基于ABAQUS對EPDM/PP TPV界面屈服強度的預測

劉聰超，徐新虎，李淳孝，祝志遠

（201620 上海市 上海工程技術大學 機械與汽車工程學院）

0 引言

熱塑性硫化膠（Thermoplastic vulcanizates，TPV）是采用動態(tài)硫化技術制備的以少量塑料為連續(xù)相、大量高度交聯(lián)的橡膠粒子為分散相的一類高性能彈性體[1]。三元乙丙橡膠（EPDM）/聚丙烯（PP）基TPV 在汽車上有廣泛的應用，如汽車密封條/密封件、汽車窗戶玻璃導槽、電動汽車冷卻軟管等[2]，而界面對EPDM/PP TPV 的整體力學性能有十分重要的影響，因此研究EPDM/PP TPV 界面的力學性能有較強的現(xiàn)實意義。

隨著有限元技術和細觀力學理論的發(fā)展，越來越多的有限元仿真被應用到復合材料分析中[3]，如何獲取復合材料界面的力學性能成為學者們研究的熱點。Meng 等[4]基于粘性區(qū)模型建立了細觀力學模型，球形顆粒按體心立方分布排列，選擇顆粒增強鋁基復合材料作為模型體系，并對其界面性能進行了預測，獲得了準確的預測結果。但對EPDM/PP TPV 的界面性能的研究較少。由于EPDM/PP TPV 界面的強韌性和強結合性，其界面的屈服強度無法通過傳統(tǒng)的拉伸破壞實驗測定，因此要得到其界面的屈服強度需利用有限元技術分析EPDM/PP TPV 的界面力學性能，從而達到指導實驗、改善TPV 力學行為的目的。本研究依據(jù)實驗數(shù)據(jù)獲得了EPDM 和PP 的材料參數(shù)，并對EPDM/PP TPV的變形機理進行了分析，利用雙線性內(nèi)聚力模型，在EPDM 和PP 之間嵌入了代表界面的cohesive 單元，利用ABAQUS 軟件對EPDM/PP TPV 的界面屈服強度進行了預測，為研究人員的實驗設計提供了參考，以期降低實驗成本，提高研發(fā)效率。

1 EPDM/PP TPV 有限元模型

1.1 有限元模型的建立

EPDM/PP TPV 具有典型的海島結構，其中EPDM 以分散的狀態(tài)呈現(xiàn)，PP 則是以連續(xù)的狀態(tài)存在[5]。本研究采用日本JEOL JSM-5900LV 掃描電子顯微鏡（SEM）對樣品在20 kV 的加速電壓下進行了表征，如圖1 所示。利用Image-Pro Plus 6圖像分析軟件對SEM照片進行分散相的粒徑統(tǒng)計，每組試樣需要采集的分散相數(shù)目為300～600。并測得EPDM 平均粒子直徑為0.48 μm。

圖1 EPDN/PP TPV 微觀結構Fig.1 Microstructure of EPDN/PP TPV

在建立模型前做如下假設：（1）EPDM 相均為規(guī)則的圓形；（2）不同尺寸的EPDM 與PP之間具有相同力學性能的界面相。這樣就可以對EPDM/PP TPV 的微觀結構作均勻化處理，以EPDM 相的平均粒子尺寸建立如圖2 所示的正方形微觀二維模型。其中1/4 圓為EPDM，其余部分為PP，EPDM 和PP 的所占面積之比等于EPDM 和PP的質量之比,本研究二者比為50∶50。在EPDM 與PP 之間插入代表界面相的cohesive 單元，用來預測界面相的屈服強度。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

1.2 材料屬性

本研究將EPDM 描述為一種超彈性材料，利用ogden 三階本構模型表征其力學行為，并通過單軸拉伸實驗數(shù)據(jù)擬合出其本構參數(shù)如表1 所示。將PP 視為一種兼具彈性和塑性的材料，依據(jù)拉伸實驗數(shù)據(jù)計算出其彈性模量為270.1 MPa，泊松比為0.420 3，并利用ABAQUS 計算其屈服強度與塑性應變，結果如表2 所示。

表1 Ogden 三階本構模型參數(shù)Tab.1 Ogden third-order constitutive model parameters

表2 PP 屈服強度和塑性應變Tab.2 PP yield strength and plastic strain

1.3 載荷

本研究所用模型進行拉伸實驗仿真，為了增加模型的收斂性并且固定模型自由度，對模型左端添加X方向位移約束及XY平面內(nèi)旋轉約束，對模型下端添加Y方向的位移約束，模型右端添加20%的應變載荷，如圖3 所示。

圖3 有限元模型載荷設置Fig.3 Load setting of finite element model

1.4 邊界條件

分析計算時，必須對有限元模型施加周期性邊界條件，保證變形過程中相鄰模型之間不會出現(xiàn)相互重疊的情況。本研究設置有限元模型在變形過程中4 條邊保持直線，由于上述的載荷設置，僅對模型上端進行設置即可，這里采用ABAQUS 里面的方程約束實現(xiàn)邊界條件的施加。

2 界面屈服強度預測

研究復合材料界面力學性能，通常采用實驗測定的方法，如單絲拔出實驗、單絲壓出實驗、單絲脆斷實驗、熔滴實驗等[6]，然而，由于EPDM/PP TPV 界面的強韌性，其力學性能無法通過這些典型實驗測得，因此本研究從有限元入手，通過仿真與試驗結果的對比，確定界面的屈服強度。

2.1 對界面屈服過程的理解

TPV 在拉伸條件下并不會出現(xiàn)縮頸，其變形機制主要是半結晶熱塑性基體（即PP 相）的屈服，而不會出現(xiàn)基體裂紋和內(nèi)部橡膠空化[7]。在受到拉力作用下，橡膠微粒周圍厚度最薄區(qū)域的塑料基體先發(fā)生變形，隨拉伸應變的增加，變形的塑性基體區(qū)域逐漸向橡膠微粒兩端延伸，在應變繼續(xù)增大的情況下，橡膠分散相在塑料基體的牽引下也發(fā)生拉伸變形[8]。如圖4 所示。

圖4 EPDM/PP TPV 變形機制示意Fig.4 Deformation mechanism of EPDM/PP TPV

此外，EPDM 是一種具備超彈性和粘彈性的橡膠材料，但其粘彈性在大應變水平和循環(huán)加載時表現(xiàn)得明顯，在低應變水平下主要表現(xiàn)為超彈性，所以在本研究中被定義為超彈性材料,不發(fā)生塑性應變。界面相的屈服主要是PP 相塑性應變影響，本研究依據(jù)PP 相的屈服過程定義界面屈服的參數(shù)。

如圖5 所示，根據(jù)PP 拉伸過程中的應力應變曲線可知，PP 在應變逐漸增大的過程中會形成縮頸，這個縮頸有一個從開始形成到形成后的延展過程。在這個屈服過程中，隨著應變的增大同樣也伴隨著應力減小和剛度下降，可以將此屈服過程看成是一種“失效”過程，屈服開始相當于“裂紋”開始形成，屈服結束相當于“斷裂”完成，這樣就可以利用內(nèi)聚力模型預測界面的屈服強度。

圖5 PP 拉伸過程應力應變曲線Fig.5 Stress strain curve of PP during stretching

2.2 內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型用于計算復合材料界面損傷和斷裂，其原理是在界面裂紋擴展過程中，物體內(nèi)部能量釋放導致裂紋擴展，每當裂紋向前增加一個小的增量，在裂紋附近的卸載區(qū)域，材料將釋放一部分應變能，而裂紋前端部分的材料仍可繼續(xù)承受載荷。內(nèi)聚力模型主要依據(jù)裂紋擴展的能量理論，是研究復合材料界面性能的新方法，是一種唯象的簡單化模型，可以反映出界面相的模量、強度、韌度等力學性質[9]。本研究采用典型的雙線性內(nèi)聚力模型，其張力—位移關系的控制方程為

在雙線性張力—位移關系中，只要給出和，通過仿真與試驗對比，就能求得屈服強度σmax。最大應力值確定后，臨界斷裂能值也得以確定。

2.3 內(nèi)聚力模型在ABAQUS 中的實現(xiàn)

在ABAQUS 中，可設置基于內(nèi)聚力模型計算方法的內(nèi)聚力單元（cohesive element），用來處理黏接結構、復合材料界面及其他界面強度的問題。ABAQUS 中的內(nèi)聚區(qū)采用一層厚度接近0 的內(nèi)聚力單元表示，內(nèi)聚力單元可靈活嵌入傳統(tǒng)單元之間，單元的不同相表面與相鄰單元連接，外力引起的材料損傷限制在內(nèi)聚力單元中，其他單元不受影響。

在ABAQUS 中，對cohesive 單元的定義基于應力損傷起始準則，牽引—分離定律定義準則有最大正應力準則（Maximum Nominal Stress Criterion，MAXS）和二次正應力準則（Quadratic Nominal Stress Criterion，QUADS）。當滿足損傷起始準則時，材料響應隨選定的損傷演化準則變化。損傷起始準則由一系列滿足某閾值的應力值組成，這些閾值是材料參數(shù)的函數(shù)，閾值≥1 時認為滿足損傷初始準則。

2 種損傷起始準則都是基于應力的失效判據(jù)，在二次正應力準則中，所有不同方向的應力之間都假定有二次關系式。目前，除了損傷準則演化的影響之外，所有針對cohesive 單元的數(shù)值分析中都可采用二次正應力準則進行分析。

本研究采用二次正應力準則，其控制方程為

式中：σ，σmax——界面法向應力和界面法向強度；τ1，τ2，τ1max，τ2max——與界面平行且相互正交的兩個切向方向的界面應力和界面強度。可合理假設界面切向強度滿足各向同性條件，即σ1max=τ2max=τmax。

由圖5 知，屈服開始時的應變=0.116 33，屈服結束時的應變=0.166 48。對比從起始加載到界面開始屈服的應力應變有限元計算曲線與實驗曲線，該階段界面切向強度的影響非常微弱，可以令τ1max和τ2max遠大于界面切向應力，計算中取τ1max=τ2max=100 MPa。

3 仿真結果及驗證分析

將建立好的有限元模型進行裝配，然后利用ABAQUS 靜力學分析，建立分析步，為了增加模型的收斂性，在分析步中增加求解器控制。單元類型為CPS4R,單元數(shù)量2 172 個。通過實驗與仿真的數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)界面屈服強度為5 MPa 時，有較好的擬合結果。得到的計算結果如圖6 和圖7 所示。

圖6 EPDM/PP TPV 20%應變下Mises 應力云圖Fig.6 Mises stress cloud diagram of EPDM/PP TPV under 20% strain

圖7 EPDM/PP TPV 20%應變下塑性應變云圖Fig.7 Plastic strain cloud of EPDM/PP TPV at 20% strain

由圖6 可知，拉伸過程中最大應力確實集中在PP 基體韌帶最薄處，這與上文理論分析完全一致；EPDM 承受的載荷相對較小，這是由于EPDM 的彈性模量小于PP 的彈性模量導致的。由圖7 可知，拉伸過程中塑性應變僅發(fā)生在PP 相上，且主要區(qū)域仍是PP 韌帶最薄處，進一步驗證了理論分析的正確性。由圖8 可知，該研究方法得到的結果具有很高的準確性。

圖8 有限元仿真結果與試驗結果對比Fig.8 Comparison between finite element simulation results and test results

4 結論

基于ABAQUS 的cohesive 單元，對EPDM/PP TPV 界面的屈服強度進行了預測，通過仿真結果與試驗數(shù)據(jù)的對比，得出如下結論：

（1）由仿真得到的Mises 應力云圖和塑性應變云圖得出，EPDM/PP TPV 變形時的最大應力集中在PP 基體韌帶最薄處，且塑性應變也集中發(fā)生在PP 基體上；（2）通過仿真與實驗的對比發(fā)現(xiàn)，當屈服強度為5 MPa 時，仿真結果與實驗結果有較高的吻合度。這也驗證了對EPDM/PP TPV 變形理論分析的正確性；（3）利用有限元方法對EPDM/PP TPV 的界面屈服強度進行預測，不但可以為實驗研究提供理論基礎，還可以降低實驗成本，提高研發(fā)效率。