面向用戶傳輸差異的低軌道地球衛星資源分配策略

陳發堂，黃淼，金宇峰

（重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065）

0 引言

低軌道地球（LEO,low earth orbit）衛星憑借其低成本、低時延、低功耗、低衰減等優勢[1-2]，近年來得到了工業界和學術界的廣泛關注，已成為下一代移動通信網絡的重要組成部分，是未來空天地一體化發展的重要研究方向[3-4]。然而，隨著LEO 的大量部署，所服務的用戶逐漸增多，頻譜資源競爭激烈，用戶對于傳輸性能的需求差異也越發明顯。傳統的無差別資源分配策略已不再適應用戶增加所帶來的差異性問題，并且無差別的資源分配也無法針對用戶的需求做出公平性分配。因此，針對用戶需求的差異性和資源分配的公平性的研究也是LEO 資源分配的一個重要研究方向，目前已有大量研究為此做出了貢獻。

文獻[5]針對差異化服務需求以及容量請求的分布不均勻問題，研究了基于DVB-S2X 衛星波束跳變的最優策略，確保每個波束服務公平性的同時，最大限度地提高傳輸的吞吐量。文獻[6]通過設計低軌道地球衛星波束跳變策略，最大限度地提升波束照射的不同小區之間的服務公平性，特別是時延公平性。文獻[7]以衛星能效最大化為優化目標，建立聯合衛星功率和用戶功率的優化模型。文獻[8]聯合低軌道地球衛星的波束和功率建立資源分配模型，以最大化全局能效為優化目標，并針對所建模型的非凸特性，將聯合分配模型解耦為波束分配和功率分配進行求解。文獻[9]針對用戶不均勻分布的服務請求問題，提出了基于遺傳算法的動態波束分配算法，并引入一種基于時分復用的多動作選擇方法進一步降低算法復雜度。文獻[10]提出一種基于用戶服務質量約束的動態無線資源分配方案，對無線資源從無線射頻單元選擇、子載波分配和無線射頻單元功率分配3 個維度進行研究。文獻[11]針對用戶需求的非均勻分布，提出了聯合功率和頻譜分配的資源分配模型，并實現了一種帶有尋優控制策略的遺傳算法求解模型。

盡管現有研究在滿足用戶差異化傳輸方面已經取得了較大的成果，但仍存在以下兩方面的問題：1) 現有研究大多只針對用戶容量需求差異或者用戶傳輸質量，而很少兼顧兩者進行研究；2) 大多數低軌道地球衛星資源分配研究只關注星載資源和下行鏈路頻譜優化問題，而很少考慮用戶的功率資源和上行鏈路頻譜優化問題。

針對以上問題，本文主要工作如下。

1) 根據用戶對傳輸需求的差異，將用戶劃分為高可靠性傳輸（HRT,high reliability transmission）用戶和高容量傳輸（HCT,high capacity transmission）用戶，并聯合上行鏈路用戶功率資源和信道資源，建立HRT 用戶高可靠性傳輸條件下的HCT用戶總和容量最大化模型。該模型為一個非凸非線性的多目標混合整數優化問題，很難直接求解。

2) 將所建模型解耦為功率分配和信道分配。其中，功率分配建立在信道衰減的統計特性基礎上，以應對信道衰減的隨機變化帶來的挑戰；信道分配建立在功率分配的基礎上，應用匈牙利算法進行組合優化。

3) 為了提升HCT 用戶傳輸的公平性，本文在已建模型的基礎上將最小HCT 用戶容量的最大化納入優化目標，并引入一個平衡矩陣，協調最大值和最小值的關系，以確保資源分配的公平性。

1 系統模型

本文考慮LEO 上行鏈路通信場景，如圖1 所示。LEO 和用戶通信的天線特性參考ITU-S.672[12]，將單饋源圓波束的天線輻射特性估算參數定義為

圖1 LEO 上行鏈路通信場景

其中，G(φ)為偏離主軸φ方向上的增益，單位為dBi；離軸角φ為用戶偏離波束中心方向的角度；Gm為主瓣的最大增益；φ0為半波束角；φ1為使π(φ)=0時的φ值。假設LEO 有M個波束，第b個波束內存在U個HCT 用戶和V個HRT用戶。將波束集合表示為O={b|b=1,2,…,M}，HCT 用戶集合表示為A={u|u=1,2,…,U}，HRT 用戶集合表示為B={v|v=1,2,…,V}，為了提升頻譜利用率和便于干擾管理，將HCT 用戶和HRT 用戶進行兩兩配對，共用同一上行鏈路信道[13]。假設共用同一信道的2 個用戶存在干擾，而與其他用戶之間的干擾忽略不計。

1.1 信道模型

LEO 通信的信道增益主要包括收發端天線增益、自由空間損耗和大氣衰減等[14]，本文將信道衰減定義為自由空間損耗和其他非視距傳播引起的衰減，計算式為

其中，γu,b表示第b個波束中的第u個HCT 用戶的信道衰減因子，后文中的所有用戶均表示第b個波束內的用戶；η表示路徑損耗，定義為f表示載波頻率，D表示傳輸距離，c表示光速；ωu,b表示第u個HCT 用戶與LEO 通信的非視距衰減系數，根據LEO 的信道衰減特性，假設該衰減系數服從瑞利分布[15]。

本文定義HCT 用戶與LEO 通信的信道增益為

1.2 干擾模型

本文主要考慮共用同一信道的用戶之間的干擾，而不同信道用戶之間的干擾忽略不計。因此，對于HCT 用戶的通信僅存在一個與之匹配的HRT用戶的干擾，反之亦然。定義HCT 用戶和HRT 用戶與LEO 通信的信道干擾分別為

2 HCT 用戶容量的最大化模型

基于式(3)～式(5)所示的信道增益和干擾，定義LEO 在第b個波束中接收到的HCT 用戶和HRT 用戶的信噪比分別為

其中，n0為噪聲功率。由于信道變化的隨機特性，本文以各態歷經容量的均值作為HCT 用戶容量的評估參數，且后文中的所有用戶容量均表示各態歷經容量。定義HCT 用戶的各態歷經容量為

本文目標是在確保HRT 用戶的中斷概率小于某個閾值的條件下，保證HCT 用戶容量最大化，其中，中斷概率為信噪比低于某個閾值的概率。為此，波束b中的所有HCT 用戶容量最大化模型為

其中，Cu,v,b表示第u個HCT 用戶與第v個HRT 用戶共用同一信道時的容量，λ0為HRT 用戶信噪比的閾值，p0為HRT 用戶中斷概率的閾值，Pmax為用戶最大發射功率。C1 確保HRT 用戶的中斷概率小于某個閾值。C2 和C3 為用戶發射功率不高于最大值和非負值保證。C4 和C5 確保一個HCT 用戶與HRT 用戶兩兩配對，共享同一信道資源。該問題為一個聯合信道分配和功率分配的混合整數優化問題，針對該問題的非線性和非凸特性，可以將該問題解耦為功率分配和信道分配2 個階段進行求解。

1) 功率分配階段。僅考慮任意兩對用戶共用同一信道時信道容量的最優化問題，此時的決策變量只有Pu,b和Pv,b。

2) 信道分配階段。在任意兩對用戶的功率分配得到求解的基礎上進行用戶配對，求解整體信道容量的最大值，此時問題轉化為一個指配問題。

2.1 功率分配模型

本節暫不考慮信道分配對HCT 用戶容量的影響，僅考慮使每對共用同一信道的HCT 用戶的容量最大化和HRT 用戶的可靠性傳輸，假設每個HCT用戶均有一個HRT 用戶與其共用一個信道，式(9)可簡化為

該問題的決策變量只有2 個，即HCT 用戶的發射功率Pu,b和HRT 用戶的發射功率Pv,b，約束條件C1 包含了Pu,b和Pv,b的關系，為了得到Pu,b和Pv,b之間的關系，將C1 進一步展開為

其中，ωu,b和ωv,b為信道衰減系數，均服從參數為σ的瑞利分布，且相互獨立。為了方便計算，式(11)中的α和β分別為

由于式(13)積分無法獲取其精確表達式，而此處積分僅僅是為了獲取HRT 用戶和HCT 用戶功率的不等關系，因此，僅取其近似表達式。式(14)和式(15)表明，的一次項在無窮大和無窮小時可以忽略不計，因此，本文將式(13)積分簡化為

將式(16)的積分結果代入式(13)中可得

2.2 信道分配模型

2.1 節的功率分配確定了任意共用同一信道的HCT 用戶容量最大值和HRT 用戶的可靠性傳輸，本節主要目標是匹配HCT 和HRT 用戶共用同一信道使整體HCT 用戶容量最大化。因此，信道分配模型可簡化為

至此，信道分配模型簡化為一個組合優化問題。匈牙利算法是一種在多項式時間內求解任務分配問題的組合優化算法，因此本文應用匈牙利算法對HRT 用戶和HCT 用戶進行配對以獲取整體最大HCT 用戶容量，為了便于表示，本文將元素和元素構成的矩陣分別定義為εb和Cb，其大小均為U×V。具體步驟如算法1 所示。

算法1針對式(9)的資源分配算法

初始化HRT 和HCT 用戶數量U和V、用戶功率最大值Pmax以及LEO 網絡各項參數

3 最小HCT 用戶容量的最大化模型

第2 節從整體HCT 用戶容量最大化的角度進行資源分配，確保了整體HCT 用戶傳輸的高吞吐量，但由于部分用戶的信道衰減嚴重，信道分配過程中無法確保每個HCT 用戶的容量都最大，但是可以通過算法在求整體容量最大化的同時，使最小HCT 用戶容量盡可能大。本節在式(20)的信道分配中將最小HCT 用戶容量的最大化納入優化目標，其問題建模為

該問題的求解目標是在求整體HCT 用戶容量的基礎上確保最小HCT 用戶容量的值能夠最大化。該問題是一個平衡最大最小值的問題，針對該問題的特性，引入一個平衡系數并將其定義為

算法2針對式(22)的資源分配算法

初始化HRT 和HCT 用戶數量U和V、用戶功率最大值Pmax以及LEO 網絡各項參數

4 仿真結果與分析

4.1 參數設置

為了驗證所提算法的有效性及其性能，本文對多波束LEO 通信的上行鏈路場景進行仿真，LEO的主要參數設置參考3GPP NTN 38.811 標準[16]，具體的仿真參數設置如表1 所示。

表1 仿真參數設置

4.2 仿真結果分析

為了驗證所提算法的優越性，本節對比了文獻[8]中的兩步分配算法和隨機算法。對比算法具體介紹如下。

文獻[8]算法。該算法分兩步進行分配，即功率分配和信道分配，功率與信道交替優化。先初始化功率為最大功率，然后應用匈牙利算法進行信道分配，確定信道分配后應用丁克爾巴赫算法進行功率優化。

隨機算法。隨機算法是在信道分配過程中，將用戶進行兩兩隨機配對，但是在功率分配中依然與本文算法中的分配策略保持一致。

本文所有仿真均取1 000 次通信鏈路結果的平均值作為最后的仿真結果。圖2(a)和圖2(b)分別展示了LEO 覆蓋下HCT 用戶總和容量和最小HCT用戶容量與用戶最大功率的關系。從圖2(a)可以看出，隨著用戶最大功率的提升，HCT 用戶總和容量逐漸增加，Pmax=[0,30]dBm 時，對用戶最大功率的變化較為敏感；Pmax＞ 30dBm 時，HCT 用戶的總和容量變化緩慢，這是由于當Pmax較大時，用戶之間的干擾限制了HCT 用戶容量的提升。當用戶最大功率較低時，本文算法1 對于HCT 用戶總和容量的提升明顯高于其他幾種算法；當用戶最大功率Pmax較高時，算法1 與文獻[8]算法的HCT 用戶總和容量相差不大，這是因為用戶最大功率越高，本文算法1 受共用信道干擾的影響越大，因此對于HCT用戶容量的提升有限。從圖2(b)可以看出，本文算法2 的最小HCT 用戶容量明顯高于其他算法。只有本文算法2 的最小HCT 用戶容量隨著最大功率的提升而提升，這是因為只有本文算法2 將最小HCT 用戶容量納入了優化目標，證明了其優化的有效性。

圖2 HCT 用戶容量與用戶最大功率的關系

為了更直觀地體現算法2 能提升HCT 用戶容量的公平性，圖3 顯示了幾種不同分配算法下的HCT 用戶容量的累積分布函數。從圖3 可以看出，算法2 的HCT 用戶容量集中分布于[2,4]bit/(s·Hz)，相比于其他幾種算法，其最大值與最小值之間相差更小，分布更集中，證明了其分配的公平性更高。

圖3 HCT 用戶容量的累積分布函數

下面驗證HRT 用戶的可靠性傳輸性能與HCT用戶總和容量的關系，圖4 顯示了HCT 用戶容量與HRT 用戶中斷概率的關系。從圖4 中可以看出，隨著HRT 用戶中斷概率的增加，HCT 用戶總和容量和最小HCT 用戶容量均呈上升趨勢，證明了HRT用戶的可靠性傳輸與HCT 用戶的容量存在耦合關系。圖4(a)的結果表明，當犧牲HRT 用戶的可靠性傳輸時，HCT 用戶的容量就會增加。本文算法1 在相同HRT 用戶中斷概率下，HCT 用戶總和容量相比于隨機算法提升了約62%，相較于文獻[8]算法的提升并不明顯，但文獻[8]算法的最小HCT 用戶容量明顯低于本文算法1 和本文算法2。如圖4(b)所示，隨著HRT 用戶中斷概率的增加，本文算法2 的最小HCT 用戶容量增加最明顯，且相同中斷概率下，本文算法2 相較于文獻[8]算法的最小HCT 用戶容量提升了約33%。

圖4 HCT 用戶容量與HRT 用戶中斷概率的關系

HRT 用戶數量對HCT 用戶容量的影響如圖5 所示。從圖5(a)可以看出，隨著HRT 用戶數量的增加，HCT 用戶總和容量逐漸減小，其中本文算法1 和文獻[8]算法在提升HCT 用戶總和容量方面有著明顯優勢。從圖5(b)可以看出，本文算法2 隨著HRT 用戶數量的增加，最小HCT 用戶容量下降速度相比于其他算法更緩慢，證明了其抵抗HRT 用戶干擾的能力更強，擁有更好的魯棒性；文獻[8]算法隨著HRT 用戶數量增加，最小HCT 用戶容量明顯下降，證明了其抗干擾能力較差。

圖5 HRT 用戶數量對HCT 用戶容量的影響

5 結束語

本文主要研究了LEO 上行鏈路通信場景的資源分配問題，針對用戶對傳輸性能需求的差異性，本文將具有不同性能需求的用戶兩兩配對，制定了同時優化傳輸可靠性和傳輸容量的資源分配模型，旨在使HRT 用戶中斷概率保持較低水平的同時，確保HCT 用戶的容量足夠大，其中，本文以HRT用戶的信噪比低于某個閾值的概率作為中斷概率。該模型為一個聯合信道分配和功率分配的組合優化問題，針對該問題的難解性，將其解耦為功率分配和信道分配。對于功率分配，本文主要通過信道衰減的統計特性，獲取HCT 用戶和HRT 用戶的約束關系，并根據該約束關系，推導出用戶功率與HCT 用戶容量的變化關系，從而獲取最佳功率分配。對于信道分配，本文應用匈牙利算法求解最佳組合方案。最后，為了提升資源分配的公平性，本文在算法1 的基礎上提出算法2，將對最小HCT 用戶容量的提升納入優化方案。仿真結果表明，本文算法1 在滿足HRT 用戶中斷概率較低的同時，能獲取的HCT 用戶總和容量最大。本文算法2 在用戶的公平性上有顯著優勢，且其對于HRT 用戶的抗干擾能力最強。

附錄1 式(11)～式(13)的推導

式(11)中ωu,b和ωv,b為信道衰減系數，其服從參數為σ的瑞利分布。瑞利分布的分布函數為

由于ωu,b和ωv,b為不同用戶的信道衰減，因此相互獨立，則有