始拉深工藝設計方案，完成Autoform 的拉深工具體創建，各道次拉深凸凹模單邊間隙統一設置為0.12 mm，摩擦系數根據現場所用潤滑劑統一設置為0.15，拉深工藝參數設置采用軟件默認值，得到如圖5 所示的OP1～OP5 道次拉深有限元分析結果。

圖5 OP1～OP5 道次拉深有限元分析結果

從圖5 可以看出，OP1、OP2、OP5 道次拉深的FLD 安全域占比低于10%的要求；OP5 道次拉深的吸能盒最大減薄率超過了30%，達到40.7%，從圖6 可以看出，最大減薄率區域位于吸能盒頂部圓角區域，FLD 成形極限圖中出現了黑色的開裂區，開裂區占比0.49%，造成開裂的原因是材料減薄率過大，造成材料抗拉強度不足，在拉深力作用下引起材料開裂。影響板材過度減薄的因素較多，除了與拉深工藝參數設置是否合理有關外還與每道次的拉深系數的是否合理選用密切相關。本文著重探究每道次拉深系數對吸能盒拉深成形指標的影響。

圖6 OP5 道次拉深厚度云圖和FLD 成形極限圖

4 拉丁超立方實驗設計

拉丁超立方試驗設計（LHD）的樣本點數量可人為控制，靈活性較大。為了使拉丁超立方試驗的結果具有實際意義，將OP1～OP5 道次拉深系數作為實驗因素，因素水平范圍在文獻[6]相關論述基礎上作適當調整，見表3。其中：m1為第1 道次拉深系數；m2為第2 道次拉深系數；m3為第3 道次拉深系數；m4為第4 道次拉深系數；m5為第5 道次拉深系數。

表3 OP1～OP5 拉深系數實驗水平范圍

根據表3 實驗因素水平范圍，根據拉丁超立方實驗設計方法隨機生成25 組實驗樣本，每組實驗樣本依據各道次拉深系數合理建立Autoform 分析工具體，拉深工藝參數設置與初始分析一致，各組實驗樣本對應的CAE 分析結果見表4。

表4 各組實驗樣本及CAE 分析結果

5 BSO-BP 神經網絡建立

BP 神經網絡[7]的隨機初始權值和閾值使該網絡不穩定，容易陷入局部最優。為了解決上述問題，引入天牛群優化算法（beetle swarm optimization，BSO），對BP 神經網絡的初始權值和閾值進行優化，以進一步提高BP 神經網絡預測精度。

5.1 BSO-BP 神經網絡

BSO 算法[8]是一種結合了天牛覓食機制和粒子群算法的優化算法。在每一步中，都使用一組天牛進行搜索行為，每只天牛都向一個隨機的方向移動，一旦出現了位置更好的天牛，全局位置最優的天牛就會逐步更新，直到BSO 找不到更好的方法，迭代過程才會完成。全局位置最優天牛是該優化問題的估計解。通過群體智力和群體認知策略，可以顯著提高尋找天牛最佳位置的可能性，并使其更易達到全局搜索和局部搜索之間的平衡。BSO 基于群體認知策略的第n只天牛第t次搜索迭代模型如下[9]：

式中：δ表示天牛移動步長，f為天牛個體適應度函數，sign 為符號函數，b表示天牛移動方向；第三部分定義為群體認知部分，c2(αbest-)。個體和群體認知部分c1和c2的系數是屬于[0，2]的兩個隨機數。左側、右側位置計算公式分別如式（4）、式（5）所示。

式中：d表示天牛感知長度。

綜上，基于BSO-BP 神經網絡的吸能盒多道次拉深系數優選流程如圖7 所示[10]。

5.2 BSO-BP 神經網絡建立及預測精度檢驗

選取OP1～OP5 道次的拉深系數作為輸入變量，以吸能盒最大減薄率和FLD 安全域占比作為響應輸出建立的BSO-BP 神經網絡模型，模型的拓撲結構如圖8 所示。

圖8 BSO-BP 神經網絡模型拓撲結構

為驗證BSO 算法對BP 神經網絡的優化效果，取表3 中的前20 組實驗數據作為訓練樣本分別對BP 神經網絡和BSO-BP 神經網絡進行訓練，將第21～25 號實驗樣本作為測試樣本對二者預測精度進行檢驗，BP 神經網絡和BSO-BP 神經網絡對各組測試樣本第5 道次拉深成形質量的預測結果如圖9所示。

圖9 成形質量BP 與BSO-BP 預測結果對比

為進一步量化比較BP 神經網絡和BSO-BP 神經網絡的預測以及擬合精度，以二者預測輸出與期望輸出之間的平均相對誤差作為預測精度的評價指標；以可決系數R2作為擬合精度的評價指標比較二者性能，所得計算結果見表5。

表5 BSO-BP 與BP 性能評價

由圖9 并結合表5 可以看出，BP 神經網絡對于最大減薄率的預測相對誤差平均值為5.58%，BSO-BP 神經網絡的預測相對誤差平均值為3.34%，預測精度相較于BP 神經網絡提升了40.14%；經BSO 算法對BP 神經網絡的權值和閾值優化后，BP神經網絡的可決系數由0.930 9 增至0.993 8，更加接近于1，模型擬合精度得以顯著提高。BP 神經網絡對于FLD 安全域占比的預測相對誤差平均值為8.54%，BSO-BP 神經網絡的預測相對誤差平均值為4.32%，預測精度相較于BP 神經網絡提升了49.41%；經BSO 算法對BP 神經網絡的權值和閾值優化后，BP 神經網絡的可決系數由0.912 1 增至0.979 9。綜合以上分析，經過BSO 算法優化后，BSO-BP 神經網絡模型可以準確的表征各道次拉深系數與成形質量之間的非線性關系。

6 MOPSO 算法多目標尋優

本研究中涉及兩個沖壓成形質量優化目標，即使最大減薄率數值最小以及FLD 成形安全域占比最大。多目標粒子群（MOPSO）算法是在單目標粒子群算法（PSO）上發展起來的一種智能數學尋優算法，適用于多目標優化求解。MOPSO 算法相比于遺傳算法而言，其不需要對“變異”和“交叉”進行處理，因此MOPSO 算法編程相對遺傳算法較為簡易。其次，通過設定初始粒子的慣性權重、全局增量等參數使粒子群在解空間中進行搜索求解最優粒子，全局最優粒子的獲得只與設定的收斂精度有關，因此其搜索過程不受其他參數影響，搜索求解過程客觀性強，易于獲得全局最優解[11-12]。

綜上，粒子個數設為20、慣性權重為0.9、全局增量為0.9，收斂精度為1e-7。以吸能盒最大減薄率最小化和FLD 安全域占比最大化為優化目標，基于MOPSO 算法在構建的BSO-BP 神經網絡模型內進行最優粒子搜索，得到的最優各道次拉深系數見表6。

表6 優化后各道次拉深系數

7 試驗驗證

7.1 模擬驗證

依據表5 的優選結果，按照前述方法，在Autoform 中完成前5 道次拉深工具體的創建，為規避拉深工藝參數對成形質量的影響，拉深工藝參數的設置同初始分析時完全一致，得到如圖10 所示的優化后的OP1～OP5 道次拉深有限元分析結果，OP5 道次拉深厚度云圖和FLD 成形極限圖如圖11所示。

圖10 優化后OP1～OP5 道次拉深有限元分析結果

圖11 OP5 道次拉深厚度云圖及成形極限圖

從圖10 可以看出，OP1～OP5 道次拉深的FLD 安全域占比均大于10%，最大減薄率均低于30%，滿足成形指標要求。從圖11 成形極限圖可以看出，不存在開裂區，過度減薄區占比由優化前的7.9%降至0%；開裂風險區的占比由優化前的3.17%大幅降至0.49%；安全域占比由優化前的2.03%大幅提升至11.98%。綜合以上分析，可看出本文提出的方法優化效果顯著。

7.2 實際生產驗證

基于上述研究成果指導吸能盒連續模的設計與制造并在筆者公司金豐1000T 多工位全自動沖壓生產線上進行實際生產驗證，隨機抽取20 個吸能盒并利用奧林巴斯超聲測厚儀對吸能盒關鍵部位進行厚度測量，最終測得的吸能盒最薄部位平均壁厚0.8 mm，根據料厚1.1 mm 進行換算，得到最大減薄率為27.2%，與優化后CAE 分析出的吸能盒最大減薄率為28.3%之間相對誤差為3.9%。

應用本文提出的方法生產的吸能盒產品質量優良，如圖12 所示。

圖12 吸能盒實際產品

8 結語

（1）應用BSO 優化算法對BP 神經網絡的權值和閾值進行了優化，應用拉丁超立方試驗設計方法結合有限元分析構建了各道次拉深系數同成形質量目標之間的BSO-BP 神經網絡模型，并對模型預測精度進行了驗證，結果證實BSO 優化算法有效地提升了BP 神經網絡的預測精度。

（2）基于MOPSO 數學尋優算法在建立的BSOBP 神經網絡模型內進行多目標尋優，得到一組最優多道次拉深系數組合。

（3）綜合模擬試驗和實際沖壓生產試驗結果，本文提出的吸能盒多道次拉深系數優選方法取得了較好的效果，可為具有相似結構的多道次拉深制品的拉深系數優選提供有益借鑒。