反射波測井的菲涅爾帶效應(yīng)

郭同政 許孝凱 張晉言 晁永勝 翟勇

(1 中石化經(jīng)緯公司勝利測井公司 東營 257061)

(2 中石化經(jīng)緯公司地質(zhì)測控技術(shù)研究院 東營 266555)

(3 中石化經(jīng)緯公司 青島 100190)

0 引言

反射聲波測井是聲波測井的一個重要發(fā)展階段，不同于常規(guī)測井測量反映井壁附近地層信息，它測量遠離井壁地質(zhì)異常體的反射信號，從而獲取井外地層地質(zhì)異常體如裂縫。由于其測量原理類似反射地震，并可以獲取井外數(shù)米到數(shù)十米的微小異常體的高分辨率成像，較好地彌補了常規(guī)聲波測井與井中地震之間在分辨率以及探測范圍特性之間的空白，極大地拓展了聲波測井的徑向探測范圍和應(yīng)用領(lǐng)域[1-3]，特別是在碳酸鹽縫洞儲層中取得了較好的效果[4-5]。反射波測井從聲源類型上主要可分為單極子和偶極子遠探測兩大類，最近也嘗試進行基于偏心聲源的方位遠探測研究[6]。遠探測測井已經(jīng)成為聲波測井的研究重點和熱點，國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了相關(guān)的理論、模擬與成像方法研究[7-14]，并取得了重要進展。陶果等[8]針對單極子反射聲波測井的高頻、大尺度、大動態(tài)范圍的特點，采用并行有限差分系統(tǒng)模擬了縱波反射波的幅度隨聲源頻率、源距和反射界面位置變化的關(guān)系，為單極子縱波的儀器設(shè)計和資料處理提供了依據(jù)。唐曉明等[9]進一步論述了偶極反射聲波測井反射波的傳播特性，指出快地層中SH 型橫波具有較寬的輻射覆蓋與反射靈敏度，慢地層中偶極輻射的縱波具有較好的探測特性。魏周拓等對偶極反射聲波測井進行詳細數(shù)值模擬，研究了井中偶極聲源的輻射特征及其不同條件下的變化規(guī)律[10]，為偶極反射波測井儀器設(shè)計提供了參數(shù)選擇的依據(jù)；他們還在理論分析和數(shù)值模擬基礎(chǔ)上，提出了低頻偶極遠探測方法[11]，因為在截止頻率附近，可以有效抑制井中模式波，從而提高反射波與模式波的比值，更好地獲取弱的反射波信號。Zhang等[12]開展了裂縫張開度、裂縫傾角、離井眼距離等因素對影響裂縫識別的規(guī)律研究，分析了遠探測聲波測井方法識別裂縫的條件。此外，Wang等[13]研究了橫波反射波幅度與直達波幅度比值隨裂縫參數(shù)變化的響應(yīng)特征；古希浩等[14]運用滑移界面理論來描述井外地層中裂縫對聲場的響應(yīng)特征并給出了裂縫遠探測聲場快速模擬方法，為偶極橫波遠探測數(shù)據(jù)的處理和解釋提供了理論依據(jù)。

以上研究大都假定反射面是無限延伸的，而較少考慮反射波測井主要應(yīng)用于碳酸鹽縫洞儲層，反射面一般都是有限寬度的。針對實際中的遠探測裂縫評價[15]以及在此基礎(chǔ)上的儲量預(yù)測問題，本文定量模擬了單極子和偶極子反射波的能量隨裂縫寬度的變化情況，模擬結(jié)果可為根據(jù)裂縫尺度和反射幅度進行井旁儲層的儲量預(yù)測提供理論指導(dǎo)。

1 反射波測井的并行變網(wǎng)格有限差分模擬

聲波測井的聲源工作頻率單極為6～15 kHz、偶極為1～5 kHz，具有較高的頻率(較小的波長)，而且由于井孔較小，因此井孔聲場模擬一般采用較小的網(wǎng)格。對探測深度較小的模式波波場模擬，由于總體模型較小，采用精細網(wǎng)格模擬仍是可行的。反射聲波測井需要模擬井外數(shù)米到數(shù)十米的彈性波傳播、反射、折射等過程，特別是對更小尺度的裂縫模擬，如果采用均勻精細網(wǎng)格，則總的資源占用量和計算代價將特別巨大，為此，采用基于并行的變網(wǎng)格三維直角坐標系有限差分來模擬小尺度裂縫存在下的大范圍的遠探測波場響應(yīng)[8]。

變網(wǎng)格有限差分前人已經(jīng)做了較多的研究，這里不再重復(fù)。圖1 給出了均勻地層下有限差分與解析解模擬的結(jié)果對比。模型大小為2 m×2 m×6 m，充液井孔的半徑為0.1 m，井軸位于在x=y=1 m處。單極子聲源的中心頻率為15 kHz，聲源的波形式高斯包絡(luò)調(diào)制的正弦波。井中流體的縱波速度為1500 m/s，橫波速度為0 m/s，密度為1000 kg/m3；井外固體的縱波速度為4500 m/s，橫波速度為2500 m/s，密度為2500 kg/m3。圖1中，時間域有限差分(Finite difference time domain,FDTD)結(jié)果用黑色實線表示，實軸積分(Real axial integration,RAI)結(jié)果用紅色實線表示。從圖中可以看出，兩種算法得到的波形在到時與幅度上基本吻合，斯通利波的幅度略有差異，這些差異主要受到用直角坐標系階梯型網(wǎng)格來模擬圓形井孔所造成的誤差，以及網(wǎng)格尺寸大小、差分格式精度等的影響，減小網(wǎng)格尺寸，用更多的網(wǎng)格來描述井孔，有望得到更準確的模擬效果。

2 反射波測井的有限差分模擬

表1 是模擬用的主要參數(shù)。圖2(a)是井外7 m左右范圍內(nèi)兩充液裂縫的模擬實例。模型大小為x=9.5 m、y=3 m、z=10 m，井孔半徑為0.1 m。采用非均勻網(wǎng)格，在井孔附近網(wǎng)格大小為Δx=Δy=0.01 m、Δz=0.02 m，裂縫附近網(wǎng)格大小為Δx=0.001 m、Δy=0.01 m、Δz=0.02 m，地層中網(wǎng)格為Δx=Δy=Δz=0.02 m，時間步長0.15 μs，地層參數(shù)見表1。兩個裂縫厚度均取0.004 m，裂縫走向方向展布(即Y方向長度)均為0.1 m，兩個裂縫間隔1.2 m。偶極聲源指向為Y方向，與裂縫走向平行，此時得到的反射波為SH橫波，不包含其他轉(zhuǎn)換波。聲源中心頻率為3.5 kHz。

表1 模型參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters of the computation model

圖2 裂縫走向方向展布為0.1 m 時模擬結(jié)果Fig.2 Modeling results of 0.1 m width fracture

根據(jù)固體中的彈性波理論，對于遠探測聲波測井而言，波在介質(zhì)中傳播遇到異常體時，根據(jù)波長與異常體尺度的相對大小，可產(chǎn)生反射波(波長遠小于界面尺度，如地層界面)、散射波(波長和界面尺度相當，如裂縫和溶洞等)和繞射波(波長遠大于異常體尺度，如小尺度縫洞、界面突變點等)。圖2(b)是在5 ms時保存的波場快照(振動速度的Y分量)，從圖中可以清晰看到井中偶極聲源向井外輻射的彈性波，此時彈性波場剛剛經(jīng)過裂縫1 還未到達裂縫2。從圖中可以看出，彈性波遇到裂縫1之后，產(chǎn)生的反射SH 橫波幅度很小，在波場快照圖中幾乎不可見，這是因為裂縫走向方向的寬度為0.1 m，大約為橫波波長的1/5。當彈性波遇到裂縫1 時，會發(fā)生繞射現(xiàn)象，彈性波會繞過裂縫1，繼續(xù)向裂縫2傳播，因此從波場快照圖中幾乎看不到反射波的存在。

在井中布置多極子接收器，井軸附近周向布置4 個接收單元記錄聲壓信號，對多極子接收器對角單元的數(shù)據(jù)進行相減，可以得到相應(yīng)方向的偶極子數(shù)據(jù)。圖2(c)為Y Y分量(Y方向偶極子源激發(fā)，Y方向偶極子接收器接收)偶極子數(shù)據(jù)的全波形。圖中還同時顯示了理論計算得到的時距曲線，粉色幅度較大的為直達彎曲波(flexural wave)，綠色和藍色分別為第一個和第二裂縫的縱波反射(pp1 和pp2)，紅色和黑色分別為第一個和第二個裂縫的橫波反射(ss1和ss2)，與模擬結(jié)果對應(yīng)較好。圖中可以清晰看出幅度很強的彎曲波，對應(yīng)紫紅色虛線時距曲線；也可以看到較微弱的裂縫1的反射橫波，對應(yīng)紅色時距曲線。從波形中亦可以看出，當井外裂縫走向方向?qū)挾葹?.1 m 時，反射波總體較弱，裂縫難以被有效探測。

為了研究反射波幅度與走向方向?qū)挾鹊奶匦裕M一步增大走向方向?qū)挾鹊?.4 m，大約一個橫波波長，其他參數(shù)保持不變，此時橫波遇到裂縫以散射波為主。圖3為相應(yīng)的波場快照及對應(yīng)的陣列波形。波場快照如圖3(a)所示，彈性波在遇到裂縫1時，產(chǎn)生較明顯的散射現(xiàn)象，反射回井中；另一部分繞過裂縫1 繼續(xù)向裂縫2 傳播。圖3(b)全波形中，對應(yīng)裂縫1 的反射橫波(紅色時距曲線之后到達)幅度較圖2(c)中有了較大增強；另一方面，對應(yīng)裂縫2的反射橫波(黑色時距曲線之后到達)相對于裂縫1 的反射橫波幅度較小。

圖3 裂縫走向方向展布為0.4 m 時模擬結(jié)果Fig.3 Modeling results of 0.4 m width fracture

圖4是將走向方向?qū)挾葦U大到1.2 m，大于一個橫波波長的模擬結(jié)果。從圖中可以看出，對應(yīng)于裂縫1 的反射信號大大加強，波場快照圖與波形圖中均清晰可見。而且彈性波遇到充液裂縫1 之后，幾乎沒有能量進入裂縫1之后的地層，進而導(dǎo)致裂縫2難以被探測到。圖4(b)波形圖中，可清晰看到裂縫1的反射信號，但對應(yīng)黑色時距曲線的裂縫2的反射信號比圖3(b)中還要微弱。

圖4 裂縫走向方向展布為1.2 m 時模擬結(jié)果Fig.4 Modeling results of 1.2 m width fracture

發(fā)生這一現(xiàn)象的一個原因是：在前面走向?qū)挾?.1 m 與0.4 m 的例子中，彈性波遇到充液裂縫之后，由于波長大于裂縫走向方向的尺度，所以除了發(fā)生反射之外，還可以繞過裂縫1 繼續(xù)傳播。而當裂縫走向?qū)挾却笥谝粋€波長時，大量的彈性波能量被裂縫1 反射，在裂縫1背后形成影區(qū)。

另一個重要的原因是：由于裂縫中為剪切模量為零的流體，這時平行于裂縫偏振的SH波在裂縫1的流固界面處會發(fā)生全反射，阻礙了SH 波透過裂縫1向裂縫2的傳播，導(dǎo)致裂縫2難以被有效探測。

對于井外裂隙裂縫的探測，利用SH 波探測可以保證大部分輻射能量在遇到裂縫后反射回井中；而P波與SV波的輻射能量只有一部分反射回井中，其余的能量穿過探測目標向遠處地層傳播。因此，對SH 波這一全反射特性來說，這使得SH橫波相對于P 波與SV 波而言擁有較高的反射靈敏度。但是，SH 波在探測充液裂縫時會產(chǎn)生靠近井孔的裂縫對遠離井孔的裂縫存在遮擋的問題，這一現(xiàn)象應(yīng)該引起測井資料解釋足夠的重視。

上述3個例子中，模擬了3個尺度的裂縫。通過模擬初步可以判定，反射波的幅度與裂縫走向方向?qū)挾扔嘘P(guān)。為了進一步研究兩者之間的關(guān)系，模擬了一系列算例，裂縫走向?qū)挾确秶鷱?.1～5.4 m，在每一個算例中，將反射波從全波列中提取出之后，取其幅度最大值，統(tǒng)一畫到圖5中。從圖5 中可以發(fā)現(xiàn)，在大約2.5 m之內(nèi)，隨著裂縫走向方向?qū)挾鹊脑黾樱瓷湫盘柕姆戎饾u增加；但是2.5 m 之后，隨著裂縫走向方向?qū)挾鹊脑黾樱瓷湫盘柕姆瘸什ɡ诵巫兓Ｆ渲械淖兓?guī)律，類似勘探地震中菲涅爾帶(Fresnel zones)效應(yīng)[16-18]。

圖5 反射信號幅度隨裂縫走向方向?qū)挾茸兓疐ig.5 Reflection amplitude of dipole sonic logging with fracture width

圖6 是有限帶寬波場接收到的反射波示意圖，圖中，假設(shè)均勻介質(zhì)的波速為v，圖中點O即是聲源又是接收點，反射界面距離聲源距離為Z0。接收點O接收到的反射波不只是反射界面上點O1的反射，而是反射界面上各個二次點震源發(fā)出的繞射波的疊加結(jié)果。由不同點發(fā)出的繞射波的旅行時不同，他們與點O1發(fā)出的繞射波之間旅行時差為

圖6 菲涅爾帶計算示意圖Fig.6 Illustration of Fresnel-zone

式(1)中，l為地下任意一點到聲源點O的距離。這些繞射波在點O疊加形成復(fù)合波被探測到。

據(jù)前所述，在第一菲涅爾帶內(nèi)，各點發(fā)出的繞射波與點O1發(fā)出的繞射波旅行時相差1/2 個周期。由

將v=1800 m/s、Z0=7 m、f=3.5 kHz 代入式(5)，第一菲涅爾帶半徑大約為R=1.34 m，對應(yīng)裂縫走向方向?qū)挾葹?R ≈2.6 m，大約為圖5 中紅色曲線第一個極大值處。

圖5 中，在達到第一菲涅爾帶半徑之后，如果繼續(xù)增加裂縫走向?qū)挾龋瓷洳ǚ葧M一步下降。這是因為第一菲涅爾帶之外的繞射點，其到達接收點O的旅行時與點O1發(fā)出的繞射波旅行時之差大于1/2個周期，小于1個周期。這一區(qū)域稱為第二菲涅爾帶，第二菲涅爾帶的點發(fā)出的繞射波，與第一菲涅爾帶的點發(fā)出的繞射波發(fā)生相消干涉，使得反射波的幅度降低。同樣的推導(dǎo)過程，可得到

其中，R′表示第二菲涅爾帶的半徑。將圖5 例子中的參數(shù)代入計算，本例中對應(yīng)的第二菲涅爾帶的半徑為1.8 m，對應(yīng)裂縫走向方向?qū)挾葹?R′=3.6 m，大約為圖5中紅色曲線第一個極小值處。

隨著裂縫走向方向?qū)挾鹊脑黾樱嚅L干涉與相消干涉的區(qū)域?qū)惶娉霈F(xiàn)。對于一個無限大的地質(zhì)界面來說，各個菲涅爾帶的綜合作用，使得反射波的幅度大約為第一菲涅爾帶對應(yīng)反射波極大值幅度的一半[16]。因此，對于無限大界面的模擬算例中，得到的反射波是各個菲涅爾帶的綜合“貢獻”，當然其反射能量主要由第一菲涅爾帶產(chǎn)生。

從上述推導(dǎo)可以看出，裂縫走向?qū)挾扰c反射波幅度之間的關(guān)系，與聲源形式無關(guān)，因此單極子反射波也應(yīng)有類似的效應(yīng)。圖7是單極子源模擬的結(jié)果，其中單極源的頻率為11 kHz。

圖7 反射信號幅度隨裂縫走向方向?qū)挾茸兓疐ig.7 Reflection amplitude of monopole sonic logging with fracture width

從以上模擬看出，遠探測的地質(zhì)異常體的回波幅度存在菲涅爾帶效應(yīng)，在其他條件不變情況下，反射波的能量與反射波的面積相關(guān)。當聲源頻率和地層速度一定時，在第一菲涅耳帶內(nèi)，反射波的幅度或能量隨反射體的尺寸或者說縫洞的尺寸增加而增強，基于本文的模擬，當反射面一個尺寸固定，反射波幅度基本與反射面的另一個維度的尺寸基本呈線性變化，隨著裂縫寬度增加，總的回波波場由繞射到散射再過渡到反射，即從裂縫寬度方向邊緣傳播到裂縫另一側(cè)的能量越來越少，因此回波波場幅度越來越大。當尺寸增加到一定程度后，反射波幅度和能量隨尺寸增加而有一定程度的減弱，然后又有一定的程度增強，隨后基本與反射體尺寸變化不大。菲涅爾帶的大小與反射體距離和聲源頻率也有關(guān)。由于反射波能量在一定范圍內(nèi)是與反射體的面積或體積有一定的正相關(guān)，這是利用反射波能量進行裂縫性儲層儲量或產(chǎn)能評價的基礎(chǔ)[19-20]。但是，反射波能量又受其他因素影響，即便是在相同條件下，反射波能量也只是在一定的變化范圍內(nèi)與反射體面積或體積正相關(guān)，因此，基于幅度或能量進行儲量評價或產(chǎn)能預(yù)測有可能誤差較大。總之，進行儲量預(yù)測需要綜合考慮反射體的距離并需要結(jié)合其他資料進行綜合分析。

3 結(jié)論

通過固定其他因素條件，利用變網(wǎng)格有限差分模擬了反射波隨反射體尺度在大范圍內(nèi)變化下的特征和規(guī)律。無論是單極子還是偶極子反射波模擬都存在菲涅爾帶效應(yīng)。反射波的幅度或能量在一定范圍內(nèi)與反射體的寬度呈正相關(guān)，隨后出現(xiàn)震蕩，最后基本不隨反射體尺寸增大而改變。本文的模擬和理論分析也表明，反射波的幅度或能量與反射體的面積或體積有關(guān)，這在一定程度上解釋了有可能利用反射波的振幅進行儲量評價和產(chǎn)能預(yù)測，也從另外的角度說明了這種評價和預(yù)測可能存在的誤差。