基于深度優先多徑參數估計的NLOS 定位增強算法

盧小峰，董曄，李越杰

（西安電子科技大學空天地一體化綜合業務網全國重點實驗室，陜西 西安 710071）

0 引言

萬物互聯使基于位置的服務變得越發重要，導航定位、智能交通運輸、環境生態監測和應急救災等許多領域都離不開定位的需求，使定位技術層出不窮。全球導航衛星系統（GNSS,global navigation satellite system）是目前最成熟、應用最廣泛的無線定位技術[1]。然而在面對密集城市建筑群、室內和地下隧道等復雜環境時，由于障礙物較多，信號易被遮擋，使定位誤差增大，定位性能急劇惡化，很難滿足對定位精度的需求[2]。這些問題催生出了多種新型定位技術的研究，如Wi-Fi 定位[3]、藍牙定位[4]、超寬帶（UWB,ultra-wideband）定位[5]和毫米波定位[6]等。

毫米波技術是5G 和B5G 領域的重要技術之一。毫米波的帶寬范圍為30～300 GHz，可以提供巨大的頻譜帶寬。毫米波信號具有以下特點。1) 毫米波的帶寬大，在頻率資源緊張的大背景下具有較大吸引力；2) 毫米波的波束窄副瓣低，被截獲的概率低，安全保密性強；3) 毫米波的波長短，可以把大規模天線集成封裝到小尺寸的設備中，能夠在有限的空間集成大量的天線；4) 毫米波的空間分辨率高，抗多徑干擾能力強。在5G 技術不斷發展的背景下，毫米波定位成為當前無線定位技術的一個熱門領域，其定位精度可以達到厘米級別，能夠提供高精度的定位服務[7-8]。

無線信號在空間傳輸中會遭遇障礙物，引起散射、反射和衍射等，導致無線信號非視距（NLOS,non-line-of-sight）傳播[9]。信號的NLOS 傳播會顯著降低系統的定位精度，在微型蜂窩網絡、無線傳感器網（WSN,wireless sensor network）等網絡中，NLOS 傳播帶來的誤差會達到幾十米[10]。NLOS 路徑誤差大的主要原因是傳輸距離要遠高于視線線路（LOS,line-of-sight）路徑的傳輸距離，因此到達時間（TOA,time-of-arrival）測量會產生很大的偏差。此外，由于信號在傳輸中會經歷散射、反射等現象，其發射角（AOD,angle-of-departure）和到達角（AOA,angle-of-arrival）測量會產生很大的角度偏差[11]。NLOS 傳播將嚴重影響用戶設備（UE,user equipment）的定位性能[12]，如何對NLOS 路徑進行識別和抑制是定位系統亟待解決的問題。文獻[13]通過LOS 節點檢測來獲取測距結果中的NLOS 狀態信息，根據NLOS 狀態信息實現對不同測距結果的加權，從而減少NLOS 誤差的影響。文獻[14]提出一種通過假設檢驗對NLOS 路徑進行識別的方法，若已知NLOS 與LOS 傳播的先驗信息，根據LOS 與NLOS 的條件概率密度函數計算似然比（LR,likelihood ratio），通過比較LR 與LOS、NLOS 的先驗概率的比值來識別鏈路信息。文獻[15]通過分布式濾波，把測量值分布到幾個子濾波器中，通過數據關聯技術識別出NLOS 傳播導致的異常測量值，以緩解NLOS 誤差帶來的影響。文獻[16]通過虛擬站技術，將多徑反射引起的NLOS 路徑轉換成LOS路徑，并推導了用于三維空間的定位算法。

毫米波技術對緩解NLOS 多徑影響提供了新的解決方案。利用毫米波在多徑時延域、角度域的高分辨率特性，可以提高多徑參數估計的精度[17]。目前，對毫米波多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）信號的多徑參數估計研究主要是將毫米波MIMO 信號從頻域轉變為波束空間域進行稀疏表示[18]，突出顯示信道中多徑信號的分布，識別出有效路徑數量，一般除了能量最強的LOS 路徑之外，只存在數量稀少的NLOS 路徑[19]。針對稀疏表示的波束空間域構建稀疏重構模型，以壓縮感知（CS,compressed sensing）理論為基礎對稀疏信道進行估計，該類方法在降低計算復雜度的同時也降低了導頻開銷[20]。文獻[21]在正交匹配追蹤（OMP,orthogonal matching pursuit）算法中引入加權矩陣，提出了同步加權正交匹配追蹤（SW-OMP,simultaneous weighted orthogonal matching pursuit）算法，使用較少的信息來估計不同的頻域子載波信道，顯著降低了計算復雜度。文獻[22]針對正交頻分復用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）符號子載波信道的聯合稀疏特性，引入基于分布式壓縮感知的同步正交匹配追蹤（DCS-SOMP,distributed compressed sensing simultaneous orthogonal matching pursuit）算法，用雙級接待的接近搜索方法代替傳統的徹底搜索方法，提高了參數估計精度。文獻[23]推導出位置和角度估計不確定性的克拉美羅（CRB,Cramer-Rao bound）界限，提出了一種用于位置和旋轉角度估計的新型兩階段算法。該算法基于多個測量向量匹配追蹤進行粗略估計，然后基于空間交替廣義期望最大化算法進行細化。

現有的研究認為采用NLOS 路徑會嚴重影響定位的精度，故大量研究都集中在使用LOS 路徑進行定位[24]，并沒有充分利用NLOS 路徑所擁有的距離和角度信息。針對上述NLOS 多徑影響定位性能的問題，本文主要研究了毫米波MIMO 系統的多徑參數估計，充分利用NLOS 路徑的參數，實現目標節點的定位性能增強。

本文主要工作包括以下3 個方面。

1) 在毫米波MIMO 系統多徑參數估計中，針對傳統單路徑搜索算法在迭代時可能陷入局部最優解的問題，引入多路徑原子搜索的思想，提出基于深度優先的多路徑參數估計算法，提高了算法稀疏重構的準確性和多徑參數的估計精度。

2) 在多徑參數估計的基礎上，提出了基于反向定位距離殘差的NLOS 識別方法。首先基站對目標節點進行位置估計，然后目標節點反向估計基站的位置，利用反向定位的距離殘差建立NLOS 識別準則，實現對目標節點的LOS 與NLOS 路徑的識別。

3) 在NLOS 識別的基礎上，對NLOS 路徑中的散射體進行匹配，估計出散射體的位置。篩選出定位誤差較小的散射體并將其視為虛擬錨節點，通過基站聯合優選的虛擬錨節點對目標節點進行定位，實現定位增強。

1 系統模型

1.1 基于幾何統計量的信道模型

毫米波具有波長短、波束窄和路徑損耗高等特點，造成其傳播呈現稀疏散射特性，使經典的瑞利信道模型不適用于毫米波MIMO 信道。本文采用基于幾何統計量的信道模型，以幾何統計量為輸入，根據散射體/反射體的幾何分布，計算散射/反射帶來的額外損耗，根據收發兩端與散射體/反射體的相互作用生成多條路徑。這種模型基于雙向信道建模，除了適用于3GPP/LTE 中6 GHz 以下的較低頻段，也同樣適用于包括毫米波在內的更高頻段，如IEEE 802.11ad 中所使用的60 GHz 頻段。因為嚴重的路徑損耗和毫米波波束的高定向性，本文認為NLOS 路徑的來源只是單次的反射或散射，所以統一將散射體或反射體用符號S表示。

LOS 傳播的路徑損耗可以表示為

1.2 毫米波MIMO 定位模型

本文研究BS 對UE 進行信道參數估計的毫米波MIMO 系統，BS 的發送天線數量設置為Nt，UE 的接收天線數量設置為Nr，且天線陣列都采用均勻線性陣列（ULA,uniform linear array）。BS 位置表示為B=(xB,yB)，待估計的UE 位置表示為U=(xU,yU)，天線陣列方向表示為α∈[0,2 π)，如圖1 所示。

圖1 毫米波MIMO 定位模型

BS 和UE 之間存在K條路徑，其中k=0表示LOS 路徑，k=1,…,K-1表示NLOS 路徑。從圖1可以看出，LOS 路徑和NLOS 路徑都與3 個信道參數相關聯，其中第k條路徑的AOA、AOD 和TOA分別用θTx,k、θRx,k和τk表示，并假設誤差是獨立的零均值高斯隨機變量。發送端與接收端之間使用OFDM 多載波調制技術，假設所有路徑的信道在一個OFDM 符號傳輸期間內保持不變，收發端天線單元數量Nr和Nt統一為奇數，則Nr×Nt頻域信道矩陣可以表示為

發送端天線導向矢量表示為

其中，θRx,k表示第k條路徑的到達角，毫米波頻段下系統帶寬B與載波頻率fc滿足B?fc，可認為每個子載波的信號波長λn等同于中心頻率的信號波長，即滿足λn≈λc。

Γ[n]是第n個子載波的信道增益矩陣，表示為

經過毫米波MIMO 信道傳輸后，第n個子載波上的接收信號可以表示為

其中，y[n]為第n個子載波上的接收信號，x[n]為發送的導頻信號，n[n]是零均值加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）。

2 算法設計

2.1 深度優先搜索的多徑參數估計

由于毫米波MIMO 系統從發送端到接收端的傳播路徑有限，可以認為毫米波在波束空間域是稀疏的。構建波束空間信道矩陣Hv[n]，令

一般，在分布式壓縮感知算法中的多個子載波n=1,…,Nc上，殘差向量被初始化為r0[n]=y[n]，每次對支撐集原子搜索都以單路徑方式進行。在第t次迭代計算時，求解不同子載波n中殘差向量rt-1[n]與測量矩陣Φ[n]中的每一列向量的內積，之后對所有子載波Nc求內積和，內積和最大值所對應的原子就是本次迭代中新得到的支撐集索引。此時稀疏重構的精度依賴于單一支撐集原子搜索的準確性，每次迭代只選擇一個支撐集來重構源信號，后續迭代的選擇必然會受到前一次迭代估計的影響。特別是當有2 個相近角度的多徑信號時，角度估計的精度受到了限制。

本文引入多路徑匹配追蹤的思想，提出一種深度優先的多路徑原子搜索算法，該搜索策略的主要目標是尋找優先級高的原子加入候選支撐集中，減少非必要的路徑搜索，從而降低計算復雜度。計算支撐集索引時，根據搜索路徑數L，選出前L個內積和最大值對應的原子，表示為

其中，gt表示由第t次迭代搜索得到L個原子索引構成的集合。采用樹形結構表示所有可能路徑，如圖2 所示。其中，不同灰度的節點表示每條搜索路徑所經過的原子。通過設定層序ck來計算該路徑的搜索順序?，表示為

圖2 深度優先的多路徑原子搜索

本文通過2 個條件對算法迭代終止條件進行限制，當更新后的殘差閾值小于設定的殘差門限ε，即ρ＜ε時，或當搜索出來的候選支撐集個數達到設定的上限 ?max時，算法停止迭代搜索，得到最優支撐集a*。由于稀疏度與多徑數量相等，利用多路徑原子搜索求得的最優支撐集a*，可以分別計算AOD 和AOA 對應的波束空間索引為

通過波束空間索引lTx,k和lRx,k，可以得到第k條路徑的AOD 和AOA 估計值為

接著對TOA 進行估計，對于每條路徑k，信道響應矩陣的估計值可以表示為

2.2 基于反向定位距離殘差的NLOS 識別

圖3 NLOS 識別模型

利用AOD和AOA對目標節點天線陣列方向進行估計，可得

接著，目標節點通過AOA 對BS進行一次反向定位，得到基站BS'的坐標為

聯立式(27)和式(29)，得到基站BS 的位置估計誤差為

相應地，當鏈路為NLOS 情況時，反向定位距離殘差表示為

因此，利用BS 位置估計的差異可以識別BS和UE 之間的NLOS 路徑。基于反向定位距離殘差的NLOS 識別準則定義為

2.3 NLOS 定位增強

本節利用毫米波NLOS 路徑來提高定位精度，從NLOS 多徑信號中提取有效的多徑參數，估計出散射體的位置，基站聯合虛擬錨節點對目標節點進行定位，增強定位性能。

對目標節點和基站而言，散射體處于無源狀態，無法確定NLOS 路徑經過哪個散射體，因此，需要將散射體與對應NLOS 路徑進行匹配。首先利用已識別出的LOS 路徑的TOA 和AOA 信息可得到目標節點UE 的粗略位置估計，接著將目標節點的AOA與基站的AOD 進行組合，假設有K-1條NLOS 路徑，則共有 (K-1)2種角度組合。判斷組合中是否存在交點，若存在交點，則進一步計算交點分別到基站與目標節點的距離，若距離之和與多徑參數估計的TOA 距離近似，則可以將一組NLOS 路徑參數（TOA,AOA,AOD）與一個散射體唯一匹配。

其中，ε0和εt分別表示BS 與虛擬錨節點由測量和信道噪聲帶來的誤差；β0和βt分別表示BS 和虛擬錨節點的權值因子。根據位置誤差賦予不同虛擬錨節點不同的權值，通過基于散射體位置誤差的加權最小二乘法求解式(38)即可得到目標節點的位置。

3 仿真分析

為了驗證本文算法的有效性，本節對毫米波MIMO 系統的定位性能進行仿真分析。首先，給出具體的仿真參數設置與說明。其次，通過精確重構率（ERR,exact recovery ratio）評估本文所提出的深度優先多徑參數估計算法的重構性能，并與傳統算法OMP、SOMP、DCS-SOMP 進行對比。最后，對NLOS 識別與定位進行仿真，驗證NLOS 多徑信息對定位性能的提升。

由于毫米波透射損耗極大且多徑數量少，本文將NLOS 路徑的來源視為單次散射，其散射體位置服從參數r=0.05的泊松分布，基站到目標節點存在2～8 條多徑。LOS 路徑損耗為自由空間損耗與毫米波大氣傳播衰減損耗的疊加。NLOS 路徑的路徑損耗中，將毫米波大氣傳播衰減參數設置為ξ2(d)=16 dB/km，毫米波一階散射損耗服從均值為16 dB、方差為6 dB 的截斷正態分布。毫米波MIMO 定位系統的中心頻率fc=60 GHz，系統帶寬B=100 MHz，基站發送天線數量設置與目標節點接收天線數量設置為Nt=Nr=32，且天線陣列結構都采用均勻線性陣列，天線之間的間隔為0.5λc，子載波個數為32，具體的系統仿真參數如表1 所示。

表1 系統仿真參數

仿真中使用一個大小為100×256 的測量矩陣Φ[n]，其數值獨立且服從高斯分布。搜索路徑數L=2，最大候選支撐集個數 ?max=128。ERR 作為算法重構性能的一種衡量標準，定義為精確重構次數與仿真總數的比值，即其中，Nrec是精確重構的次數，Nsum是單次仿真總數，當重構信號與原信號滿足時，則認為精確重構。為了減少隨機噪聲的干擾，對于每種稀疏度K，所有數據均為Nsum=500次獨立蒙特卡羅仿真后的平均值。

精確重構率與稀疏度關系曲線如圖4 所示。從圖4 可以看出，4 種算法的ERR 都隨稀疏度的增大而減小，且在稀疏度大于20 時重構性能快速下降。其中，OMP 算法的性能最差；SOMP 算法由于聯合了多個稀疏信號對支撐集進行估計，相比OMP 算法增加了支撐集索引選擇的準確性；DCS-SOMP 算法是SOMP 的擴展，引入了分布式的概念，其在SOMP 選擇支撐集原子方式的基礎上，通過合并多個測量矩陣與對應信號殘差內積，從而在重構性能上有所提升；本文算法性能相較于DCS-SOMP 在稀疏度較大時得到了明顯提升，當稀疏度K∈[35,45]時，ERR 平均提升了10%左右。本文算法為了提升算法效率進行了有選擇的路徑搜索，性能受制于所設置的最大候選支撐集個數與殘差閾值大小。

圖4 精確重構率與稀疏度關系曲線

根據不同搜索策略分別在LOS 與NLOS 環境下仿真了毫米波多徑參數估計的精度，分別對角度和時延進行了估計，在每個信噪比處仿真了200 次。角度估計誤差隨信噪比變化曲線如圖5所示。從圖5 可以看出，本文算法相比DCS-SOMP算法在信噪比區間為[-20,-10] dB 時顯著提升了毫米波系統的角度估計的精度。在噪聲干擾嚴重時，本文算法提高了支撐集原子選擇的正確率。隨著信噪比的增大，2 種算法的均方根誤差（RMSE,root mean square error）逐漸收斂，此時本文算法對參數估計性能的改善作用有限。時延估計誤差隨信噪比變化曲線如圖6 所示。從圖6可以看出，相比傳統的DCS-SOMP 算法，本文算法對時延估計的精度有了明顯提升。除此之外，NLOS 路徑TOA 估計誤差要顯著大于LOS路徑的估計誤差，即使提高信噪比，改善也十分有限，說明整個系統的定位誤差主要由NLOS 路徑的測距誤差引起。

圖5 角度估計誤差隨信噪比變化曲線

圖6 時延估計誤差隨信噪比變化曲線

在基于反向定位距離殘差的NLOS 識別準則中，通過比較反向定位距離殘差的大小來判斷路徑狀態。判斷結果是否正確由平衡因子α決定，平衡因子α的設置與算法識別性能密切相關。本文通過設置合理的α取值區間，在區間內進行仿真，最終得到最優的平衡因子α。其中，平衡因子α可根據虛警概率P(NLOS|LOS)求解式(34)得到。測量噪聲可以建模為零均值高斯隨機變量，用分別表示距離估計誤差、AOA 到達角估計誤差和AOD 發射角估計誤差。考慮3 種典型的測量噪聲場景，測量噪聲分別表示為

虛警概率和漏檢概率隨平衡因子變化的曲線如圖7 所示。從圖7 可以看出，當測量噪聲不變時，虛警概率P(NLOS|LOS)隨α增大而減小，漏檢概率P(LOS|NLO S)隨α增大而增大。為了權衡系統的虛警概率和漏檢概率，將搜索步長設為 0.5。當α∈[3.5,4.5]時，虛警概率和漏檢概率都較小，可以根據實際的要求選擇合適的α值。對于場景1，選擇α=4.0作為權衡因子，此時漏檢概率僅為P(LOS|NLOS)=1.2%，同時虛警概率僅為P(NLOS|LOS)=1.6%。

圖7 虛警概率和漏檢概率隨平衡因子變化的曲線

識別出NLOS 路徑之后，從NLOS 多徑中提取有效的多徑參數，實現對目標節點的定位。單基站定位場景如圖8 所示，在50 m×50 m 的二維平面區域中，基站位于坐標原點，待定位目標節點UE 坐標為U=(20,20)，基站到目標節點共存在8 條毫米波路徑，其中虛線為LOS 路徑，其余7 條為NLOS 路徑。例如，從基站經過S1到達目標節點為1 條NLOS 路徑。

圖8 單基站定位場景

通過式(35)和式(36)對所有NLOS 路徑與其經歷的散射體進行匹配，計算每個散射體的距離誤差，結果如圖9 所示。對于場景1，設定門限值ξ=1m，可以在7 條NLOS 路徑中優選出4 條。通過式(37)估計這4 條NLOS 路徑的散射體位置，并將其設為虛擬錨節點。按照其位置誤差由小到大排列，得到虛擬錨節點的估計坐標為S5(15.04,27.59)、S7(25.96,14.66)、S1(-2 .71,29.37)、S4(11.37,-8 .33)。

圖9 NLOS 路徑對應的散射體距離誤差

為了衡量虛擬錨節點帶來的性能提升，將優選出的虛擬錨節點依次加入LS 算法、距離加權LS 算法和本文算法中，分別對目標節點進行定位，仿真結果如圖10 所示。從圖10 可以看出，相比LOS單路徑定位算法，引入虛擬錨節點輔助基站定位，有效提升了定位精度，隨著加入的虛擬錨節點個數的增多，定位精度有所提高，當虛擬錨節點個數繼續增加時，定位精度趨于收斂。LS 算法由于在代價函數中平等對待基站與每個虛擬錨節點，其性能僅優于使用LOS 單路徑定位算法。本文算法性能優于距離加權LS 算法，這是因為本文算法不但考慮了距離對權值因子的影響，而且考慮到了虛擬錨節點、基站、目標節點三者的幾何關系。當虛擬錨節點數為5 時，相較距離加權LS 算法與LS 算法，本文算法的RMSE 分別下降約6%與18%。

圖10 定位誤差隨虛擬錨節點個數變化曲線

將本文算法分別與LOS 單路徑定位算法、距離加權LS 算法、信號子空間投影（SSP,signal subspace projection）算法和最大鑒別變換（MDT,maximum discrimination transformation）算法進行比較，在給定場景中隨機生成UE 的位置，使用定位誤差的累積分布函數（CDF,cumulative distribution function）度量算法性能，結果如圖11所示。從圖11 可以看出，距離加權LS 算法有71%的概率將測量誤差控制在0.5 m 以內，MDT 算法有80%的概率將測量誤差控制在0.5 m 以內，而本文算法有88%的概率將測量誤差控制在0.5 m以內。與現有的距離加權LS 算法和MDT 算法相比，本文算法的性能分別提升了約17%和8%，提供了更高的定位精度。

圖11 不同算法的CDF

4 結束語

本文對基于深度優先多徑參數估計的NLOS識別和定位增強進行了研究。考慮基于幾何統計量的信道模型，建立毫米波MIMO 定位模型。基于分布式壓縮感知理論，提出了深度優先多路徑參數估計算法，減少了非必要的路徑搜索，改善了多徑的識別精度。在此基礎上，提出了基于反向定位距離殘差的NLOS 識別方法，引入平衡因子α來權衡系統的虛警概率P(NLOS|LOS)和漏檢概率P(LOS|NLOS)。將NLOS 路徑與散射體匹配并對虛擬錨節點進行優選，最終基站聯合優選的虛擬錨節點實現目標節點的定位。仿真結果表明，與現有算法相比，本文算法可以帶來更小的RMSE，利用毫米波NLOS 路徑信息能有效增強目標節點的定位性能。