歐式距離法在電阻率測深法找水有效性研究

王 超，李科強(qiáng)，高 晶

（1.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局測繪地理信息院，河南鄭州450006；2.河南省地質(zhì)勘查信息化工程技術(shù)研究中心，河南鄭州450006；3.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)，河南鄭州450002）

地球物理勘探方法在找水有其獨(dú)特優(yōu)勢，電阻率測深法因研究地下介質(zhì)的垂向變化有其獨(dú)特優(yōu)勢，應(yīng)用最廣泛。電阻率測深法測量數(shù)據(jù)成果資料處理解釋對于找水井位確定至關(guān)重要。對于電阻率測深法找水資料處理解釋，物探工作者做了大量研究工作[1-5]。常規(guī)方法是結(jié)合水文地質(zhì)情況，用測點(diǎn)電阻率曲線類型圖去定性判斷含水層的位置，成果解釋從一維發(fā)展到二維[6]。對于多測點(diǎn)測量，通過和已知井位電阻率曲線類型圖進(jìn)行對比，進(jìn)行定性分析判斷解釋，當(dāng)多條電阻率曲線類型相類似時，確定最佳井位難度較大。許多物探工作者為了能對測量數(shù)據(jù)從定量分析角度處理解釋，確保確定井位的出水量能夠到達(dá)預(yù)定指標(biāo)，做了大量研究工作。模糊數(shù)學(xué)[7]中貼近度[8-9]、灰色關(guān)聯(lián)度分析法[10]、模糊相似優(yōu)先比[11-12]、歐式距離法[13]、電反射系數(shù)（K）法[14]、梯度K法[15]、衍生指數(shù)[16]等數(shù)學(xué)方法都應(yīng)用到電測深數(shù)據(jù)處理解釋。通過對比分析，歐式距離法具有數(shù)據(jù)運(yùn)算簡單、實(shí)用，且與實(shí)際情況符合較好的優(yōu)點(diǎn)。本文通過運(yùn)用歐式距離法對野外測點(diǎn)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理解釋，驗(yàn)證其應(yīng)用效果。

1 方法原理

模糊數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有“模糊性”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)，其模糊性是指客觀事物差異間的過渡界限“不分明性”。有模糊熵、距離測度和相似性測度對模糊集進(jìn)行計算處理，計算結(jié)果可以比較兩個模糊集的近似程度。在實(shí)際數(shù)據(jù)計算中，模糊熵應(yīng)用不太方便和貼近度計算過程相對復(fù)雜，應(yīng)用不太方便，利用閔氏距離公式的特殊形式歐氏距離法，計算相對方便、簡潔[13]。

在泛函分析[17]中，對于距離空間的定義，設(shè)X是非空集合，對于X中任意兩個元素x和y，按某一法則都對應(yīng)唯一的實(shí)數(shù)d(x，y)，且滿足：

（1）非負(fù)性：d(x，y)≥0；d(x，y)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y；

（2）對稱性：d(x，y)=d(x，y)；

（3）三角不等性：對于任意的x，y，z∈X，d(x，y)≤d(x，z)+d(y，z)，則稱d(x，y)為x與y的距離。

設(shè)A、B為論域U中的兩個模糊子集，當(dāng)論域U為有限集時，可用閔可夫斯基公式計算A、B的距離，閔可夫斯基距離公式又稱為閔氏距離公式，閔氏公式是一組距離的定義。模糊子集A、B的距離公式為：

式中：n——論域U中的個數(shù)；

q——指數(shù)系數(shù)，且為正整數(shù)。

當(dāng)q=2時，得到絕對歐氏距離公式，變換如下：

由文獻(xiàn)[13]可知，相對歐氏距離公式為：

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)運(yùn)算要求，需通過隸屬函數(shù)μ對模糊子集映射，使U(xi)的取值在（0,1）之間，由于隸屬函數(shù)μ的選取對數(shù)據(jù)處理結(jié)果影響加大。為了真實(shí)反映測點(diǎn)地下介質(zhì)的垂向變化，盡量得到可靠有用信息，用U(xi)取電測深測量數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。

2 電阻率測深法測量數(shù)據(jù)的計算

根據(jù)物探方法“由已知到未知”的解釋原則，在使用閔氏距離公式對電阻率測深法測量數(shù)據(jù)的計算時，具體測量數(shù)據(jù)計算步驟：

（1）首先在出水量滿足找水預(yù)定指標(biāo)的井位進(jìn)行測量試驗(yàn)，確定合適的電極距，測量結(jié)果作為UA(xi)；

（2）在預(yù)定區(qū)域找水點(diǎn)位，保持與已知井位相同的電極距，測量結(jié)果為Ui(xi)（i=1,2，…，n)；

（3）利用公式（3）計算相對歐氏距離ε；

（4）對所有計算結(jié)果ε進(jìn)行有小到大排序。

一般情況下，工程物探找水的區(qū)域離已知井位范圍較近，水文地質(zhì)情況差別不是很大。ε值越小，表示其與已知井位的距離越小，其水文地質(zhì)情況與已知井位越接近，其測點(diǎn)處找到水可能性越大，可以將較小ε作為預(yù)設(shè)井位。

3 應(yīng)用實(shí)例

為盡快解決豫西地區(qū)人畜飲水困難，河南省政府積極組織動員各方力量找水打井，我院作為技術(shù)支撐單位，積極參與本次抗旱找水任務(wù)，并開展水文地質(zhì)和物探勘查工作，力爭以最快的速度和最好的找水效果解決當(dāng)?shù)卮迩f居民和牲畜生活飲用水問題。依據(jù)收集當(dāng)?shù)厮牡刭|(zhì)和礦產(chǎn)地質(zhì)資料及前人工作資料，查得1∶20萬水文地質(zhì)圖，地下水類型為淺層孔隙水和基巖裂隙水。地下水徑流自北部山區(qū)流向南部平原，補(bǔ)給平原區(qū)松散巖類孔隙水。區(qū)域地層巖性為：松散層巖性為粉質(zhì)粘土、粘土夾鈣質(zhì)結(jié)核層和砂礫石、中細(xì)砂等；基巖為砂巖、砂礫巖和泥巖。主要的含水層為松散巖類地層的鈣質(zhì)結(jié)核層和砂層，預(yù)測下部的基巖裂隙水水量較小。

根據(jù)水文地質(zhì)情況，在任務(wù)區(qū)范圍內(nèi)開展對稱四極電阻率測深工作，在工作區(qū)有一眼機(jī)井，單井涌水量7～12m3/h，其用水量基本到達(dá)找水指標(biāo)。將該井電阻率測深法數(shù)據(jù)作為已知井位，測量結(jié)果作為UA(xi)。在找水任務(wù)區(qū)范圍內(nèi)測點(diǎn)11 個，依次作為Ui(xi)（i=1,2，…，11)。根據(jù)找水的有效數(shù)據(jù)信息，去掉了前兩個電極距數(shù)據(jù)，電阻率測深法原始數(shù)據(jù)詳見表1。

表1 電阻率測深原始數(shù)據(jù)ρs值(單位：Ω·m)

A(試驗(yàn)點(diǎn)）及B1（最終確定出水量最佳井位）電測深曲線圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 A電測深曲線圖

圖2 B1電測深曲線圖

利用公式（3），計算待定井位測點(diǎn)與已知井位間的相對歐氏距離ε，并對ε由小到大依次排序，詳見表2。

表2 相對歐式距離ε值

由表2 統(tǒng)計可知，相對歐氏距離ε最小值為B11 測點(diǎn)，后面依次為B1、B9、B5、B10、B3、B2、B6、B7、B4、B8。物探組根據(jù)計算結(jié)果向工程組提交了5個打井位置。為了能夠真正滿足實(shí)際用水需求，現(xiàn)場定打井位置時，征求了當(dāng)?shù)卮逦瘯囊庖姡珺11、B9、B10不作為打井位置，B5與B6、B7、B8處于同一個村莊，當(dāng)?shù)卮逦瘯毙柙贐4位置打井，最后確定打井位置B1、B5、B3、B2、B4。

根據(jù)物探測量的建議，工程組在上述測點(diǎn)位置進(jìn)行了打鉆施工。經(jīng)過成井、洗井后，進(jìn)行了抽水試驗(yàn)，B1測點(diǎn)單井出水量24m3/h，B5測點(diǎn)單井出水量18m3/h，B3測點(diǎn)單井出水量14m3/h，B2測點(diǎn)單井出水量12m3/h，B4 測點(diǎn)單井出水量5m3/h。B1、B5、B3、B2 到達(dá)指標(biāo)要求，B4沒有達(dá)到指標(biāo)要求。從抽水試驗(yàn)出水量分析，井位出水量和相對閔氏距離ε成正比關(guān)系。通過對水質(zhì)分析，各種常規(guī)元素含量、微量元素含量測定，屬于合格飲用水，同時滿足農(nóng)業(yè)灌溉水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié)論

通過實(shí)測數(shù)據(jù)的計算分析，歐氏距離法對于電阻率測深法找水快速確定井位是切實(shí)可行的，其可以對電阻率測深法曲線進(jìn)行定量解釋，避免了單純從定性資料解釋曲線類型相似無法確定最佳井位的缺點(diǎn)，為電阻率測深法找水提供了理論依據(jù)。通過該方法實(shí)踐，其理論基礎(chǔ)可靠，方法易于掌握，計算過程簡單，并且計算結(jié)果與實(shí)際情況符合較好，充分顯示了歐氏距離法在電測深找水中的有效性和優(yōu)越性。但在使用該方法需注意：真實(shí)掌握找水區(qū)域水文地質(zhì)情況，大致掌握含水層的深度；確定該區(qū)域出水量已知井位，因預(yù)設(shè)井位測量數(shù)據(jù)以該井測量數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，至關(guān)重要；保持預(yù)設(shè)井位測量電極距和已知井位一致，便于資料處理解釋。

總之，歐氏距離法對于電阻率測深法測量資料解釋，是行之有效的一種方法，對于野外快速確定最佳井位有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。