基于ALE算法的高速水射流對船體表面沖擊特性研究

熊 庭,康 丁,方珍龍

(1.武漢理工大學 交通與物流工程學院,武漢 430063;2.武漢理工大學 三亞科教創新園,三亞 572025;3.武漢理工大學 國家水運安全工程技術研究中心,武漢 430063;4.武漢理工大學 船海與能源動力工程學院,武漢 430063)

近年來,我國大力推進海洋強國戰略,海洋經濟在社會經濟發展比重逐年上升。海洋生物會吸附在船舶表面,導致其表面粗糙度和航行阻力增大、航行成本及碳排放增加[1],同時海生物黏液會對金屬造成腐蝕,影響安全性[2],需定期進行清洗。非接觸式清洗如合適水壓保護涂層的高壓水射流清洗法[3]近幾年得到更多研究。高壓水射流清洗作為船舶表面清洗新技術,通過射流的沖擊動能清除表面污染物,其具有效率高、清潔環保等優點[4]。但高壓水射流清洗附著物同時也對附著物基體鋼板進行持續性沖擊,鋼板內部應力變化可能會對鋼板材料脆性、抗拉強度等性能造成影響[5]。因此研究高壓水射流對附著物基體鋼板的影響將對優化水射流清洗船體附著物技術具有重要意義。

目前國內外學者進行了大量的理論研究、試驗測試和數值模擬來了解水射流對靶件(工件)材料的破壞作用過程及其機理。周正[6]基于磨料水射流的材料沖蝕去除機理分析了磨料粒子作用力,結合流體沖蝕仿真和單因素試驗驗證了磨料水射流拋光鈦合金的可行性。葛兆龍等[7]開展了水射流破巖試驗,采用掃描電鏡和核磁共振技術分析了煤巖的破壞形式、微觀形貌和孔隙結構的變化。程書銘等[8]使用200 MPa的超高壓水對船用A級鋼進行射流沖蝕試驗建立了水射流沖蝕剝離模型,闡明了水射流沖蝕作用機理。胡東等[9]利用自制噴嘴形成脈沖氣液射流沖蝕混凝土件,與自振脈沖水射流比較進氣方式對沖蝕效果的影響規律。劉佳亮等[10]對射流沖擊混凝土進行了試驗研究,其結果表明混凝土破碎區演進過程分為水錘壓縮區和非壓縮區擴展以及侵徹貫通后擴展三個階段。Lu等[11]進行了純水射流沖擊巖石試驗,認為水射流沖擊按時間順序主要分為水錘壓力和滯止壓力階段。Srivastava等[12]研究了脈沖射流加工處理不銹鋼工藝效果,并根據殘余應力和強化效應來評價脈動水射流性能。

隨著計算機技術的發展,數值模擬逐漸被應用于模擬高速水射流沖擊固體靶板的過程。Hsu等[13]釆用歐拉-拉格朗日耦合法建立了水射流沖擊固體表面的三維有限元模型,研究了工件結構變形和沖擊表面壓力特征。Gong等[14]使用ALE(arbitrary Lagrange-Euler)算法進行模擬,得出磨粒直徑等參數與切削深度之間的關系。黃璐云等[15]利用計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)模擬可壓縮性空化水射流,對超高壓水射流除銹噴嘴進行了三維仿真計算。司鵠等[16]利用平滑粒子流體動力學(smoothed particle hydrodynamics,SPH)方法建立了脈沖射流破巖的數值計算模型,對脈沖射流在破巖過程中應力波的產生、傳播及衰減過程進行了模擬。潘越等[17]基于SPH-FEM耦合算法,建立了截斷式脈沖水射流沖蝕煤巖的數值模型,分析了圍壓、脈沖長度及流速等因素對其沖蝕深度和速度的影響規律及破壞機理。Ren等[18]以SPH-FEM 耦合算法來構建水射流沖擊模型,分析巖石在受到水射流強力沖擊時的損傷表現,結果顯示巖石破壞形式表現為剪切裂紋和拉伸裂紋兩個部分。

綜上所述,目前國內外對高壓水射流沖擊損傷的研究對象主要是高壓水射流沖擊巖樣和磨料水射流沖蝕金屬,而高壓水射流對附著物基體鋼板的應力損傷研究較少。近年來利用數值模擬技術使用簡化模型對復雜運動變化規律進行研究的手段得到大量應用。基于拉格朗日網格的有限單元法在處理大變形時容易出現網格畸變從而降低計算精度[19],而任意拉格朗日-歐拉方法(ALE)將歐拉網格和拉格朗日網格耦合起來,有效解決了大變形計算精度低的缺點[20]。因此本文從流固耦合理論出發,基于任意拉格朗日-歐拉流固耦合算法(ALE)建立了水射流沖擊船體表面的有限元模型,模擬了不同入射速度v和入射角θ條件下的水射流沖擊鋼板過程,分析了高壓水射流沖擊壓力特征以及應力影響,為水射流清洗船體附著物過程中對船體基體損傷和水射流清洗參數的選取提供理論依據。

1 數值模擬

1.1 基本原理

1.1.1 控制方程

基于ALE算法的控制方程可表示為[21]

(1)

(2)

(3)

(4)

式(1)為質量守恒方程,式(2)為動量守恒方程,式(3)和(4)為能量守恒方程。其中:ρ為物質密度;fi為單位質量的體力;σij為柯西應力張量;e為單位質量的內能;qi為熱通量;下標i=1,2,3,j=1,2,3分別為坐標軸的方向;wi為相對速度,wi=u-v,u為物質的運動速度,v為空間網格運動速度。

1.1.2 數值方法

ALE計算過程的核心算法是對流算法,它是控制新網格與舊網格之間物質傳遞的一種映射關系。當網格單元達到一定的變形量后需要通過一定的光滑算法進行自我重新構置網格,能量、應力等傳遞在新舊網格單元之間進行。本文采用半指數漂移算法(half index shift algorithm)和共體細胞算法(donor cell algorithm)[22],假設對流算法中需要傳遞的物質名稱為f,則可以通過共體細胞算法來計算需要運輸的量值

(5)

(6)

式中:Δt為時間步長;Δx為單元特征長度。式(6)與式(7)是針對ALE算法中的一維對流情況,如果要求解三維對流量,則需要采用一階精度的半指數漂移算法[23]

(7)

(8)

式中:a,b,c與d為矩陣常數;f為需要運輸的物質名稱;φ為某節點的初始量;j為節點數。

1.2 計算模型

1.2.1 水與空氣模型

水與空氣設定為完全塑性材料。采用NULL本構模型來模擬流體介質。采用POLYNOMIAL狀態方程提供空氣介質壓力P,如式(9)

(9)

式中:E為空氣的初始單位體積內的內能;μ為空氣的比體積,μ=ρ/ρ0-1,其中ρ/ρ0為壓縮(膨脹)后與壓縮(膨脹)前的空氣密度之比。假設空氣為理想空氣,因此常數項C0=C1=C2=C3=C6=0,常數項C4=C5=γ-1,其中γ表示為

γ=CP/CV

(10)

式中,CP和CV分別為空氣定壓比熱容和定容比熱容。因此本文中的空氣狀態方程可表示為

(11)

本文采用GRUNEISEN狀態方程來提供水介質壓力P,可表示為

(12)

式中:Cs為沖擊波速度;S1,S2和S3為us-uP關系曲線的斜率系數;γ0為Mie-Gruneisen常數;a為對γ0的一階體積修正系數;E為初始單位體積的內能。空氣和水的密度分別為1.293×10-3g/cm3和1 g/cm3,方程系數數值如表1所示。

表1 狀態方程系數Tab.1 State equation coefficients

1.2.2 鋼板模型

本文忽略水射流沖擊過程中靶板的形變,因此采用普通鋼材作為試驗靶板,鋼材材料屬性如表2所示。采用PLASTICITY材料作為鋼制靶板的本構模型。

表2 鋼板材料參數Tab.2 Material parameters of steel plate

1.2.3 網格劃分與求解設置

圖1為水射流沖擊靶件1/2簡化模型。水射流簡化為一根直徑Φ=2 mm,長度L=2 mm的均勻水柱。由于水射流直徑只有2 mm,與船鼻艏、螺旋槳這些大尺度彎曲件相比,水射流沖擊的部位相對于水射流可近似看成規則的平面。靶件長l=10 mm,寬d=5 mm,高h=5 mm。整個模型分為A、B、C三個域,A為射流源;B為空氣域;C為靶件域。水射流沖擊方向與靶件表面法線的夾角為入射角θ。A、B域由ALE網格劃分網格。C域由拉格朗日網格劃分。

圖1 水射流沖擊數學模型Fig.1 Mathematical model of water jet impact

射流對工件的影響是通過耦合ALE和Lagrange的網格來實現的,因此在該模擬中B和C網格需要重疊,如圖2所示。應力變化集中在射流和工件的接觸區域附近,因此需要在C的中心區域進行網格加密。B與C通過LS-DYNA中的關鍵字*CONSTRAINED-LAGRANGE-IN-SOLID實現結構與流體的耦合。靶件域C的底部為固定位移邊界,除對稱邊界外其余三個面采用無反射邊界,以模擬無限邊界,減少初始材料網格域。XOY面為對稱邊界。

(a) θ=0°

1.2.4 網格無關性驗證

本文分別進行入射角θ=0°、10°、15°、20°條件下網格無關性驗證,選擇了不同入射角θ下對應的最佳網格數量,由于篇幅限制,在入射角θ=0°時水射流速度為375 m/s的工況條件進行網格收斂性驗證。以沖擊后靶件中心穩定壓力為對比結果,逐步加密網格,結果如圖3所示。當模型網格數大于230萬,計算結果變化很小,可認為此時計算結果與網格疏密相關性很小。因此,本文模型入射角θ=0°時網格數目取230萬。

圖3 不同網格數目下靶件中心穩態壓力變化圖Fig.3 Variation of steady-state pressure at the center of the target under different grid number

1.2.5 模擬驗證

為驗證LS-DYNA高壓水射流沖擊有限元仿真在五種不同流速下的模擬準確性,因此使用相同尺寸水射流模型與采用ABAQUS軟件進行模擬計算的Hsu等得出的模擬數據進行比較,如圖4所示。由圖4可知,模擬結果與Hsu等模擬結果吻合度較高,因此該求解策略可較為準確的模擬在不同流速下的高壓水射流沖擊。

圖4 不同流速下流動穩態沖擊壓力模擬值與Hsu等模擬值比較Fig.4 Comparison of simulated and Hsu etc simulation values of flow steady-state shock pressure at different flow rates

2 數值計算結果分析

為了模擬不同流動狀態下的水射流,選取100 m/s,250 m/s,375 m/s,500 m/s,600 m/s五種速度作為水射流速度,在該速度范圍內水射流從亞音速到超音速狀態,模擬結果更全面。

2.1 不同入射角θ沖擊鋼板的壓力特征

圖5為入射角θ=0°,10°,15°,20°下水射流以不同速度沖擊下靶件中心的壓力隨時間變化曲線,線1～5分別代表射流流速v為100 m/s,250 m/s,375 m/s,500 m/s,600 m/s。

(a) θ=0°

如圖5(a)所示,當水射流速度小于300 m/s時,水射流沖擊到靶體瞬間,沖擊壓力逐漸升高達到壓力峰值后逐漸降低至某一穩定值,隨后沖擊壓力在這一穩定值上下波動,該穩定值與峰值壓力差距較小。圖5(b)與圖5(a)相比,當射流速度小于300 m/s時,沖擊壓力曲線呈現出明顯的水錘壓力與滯止壓力階段:當水射流沖擊到靶體的瞬間,沖擊壓力急劇升高,達到壓力峰值后迅速降低至某一穩定值上下波動。由圖5(c)可以看出,射流速度為375 m/s時滯止壓力大小明顯小于入射角θ=10°時射流速度為375 m/s所達到的穩定值大小,當速度為500 m/s和600 m/s時穩定值與入射角θ呈現正相關。圖5(d)中100～600 m/s的沖擊壓力曲線都呈現出水錘壓力與滯止壓力階段。滯止壓力值隨著水射流速度增大而增大,同時小于其他入射角θ下的穩定值。

可以得出,與垂直沖擊靶件相比,以一定入射角θ沖擊靶件會出現水錘壓力與滯止壓力階段,同時隨著入射角θ和水射流速度v增大,這種特征更明顯。同時在相同速度條件下,當沒有出現水錘壓力與滯止壓力階段特征時,穩定值大小隨著入射角增大而增大,而出現水錘壓力與滯止壓力階段特征時,滯止壓力值總是小于特定值。

2.2 入射角θ對峰值壓力的影響規律

根據2.1節可以得出,不同入射角θ下靶體所受峰值壓力的大小存在較大差異。入射角θ=0°、10°、15°、20°時靶件中心所受峰值沖擊壓力隨射流速度的變化規律,如圖6所示。

(a) θ=0°

采用數據擬合方法對數值結果進行處理,得到峰值壓力大小P與射流速度v呈二次方關系

Pmax=av2+bv

(13)

式中:Pmax為峰值壓力;v為水射流速度;a,b為擬合常數。在式(13)中,av2項表征動能大小,而bv項表征動量大小。通過式(13)可以看出,水射流以不同入射角θ沖擊靶體時,其壓力峰值均可表示為動能表征量與動量表征量之和[24]。

不同入射角θ下峰值壓力回歸分析系數a和b的大小變化如表3所示。不同角度下擬合系數R2均接近1,因此擬合優度高。由表3可以看出a在0°～15°時逐漸增大,而在入射角θ=20°時a值迅速降低至比垂直沖擊時還小。而b隨著入射角增大逐漸增大。

表3 不同入射角θ下峰值壓力回歸分析系數Tab.3 Regression analysis coefficients of peak pressure under different incident angles θ

由式(13)可知,a為高壓水射流動能大小,而b為高壓水射流動量大小。“動量”反映出使給定的物體得到一定速度需要多大的力,作用多長的時間。“動能”反映出使給定的物體得到一定速度需要在多大的力的作用下,沿著力的方向移動多長的距離[25]。由此看出適當的入射角沖擊靶件能增加高壓水射流動能,使沖擊效果增強,而過大的入射角反而會降低水射流沖擊動能,減弱沖擊效果。而由于水射流動量大小隨著入射角增大而增大,在水射流沖擊方向上動量增大可以在極短時間內提供很大的力或者維持很大的力很長時間,因此增大入射角θ可以增大高壓水射流的沖擊影響范圍。

2.3 鋼板應力場模擬結果分析

2.3.1 靶體應力隨沖擊時間變化分析

水射流速度為375 m/s條件下入射角分別為0°和20°下沖擊靶件時靶件表面和內部應力狀態圖,如圖7所示。

(a) θ=0°

垂直沖擊條件下靶體表面和內部應力分布較規律,如圖8所示。靶體表面應力以水射流沖擊點為中心呈現環形分布,圖8(a)顯示2 μs的狀態,此時水射流開始沖擊,加載時間較短,靶體中未形成足夠的沖擊載荷,因此靶體中產生的徑向應力較小。高壓首先出現在沖擊區的邊緣區域,然后擴散到周圍區域,這可能是由于該水射流模型為平頭圓柱形,沖擊邊緣區域相較沖擊中心水流流動狀態更復雜,因此應力變化更大。圖8(c)顯示在大約5 μs處,這種高強度應力以波浪的形式傳播到周圍區域。下一個時期,如圖8(e)和圖8(f)所示,隨著沖擊時間增大水射流達到穩定沖擊靶件狀態,同時射流沿靶體表面產生較大的徑向流動,徑向流動在靶體表面產生剪切效應。在拉應力和剪應力的共同作用下靶件表面應力大小提高且在沖擊區域內應力大小中心低邊緣高。

(a) θ=0°,t=2 μs

而以一定入射角θ沖擊靶體時的應力場比垂直沖擊時靶體應力場更復雜。圖8(b)顯示由于水射流模型為平頭圓柱形,靶體表面在與水射流在首先接觸區域出現應力集中,隨著時間增大應力以該區域為起點擴散至沖擊區域。圖8對比θ=0°和θ=20°表面應力圖片可看出以一定入射角θ沖擊時,此時靶體表面同時受到水射流沖擊產生的壓應力和射流徑向流動產生的剪應力的共同作用,由于存在入射角剪切效應更強從而靶體表面應力大小以及影響范圍比垂直沖擊時更大,同時靶體表面與水射流在首先接觸區域應力更高,不像垂直沖擊時應力分布呈現環形規律。

如圖9所示,靶體內部的應力分布具有明顯的局部性效應,沿射流中心向外傳播,隨著高壓水射流的持續時間不斷增大,靶體所承受的應力不斷增大,應力影響范圍不斷擴大。值得注意的是圖9(a)和(c)表明在水射流未達到穩定沖擊狀態時靶體內部會出現應力集中的現象,而隨著時間增長水射流穩定沖擊靶體內部應力增大且從上到下呈現先增大后減小的規律。以θ=20°沖擊靶件時靶體內部應力從與水射流在首先接觸區域擴散至周圍區域,同時應力分布出現以沖擊區域從上到下先增大后減小的分布規律。圖9(d)和(f)顯示θ=20°時5 μs和8 μs的狀態,此時還未達到水射流穩定沖擊狀態,與圖9(c)和(e)相比可知水射流未穩定時期以一定入射角θ沖擊時靶體內部應力相比垂直沖擊時增大,而圖9(h)15 μs狀態顯示當水射流穩定沖擊時以一定入射角θ沖擊時靶體內部在水射流首先接觸靶體區域附近出現應力集中,這與圖9(g)展現的垂直沖擊時水射流穩定沖擊時靶體內部應力分布情況以yoz面對稱分布不同,說明有一定入射角θ時,由于水射流流動狀態相比垂直沖擊時更復雜,靶體內部應力分布不規則。

(a) θ=0°,t=2 μs

2.3.2 穩定沖擊時靶體內部有效應力分析

圖10為四種不同入射角θ下水射流以不同速度沖擊達到穩定沖擊狀態時靶體不同深度的有效應力變化趨勢。由圖10(a)～(c)所示,當入射角θ由0°增大到15°時,靶體表面有效應力在水射流速度大于等于375 m/s時隨著入射角θ增大而增大,而入射角θ為20°時,靶體表面有效應力下降。這與2.2節得出的適當增加入射角θ提高沖擊動能而過大入射角降低水射流沖擊動能的規律相一致。觀察到不同入射角下當速度小于等于375 m/s時,靶體內部有效應力大小分布相對均勻,沒有明顯應力集中現象。同時可看出不同入射角θ下靶體內部有效應力峰值出現在靶體深度1 mm左右,而θ=0°、10°、20°有效應力峰值更突出,意味著應力集中現象更明顯,對靶體疲勞壽命影響較大。而入射角θ=15°時,靶體內部應力變化較為平緩,對靶體材料影響較小。

(a) θ=0°

將不同入射角下不同射流沖擊下的靶體內部最大主應力進行比較,結果如圖11所示,可以看出當速度小于375 m/s時,不同入射角下靶體內相似,當速度大于375 m/s時,在0°～15°內最大主應力隨著入射角θ增大而增大,而入射角為20°時最大主應力隨射流速度變化規律與入射角為0°時吻合度很高。

圖11 穩定沖擊時不同入射角θ沖擊下靶體內部最大主應力應力隨射流速度變化Fig.11 Variation of maximum principal stress inside the target with jet velocity under different incident angles θ during stable impact

為了更好地展現穩定沖擊時射流速度v和入射角θ對靶體內部最大主應力影響的數量關系,繪制了以射流速度v和入射角θ為自變量,最大主應力為因變量的3D擬合曲面如圖12所示。擬合公式形式如下

圖12 穩定沖擊時靶體內部最大主應力隨著射流速度v和入射角θ變化關系Fig.12 The relationship between the maximum principal stress inside the target body as a function of the jet velocity v and the incident angle θ during stable impact

σ=Z0+Av+Bsinθ+Cv2+αsin2θ+βvsinθ

(14)

式中,σ為最大主應力。該公式擬合系數為0.970,接近于1,因此擬合優度高。擬合公式中擬合常數,如表4所示。

表4 最大主應力隨著射流速度v和入射角θ變化擬合公式常數Tab.4 The maximum principal stress varies with the jet velocity v and the incident angle θ fitting formula constants

其中最大主應力關于射流速度射流速度v和入射角θ的導數為

(14)

(15)

(16)

3 結 論

以水射流沖擊鋼板為研究對象,利用有限元仿真方法進行了數值模擬研究,在0°,10°,15°,20°四個不同入射角θ下對v為100 m/s,250 m/s,375 m/s,500 m/s,600 m/s的五種不同流速進行數值模擬。與一般垂直沖擊靶體情況不同,以一定入射角θ沖擊靶體由于水流與壁面碰撞情況更復雜。主要結論如下:

(1) 隨著入射角增大,靶件所受沖擊壓力會出現水錘壓力與滯止壓力階段。隨著水射流速度增大,穩定沖擊狀態下靶體所受沖擊壓力也隨之增大。入射角θ=20°時水錘壓力與滯止壓力階段特征最明顯。

(2) 以適當的入射角θ沖擊靶件能增加高壓水射流動能,使沖擊效果增強,而過大的入射角(θ=20°)反而會降低水射流沖擊動能,減弱沖擊效果。

(3) 以一定入射角θ沖擊時由于剪切效應加強靶體表面應力分布更復雜且應力影響范圍增大,內部應力場分布不規則,也出現隨著深度增大應力先增大后減小的趨勢。

(4) 入射角θ=15°,射流速度v≤375 m/s時,靶體內部應力變化較為平緩,對靶體材料疲勞壽命影響最小。射流速度每增大100 m/s,靶體內最大主應力出現最大值對應的入射角θ增加約2°。