多波束測深儀姿態對測深影響分析及誤差校正技術

楊海東

(南昌理工學院 南昌 330044)

0 引言

多波束聲吶產生于冷戰背景。20 世紀60 年代，第一臺多波束聲吶由通用公司的哈里斯反潛作戰部研制成功，并應用于美國海軍繪制深海海圖[1]。1976 年，第一臺商用多波束測深儀SeaBeam 誕生。到20 世紀末和21 世紀初，多波束聲吶蓬勃發展，在多個國家的大量科考船上得到安裝和使用，目前在軍用、民用領域都得到了廣泛使用[2]，其中國外典型的公司和產品包括Kongsburg 公司的Simrad 系列[3-4]、Reson公司的Seabat系列和T50-P等[5]。

在海洋測繪中，多波束測深儀是目前應用最廣泛的設備之一，其主要功能是對海底地形進行精確測繪，在某些特殊場景中，也可以對海底大型物體(例如沉船、石油平臺)進行三維掃描[6]。從工作原理上看，多波束測深儀利用T 型陣布陣、波束形成、底跟蹤等關鍵技術，實現對海底地形的測繪。受到海上風浪和涌流的影響，多波束測深儀安裝平臺的姿態對測深精度和測深位置帶來不利影響，主要表現在姿態變化導致測深儀波束指向或者陣列位置偏離了預期方位或位置，進而影響地形重建結果的質量，因此對多波束測深儀的姿態校正是提高其性能的重要方面。

許多學者對多波束測深儀姿態校正的方法進行了研究。趙建虎等[7]從動態吃水模型分析了姿態產生的因素，并給出了姿態對3 個方向上測量誤差的影響表達式。陽凡林等[8]分析了姿態對水深測量的影響，利用橫搖和橫搖變化率的線性關系分解橫搖姿態誤差中的時延因素和尺度因素，并據此進行校正。王發省等[9]分析了全球導航衛星系統(Global navigation satellite system,GNSS)天線基線長度對姿態誤差的影響，給出了多波束姿態誤差和GNSS 定位誤差之間的關系，驗證了動態參考站差分(Moving base station difference,MBD)測姿結果可獲得0.1°的姿態估計精度。Kiesel[10]、陳若婷等[11]先后提出了將發射陣設計為面陣，利用實時姿態數據反饋控制發射陣和接收陣的波束方向，使聲吶在有姿態誤差的情況下，發射和接收的主瓣始終朝向正下方的技術來解決姿態誤差問題。

對當前多波束姿態校正文獻的分析可以看出，當前多波束姿態校正的方法主要有兩類：(1) 利用高精度姿態測量設備測量多波束實時姿態，并利用其對多波束的測深數據進行姿態補償；(2)設計相控的發射陣和接收陣，將實時測量得到的姿態數據反饋至聲吶的電路系統，通過電子波束控制保證聲波發射和接收指向為聲吶正下方。第一種方法是“后端”校正，是目前主流做法；第二種方法是“前端”校正，目前處于研發階段，尚未得到商業化應用。本文在上述兩類主流方法之外，提出了在平坦海底中利用測深數據快速估計主要姿態并進行校正的技術，該技術主要基于下列原理：在平坦海底條件下，測底數據的一些數學擬合特征可以較好地反演姿態的特性。

1 多波束工作原理及姿態類型

1.1 多波束工作原理

當前主流多波束測深儀采用一發多收的策略，其陣列布置為T 型的發射陣和接收陣，發射波束和接收波束在海底形成Mills交叉，在數據端進行電子波束形成后，獲得聲吶下方一定寬度范圍內的波束圖像，如圖1 所示。之后利用底跟蹤技術，獲得海底線。利用聲吶的移動，獲得多條海底線后，通過定位、校正、插值等形成海底的深度面，從而獲得海底地形圖，為航道測繪提供技術支撐。

圖1 多波束測深儀波束示意圖Fig.1 Beam diagram of multibeam echo sounder

1.2 姿態類別及其對測深儀的影響概況

在利用多波束測深儀進行地形測繪的過程中，姿態校正是一個重要環節。這里主要有兩方面因素：

(1) 多波束測深儀安裝在船舶等平臺上時，通常要在船舶中心線上安裝姿態測量設備，典型的如光纖慣導，受到安裝平臺經常變動的影響，慣導的基準坐標系和測深儀的基準坐標系并不是平行的，因此需要對這兩個坐標系之間的變換矩陣進行測量并校正，也就是“安裝校準”。

(2) 由于多波束測深儀掃寬大，而其安裝平臺(通常是水面船舶)受到風浪和涌流的影響，存在6個自由度(3 個角度量、3 個位移量)的實時動態偏差，這對海底各散射腳點的準確估計帶來不利影響。這就需要實時監測多波束測深儀的姿態信息，并補償至其聲吶圖像中，也就是“姿態校正”。一般來說，前者是靜態的、固定的，后者是動態的、實時變化的。多波束測深儀姿態校正通用方式是利用安裝在平臺上的高精度姿態儀，通過規劃校準測線和后處理完成安裝偏差估計，通過實時姿態數據進行動態姿態校正。

聲吶平臺在運動中產生了6 個自由度的姿態信息，包含3 個角度量和3 個線度量(或稱位移量)，3個角度量是艏搖(yaw)、橫滾(roll)、俯仰(pitch)，3個線度量是升沉(heave)、橫蕩(sway)、縱蕩(surge)。6個姿態量各自含義如圖2所示。

圖2 聲吶平臺姿態示意圖Fig.2 Schematic diagram of sonar platform attitude

聲吶平臺對多波束測深儀的影響因素包括水平面的定位影響和鉛垂線方向的測深影響。根據幾何關系不難得到6 種姿態對位置和測深影響與否的結論，如表1所示。

表1 姿態對定位和測深影響概況Table 1 Influence of attitude on positioning and bathymetry

本文僅討論姿態對測深的影響以及對測深的校正，因此僅討論橫滾、俯仰和升沉等3種姿態。

2 姿態影響分析

2.1 理論分析

2.1.1 橫滾(roll)

橫滾對測深影響的幾何示意圖如圖3 所示，設某個波束的波束入射角為θ，經檢測底的斜距為r，則該點距離聲吶的垂直高度為

圖3 橫滾(roll)對測深影響的幾何示意圖Fig.3 Geometric diagram of the influence of roll on bathymetry

引入橫滾偏差θr后，該點的垂直高度為

定義橫滾校正相對值并進行計算，有

其中，o(·)表示高階無窮小。可以看出，由橫滾角引起的相對偏差同時存在θr的一次方項和二次方項。

2.1.2 俯仰(pitch)

類似地，如圖4所示，在俯仰對測深影響的幾何關系中，有

圖4 俯仰(pitch)對測深影響的幾何示意圖Fig.4 Geometric diagram of the influence of pitch on bathymetry

可以看出，由俯仰角引起的相對偏差與θp的二次方相當，不存在一次方項。

2.1.3 升沉(heave)

升沉在z方向上產生位移，最終對測深結果產生影響。其對測深的影響表達式較為簡單，設海底真實高度為h1，海底實測高度為h2，升沉為δh，則

通過實測海底高度數據h2擬合h1和δh的原理如下。海底變化所受到的地質運動、海流等影響因素的周期較長，而導致升沉的風浪、涌浪等因素的周期較短，因此h1是慢變量，其周期較長，而δh是快變量，其周期較短。根據上述分析，可對h2進行平滑濾波，將其快變的分量濾除后，即可獲得慢變量h1。

濾波主要考慮濾波方法和濾波窗等參數。以平滑窗濾波為例，對濾波窗大小進行分析。設濾波器的階數為2m+1，對輸入信號x(n)進行平滑濾波后，輸出信號為

利用傅里葉變換的性質，可以求得平滑窗濾波器的頻率響應函數為

針對多波束測量中的升沉因素，考慮多波束的數據幀率為20 Hz，繪制不同階數的頻率響應如圖5 所示。可以看出，平滑窗濾波器實際上是一個低通濾波器，并且隨著階數增大，其截止頻率也逐漸變小。

圖5 不同階數平滑窗濾波器的頻率響應Fig.5 Frequency response of smooth window filters with different orders

實際工作中，升沉具有一定的周期性，設升沉的頻率為fh，為了對升沉進行有效濾除，規定主瓣在fh處的衰減達到-20 dB。據此通過數值計算的方式確定平滑窗的寬度。

舉例來說，設升沉的周期為5 s，即頻率為0.2 Hz，設聲吶的數據幀率為20 Hz，則通過調整平滑窗的階數，可以求得當階數選擇91 時，0.2 Hz 處的衰減可以達到預期的20 dB，如圖6 所示。對于其他情形下的聲吶數據幀率和升沉周期，可以通過上述數值計算方法，確定平滑窗的階數。或者一種簡易計算方法，可以計算一個升沉周期對應多少個采樣點，以其采樣點數附近的奇數作為平滑窗階數也可。在上例中，一個升沉周期包含100 個采樣點，則可以選擇階數為101。

圖6 平滑窗濾波器(階數91)的頻率響應Fig.6 Frequency response of smooth window filter (91 orders)

2.2 仿真分析

為了說明橫滾和俯仰對多波束測底結果的影響情況，進行仿真分析。仿真參數如表2所示。

表2 仿真參數表Table 2 Table of simulation parameters

未加姿態影響的海底深度如圖7所示。

圖7 海深圖(未加姿態影響)Fig.7 Bathymetric chart (without attitude’s influence)

單獨加橫滾姿態后，海深圖如圖8 所示。從圖8中可以看出，聲吶正下方影響較小，隨著波束入射角度變大，海深偏差越來越大。

圖8 加橫滾姿態后的海深圖Fig.8 Bathymetric chart with roll attitude

繪制不同波束角度條件下的姿態校正相對值如圖9 所示，從圖9 中可以看出，波束角度為30°時，相對值幅度達到2%；角度為60°時，相對值的幅度達到6%。

圖9 不同角度下橫滾校正相對值Fig.9 Relative value of roll calibration at different angles

單獨加俯仰姿態后，海深圖如圖10 所示。從圖10 中可以看出，在不同波束角度上的影響一致，且影響比橫滾要小。

圖10 加俯仰姿態后的海深圖Fig.10 Bathymetric chart with pitch attitude

繪制俯仰姿態校正相對值，從圖11 中可以看出，校正相對值的幅度約為3×10-4，遠小于橫滾姿態校正的相對值。

圖11 俯仰姿態校正相對值Fig.11 Relative value of pitch attitude calibration

2.3 與國際海道測量規范對照

從橫滾和俯仰引入的校正相對值來看，經過泰勒展開后可以看出，橫滾會造成一次方項，而俯仰僅為二次方項。因此在橫滾和俯仰數值相當的情況下，橫滾角對測深的影響更大，俯仰角引起的校正值更小。

從仿真結果來看，當橫滾和俯仰的幅度為2°時，橫滾的影響遠大于俯仰的影響，前者引入的相對偏差為百分之一量級，而后者引入的相對偏差為萬分之一量級。

對于升沉姿態，當水深為數十米時，如果升沉的幅度在分米級，其引入的相對偏差也為1%量級。

國際海道測量組織于2020年更新了《IHO S-44海道測量標準》第6 版，其中對測深誤差(標準中稱為“垂直不確定度”)的最大允許值(TVUmax(d))定義為

式(12)中：a表示不隨深度變化的部分；b為系數，表示不確定度中隨深度變化的部分；d是深度。

該標準中對不同等級提出的要求如表3所示。

表3 海道測量規范垂直不確定度最大允許值Table 3 Maximum allowable value of vertical uncertainty in “IHO Standards for Hydrographic Syrveys”

對比表3 和仿真分析，在某些條件下，例如對測深精度要求為1%量級，或者角度姿態的幅度較小時，如果能夠將橫滾和升沉引入的測深偏差進行較好的校正，殘余的俯仰引起的測深誤差可以忽略。

3 基于測底數據姿態估計及校正

3.1 理論分析

經上述分析后，針對在平坦海底條件下，對橫滾和升沉的校正，本文提出一種基于測底數據進行估計的方法。

在淺海測繪中，海底受到持續水流的沖刷，通常在局部范圍內能夠保持較好的平坦性。此時單次海底測線在沒有橫滾引入時，為水平線，而引入橫滾姿態時，海底測線將為有一定傾角的直線。

設某一幀數據獲得的海底測線在y方向的坐標為

其中，n為樣本點數。

每個樣本點上實際獲得的距底高度為

引入橫滾姿態時，距底高度估計?h應符合下列表達式：

式(15)中，θr表示當前幀數據的橫滾姿態，h0為滿足該表達式的一個常數。

利用最小二乘法對式(15)進行擬合，即設估計值與實測值之差的平方和為

當F(θr,h0)達到最小時的θr即為估計出的橫滾角。利用擬合得到的橫滾角對測深進行補償，補償方法是將樣本點從笛卡爾坐標系轉換至極坐標系，在極坐標系下補償波束角度，再轉換至笛卡爾坐標系下：

通過上述方法逐幀將海底數據的橫滾進行校正。

利用校正后的測底序列估計升沉，基本方法如下。針對每個測底序列h(x,y)，計算其中值，也就是在垂直航跡向(y方向)求其中值。多個測底序列的中值形成沿航跡方向(x方向)的海深線，該海深線是沿航跡方向的函數，記為d1(x)。

由于海底地形為“慢變”的，而升沉引起的海深偏差相比海底地形的慢變是“快變”的，因此對d1(x)進行平滑濾波后，更接近真實海底地形。設d2(x)為平滑濾波后的海底線，則升沉可以利用式擬合得到：

利用擬合得到的升沉可對海深矩陣進行升沉補償，進而得到更真實的海底地形。

3.2 試驗驗證

為了對上述理論分析進行驗證，獲得了研究區的實測多波束數據，研究區內包括多條溝狀地形特征，并且利用安裝的光纖慣導同步獲得了姿態數據。利用本節所述方法進行姿態估計后，與實測姿態進行對比，查看估計姿態與實測姿態的一致性。并利用估計的姿態對原始采集的海深數據進行校正，查看校正效果。圖12 給出了一段范圍約為100 m×120 m 的原始海底地形圖。圖13 給出了利用本文方法擬合和慣導實測得到的橫滾角的數值。圖14 給出了經過橫滾校正后的地形圖，與圖12 相比，因姿態引起的地形紋波得到了一定程度減小。圖15 是在圖14 對應數據的基礎上，利用本文方法擬合升沉數值，并給出慣導實測值進行對照。圖16是進行升沉校正后的地形圖，與圖14 相比，地形紋波得到進一步抑制。

圖12 原始地形圖Fig.12 Original topographic map

圖13 橫滾角實測值和擬合值Fig.13 Measured and fitted values of roll angle

圖14 橫滾校正后地形圖Fig.14 Topographic map after roll calibration

圖15 升沉實測值和擬合值Fig.15 Measured and fitted values of heave

圖16 升沉校正后地形圖Fig.16 Topographic map after heave calibration

對數據處理進行定量分析如下。首先利用本文提出方法與慣導實測姿態進行對比分析，將慣導實測值視為“真值”，將本文提出方法計算值視為“估計值”，分析估計值與真值之間偏差的中誤差。分析結果如表4所示，從數值可以看出，橫滾和升沉的中誤差與當前主流海洋測繪中慣導的測量精度處于同一量級。

表4 估計值與真值差值的中誤差Table 4 Mean square error of difference between estimated value and true value

為了進一步說明本方法的效果，對地形點云數據的分布進行分析。在平坦海底條件下，點云數據受到海底不規則地形和測量噪聲等多方面因素的影響，假設呈現正態分布。因此查看補償前后點云數據正態分布的情況，如表5 和圖17 所示，補償前中誤差較大，補償后中誤差減小。

表5 不同處理階段海深的均值和中誤差Table 5 Mean value and mean square error of sea depth in different processing stages

圖17 深度直方圖分布Fig.17 Depth histogram distribution

從上述處理結果可以看出，本文提出的基于測深數據的方法，估計擬合出的橫滾和升沉與慣導實測值吻合度較好。

利用擬合的姿態對地形數據進行補償后，補償效果較好。

4 結論

多波束測深儀是海底地形測繪的重要技術，姿態校正在多波束測深儀數據處理中具有重要意義。針對多波束6 自由度姿態對測深的影響進行了分析，通過泰勒展開，分析得到對測深影響最為明顯的姿態是橫滾和升沉，而俯仰對測深影響較小。

在平坦海底條件下，研究了基于測深數據本身特征對橫滾和升沉進行估計的方法。對海試數據進行了分析，與慣導采集的姿態數據進行對比可以看到估計的數據的準確性較好。利用估計得到的姿態數據對地形數據進行校正，校正效果良好。