基于局部線性嵌入的特征融合方法在巖石破裂狀態分類的應用*

楊麗榮 江川 黎嘉駿 曹沖 周俊

(1 江西理工大學機電工程學院 贛州 341000)

(2 江西省礦冶機電工程研究中心 贛州 341000)

0 引言

在外界各種因素作用下，巖石內部會產生應力集中現象，但是這種應力集中的狀態是不穩定的，因此應力會向穩定的低能狀態進行過度，在過程中應變能會采用彈性波的形式向外擴散，即聲發射現象[1-2]。聲發射技術[3]可以預測被測對象的內部變化，是當前最佳的礦井安全檢測技術[4]，且可以適用于巖石失穩的預測，提前發現危險狀況。在實際監測過程中，能夠準確獲知挖礦過程中巖石的破裂狀態，就能更快更多減少礦井安全事故發生[5-6]。巖石破裂狀態的獲取，需要對巖石破裂過程中的歷史數據進行準確的特征向量提取。為了保留特征信號中的有用信息并對大量的數據特征進行簡約，需要對特征數據進行降維處理。因此融合特征下數據降維算法的好壞對于巖石破裂狀態分類及失穩預測具有重要意義。

針對原始數據特征存在大量的冗余信息、數據的數維偏高及區分性不強等問題，國內外學者對此提出了不同的解決方法。Ibrhim等[7]抽取聲發射信號與力信號的各種統計參數，然后利用主元分析法(Principal component analysis,PCA)剔除冗余或與刀具磨損相關性小的信息，發現聲發射信號的均值、標準偏差和力信號在三個方向分量的最大值與刀具磨損相關性最大，達到降維的目的。劉開南等[8]提出了一種用于圖像分類的Mod-局部線性嵌入(Locally linear embedding,LLE)算法，通過對圖像數據集進行測試，結果表明圖像分類的精度較高且降維性能良好。Cheng等[9]提出了一種增量LLE算法，通過對衛星的遙測數據進行特征降維來實現故障檢測，其仿真的結果表明該方案的有效性。劉杏芳等[10]通過對3D 地震數據的層問屬性進行特征提取，比較LLE 和PCA 兩種降維方法的聚類效果，實例應用表明LLE 算法較好地保持了原始數據的結構特征，具有更高的特征提取能力。王玥[11]使用LLE、PCA、多維縮放(Multiple dimensional scaling,MDS)幾種降維算法對股票的收盤價數據進行特征簡約再預測分析，并和幾種直接回歸預測方法進行對比，結果表明經過LLE 算法降維后的預測精度提高顯著，更加精確。

通過以上分析，比較各種特征數據降維方法的優劣，發現LLE 和PCA 算法作為主流的數據處理方法已經廣泛應用于科研的方方面面。通過對高維的數據進行特征簡約，保留了原始數據的重要特征，使得簡單模型在小數據集上有更強的魯棒性。本文通過PCA與LLE算法的降維融合特征實驗對比，分析4 個狀態下融合特征的聚類效果，選取聚類效果更集中的算法作為巖石破裂信號特征數據的降維方法，為分析巖體失穩狀態提供一定的理論依據和基礎。

1 LLE算法原理及特點分析

針對PCA忽略原始信號的局部信息的問題，一種無監督的非線性局部嵌入算法被提出，LLE 算法的主要思想是對局部鄰域線性化處理，通過將原始數據從高維映射到低維特征空間，從而使數據可視化[12]。該算法通過不同鄰域的不同數據點的線性重構權值，得到局部鄰域中的每個數據點，再將其映射到低維空間，同時要保證局部鄰域與重構權值的關系，這樣得到的低維嵌入空間的樣本點線性重構權值和高維空間中表示的線性權值相同[13]。計算過程為以下3個步驟：

(1) 近鄰域選擇

若想要得到高維數據集X=[x1,x2,···,xn]∈RD×N各數據點的最近鄰點，可以利用各數據點之間的歐氏距離來尋找，其中，點xi的k個最近鄰點集合為R(xi)={xi1,xi2,···,xik}。

(2) 計算數據點局部最優近鄰線性重構權值

對數據集X=[x1,x2,···,xn]∈RD×N中的所有點，給予約束條件：若是xi的近鄰點，即xj ∈R(xi)，則線性重構權值表示為wij；若xj不是xi的近鄰點，即xj/∈R(xi)，則wij=0。因此，可用最小二乘重構誤差極小化原則來處理最佳線性重構權值矩陣：

數據點xj對xi在重構過程中的貢獻為權值wij。各數據點與其近鄰點之間的局部幾何關系為重構權值矩陣W={wij}。由于數據點的近鄰線性重構權值不會發生改變，因此當數據集發生各種變化時，重構權值矩陣都不會改變，因此，式(1)可以表達成如下形式：

(3) 求解原始信號在低維空間下的坐標

低維嵌入空間下的坐標及其近鄰點的計算，必須保持高維數據空間點之間的重構權值固定不變，利用極小化誤差函數求低維嵌入坐標。即：

式(3)中，yi為低維嵌入坐標；Y={yi}為低維嵌入坐標矩陣。低維坐標矩陣在進行旋轉、平移要想保持不變，必須滿足條件：

則計算低維嵌入坐標的極小化誤差函數，式(3)可以用如下形式表示：

同理，將式(6)進行推導，把低維嵌入坐標Y求解轉化為最小特征值的求解問題，即

式(6)～(7)中，M=(I -W)T(I -W)為n×n的矩陣；矩陣元素I表示單位矩陣；λ表示矩陣的特征值。M的最小d+1個特征值對應的特征向量[γ2,γ3,···,γd+1]為低維嵌入坐標Y，可表示為

根據分析LLE 算法計算步驟可知，由于低維嵌入坐標的準確性會隨著k值發生變化，因此該算法的前提是需要設定每個樣本點的近鄰參數k，同時，近鄰點數過多會導致原始數據中的非近鄰點也被納入近鄰區域；近鄰點個數過少會使高維原始數據集中的內在結構發生扭曲且近鄰域不連通。

2 砂巖單軸壓縮試驗設計

2.1 巖樣選擇與制備

試驗中的紅砂巖采自兩地礦山以確保實驗結果的泛化能力。紅砂巖G采用贛州某地質脆性粗粒紅砂巖，紅砂巖R 取自廣西某錫礦。為達到本次試驗的預期目標，將取回的巖體由鉆孔取樣機得到柱狀巖芯，經巖體自動切割機進行分割，最后得到標準巖樣50 mm×100 mm為兩個端面被打磨后的巖樣，具體如表1和圖1所示。

圖1 不同紅砂巖試驗巖樣Fig.1 Different red sandstone test samples

表1 試驗巖樣規格Tabel 1 Test rock sample specifications

2.2 試驗裝置與參數設置

試驗采用RMT-150C 型加載系統，該加載系統在剛度、靜態特性和動態特性方面具有優勢。伺服控制系統由液壓動力源提供穩定輸出，可通過行程、位移、荷載以及不同組合形式、不同加載速率的控制方式，實現單軸、三軸、間接拉伸及剪切試驗等多種試驗。控制模式采用位移加載，加載速率0.002 mm/s，力終點200 kN，力極限250 kN，位移終點2 mm，位移極限2.5 mm。本次實驗加載如圖2所示。

圖2 RMT-150C 型巖石力學試驗系統Fig.2 RMT-150C rock mechanics test system

多傳感器集合成的應力應變采集系統包含測量垂直液壓缸活塞桿的行程傳感器、兩種測量垂直液壓缸輸出力的力傳感器、測量試件軸向變形軸向位移傳感器。聲發射傳感器放置在試件中部軸線位置，試件和傳感器接觸部位采用真空脂作為耦合劑，最后采用透明膠布進行固定，傳感器布局如圖3 所示。1000 kN力傳感器置于液壓缸內；軸向位移傳感器放置在傳感器夾持器上，與上壓頭表面相互接觸。各傳感器量程范圍赫爾精度如表2所示。

圖3 聲發射傳感器布局Fig.3 Acoustic emission sensor layout

表2 應力應變采集傳感器性能參數Tabel 2 Stress and strain acquisition sensor performance parameters

2.3 紅砂巖破裂全過程的應力-應變特征分析

紅砂巖失穩過程中垂直力和垂直形變隨時間變化的數據保存在RMT-150C 型巖石力學試驗系統中，通過式(9)可計算紅砂巖破裂失穩過程的應力值和應變值隨時間變化的關系：

式(9)中，σ為應力，MPa；F為垂直力，kN；S為橫截面積，mm2。

根據式(9)繪制單軸壓縮試驗下紅砂巖R10 和G15的應力-應變曲線如圖4所示。

圖4 單軸壓縮下不同紅砂巖應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of different red sandstones under uniaxial compression

由圖4(a)可以看出，R10 巖樣在應力前期，應變變化率減小，巖石內部相對變形率在應力達到12.1 MPa時逐漸保持不變，試件被破壞產生大量新的微裂紋匯合貫通的應力為45.7 MPa，軸向應變率增大。

從圖4(b)可知，在預加載時，G15 巖樣在未發生應變時就有一定的軸應力，此后先向上凹，斜率由小變大，在應變為0.0014、斜率為直線時應力為5.9 MPa，試件所能承受的極限為28.2 MPa，破壞后蠕變過程產生可能是加載應力和加載的持續時間導致的。

綜上由R10 和G15 的應力-應變曲線可知，單軸破壞過程表現為4 個階段。壓密接階段(OA)：巖體內部存在微小裂紋、空隙，等初始損傷受壓閉合，曲線呈現上凹形狀，斜率逐漸增大。彈性變形階段(AB)：巖體由不連續狀態進入連續狀態，曲線呈現線性增長趨勢，斜率保持不變。塑性變形階段(BC)：曲線斜率逐漸減小到零。失穩破壞階段(CD)：巖體強度大大降低，宏觀破裂基本形成，但破裂面存在一定摩擦，且具備一定承載能力。

2.4 砂巖聲發射信號時域特征提取

對于時間序列模型，目前存在的主要問題是僅對平穩過程具有較好的分析效果，對非平穩過程則表現得無能為力。而巖石破裂過程中產生的聲發射信號表現為較強的非平穩過程，直接進行AR 建模效果不太理想，而經過改進的集合經驗模態分解(Ensemble empirical mode decomposition,EEMD)正好解決了這一問題。因此本文在建立AR模型之前先采用改進EEMD 對巖石聲發射信號進行預處理，將其分解為若干個有效的平穩的本征模態函數(Intrinsic mode function,IMF)分量，然后對各IMF 分量采用AIC 準則函數確定模型的最佳階次，建立各個IMF 分量的AR模型，提取AR模型的自回歸參數構成特征向量。

采用改進的EEMD 算法對第一破裂階段下連續聲發射時域波形進行分解，取前8 個IMF 波形如圖5 所示。可以看出，IMF5～IMF8分量是原始信號中分解出的時間尺度最長、頻率較低的分量，代表信號中的低頻成分。

圖5 改進的EEMD 算法分解后8 個IMF 波形Fig.5 Eight IMF waveforms decomposed by the improved EEMD algorithm

為了更加清晰地了解閾值選取的普遍性，采用改進的EEMD 算法分別對10 組不同巖石破裂狀態下聲發射信號進行分解，并求取分解出的各分量與原始信號的云相似值，最后取每組的前6 個分量的云相似值進行曲線擬合，如圖6所示。

圖6 各樣本前6 個分量的云相似值擬合曲線圖Fig.6 The fitting curve of cloud similarity value of the first 6 components of each sample

從圖6 可知，前3 個分量(IMF1～MF3)的云相似值都很大。由云模型理論可知，云相似值越大則其含有原始信號的信息量越多，與原始信號的關聯性更強，可以完全反映原始信號的特征。而IMF4～IMF6 的值相對較小，說明是與原始信號無關的噪聲。根據多組信號統計分析，將IMF1、IMF2、IMF3確定為有效分量。

為了消除其它因素對模型的影響，建模前采用式(10)對各IMF分量進行能量歸一化處理：

式(10)中，ci(t)(i=1,2,3)為改進的EEMD處理后得到的前3 個IMF 分量；?ci(t) 為能量歸一化后的IMF分量。

對砂巖同一破裂及不同破裂階段信號經改進的EEMD分解的各IMF 分量進行AR建模，得到各分量的準則函數AIC值隨模型階次的變化。對各階IMF分量，模型階次n ＞5 時，AIC值變化很小而且小于n為1～5的AIC值，因此AR模型的最佳階次為5，可建立5 階AR 模型，提取各IMF 分量模型系數，構造15維特征向量，如式(11)：

式(11)中，φmn表示信號經改進的EEMD分解后第m個IMF分量的第n階模型系數。

2.5 砂巖聲發射信號頻域特征提取

巖石破碎過程中，一些不確定因素以及巖石材料密度不均勻，導致得到的聲發射信號具有較強的非線性特征。在實際工程應用中，不僅需要信號的幅度信息，還需要信號的相位信息，雙譜不僅能夠檢測到信號的幅值，還可以得到信號的相位信息。均值為零的高斯過程，其三階累積量、雙譜均為零，因此雙譜分析法能很好地消除高斯噪聲。基于此，將砂巖不同破裂階段下的信號進行雙譜分析，為了消除其他條件變化對采樣信號的影響，在應用雙譜分析之前先對采樣數據進行去均值及歸一化處理，如式(12)所示：

分別對巖石不同破裂階段下聲發射信號進行雙譜分析，結果如圖7 所示。由圖7 可知，隨著軸應力的增加，聲發射信號逐漸向低頻擴散聚集，相比于第一破裂階段，第二階段在低頻逐漸聚集成塊，頻帶范圍也較寬。在第三破壞階段下，頻帶范圍最寬，低頻高頻都有，且高頻信息聚集；在巖樣破壞后第四階段，應力值逐漸減小，但仍具有聲發射現象，但強度較弱，高頻信號消失，頻率主要又轉向低頻聚集。

圖7 巖石不同破裂階段下聲發射信號的雙譜圖Fig.7 Bispectral images of acoustic emission signals at different fracture stages of rocks

也可直觀地看出，信號經去均值及歸一化處理后，砂巖聲發射信號的雙譜特征可以較好地區分巖石不同破裂階段，但最終是得到雙譜高階矩陣，數據量的維數較大，不適于機器識別，因此應用奇異值分解理論對高階矩陣進行處理，提取出多個奇異值作為最具代表性的特征向量，以便進行智能識別。

在矩陣的奇異值中，根據奇異值的大小可判斷信號的種類，較大奇異值反映的是信號中的主要特征，剩余較小的部分為噪聲信號。由此定義奇異譜：

式(13)中，pi表示各個狀態變量在整個系統中所占能量的相對關系，也稱為由矩陣A經奇異值分解得到的奇異譜。通常篩選前s個奇異譜累計貢獻率大于85%的分量作為特征向量并降維，即：

經過大量數據處理發現，砂巖出于不同破裂狀態時，其累積貢獻率大于85%的奇異譜數量是不同的，但都分布在4～10 之間。因此，為了使構造的特征向量維數一致，統一選取前10個奇異譜構成特征向量Tho∈R1×10，

式(15)中，pi為由矩陣A經奇異值分解得到的奇異譜。

為了說明提取砂巖破裂聲發射信號奇異值特征的聚類效果，將奇異譜p1、p2和p1、p3的二維分布繪成散度圖，如圖8 和圖9 所示；結合兩圖分析可以看出，采用雙譜奇異值分解提取的砂巖破裂各階段特征的聚類效果明顯，可以較好地區分開4 個階段，為后續分類與識別提供依據。

圖8 奇異譜p1和p2 的散度圖Fig.8 Divergence plots for singular spectra p1 and p2

圖9 奇異譜p1和p3 散度圖Fig.9 Divergence plots for singular spectra p1 and p3

3 融合特征向量提取

3.1 構造聯合多特征向量

(1) 采集紅砂巖破裂全過程的實時數據，根據砂巖不同破裂階段的特點來劃分所采集到的聲發射信號，同時讀取該聲發射信號所對應的應力值，構建巖石破裂狀態和聲發射信號之間相互對應的關系。

(2) 將實驗選取的各階段下的75組信號進行特征提取。①采用EEMD 和云相似度結合的巖石聲發射信號預處理方法，由時域特征提取各IMF 分量的AR模型系數，構造15維特征向量Tar。②將砂巖不同破裂階段下的信號進行雙譜分析，并對雙譜高階矩陣進行奇異值分解，將提取的多個奇異譜值作為砂巖聲發射信號頻域特征向量，構造10維奇異譜特征向量Tho。

(3)將步驟(2)中 ①、②小步構造的特征向量進行首尾相連，構造如式(16)所示的聯合多特征向量：

聯合多特征向量T為同一個樣本信號，采用不同的信號分析方法提取多個域的特征，組合為一個25維特征向量。

(4) 選取相同或不同階段下的樣本數據，重復進行步驟(2)、步驟(3)的處理，提取出對應應力此時聲發射信號的聯合多特征向量。

3.2 融合特征提取對比實驗驗證

3.2.1 PCA算法的降維特征融合實驗

根據紅砂巖破裂狀態分類(表3)，在每個破裂階段下，間隔均勻地選取75 組不同的數據，例如第一階段，其應力值范圍為：0～12.1 MPa，提取的樣本數據對應的應力值應該盡量均勻地分布在0～12.1 MPa 下，那么將總共選取的300 組樣本采用上述方法提取聯合多特征向量，構成一個300×25的特征矩陣M，每個樣本的聯合多特征表示為矩陣的每一行。

表3 R10 紅砂巖破裂臨界點應力值Tabel 3 R10 red sandstone fracture critical point stress value

采用PCA 對矩陣M進行特征降維，得到主元系數矩陣Coeff，即

在Coeff 矩陣中，第i列表示第i個主元成分的系數向量。此外，PCA 同時還獲得了樣本協方差矩陣latent，它是由15 個按降序排列的特征值構成的列向量，它們代表了每個主元對整體的貢獻。所選取的主元個數按照累積貢獻率大于85%的準則來確定。圖10 為各主元的貢獻率及累積貢獻率的變化趨勢。

圖10 各主元貢獻率及累積貢獻率Fig.10 Contribution rate and cumulative contribution rate of each main element

圖10 中紅色柱狀圖代表貢獻率，藍色的曲線代表累積貢獻率。從圖10 中可以看出：前3 個特征值相對較大，最大為0.126；后4 個特征值趨于平穩，特征值為0.037；并且前7 個主元的累積貢獻率達到88%，超過85%。因此，選取前7個主元，這樣主元成分系數就變為式(18)：

對于一個新的樣本，同樣按照聯合特征向量的方法，構造出15 維聯合特征向量，然后向新的主元投影，得到降維后的特征向量Tnew∈R1×7。圖11分別為提取的融合特征向量Tnew中不同主元的二維和三維分布圖。

分析圖11(a)和圖11(b)可清晰地看出，PCA1和PCA2 主元區分的4 種狀態分布較開，4 個狀態有較多的混疊，且在第一狀態和第四狀態下會出現一個樣本判別不了，而PCA1 和PCA3 主元區分的4 種狀態，在第一和第二狀態分布較為緊湊，第一、第三及第四狀態都出現了部分樣本判別不了。結合圖11(c)進一步分析可知，通過使用PCA 降維后，4 種狀態的三維特征分布較開，各狀態有交叉混疊，然而在第一狀態下，數據樣本錯判及漏判嚴重。

3.2.2 LLE算法的降維特征融合實驗

采用LLE 算法對矩陣M進行特征降維，由于LLE 算法受低維子空間維數d和近鄰參數k選取的影響，本文采用極大似然估計法確定砂巖破裂各狀態特征數據集的低維子空間維數d。通過構建近鄰間距離的似然函數，可得到全局數據結構的低維特征。

設xi為Rm獨立同步的觀察樣本，yi為Rd中呈光滑密度f嵌入流形，則存在xi=g(yi)。假定Sx(t)是以x為球心、t為半徑的小球體，構造二項式非其次過程，即

式(19)中，I{xi ∈Sx(r)}為示性函數，用泊松分布近似該過程可得

式(20)中，V(d)為d維空間下球的體積函數。令θ=lg(f(x))，則N(t)的似然函數可表示為

式(23)中，Tk(xi)是樣本點xi與第k個近鄰點的歐式距離。分別求解每個樣本點對應的特征維數，并計算其平均值，將其當作全局特征維數d，即

通過上述極大似然估計法計算砂巖聲發射信號特征數據集的低維子空間維數d=4，因此，利用LLE算法對樣本數據降維后得到4維的融合特征向量。

由于不同近鄰參數取值會對所得融合特征產生影響，為分析其不同取值的影響效果，先選擇固定本征維數d=4，然后改變近鄰參數k的取值，利用支持向量機(Support vector machines,SVM)對融合特征向量進行特征識別，評價標準為各個階段的識別準確率。圖12為不同近鄰參數k下各階段識別率曲線關系。

圖12 不同近鄰參數下各融合特征的敏感度之和Fig.12 The sum of the sensitivities of each fusion feature under different neighbor parameters

由圖12 中可以看出：隨著k值的變化，降維后所得到的融合特征經SVM 識別后，識別率發生較大波動，第二階段下識別率明顯偏高，且當k=5時，4 個階段的識別率都達到最大，分別為0.84、0.88、0.84、0.8。因此確定近鄰參數k=5，此時LLE 算法降維后融合特征的聚類效果如圖13所示。

圖13 LLE 算法降維后的融合特征的聚類效果Fig.13 Clustering effect of fusion features after dimension reduction of LLE algorithm

從圖13(a)和圖13(b)可以看出：dim1 和dim2特征區分得第一階段與后三個階段分布相隔較遠，而dim1 和dim3 特征區分的4 種狀態分布都靠的比較近，呈一條水平線趨勢，且各狀態交叉混疊數目較少，只有在第四狀態下存在一個樣本判別不了。結合圖13(c)可以看出，第一狀態沒有一個樣本錯判，且4 個狀態相比于PCA降維后的聚類效果更集中。

4 兩種算法融合特征值的敏感度對比分析

為了更好地比較兩種降維方法的優劣，利用散步矩陣法計算PCA 及LLE 算法在d=4、k=5參數下對矩陣M降維后的融合特征的敏感度之和。散布矩陣包含類間和類內兩種散布矩陣，特征的散布值可由這兩個矩陣分析得到。設有M類破裂狀態，每種狀態的樣本數為N。原始特征向量x=(x1,x2,···,xD)，原始特征向量的維數用D表示。

類間散布矩陣：定義一個Sb，表達式如式(25)所示。特征的類間散布值越大，其類間辨識度則越好。

式(25)中，ui表示第i類特征值的均值；uo表示總體樣本的全局均值向量。

類內散布矩陣：同理定義一個Sw，表達式如式(26)所示。特征的類內散布值的大小，代表特征的類內聚集度好壞，越小代表聚集度越好。

根據這兩種矩陣的分布特性，定義評價特征優劣的敏感度算法，如式(27)所示：

式(27)中，tr(Sb)和tr(Sw)分別表示Sb和Sw的跡。當Sb越大或Sw越小時，φ也越大，表明該特征對砂巖破裂狀態分類性能越強，反之則越弱。通過式(27)計算兩種算法下各融合特征的敏感度，結果如表4 所示。

表4 兩種算法降維后融合特征的敏感度之和Tabel 4 The sum of the sensitivities of the fusion features after dimensionality reduction of the two algorithms

由表4 可以看出：經過LLE 算法降維得到的融合特征值的敏感度比PCA算法近乎兩倍大。前3個特征值的敏感度逐漸減小，第四個特征的敏感度增加，與PCA算法得到的融合特征值的敏感度的變化趨勢幾乎一樣，呈現先減小后增大，且融合特征敏感度之和遠遠大于PCA 算法，說明經過LLE 算法降維后得到的融合特征更多地表征了原始信號包含的局部信息。圖11(c)和13(c)也證明了LLE算法相比PCA算法具有更好的聚類效果，為后續砂巖破裂狀態識別分類的準確性提供了有利的驗證。

5 LLE特征融合下的砂巖破裂狀態分類實驗驗證

分別將得到的時域、頻域及融合特征向量分為兩組，用于訓練和驗證。訓練樣本數為300 個，每類樣本為75 個；測試樣本數為100 個，每類樣本為25個。使用訓練樣本的特征集訓練基于PSO-LSSVM分類器，并優化LSSVM 中參數σ和γ，設定PSO 算法中的局部搜索能力c1為1.5，全局搜索能力為c2為1.7，種群數量為50，迭代次數為200，迭代曲線如圖14所示。

圖14 各域特征迭代曲線圖Fig.14 Iterative graph of each domain feature

由圖14 可知，在時域特征集下搜索到的最佳懲罰因子γ=0.1，σ=207.267；在頻域特征集下搜索到的最佳懲罰因子γ=0.1，σ=105.438；在融合特征集下搜索到的最佳懲罰因子γ=3.672，σ=55.924。進一步對比分析得到融合特征下迭代適應度更集中，分布在90～98之間。

將測試樣本特征集放入訓練好的PSO-LSSVM多模式分類器中進行分類預測。由分類器的輸出值來確定巖石破裂狀態類型。設定1 表示壓密階段，2表示彈性階段，3 表示失穩破壞階段，4 表示失穩破壞后階段。圖15 為時域、頻域及融合特征向量集經PSO-LSSVM算法分類的結果圖。

圖15 各域特優化后的結果分類圖Fig.15 Result classification diagram after optimization of each domain

圖15 中藍色*型和紅色°型分別表示測試樣本預測與實際類別。由圖15 可知：各域特征集經PSO-LSSVM 優化分類，只出現少數樣本錯分，而LLE 降維后得到的融合特征集經PSO-LSSVM 優化后識別效果最理想，計算各階段的分類識別率如表5所示。

表5 不同特征的識別率比較Tabel 5 Comparison of recognition rates of different features

對比時域特征、頻域特征及融合兩域特征的識別率，采用融合特征下的總識別率為90%，較單一的時域特征識別提高了6%，可知，使用LLE 算法對信號的聯合特征進行數據降維用于巖石破裂狀態分類可以有效提高系統識別率。同時該方法可以將特征中次要成分去掉，降低了特征向量的維數，大大減少了后續訓練及識別的時間，避免了“維數災難”的發生。

6 結論

(1) 通過單軸壓縮試驗，計算紅砂巖破裂失穩過程的應力值和應變值隨時間變化的關系，得到不同砂巖失穩過程的應力應變曲線，通過比較分析，將砂巖破裂失穩劃分為4 個階段，并分析各階段下巖石內部狀態變化，為預測砂巖破壞失穩提供依據。

(2) 將構造的時、頻域聯合多維特征向量采用PCA 方法和流形學習LLE 算法進行特征約簡，比較發現LLE 算法降維后融合特征向量的聚類效果更好，樣本錯判漏判現象較少，且LLE 算法降維后的融合特征的敏感度之和遠大于PCA方法，表明該融合特征更多地包含了原始信號的局部特征信息。

(3) 利用粒子群優化最小二乘支持向量機算法進行巖石破裂狀態分類，比較分析基于粒子群改進的最小二乘支持向量機算法對單一特征與經LLE算法降維融合特征下的分類識別率，可以得出采用融合特征后的分類識別率顯著提高且識別的效果明顯要優于單一特征識別。表明，充分考慮多個域特征向量之間相互制約和影響的關系相較于單一特征向量，在巖石破裂狀態分類方面具有更為準確的預測結果。