雙源供電的智能電網實時定價策略

高海龍， 高 巖

（上海理工大學管理學院， 上海 200093）

0 引 言

當今世界，傳統能源日漸稀缺，環境問題日益嚴重，中國本著推動構建人類命運共同體的責任擔當和實現可持續發展的內在要求，作出了力爭2030 年前實現碳達峰及2060 年前實現碳中和的重大戰略決策。 “雙碳”目標為中國以風光發電為代表的清潔能源供電產業指明了前所未有的發展趨勢。 多能源供電環境下，如何協調用電管理與定價，增進社會總福利成為影響電力行業高質量發展的重要制約因素。 智能電網基于需求側管理的實時定價，則是解決這一制約因素的有效手段。

本文根據供電源的不同，將其劃分為以風光發電為代表的清潔能源（WP）供電與以火力發電為主的傳統能源（TP）供電。 清潔能源（WP）供電，雖然具有清潔環保，供電邊際成本低，供應源靈活（分布廣、去中心化）等優勢，同時也存在易受環境氣候影響，電力供應不穩定不持續等問題；而傳統能源（TP）供電，雖然有環境成本高，不可再生的化石資源消耗大，發電效率低等缺點，但卻有技術成熟，供電穩定，易控制輸出等優勢。 由此看來，兩類能源供電具有高度的互補性，二者協調供電將是當今及未來很長時期內的主流能源供電模式。 不斷發展清潔能源發電，提高清潔能源供電比例，彌補清潔能源供電的劣勢，加快清潔能源供電技術創新，也將是未來多能源供電產業發展的主要方向。 因此，多能源供電系統的設計與研究，將是未來能源問題研究的主發方向。 文獻［1］中提出了一種多能源系統的一般定價方法，將多能源價格的組成部分以時間和全時間兩種方式分解，研究了價格的時間相關性，并在此基礎上分析不同設施的耦合機制，從理論上研究不同能源形式價格之間的關聯關系；文獻［2］為智能電網設計了一種集成了多能源發電與用戶的小型分布式發電和儲能裝置側的實時定價策略，考慮供需雙方的利益，在馬爾可夫決策過程框架下，建立了實時需求響應的雙層隨機模型，并針對實際應用中難以集中地從用戶處獲取準確信息問題，提出了一種新的分布式在線多智能體強化學習算法來求解模型；文獻［3］在工業園區供電系統規劃中提出了一種基于前一天實時定價需求響應的分布式發電和儲能系統的最佳分配策略，利用兩個重要指標定量分析多能源的互補特征與規劃成本之間的關系。

由文獻［4］可知，基于需求響應的電力定價機制，主要包括分時電價、關鍵峰荷電價、自適應電價和實時電價，其中實時定價是需求側管理最理想的電價機制。 文獻［5］構建了基于效用最大化的智能電網實時最優定價模型，并提出了一種分布式算法，通過尋找每個用戶的最佳能量消耗水平，以公平有效的方式實現所有用戶的總效用最大化。 在此基礎上，很多學者對此模型與算法進行了改進與創新，進一步有效地提升模型與算法的效率。 模型改進方面，如文獻［6］電力公司通過對不同類型電力用戶的電器進行分類，制定不同種類電器的用電價格，以實現引導用戶在不同時段根據不同類型電器的電價來使用電器行為，進而達到削峰填谷的作用；文獻［7］在用戶配有新能源發電且用戶用電量具有不確定性的條件下，對電器進行分類，利用相鄰時段用電量之間的聯系，給出一個多時段的社會福利期望最大化模型；文獻［8］在社會福利最大化模型基礎上，提出了一種以極小化峰谷差為目標的智能電網實時定價策略，進行實現用電需求削峰填谷的效果。 算法創新方面，如文獻［9］提出了一種基于強化學習算法的在線實時定價策略，并證明了該策略能有效地實現電力需求的削峰填谷效果；文獻［10］提出了一種實時定價的非線性約束優化模型，在利用KKT方程組來解決該模型過程中提出了一個基于cosh的平滑近似函數來替代非線性互補條件，進而開發了平滑牛頓算法來求解新的方程組，并證明了算法的全局收斂和局部二次收斂；文獻［11］智能電網實時定價模型中，利用博弈論方法，根據電力零售市場中的電力生產商、零售商和不同類型用戶，分別建立電力供應過程中同層結構主體或異層結構主體之間的多種博弈模型來進行基于需求響應的智能電網實時電價定價策略研究。

綜上所述，智能電網實時定價的研究多數只局限于單能源供應，而對于多能源供電環境下的實時定價的研究較少。 本文主要研究針對不可控的清潔能源供電與可控的傳統能源供電下，以社會福利最大化為目標建立實時定價模型，利用KKT 條件將該模型轉化為基于影子價格的非光滑方程組，并提出一個光滑逼近函數近似代替KKT 系統中的互補條件求解影子價格。

1 系統模型

考慮一個由多能源供電組成的分層智能電網，其由一個電力供應商，兩種能源供電，即以火力發電為主的傳統能源供電與以風光發電為主的清潔能源供電，以及多個負載用戶組成的智能電力系統。 假設在整個系統中有N個電力用戶，N＝ ｛1，2，…，N｝ 表示用戶集，某個用戶i∈N。 用戶的每個用電周期（一般為24 h）可劃分為T個時間段（每段可取15 min 或30 min），K＝｛1，2，…，K｝表示時期集，某個時期k∈K。 特別地，當k＝ 0 時，則k- 1＝K。

1.1 需求側

1.1.1 效用函數

效用是一個經濟學概念，其用于度量消費者從消費商品過程中所獲得的幸福感與滿足感。 效用函數則是用于表示消費者消費商品數量與從中所獲得的滿足程度之間的關系函數。

作為一種特殊商品，電力消費效用變化除了受消費電力數量影響以外，還會因人、因時、因地而不同。 電力用戶效用函數形式有很多，如文獻［5］中的二次函數、文獻［6］中的對數函數以及文獻［12］所提出分片線性函數等，本文選用兩段二次函數，形式如下：

其中，非負參數表示用戶i在k時段的電力功耗，令用戶偏好系數為預設參數，非負參數α預先給定。

已知，U（） 是一個分段光滑函數，當0 時，U（） 滿足效用非遞減性（U′（） ≥0，且U（）＝0） 與邊際效用遞減效應（U″（）≤0）。 如圖1 所示：

1.1.2 購電支出

用戶在消費電力的同時需支付相應的費用，其消費支出可表示為

1.1.3 清潔能源供電補貼

用戶所消費的電力，來源于微網系統的清潔能源供電與主網系統的傳統能源供電。 以風光發電為主的分布式清潔能源供電的功率比較小，且電壓不穩定，無法直接使用，而儲能設備的電壓十分穩定，可以保證逆變器正常工作。 因此，分布式清潔能源所供應電，需用儲能設備儲存一期后，才能無差別于傳統能源向用戶輸送。 因此，當期可用的清潔能源總供電如式（3）所示。 即當期穩定可用的清潔能源供電量等于所有微網系統上期清潔能源總供電量。

由于清潔能源供電具有可循環再生、綠色環保及邊際成本低等優點，故無論是供電商還是公共部門，都會鼓勵用戶消費清潔能源所供應的電，這種鼓勵措施往往表示為對清潔能源的供電消費的補貼。其補貼函數可表示為

其中，非負參數m為補貼參數。

1.1.4 需求側福利函數

通過以上分析，電力消費的福利函數應包括消費者的福利函數、消費電力價格支付及清潔能源消費補貼，其k時段的福利函數可表示為

其中，表示k時段所有電力消費者的福利函數。

1.2 供電方

在整個交易過程中，對于供電方來說，一方面收取消費者電力消費所支付的價格；另一方面則需相應的成本。 其成本應包括：微網供電成本、并網供電成本及對消費者清潔能源發電消費補貼3 部分。

1.2.1 售電收益

供電方售電所獲取的收益，應等于用戶總的用電量與相應的價格乘積，即消費者電力消費的價格支付。 即：

其中，R（Xk，Pk） 表示k時段售電收益。

1.2.2 供電成本

由于供電方供電源分為兩類，所以供電成本也包括清潔能源供電的成本與傳統能源供電成本兩部分。 即

對于清潔能源供電，其邊際成本主要是電能的存儲成本，比較低且固定。 故其k時段清潔能源供電成本可表示為

其中，CWP(· ) 表示清潔能源供電的成本函數；為所有用戶在k時段能夠使用并輸送的清潔能源供電量；r則是清潔能源供電的邊際成本。

主網供電主要以火力發電為主的傳統能源供電，其供電成本應滿足邊際成本遞增效用（即，隨著企業的發展，生產規模超過一定界限，企業的生產材料會越來稀缺，進而單位產量的成本會逐漸上升）。因此，主網供電成本函數是一個先降后升的嚴格凸函數，本文采用開口朝上的二次函數模擬［3］，k時段其成本函數具體形式可表示為

其中，CTP(· ) 表示清潔能源供電的成本函數，為k時段傳統能源供電量，預置參數ak ＞0 且bk≤0，ck≥0。 其示意圖如圖2 所示。

圖2 傳統能源供電成本函數（a ＝1，b＝-4，c＝6）Fig. 2 Cost function of traditional energy supply（a＝1，b＝-4，c＝6）

1.2.3 補貼成本

鼓勵微網系統清潔能源供電消費是公共部門與供電方共同的訴求，但相應的補貼往往都是由供電方支付。 因此，k時段供電方成本應包括補貼成本，即：

1.2.4 供電方福利函數

通過以上分析，供電方的福利函數應包括供電方的售電收益，去除供電成本及清潔能源供電消費的補貼，k時段的福利函數可表示為

其中，表示k時段供給方的福利函數。

1.3 源荷約束

因受生產規模、生產環境等影響與需求的制約，k時段的電力供給量會有一個確定的區間，即：

其中，與表示用戶i在k時段的最大與最小電力功耗；與表示k時段最小與最大的總供電量，分別表示所有用戶最小與最大的電力功耗之和。

一個穩定的電網系統最理想狀態應該是供求均衡，而電能作為一種特殊商品具有一定的公共屬性，因此，電力市場供需狀態最少是供能應求，而非供不應求。 即，任意時期可控的傳統能源電力供應，應能足夠覆蓋所有用戶在該時段的電力總需求與已有的清潔能源供電的電力供需缺口。 即：

則

1.4 社會福利最大化模型

在電網供需系統中，社會福利最大化應包含兩方面內容：一方面則是所有的電力用戶的效用和最大化，另一方面則是滿足社會電力需求供應需成本最小化，因此，社會福利函數應表征這兩方面內容。模型中將社會福利函數表示為所有電力用戶效用函數之和與滿足社會電力消費的供電成本之差。 其k時段的福利可表示為

則全周期的社會福利最大化模型可表示為：

由于各時段電力供需相互獨立，因此全周期的社會福利函數最大化模型（17）等價于任意時段的社會福利最大化，即：

模型（18）解釋了社會福利最大化時的最優電力供給與電力需求，雖然沒有直接反映出電力的價格，但卻可以在求解該模型過程中，間接地確定對應的影子價格。

2 模型求解

2.1 KKT 條件

模型（18）變形后為：

由于已知上期的清潔能源供電量， 所以當期可用清潔能源供電量為已知量。 因此，模型（19）中變量可分為兩部分：用戶側k時段所有用戶的電力功耗，…與供給側的傳統能源供電量。 令vk＝（，，…，，Lk）T，為模型（19）的決策變量。 傳統能源供電約束≤Lk≤與用戶的電力功耗約束≤xi，k≤皆為輔助約束；Wk第一項具有連續效用遞減的效用函數U（·） 是一個光滑且嚴格凹的二次函數，第二項傳統能源供電成本函數（·） 也是一個光滑且嚴格凸的二次函數，第三項微網供電成本函數（·） 是一個線性函數。 因此，Wk是一個光滑且嚴格凹的函數；已知，約束條件為線性約束，且滿足線性獨立約束規格；因此，問題（19）是一個光滑且嚴格凸的二次優化問題。 對于嚴格凸規劃問題，肯定滿足Slater 約束品性（可行域內存在“內點”），因此問題（19）可利用KKT 條件求解唯一的全局最優點。 即：

其中，是用戶i在k時段最優電力功耗；k時段供電方在上期清潔能源供電量確定后，最優的總供電量其總成本函數可表示為； 而拉格朗日乘子則是反映社會福利最大化時的電力市場供需均衡的電力資源影子價格，輔助約束則無需在乘子中體現。

2.2 互補函數及光滑化處理

令函數

則互補問題：

故式 (20 ) 可轉化為：

已知，函數?（m，n） 在m＝n處連續但不光滑，因此方程為一個非光滑方程組。 由于傳統牛頓法無法求解非光滑方程組，所以本文將采用穩定收斂且有效的擬牛頓法求解，即構造具有良好收斂性的光滑函數，逼近非光滑函數進行求解。 文獻［13］給出了一致光滑逼近函數，定義如下：

定義1對于函數H·( ) ：Rn→Rn，稱光滑函數Hμ·( ) ：Rn→Rn，μ ＞0 為H·( ) 的一致光滑逼近函數，如果對于任意x∈Rn， 存在k ＞0， 使得

針對非光滑函數?（m，n）， 相關研究也給出了相應的光滑逼近函數，本文則給出另一個光滑函數逼近函數?μ(m，n) ，如下：

其中，光滑系數μ∈R＋。

證明當m≤n時，則?（m，n）＝m，當m ＞n時，則?（m，n）＝n，

取k≥ln2， 則即，當μ→0＋時，?μ(m，n) →?(m，n) ，證畢。

不同的光滑系數μ對應函數?μ(m，n) 不同程度逼近函數?(m，n) 的示意如圖3 所示。

圖3 光滑函數?μ (m，n)逼近非光滑函數? (m，n)截面圖Fig. 3 The cross section of smooth function ?μ (m，n)approximating nonsmooth function ? (m，n)

令函數

2.3 BFGS 算法

在求解非線性方程組的眾多方法中，雖然牛頓法因收斂速度快受到眾多研究者青睞，但傳統牛頓法有一定的局限性。 如：目標函數Hessian矩陣的正定性也難以保證，求解過程中需要計算Hessian矩陣的逆，計算量大且復雜度較高等。 為此，人們在牛頓法基礎上提出了擬牛頓法。 通過構造一個正定對稱矩陣代替Hessian矩陣，利用擬牛頓條件，搜索方程組的最優解。 擬牛頓條件如下：

BFGS 修正迭代法具有全局收斂性和超線性收斂速度，被認為是數值效果最好的擬牛頓法。 根據BFGS 修正迭代法，構造正定對稱矩陣Bk（其中B0＝I），其迭代公式如下：

不難證明，所構造的矩陣Bk正定，其逆矩陣的迭代形式如下：

則其迭代公式為

BFGS 的形式校正算法實現過程如下：

算法步驟（?i∈，?t∈）

Step 1初始化x0∈Rn，μ＝μ0，精度閥值0＜ε?1，對稱正定矩陣B0＝I，k：＝0；

Step 2計算‖Φμk（λk，xk）‖， 若‖Φμk（λk，xk）‖＜ε，則停止計算，x*＝xk；

Step 3計算搜索方向

Step 4搜索最優步長

Step 5置

Step 6若則停止計算，輸出x*＝xk＋1， 否則，計算

Step 7令k：＝k＋1，轉至步驟3；

Step 8結束

3 模擬仿真

3.1 參數設置

設定僅有一個供電商的小型電力系統，系統中有TP 與WP 兩種供電源、10 個電力用戶（即N＝10）。 選擇一日作為一個周期，每個周期劃分為24個時段。 用戶i∈N在k∈K時段的電力彈性系數在區間 [1，4] 隨機產生，設置光滑系數μ＝0.1，WP 供電邊際成本設置為0.01，WP 每期的發電量∈ [2，8] 隨機選擇，且當期固定不變。 TP 供電成本函數參數設置為ak＝0.01，bk＝ck＝0.0。 效用函數參數設置α＝0.5，初始電價∈ [0.5，1.5] 隨機選取，迭代終止參數ε＝10-8。

3.2 仿真分析

通過數值仿真，計算出雙源供電環境下，用戶每個時段的實時電價以及對應的最優電量分配，并分別與單一傳統能源供電及文獻［5］所提出固定電價定價方法（λk＝ωmax-α Lk／N） 進行比較。 通過比較分析，前者相對于后兩者在增加市場電力供給與需求，降低市場電價，增進社會福利方面是否有顯著效果。 利用PYTHON 進行仿真，如圖4 所示：

圖4 某時期（ωt ＝2，＝8）供需平衡Fig. 4 Supply and demand balance in a period （ωt ＝2，＝8）

圖4 給出了k時期，在雙源供電背景下，參數ωk與給定，市場電力供需趨于收斂（即供需均衡，市場出清的狀態）的迭代過程。 從圖中可得出，模型迭代次數比較少，收斂比較快，進一步說明了此算法的有效性。 圖5 則給出了雙源供電環境下，整個周期市場出清時，市場總電力的供給量，傳統能源的電力供給量以及清潔能源電力供給量。 很明顯，清潔能源供電量相對傳統能源電力供給小很多，比較符合當下電力市場供應現狀。

圖5 ωt、與Fig. 5 ωt、and

從圖6 可以看出，無論是傳統的固定電價定價法還是單一傳統能源供電，都比雙源供電的實時定價價格要高，相應的市場電力交易量也相對要少（如圖7）。 圖8-圖9 則給出了整個周期雙源供電實時定價策略產生的社會總福利，皆高于單源供電的實時定價策略以及雙源供電的固定電價策略產生的社會總福利。 因此，通過仿真可知，所提出的雙源供電實時定價策略在降低電力市場電力價格、擴大市場電力交易量及增進社會福利方面有顯著效果。

圖6 電力價格比較Fig. 6 Comparison of electricity prices

圖7 市場均衡時交易電量Fig. 7 Electricity trading volume when the market is balanced

圖8 社會福利比較Fig. 8 Comparison of social welfare

圖9 社會福利比較Fig. 9 Comparison of social welfare

4 結束語

在傳統能源日益緊缺的今天，保護環境、節約能源已成為一種共識。 而探索多能源協調供電實時定價，已成為能源相關研究的熱點。 本文在對供電源作了兩類劃分基礎上，提出一種實時定價策略，并驗證其在增進社會福利方面的有效性與顯著性。 然而這些研究并未涉及電力用戶的收入約束與用戶的效用分類，沒有實現不同供電源供電分別定價。 因此，加入用戶收入約束與實現不同供電源供電分別定價將是未來研究方向。