關注素養內涵　注重數學表達

張頻

數學是一門重要的學科，也是一種強大的工具，可以幫助我們解決生活中的問題和思考抽象的概念。新課標中數學核心素養包括會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。對初中生而言，數學核心素養的提升能有效激發學生學習數學的興趣和熱情，形成能力和成就感雙向激勵，而在初中數學教學中，如何提升學生的數學核心素養一直是一個難題。數學素養內涵是提升數學核心素養的關鍵，通過翻轉課堂的形式進行數學教學，能讓學生在課堂上更深入地探討和應用這些知識解決問題，進行實踐與合作，從而提高學習效果和參與度。本文旨在探討如何通過翻轉課堂提高初中生的數學素養，以期為教育者和學生提供有價值的啟示。

一、數學素養內涵的概念及其意義

數學素養內涵包括數學知識、數學思維能力、數學方法、數學應用和數學情感等方面。數學知識包括數學基本概念、定理和公式的理解和掌握，以及運算、幾何圖形、代數、概率統計等知識。

數學思維能力包括抽象思維、邏輯推理、歸納與演繹等思維方式，能夠分析問題、提出解決方法，并進行合理的數學推理和證明。數學方法包括數學計算、圖表分析、模型建立等，能夠應用數學方法解決實際問題。數學應用能力是將數學知識和方法應用于實際生活和其他學科領域，能夠運用數學解決實際問題，并理解數學在現實世界中的應用和意義。數學情感態度是指對數學的興趣、欣賞和探究態度，包括積極主動學習數學的態度、數學自信心、對數學的好奇心和探索精神等。

數學素養內涵的提高可以促進學生綜合素質的發展，提高學生解決問題的能力和自我學習的能力，增強學生數學學習興趣和自信心。然而在傳統教學中，很難將數學素養內涵的五大維度內容整合到教學中。

二、數學素養內涵培養讓傳統課堂捉襟見肘

在傳統課堂中，教學管理更有效率，教師能夠控制課堂進度和內容，確保學生按照統一的教學計劃學習，遵守規則和紀律；教學效率更高，教師通過直接講授和示范，可以快速向學生傳達關鍵概念和技能，提高學習效率；傳統教學有統一標準，有助于保持教育的公平性和一致性，確保學生在相同水平上獲得相似的教育機會。盡管傳統課堂具有很多優勢，但數學新課標中三大核心素養對教師能力和教學效果提出更高的要求，傳統課堂中存在的以下幾個方面的不足，讓教師不得不探索新的教學方法。

第一，傳統課堂往往缺乏探究性學習和實踐性活動。學生通常處于被動接受知識的角色，只是聽教師講解和示范，缺乏主動參與和實踐的機會，這限制了學生的學習動機和興趣，影響了學生深入理解和應用能力的培養。

第二，傳統課堂缺乏互動與合作。傳統課堂教學中往往缺乏學生之間的互動與合作。教師主導課堂，學生之間的互動與合作機會有限，無法有效地分享思考、討論問題、共同解決難題，這制約了學生的思維活躍度與合作能力的培養。

第三，限制學生的創造力和思考力。傳統課堂中，通常強調教師的權威和正確答案，這限制了學生的創造力和思考力的發展。學生更注重迎合教師的期望和尋求正確答案，缺乏獨立思考、提出問題和探索問題的能力。

第四，忽視學生的情感因素。傳統課堂中，往往忽視學生的情感和人際關系因素的影響，學生的情感狀態和人際關系對學習的影響被忽略，這可能影響學生的學習動機、情緒和參與度。

三、如何提高初中生的數學素養內涵

對初中學生來說，初中數學學習主要存在三大困難，一是數學知識的抽象性和理論性，讓學生感到困惑和無趣；二是數學教材中知識點的分散排布，造成學習存在知識斷層。學生可能在掌握一個知識點后，過一段時間又需要用到該知識點，但由于斷層的存在，他們可能會忘記或不熟悉之前學過的內容，導致學習困難。三是傳統課堂存在的弊端讓學生的學習效率變低。

在現代教學中，更注重學生的主動參與、探究和實踐，強調個性化教學和實際應用。教師采用新的教學方式，如翻轉課堂、合作學習、實踐性任務等，鼓勵學生主動參與和合作，注重個性化教學，激發學生的思維和創造力，培養學生的批判性思維和問題解決能力。

翻轉課堂作為現代教學中的一個重要教學模式，能更好地兼顧教學效率和個性化教學。所謂翻轉課堂，就是將傳統課堂中的課堂講授和作業布置的順序顛倒過來，學生在課前通過學習資源（如視頻、閱讀材料、在線課程等）獨立學習新的知識和概念，而在課堂上，教師則轉變為引導者和支持者，與學生進行互動與合作，解答問題，進行實踐活動和討論。

翻轉課堂可以將傳統課堂中的講授時間轉變為學習時間，將課堂時間用于更深入的學習和互動。學生通過課前預習，可以更好地理解和消化課堂內容。而在課堂上，學生與教師和同學進行合作和討論，解決問題，拓展思維，加深理解，并獲得及時反饋和指導。

在翻轉課堂中，教師通過分組預習、互動交流、添加變量、上臺講演等方式，引導學生分析例題中的數學問題，探究其中的數學原理、模式和規律，鼓勵學生靈活運用數學概念、技巧和思維方式，發展數學思維和解決問題的能力，進而讓學生更深入地理解數學的應用和意義，培養數學素養內涵，增強學生對數學的興趣和認同。

四、翻轉課堂成功案例，以《中考復習折疊專題》為例

（一）課堂內容分析

圖形的折疊本質是軸對稱圖形的變換，浙教版初中數學教材的相關知識點比較分散，學生在學習過程中容易缺乏對圖形折疊知識的整體性認知。在中考復習階段的翻轉課堂中，教師引導學生對分散的知識點進行整合，找出邏輯鏈，尤其是抓住翻折過程中的不變量（如圖形的全等、線段、角的相等等幾何元素），使學生理解變化后圖形中蘊含的新條件，選擇適合的數學知識建立等量關系，從而解決圖形折疊難題。

（二）學習目標

1.加深幾何圖形知識的理解。通過折疊菱形，了解折疊產生圖形的一些基本性質；再通過自我添加一個條件，畫出軸對稱變換后的圖形，深度理解軸對稱圖形的本質特征。

2.提升抽象和演繹思維能力。通過分組討論圖形和已知條件，進一步理解軸對稱圖形的性質，能運用性質探索圖形中的三角形、對稱軸與中垂線、角平分線之間的聯系，提升學生的抽象思維、邏輯推理和演繹等數學思維能力。

3.提升抽象和應用能力。學生結合給出的基本圖形抽象數學研究對象，形成概念、關系和結構；理解數學原理，感悟數學圖形的美；提出有意義的數學問題，形成數學好奇心與想象力，主動參與數學探究活動。

4.培養對數學的情感和態度。教學中以學生為中心，讓學生圍繞學習任務去研究、思考、整合、提煉、表達，培養學生識讀、轉換和應用能力。

（三）教學案例設計

1.設定問題。

教師結合學生對軸對稱圖形知識的掌握情況，在深入研讀新課標和各地中考要求的基礎上，擬定數學例題，提前向學生公布問題，讓學生獨立學習。

在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，G在AD上，F在AB上，把△AGF沿著GF折疊到△EGF，請添加一個條件，編制一道題目，畫出圖形，并寫出解答過程。添加條件為?_______，求_______。

要求學生在課堂上以學習小組為單位，選派代表展示小組學習成果，小組成員用數學語言向同學展示作品，展示中要圍繞以下問題展開闡述。

（1）哪兩個點關于哪條直線成軸對稱？

（2）整個圖形中，哪些線段、角度的大小是不變的，哪些是改變的？

（3）哪些線段有等量關系和位置關系，哪些角有等量關系？

（4）如何解決自己提出的問題？

（5）說說添加這個條件的理由，在添加這個條件下如何想到這個結論？過程中圍繞這幾個問題進行表述。

2.分組探討。

課堂上，在學習小組組合中，教師要關照內向和不善于表達的學生，注意學生學習能力的差異，使各學習小組的能力盡量均衡。

在分組討論中，教師要引導學生通過畫圖去發現和分析各元素之間的關系，引發學生思考和討論。在討論過程中，教師要關注學生分組討論的情況，通過提示、提問等方法，做到人人學習、人人參與，充分鍛煉學生的數學表達能力。

3.成果展示。

在成果展示環節，各學習小組選派代表上臺闡述小組討論成果。

第一組成果：添加條件為G，F是中點，求AE的長。如圖1所示。

第二組成果：添加條件為E在CD上，且DG=DE，求AF的長。如圖2所示。

第三組成果：添加條件為E在對角線DB上，DE=2BE，求AG：AF的值。如圖3所示。

第四組成果：添加條件為G是AD中點，求CE的最大值。如圖4所示。

4.學習目標完成度分析。

第一組學生通過實踐作圖，揭示軸對稱的本質特征，對應點聯結的線段被對稱軸垂直平分，進一步鞏固學生對軸對稱圖形的理解。

第二、三組添加的條件都是確定了E的位置。通過已知兩對稱點尋找對稱軸，揭示軸對稱的本質特征，對稱軸垂直平分兩對稱點連接的線段。

通過二個不同的添加條件，在求解過程中涉及數學知識勾股定理，學生通過比較歸納分析得出，當圖形確定時，可以解形。教師可以引導學生優化解題策略，提高邏輯推理能力和數學建模意識。

第四組學生通過軸對稱位置的不確定性，提升了對折疊變換的基本認知，促進學生對折疊操作中邊、角關聯的認識，有的邊因為折疊變換位置，但未改變線段長度，從而構造出特殊三角形，或根據圓的定義得到動點的軌跡。

（四）案例成果分析

圖形折疊本質是圖形的軸對稱，從八年級上冊第二章“特殊三角形”開始，搭配不同的幾何圖形，多次出現在不同學段。教材中的圖形折疊在不同學段有不同的要求，是近年來各地中考的常考類型，對學生來講也是初中數學學習的難點之一。

從新課標出發培養學生的數學表達能力，本案例中學生運用數學符號、數學術語、數學圖形和經過雕琢的自然語言組成科學的專業語言，向大家展示自己的思考過程和結果。表述形式包括解說、演示、書寫、畫圖、建模和數據分析等能力。

五、結語

翻轉課堂將課堂還給學生，讓學生圍繞之前的問題去探究、思考、提煉和表達。在這個過程中，學生綜合運用自己的知識儲備，充分展示了自身的抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識以及創新意識，從而更好地用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界。提高初中生的數學素養內涵是一個全面、系統、長期的過程，教師應該關注學生的數學學習情況，注重培養學生的數學素養內涵，為學生的未來發展打下堅實基礎。