高鋼級(jí)管道焊縫材料應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系確定方法

張 東 劉嘯奔 孔天威 楊 悅 武學(xué)健 吳 鍇 張 宏

1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣管道輸送安全國(guó)家工程研究中心,北京,102249

2.合肥通用機(jī)械研究院有限公司國(guó)家壓力容器與管道安全工程技術(shù)研究中心,合肥,230031

0 引言

長(zhǎng)輸管道作為典型的焊接結(jié)構(gòu),在焊縫區(qū)和熱影響區(qū)難免會(huì)出現(xiàn)裂紋、未焊透、未熔合等一系列焊接缺陷[1-2]。近年來我國(guó)發(fā)生了一系列管道環(huán)焊縫失效事故,對(duì)環(huán)境及人民生命財(cái)產(chǎn)造成難以估計(jì)的損失[3-4]。自2008年來,以中緬管道、漠大線、陜京三線等為代表的高鋼級(jí)管道(X70、X80)在建成試壓和投產(chǎn)運(yùn)行初期發(fā)生了30余起環(huán)焊縫開裂和泄漏事故[5]。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者、機(jī)構(gòu)針對(duì)環(huán)焊縫失效問題開展了大量的研究,提出了許多管道環(huán)焊縫安全評(píng)價(jià)模型[6-7],其中,現(xiàn)有安全評(píng)價(jià)模型多以環(huán)向全焊縫應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系為輸入。但是目前管道環(huán)焊縫的失效一般是由于軸向載荷引起的管道環(huán)向裂紋開裂,這與輸入的環(huán)向材料屬性是不匹配的。吳鍇[8]利用數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation,DIC)技術(shù)對(duì)X80管道環(huán)焊縫軸向試樣進(jìn)行了單軸拉伸試驗(yàn),測(cè)得了試樣頸縮前的應(yīng)力應(yīng)變曲線,與環(huán)向全焊縫試樣真應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)與環(huán)向試樣相比,焊縫金屬軸向強(qiáng)度明顯更小。由此可知,采用環(huán)向全焊縫試樣獲得的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系來表征環(huán)焊縫的材料特性會(huì)高估環(huán)焊縫的實(shí)際承載能力。為降低管道環(huán)焊縫的失效概率,如何測(cè)定焊縫區(qū)材料軸向真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系成為保障管道安全運(yùn)行的關(guān)鍵一環(huán)。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)油氣管道焊縫區(qū)材料應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系測(cè)定問題已開展了大量的研究[9-11],主要包括半經(jīng)驗(yàn)解析公式法、小沖桿試驗(yàn)和DIC技術(shù)等方法。在半經(jīng)驗(yàn)解析公式方面,CHEN等[12]根據(jù)典型體積元等效能量原理和材料變形區(qū)域的經(jīng)典空腔假設(shè)推導(dǎo)出一種等效能量壓痕模型,基于壓痕的加載部分曲線反向預(yù)測(cè)了材料單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,但是該方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與拉伸試驗(yàn)結(jié)果的吻合度較差。TU等[13]基于有限元方法提出了一種含缺口試樣真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化為材料等效應(yīng)力應(yīng)變曲線的校正解析方法,但是該方法中需要實(shí)時(shí)記錄試樣的最小橫截面積,對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的要求較高,且該方法并未通過試驗(yàn)驗(yàn)證。在小沖桿試驗(yàn)方面,CHEN等[14]開展圓片小沖桿試驗(yàn)獲得了載荷位移曲線,通過等效能量理論推導(dǎo)和有限元數(shù)值模擬相結(jié)合的方法提出了一種材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系半經(jīng)驗(yàn)公式,但是該方法受到小沖桿試驗(yàn)裝置和試樣尺寸的限制,尚沒有一個(gè)統(tǒng)一的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式?；谏鲜瞿芰康刃г?劉剛等[15]采用新型長(zhǎng)條形小沖桿試樣提出了關(guān)于該試樣的Chen-Cai半解析方程的4個(gè)系數(shù),進(jìn)而提出了依據(jù)長(zhǎng)條形小沖桿試樣的載荷位移曲線估算金屬材料的單軸本構(gòu)關(guān)系的新型試驗(yàn)方法,但是該估算方法結(jié)果與單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比存在不小的誤差。ZHONG等[16]開展小沖桿試驗(yàn)得到了載荷位移曲線,通過數(shù)據(jù)庫(kù)方法確定了Ludwik硬化本構(gòu)模型的參數(shù),該方法只能計(jì)算試樣頸縮前的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線,且與拉伸試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的誤差不可忽略。另外還有學(xué)者利用DIC技術(shù)探究了非均質(zhì)材料本構(gòu)關(guān)系。DIC技術(shù)通過比較試件變形前后表面數(shù)字圖像差異來實(shí)現(xiàn)高精度變形測(cè)量,并逐漸應(yīng)用于焊縫區(qū)域的本構(gòu)關(guān)系測(cè)量。REYNOLDS等[17]于1999年發(fā)表了關(guān)于使用DIC技術(shù)研究焊接區(qū)域本構(gòu)關(guān)系的報(bào)告,并基于均勻應(yīng)力假設(shè)對(duì)鋁合金板的焊接接頭進(jìn)行了拉伸試驗(yàn),獲得了焊接區(qū)域的板材、熱影響區(qū)和焊縫的力學(xué)參數(shù)。但LOCKWOOD等[18]利用有限元的方法對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)發(fā)現(xiàn),基于均勻應(yīng)力假設(shè)的結(jié)果和有限元模擬存在一定誤差。武旭[19]使用DIC技術(shù)并結(jié)合MTS拉伸機(jī)輸出的載荷獲取了X80管道母材、熱影響區(qū)和焊縫區(qū)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。但是DIC技術(shù)中試樣真應(yīng)力是基于體積不變?cè)淼玫降?因此在試樣發(fā)生頸縮后,DIC技術(shù)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線不可靠。

針對(duì)以往學(xué)者研究的不足,本文基于焊縫區(qū)含缺口圓棒單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果,通過ABAQUS非線性有限元軟件對(duì)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行建模重構(gòu),利用貝葉斯正則化反向傳播(Bayesian regularization back-propagation,BRBP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimizer,GWO)對(duì)ABAQUS中輸入的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行迭代優(yōu)化反演,準(zhǔn)確得到了焊縫區(qū)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系。該方法彌補(bǔ)了現(xiàn)有測(cè)試高鋼級(jí)管道焊縫區(qū)材料應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的不足,以期為高鋼級(jí)管道環(huán)焊縫安全評(píng)價(jià)提供準(zhǔn)確的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系,進(jìn)一步保障油氣管道的安全運(yùn)行,具有一定的實(shí)際工程意義。

1 缺口圓棒拉伸試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及流程

為探究高強(qiáng)鋼管道焊縫區(qū)材料真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系,本節(jié)選取中俄東線現(xiàn)場(chǎng)截取的API-5L X80管線鋼某道焊口作為試驗(yàn)材料,該道焊口采用全自動(dòng)焊工藝(熔化極氣體保護(hù)實(shí)心焊絲電弧焊),未服役且不存在腐蝕等缺陷,試樣取材位置焊材性能合格。以環(huán)焊縫為中間區(qū)域沿管道軸向制作帶缺口圓棒試樣,試樣取樣于環(huán)焊縫填充焊區(qū)域,試驗(yàn)中所有試樣均為同一位置連續(xù)取樣,圖1所示為試樣與環(huán)焊縫的相對(duì)位置關(guān)系。參考標(biāo)準(zhǔn)ASTM A370—2017《Standard Test Methods and Definitions for Mechanical Testing of Steel Products》對(duì)金屬材料標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣的尺寸設(shè)計(jì)要求,結(jié)合拉伸試驗(yàn)設(shè)備對(duì)試樣夾持長(zhǎng)度的硬性要求,設(shè)計(jì)了4組不同缺口類型試驗(yàn),每組設(shè)置2根試樣以避免試驗(yàn)結(jié)果的偶然性,具體試樣尺寸如圖2所示,其中R為試樣的最大半徑,R1為缺口圓的半徑,R2為試樣的最小半徑,h為缺口圓圓心與試樣表面的距離,試樣夾持段為40 mm,引伸計(jì)測(cè)量區(qū)長(zhǎng)度為20 mm,試樣最大截面直徑為10 mm,其余變化尺寸見表1。

表1 各組試樣尺寸詳細(xì)表

圖1 試樣與環(huán)焊縫的相對(duì)位置示意圖

圖2 試樣尺寸示意圖

采用GNT200微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)開展拉伸試驗(yàn),選擇合適的夾具,將處理好的試樣裝夾在試驗(yàn)機(jī)液壓夾具上,夾持段取圓棒試樣兩端各40 mm,試驗(yàn)溫度為室溫20 ℃,引伸計(jì)初始長(zhǎng)度為20 mm,量程為5 mm。試驗(yàn)采用位移控制的加載方式,為保證試驗(yàn)處于準(zhǔn)靜態(tài)拉伸狀態(tài),加載速率保持為0.5 mm/min,試驗(yàn)加載至試樣完全斷裂,試驗(yàn)設(shè)備與加載方式如圖3所示。

(a)試驗(yàn)設(shè)備 (b)試樣加載

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

通過焊縫區(qū)含缺口圓棒單軸拉伸試驗(yàn)得到了4組不同缺口尺寸試樣的載荷-位移曲線。A1-A2試樣、B1-B2試樣的載荷位移曲線分別見圖4a、圖4b,可以發(fā)現(xiàn)A組試驗(yàn)曲線在位移為0.4 mm之前吻合度較好,在位移為0.4 mm之后A1試樣曲線存在明顯的轉(zhuǎn)折,該轉(zhuǎn)折點(diǎn)在宏觀上表現(xiàn)為試樣起裂,A2試樣起裂位移為0.7 mm,A組兩根試樣的起裂位移不同的原因在于焊縫區(qū)域材料的局部差異性。試樣起裂后涉及到材料損傷問題,需要在模型中引入GTN等損傷本構(gòu)模型,這不在本方法的討論范圍內(nèi)。B組試驗(yàn)存在同樣的現(xiàn)象,B1試樣起裂位移為1.0 mm,B2試樣起裂位移為0.7 mm,A組與B組試驗(yàn)起裂點(diǎn)位移不同的原因在于試樣的最小截面半徑不同。C1-C2試樣、D1-D2試樣的載荷-位移曲線分別見圖4c、圖4d,可以發(fā)現(xiàn)C組、D組試驗(yàn)曲線在彈性階段基本一致,當(dāng)試樣局部區(qū)域進(jìn)入塑性階段后,D1-D2試樣曲線出現(xiàn)了明顯的差異,相較而言,C1-C2試樣曲線差異較小,但仍存在一定的差異性,其原因?qū)⒃谙挛倪M(jìn)一步討論。

(a)試驗(yàn)A

觀察4組完成拉伸試驗(yàn)的圓棒試樣缺口宏觀形貌(圖5)可以發(fā)現(xiàn),A組、B組試樣的變形集中在缺口位置,缺口外區(qū)域沒有發(fā)生明顯的塑性變形;而C組、D組試樣除缺口位置發(fā)生集中變形外,缺口附近的母材區(qū)也發(fā)生了明顯的頸縮現(xiàn)象,且D組試樣頸縮現(xiàn)象較C組更為明顯。由試樣尺寸可知,C組試樣的最小截面直徑為7 mm,D組試樣的最小截面直徑為8 mm,即最小截面面積越大,頸縮現(xiàn)象越明顯。同時(shí),上述試驗(yàn)宏觀形貌也與各組試驗(yàn)載荷-位移曲線的差異性結(jié)論相一致?？紤]到該缺口圓棒試樣為焊縫與母材組合而成,而該環(huán)焊縫材料處于高強(qiáng)匹配狀態(tài),即焊縫材料屈服強(qiáng)度高于母材的屈服強(qiáng)度,因此,當(dāng)焊縫區(qū)最小截面與母材最大截面的面積之比大于一定值時(shí),母材區(qū)域?qū)?huì)發(fā)生頸縮現(xiàn)象。并且,隨著最小截面面積的增大,母材的頸縮現(xiàn)象會(huì)逐漸明顯,直至頸縮完全出現(xiàn)在母材區(qū)域。

圖5 試樣宏觀形貌圖

2 有限元模型

2.1 邊界與網(wǎng)格

由于無法通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到準(zhǔn)確的焊縫材料應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系,因此,采用非線性有限元軟件ABAQUS建立含缺口圓棒單軸拉伸數(shù)值仿真模型對(duì)上述試驗(yàn)進(jìn)行重構(gòu)反演,考慮到模型的對(duì)稱性以及后續(xù)優(yōu)化反演算法的效率,該模型采用二維軸對(duì)稱模型。模型尺寸與試驗(yàn)試樣尺寸相同,對(duì)缺口右端位置施加YSYMM對(duì)稱約束,對(duì)模型夾持區(qū)施加Y方向的位移,約束X方向的平動(dòng)自由度以及UR3方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。在距離模型右端10 mm處截面設(shè)置一個(gè)點(diǎn)集,起到試驗(yàn)中引伸計(jì)的作用(圖6)。

圖6 有限元模型示意圖

模型單元采用二次減縮積分單元(CAX8R),對(duì)試樣模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí),考慮到缺口位置應(yīng)變集中的現(xiàn)象,同時(shí)為了提高模型的計(jì)算準(zhǔn)確度與收斂性,因此在缺口位置與引伸計(jì)測(cè)量區(qū)域?qū)W(wǎng)格進(jìn)行加密處理,設(shè)定網(wǎng)格單元的尺寸為0.1 mm。采用Y字形過渡網(wǎng)格來減少模型網(wǎng)格數(shù)量(圖6),模型其余部分網(wǎng)格尺寸為1 mm,整個(gè)模型包含的單元數(shù)量為3163個(gè)。

2.2 材料本構(gòu)模型

管線鋼材料的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)模型在工程中存在多種描述方式,在各向同性硬化情況下,通常采用基于冪指數(shù)函數(shù)的硬化模型。NIMA等[20]使用Hollomon模型對(duì)管材的本構(gòu)模型進(jìn)行表征,發(fā)現(xiàn)冪律模型與管材的真實(shí)本構(gòu)模型較為相近,但該本構(gòu)模型描述中缺乏彈性模量、屈服強(qiáng)度等管線鋼典型參數(shù)。JIANG等[21]、ZHANG等[22]采用Ramberg-Osgood(RO)模型來描述管線鋼的真應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)模型,該模型將彈性模量、屈服強(qiáng)度納入本構(gòu)模型中,并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)與RO模型數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。

基于上述分析,本文采用油氣管道設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)領(lǐng)域常用的RO模型來描述材料的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系,其表達(dá)式如下:

(1)

式中,ε為管材應(yīng)變;σ為管材應(yīng)力,MPa;E為彈性模量,MPa;α為屈服偏移量;n為硬化指數(shù);σy為管材屈服強(qiáng)度,MPa。

針對(duì)母材區(qū)域本構(gòu)模型,當(dāng)焊縫區(qū)最小截面與母材區(qū)最大截面的面積之比小于一定臨界值時(shí),母材區(qū)域等效應(yīng)力始終小于材料屈服強(qiáng)度,即母材區(qū)域總是處于彈性階段。該比例臨界值與材料的匹配系數(shù)有關(guān),匹配系數(shù)越小,該比例臨界值越接近1。由于本文以焊縫區(qū)材料本構(gòu)關(guān)系為研究目標(biāo),因此需要保證模型的變形集中在焊縫缺口區(qū)域,防止母材區(qū)域發(fā)生塑性變形,影響后續(xù)反演方法的準(zhǔn)確性。綜上所述,本文對(duì)母材材料僅賦予純彈性屬性,其中彈性模量取經(jīng)驗(yàn)值2×105MPa,泊松比取0.3。

針對(duì)焊縫區(qū)域本構(gòu)模型,由于缺口的存在,該區(qū)域存在應(yīng)力、應(yīng)變集中現(xiàn)象,因此該區(qū)域塑性數(shù)據(jù)影響著整個(gè)模型結(jié)果的準(zhǔn)確程度。由式(1)可知該本構(gòu)模型由E、α、n、σy4個(gè)變量決定,其中彈性模量E取經(jīng)驗(yàn)值2×105MPa,其余3個(gè)變量均屬于未知參量,3個(gè)變量的不同組合形成了不同的塑性數(shù)據(jù),因此,確定焊縫區(qū)應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的關(guān)鍵問題就是尋找3個(gè)變量的最優(yōu)組合。

3 焊縫區(qū)材料本構(gòu)關(guān)系反演方法

3.1 BRBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GWO算法介紹

反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無論在網(wǎng)絡(luò)理論還是在性能方面都已比較成熟,它突出的優(yōu)點(diǎn)就是具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)的中間層數(shù)、各層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)可根據(jù)具體情況任意設(shè)定,并且隨著結(jié)構(gòu)的差異其性能也有所不同[23-25]。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在學(xué)習(xí)速度慢、容易陷入局部極小值等缺點(diǎn)。為了克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上述問題,貝葉斯正則化BP(BRBP)模型是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上引入貝葉斯正則化規(guī)則的模型,可提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度以及泛化性能,修改后的目標(biāo)函數(shù)加入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值,其表達(dá)式如下:

Ft=λEW+βED

(2)

其中,EW為網(wǎng)絡(luò)權(quán)重平方和;ED為網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)與目標(biāo)值的殘差平方和;λ、β為目標(biāo)函數(shù)正則化系數(shù),其大小會(huì)直接影響到網(wǎng)絡(luò)的擬合效果。若λ?β,則通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)規(guī)?？梢缘玫嚼硐氲挠?xùn)練誤差,但可能會(huì)出現(xiàn)訓(xùn)練過度的情況,導(dǎo)致產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象;若λ?β,則連接權(quán)重可能會(huì)大規(guī)模降低,使得網(wǎng)絡(luò)規(guī)模減小并簡(jiǎn)化,進(jìn)而出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象,導(dǎo)致訓(xùn)練誤差達(dá)不到預(yù)期效果[26-27]。

為了得到最優(yōu)的λ和β,基于貝葉斯分析方法,認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和訓(xùn)練樣本的先驗(yàn)分布均服從高斯分布?；诤篁?yàn)函數(shù)最大化的原則,對(duì)BR性能函數(shù)進(jìn)行求解,得到最優(yōu)的正則化系數(shù)λ*和β*,其表達(dá)式分別如下:

(3)

(4)

式中,φ為有效權(quán)值個(gè)數(shù),反映網(wǎng)絡(luò)實(shí)際規(guī)模;m為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集的數(shù)目;ω*為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能指數(shù)最小時(shí)的權(quán)值矩陣[28]。

灰狼優(yōu)化算法(GWO)是一種基于灰狼捕食獵物行為開發(fā)的群智能優(yōu)化算法,它具有較強(qiáng)的收斂性能、參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn),近年來受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注,已被成功地應(yīng)用到了車間調(diào)度、參數(shù)優(yōu)化、圖像分類等領(lǐng)域中[29]。整個(gè)狼群按照適應(yīng)度函數(shù)值由大到小依次分為α狼、β狼、δ狼和ω狼四個(gè)社會(huì)等級(jí)。狼群捕獵分為包圍、捕獵、攻擊三個(gè)過程。在尋優(yōu)過程中,灰狼個(gè)體與獵物之間的距離以及灰狼位置的更新可分別表示為

D=|CXP(t)-X(t)|

(5)

X(t+1)=XP(t)-DA

(6)

其中,D為灰狼與獵物間的距離;t為當(dāng)前迭代次數(shù);XP、X分別為獵物的位置向量和灰狼的位置向量;A、C為系數(shù)向量,其計(jì)算公式分別如下:

A=2μr1-μ

(7)

C=2r2

(8)

其中,μ為收斂因子,隨著迭代次數(shù)從2線性減小到0;r1、r2為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)向量。經(jīng)過移動(dòng)后灰狼群向α狼移動(dòng),移動(dòng)方向由自身位置和隨機(jī)向量C決定,移動(dòng)步長(zhǎng)由灰狼與獵物的距離和系數(shù)向量A決定,系數(shù)向量A與C的存在很好地避免GWO算法陷入局部最優(yōu)[30],圖7為灰狼位置更新示意圖。

圖7 灰狼位置更新圖

3.2 反演流程及結(jié)果

為探究焊縫區(qū)材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系,本文基于MATLAB-PYTHON-ABAQUS開展聯(lián)合仿真。以MATLAB為主程序平臺(tái),利用PYTHON對(duì)ABAQUS有限元模型進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算以及后處理,以Excel為數(shù)據(jù)載體實(shí)現(xiàn)三個(gè)軟件間的數(shù)據(jù)無損精準(zhǔn)傳輸,從而成功地將三個(gè)功能強(qiáng)大的計(jì)算軟件有機(jī)地形成一種智能交互關(guān)聯(lián)關(guān)系,真正做到一鍵操作即可自動(dòng)建模、自動(dòng)提取結(jié)果、自動(dòng)開展優(yōu)化反演分析,顯著提高了研究人員的工作效率,提高了計(jì)算結(jié)果的精度與準(zhǔn)確性,反演流程如圖8所示。

圖8 反演流程圖

基于含缺口圓棒單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模型開展了焊縫區(qū)應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系反演分析。由式(1)可知RO本構(gòu)模型包含三個(gè)可變參數(shù)(σy,α,n),吳鍇[8]利用DIC技術(shù)分別對(duì)中俄東線X80管道環(huán)焊縫軸向和環(huán)向屈服強(qiáng)度進(jìn)行了測(cè)試,得到材料的屈服強(qiáng)度在630 MPa左右。武旭[19]同樣采用DIC技術(shù)對(duì)X80管道環(huán)焊縫真應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行了測(cè)定,通過擬合方法得到了RO本構(gòu)模型參數(shù),參數(shù)α的范圍為0.62～0.82,參數(shù)n的范圍為9.2～10.2,屈服強(qiáng)度σy的范圍為542～579 MPa,但是該研究指出其試驗(yàn)材料為低強(qiáng)匹配材料?？紤]到本次拉伸試驗(yàn)材料為高強(qiáng)匹配材料,結(jié)合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 50470—2017附錄C中各鋼級(jí)的參數(shù)取值以及各文獻(xiàn)中得到的RO本構(gòu)模型參數(shù)取值,保守考慮后基本可以確定參數(shù)α、n的取值范圍。由于筆者前期對(duì)該道焊口開展了全焊縫環(huán)向圓棒單軸拉伸試驗(yàn),可知該材料的環(huán)向屈服強(qiáng)度約為675 MPa,考慮到環(huán)焊縫材料軸向屈服強(qiáng)度通常小于環(huán)向屈服強(qiáng)度,基于此假定軸向屈服強(qiáng)度范圍為600～700 MPa。其中5組基礎(chǔ)工況參數(shù)取值為基于經(jīng)驗(yàn)與文獻(xiàn)的自主取值,具體如表2所示。

表2 RO本構(gòu)模型初始參數(shù)設(shè)置及取值范圍

選擇B1組試驗(yàn)載荷位移曲線作為目標(biāo),將0.05～0.9 mm區(qū)間的曲線均分為24段即可生成25個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(圖9)。利用非線性有限元軟件ABAQUS分別對(duì)5組RO本構(gòu)模型開展計(jì)算得到相應(yīng)的5組載荷-位移曲線,利用插值方法進(jìn)一步得到5組載荷-位移曲線的關(guān)鍵點(diǎn)信息。以RO本構(gòu)模型參數(shù)為自變量,以每條載荷-位移曲線25個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的載荷數(shù)據(jù)信息為因變量,采用BRBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行回歸訓(xùn)練,訓(xùn)練集取80%,測(cè)試集取20%,允許誤差為10-4,迭代次數(shù)設(shè)置為2500,隱含層數(shù)目為20,從而得到RO本構(gòu)模型參數(shù)與關(guān)鍵點(diǎn)的映射函數(shù)關(guān)系。

圖9 25個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)選取示意圖

通過BRBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合映射函數(shù)與拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建相對(duì)均方誤差(relative mean square error,RMSE),其表達(dá)式如下:

(9)

其中,Fsim為25個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的載荷數(shù)據(jù),Fexp為25個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處試驗(yàn)曲線中的載荷數(shù)據(jù)。以相對(duì)均方誤差為GWO算法的適應(yīng)度函數(shù)開展優(yōu)化分析,其中,算法灰狼個(gè)數(shù)為40,允許誤差為10-4,最大迭代次數(shù)為100。以小于允許誤差和達(dá)到最大迭代次數(shù)兩個(gè)指標(biāo)為優(yōu)化算法停止的條件,兩個(gè)指標(biāo)滿足其中一個(gè)即跳出優(yōu)化算法。

算法經(jīng)過18次循環(huán),滿足了算法的允許誤差目標(biāo),圖10所示為試驗(yàn)載荷位移曲線與本文反演方法得到的載荷位移曲線對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)二者無明顯的差異,相對(duì)誤差僅為0.26%。通過上述優(yōu)化反演方法得到的最優(yōu)應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)曲線及參數(shù)組合如圖11所示。

圖10 B組試驗(yàn)曲線與反演曲線對(duì)比

圖11 最優(yōu)應(yīng)力應(yīng)變曲線

分別提取位移d=0.3 mm、0.6 mm、0.9 mm、1.2 mm條件下試樣的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D(圖12),可以發(fā)現(xiàn)塑性應(yīng)變主要集中在試樣缺口處,最大等效塑性應(yīng)變出現(xiàn)在試樣最小截面的外表面處。由于母材區(qū)域應(yīng)力在拉伸過程中一直未達(dá)到材料屈服強(qiáng)度,因此,在采用本文反演方法過程中,若缺乏母材的材料應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系,則可將母材本構(gòu)關(guān)系視為純彈性。但是當(dāng)試樣最小截面直徑與最大截面直徑之比超過一臨界值時(shí),母材區(qū)域會(huì)發(fā)生明顯的塑性變形,因此在未知母材本構(gòu)關(guān)系的情況下利用本方法得到的結(jié)果是不可靠的,本文試驗(yàn)C、試驗(yàn)D即出現(xiàn)了該現(xiàn)象。

圖12 加載歷程中試樣等效塑性應(yīng)變分布云圖

3.3 結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證焊縫區(qū)材料本構(gòu)關(guān)系反演結(jié)果的準(zhǔn)確性,建立與A組試樣尺寸一致的有限元模型,將基于B組試驗(yàn)反演得到的最優(yōu)本構(gòu)模型參數(shù)輸入到有限元模型中,基于母材材料不變開展數(shù)值仿真計(jì)算并提取載荷-位移曲線。圖13為A組試驗(yàn)曲線與有限元曲線的對(duì)比圖,可以發(fā)現(xiàn),在彈性階段兩組曲線吻合度較高,在塑性階段兩組曲線存在一定誤差,相對(duì)誤差為0.81%,該誤差可能由試樣缺口加工尺寸的微小變化引起,且在工程可接受范圍內(nèi)。

圖13 A組試驗(yàn)與有限元曲線對(duì)比

4 結(jié)論

本文基于MATLAB-PYTHON-ABAQUS聯(lián)合仿真提出了一種通用的管道焊縫區(qū)材料應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系優(yōu)化反演方法。開展了4組不同缺口尺寸的拉伸試驗(yàn),得到了各試樣的載荷-位移曲線,利用貝葉斯正則化反向傳播(BRBP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰狼優(yōu)化算法(GWO)得到了焊縫區(qū)材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系。具體結(jié)論如下:

(1)針對(duì)焊縫區(qū)含缺口圓棒試樣,在拉伸過程中,需要確保母材區(qū)域不發(fā)生塑性變形,這與試樣的尺寸和材料強(qiáng)度匹配相關(guān)。在本文開展的4組試驗(yàn)中,C組、D組試驗(yàn)?zāi)覆膮^(qū)發(fā)生了明顯的頸縮現(xiàn)象。

(2)以B組試驗(yàn)曲線為優(yōu)化目標(biāo)開展優(yōu)化反演,相對(duì)誤差為0.26%;將B組得到的最優(yōu)本構(gòu)模型作為A組有限元模型的輸入,計(jì)算得到的載荷-位移曲線與A組試驗(yàn)得到的曲線的相對(duì)誤差為0.81%,充分驗(yàn)證了反演方法的準(zhǔn)確性。

(3)本文提出的思路同樣適用于均質(zhì)金屬材料大應(yīng)變范圍應(yīng)力應(yīng)變曲線的測(cè)定。