基于PID控制的精量播種仿真實驗對比研究

姚兵，張策，王中義，陳年斌，王超

(山東理工大學 農業工程與食品科學學院，山東 淄博 255049)

伴隨著我國農業信息化與智慧農業技術的發展,智能化精量播種方式取代地輪驅動的機械播種方式,成為未來的必然趨勢[1]。由于傳統的地輪驅動經常會出現打滑、偏移等現象,加上田間工作的環境十分復雜,從而會導致播種率降低,播種的均勻程度下降[2-5]。電機驅動的系統不僅可以使排種器轉速穩定,提高播種率,還符合輕量化裝備技術的發展趨勢。凌琳[6]研究了一種玉米電驅精量播種區段控制系統,設計了基于增量式PID控制技術的排種驅動電機轉速控制方法,實現對排種驅動電機轉速的精準控制。雷小龍等[7]為避免地輪驅動排種會導致的許多負面影響,建立了一套優化PID的油菜播種控制算法,從而實現了油菜排種系統的控制精度與排種性能。劉思幸等[8]設計了一種基于卡爾曼濾波PID控制的精量排種器,卡爾曼濾波的引入對系統噪聲干擾起到抑制作用,可提高系統穩定性,對電機精確控制及排種器精量播種起到了關鍵作用。丁幼春等[9]設計了一種油菜播種的導航控制器,并且基于免疫的PID算法完成對播種機的導航控制。Sidhu等[10]研究了一種控制系統,可以將排種器的工作轉速與播種機前進速度相匹配,采用電機驅動的方式,減少地輪打滑帶來的播種不均勻。Singhr等[11]研究了一種處理數據的微處理器與運行檢測裝置的系統,可以控制電機驅動排種器工作,在傳動中加入減小摩擦的系統可以減少傳遞的扭矩,從而提高播種精度。

相比于傳統的地輪驅動播種,通過電機控制來進行播種的方法不僅可以提高播種率,還可以節約成本。目前,PID控制技術已經受到廣泛的關注,本文通過Simulink仿真對兩種控制方法下電機輸出的轉速進行比較。

1 系統結構與工作原理

該電控系統主要由直流電機驅動模塊、PIC18F258單片機、無刷直流電機、接線板以及CAN總線等組成,其原理圖如圖1所示。其中在電機驅動控制模塊上的OUT1、OUT2端均為電機的電源控制端,ENA為控制電機輸出的PWM控制端,IN1與IN2兩端都設計為電機控制端的輸出信號來直接決定被控制電機的轉速大小。

圖1 電控系統原理圖

作業時,首先由底座上的測速傳感器自動測得播種的作業速度,接收到CAN總線數據,根據串口屏參數由單片機直接計算出所驅動電機的目標轉速,并且實時向驅動模塊上發送輸出PWM調制信號調整輸入電壓來控制輸出電機的實際轉速,通過PID控制算法將輸出的電機目標轉速與電機實際工作轉速數據進行對比,并且繼續調節PWM信號直至二者相同,完成播種作業。

2 播種電機選型

在實現精量播種的前提下,電機的選擇對本次實驗來講十分重要,有別于傳統地輪驅動的大豆植株播種機,本次實驗電機的選型要根據大豆作物播種的具體要求而決定。經過查詢相關數據得知,大豆植株在播種時一般種子最佳間距d約為10 cm左右,播種機車速v約為4 ～8 km/h,大豆玉米等植株排種器型孔數量x約為12孔,排種器所需要的扭矩T約為4 N·m左右。根據上述數據計算驅動電機的轉速

(1)

根據電機轉速的數值來計算電機所需要的實際功率

(2)

將大豆植株的相關數據代入式(1)和式(2),通過改變不同車速得出的電機功率見表1。為保證電機正常工作,電機最大功率要大于電機工作的實際功率。目前在農業中廣泛使用的100 W專用播種施肥電機運行平穩、性能強、使用廣泛,根據表1中功率數值來看,額定功率為100 W的電機可以保證播種正常工作;再根據選擇的電機要具有調速簡單、配合電機驅動模塊使用時可以方便實現調速功能等特點,最終選擇12 V 、100 W的永磁直流電機,該電機具有體積小、效率高、安裝方便、噪聲低等特點。

表1 不同車速對應功率數據表

3 傳統PID控制算法

3.1 PID控制

PID控制是一種非常常見的控制算法,它將比例、積分、微分控制融合在一起,通過線性組合來重新定義系統量,并且用來控制被控對象,它包括位置式PID方法與增量式PID方法兩種[12-13],如圖2所示為系統原理圖。

PID控制的微分方程為

(3)

式子中:e(t)表示控制的輸入,即偏差值;u(t)表示控制的輸出;Kp表示系統的比例系數;Ti表示積分時間常數;Td表示微分時間常數。系統輸入一個值以后通過比例、積分、微分的調節進行響應的輸出。比例控制可以控制整個系統的迅速反應誤差,從而減小穩態的差值;積分控制可以很好地消除誤差,積分控制器就是在不斷地積累與輸出控制量,直至誤差為零,但是積分控制一旦出現過大情況,整個系統會出現明顯的振蕩,甚至有過大的超調量現象;微分控制恰巧相反,它可以預防振蕩的出現,緩解超調現象使系統處于穩定狀態,改善動態性能。PID控制器的傳遞函數為

(4)

在整套控制過程中,直流無刷電機是精量播種過程的核心部分,Simulink的仿真過程需要控制系統中的傳遞函數,因此必須研究直流無刷電機的傳遞函數。根據現代電機學原理得知三相直流無刷電機偏微分方程為[14]

(5)

式中:Td為電機電磁時間常數;Tm為輸出機電時間常數;n1為電機轉子相對轉速;Ce為輸入電動勢系數;U0為反饋電壓大小。對上述公式直接進行拉氏變換處理得到電機傳遞函數

(6)

電機的電磁時間常數表明電機在額定電壓并且空載情況下,轉速達到額定轉速的63%時所需要的時間,該公式可以表示為

(7)

電機運行的機電時間常數也叫做機械時間常數,是指電機在連續空載啟動情況下輸出電流從最大值緩慢下降到其中值的63.2%時所消耗的時間,一般用來衡量電機的啟動特性,該公式可以表示為

(8)

該套系統選用12 V 、100 W的永磁直流電機,相關參數代入式(7)、式(8)可得Td=0.01 s,Tm=0.978 s,Ce=0.075 V/(r·s-1),將這些數據代入式(6)中可以得出

(9)

在Simulink仿真中,式(9)稱為被控對象傳遞函數,PID控制電控系統搭建的數學模型如圖3所示。其中中間部分的Kp,Kd,Ki就是整個系統的三個參數,調整三個參數的數值可得出最優結果。

圖3 Simulink數學模型

3.2 Z-N法調節PID控制參數

在PID控制的參數調整中,傳統的控制方法為:第一步先調節比例,從中間值向兩邊值慢慢靠近,中間值的選取取決于此時電機的電壓與電流;第二步將積分Ki的值從0逐漸增大,伴隨著Ki的增大,直到找到一組系統穩態時間越來越短的圖像,此時暫定一個積分Ki的數值;最后一步為調節微分Kd的值,也是從0逐漸增大,直到逼近目標值為止。但是普通的PID調節法雖然可以得到一組最優的參數組,但是隨著機體的運動變化,整個系統也會隨之發生變化,最優的參數也會有所差異,此時會出現偏差,故無法滿足電機精量控制的需要;同時在上述步驟中尋找恰當的比例系數也是一步十分麻煩的操作,此時選取一種合適的方法進行參數調整變得尤為重要。

Z-N法是一種在工業領域內比較常見的反饋調節算法,這種方法大致分為兩步:通過構建穩態閉合回路,確定穩態極限,即將Ki與Kd斷開,然后調節Kp由低到高,直到圖像出現一種穩態的等幅振蕩為止,記錄Kp的最小臨界值Kpcrit與振蕩周期Tcrit;對照Z-N公式表計算出另外兩個Ki與Kd的數值,結果見表2。

表2 Z-N法參數計算公式

通過調節Kp的值發現,當Kp最小為1.5時,系統出現等幅振蕩現象,此時Kpcirt的值為1.5,同時振蕩周期Tcitr大約為0.7 s,將Kpcirt與Tcitr的數值代入到表2的Z-N法計算公式中,經計算此時的Kp為0.9,Ki為2.57,Kd為0.076,將計算出的三個值輸入到模型中得出的圖像如圖4所示。圖4中紅色的橫線表示電機的目標轉速,綠色的線表示當前電機的實際轉速,經對比發現系統當前電機轉速仍存在較大范圍的超調定值,并且系統目標響應時間范圍約為2 s。為了方便進一步縮小系統超調控制量與系統的響應時間,在Z-N法計算結果的基礎上繼續進行簡單有效的參數整體調整,調整后Kp為0.95,Kd為0.001,Ki為1.1,對應的系統響應曲線如圖5所示。此時的系統響應時間大約為2.8 s,超調控制量很小。

圖4 Z-N法參數計算響應曲線

圖5 Z-N法參數計算調整響應曲線

4 模糊PID控制算法

4.1 模糊PID控制原理

模糊PID控制[15]是將偏差e以及偏差的變化ec作為輸入對象,利用預先設定的模糊控制規則對PID參數進行調整的一種控制算法。模糊PID控制算法首先要將變量模糊化,然后進行模糊推理得到模糊控制量,它實現的原理仍然是根據模糊控制器來自動調整PID控制的三個參數Kp,Ki,Kd的數值從而得到結果。模糊PID控制策略的原理圖如圖6所示。

圖6 模糊PID控制原理圖

4.2 模糊PID控制策略

在模糊控制器的實際工作中,輸入的變量偏差e與偏差的變化ec經過量化與模糊化處理后要與變量論域相對應,然后進行模糊推理,根據模糊規則表的內容將所有規則輸入到控制器當中,推理出參數整定變量值的dKp,dKi,dKd,其中變量值非對應線性關系如圖7所示。

圖7 變量值非對應線性關系

輸入與輸出的模糊子集為正大PB,正中PM,正小PS,零Z,負小NS,負中NM,負大NB, 根據模糊子集與所有模糊規則, 將三個參數的修正值通過解模糊過程變為準確值輸入到PID控制器中從而實現PID的模糊控制。在模糊化與解模糊過程中都需要隸屬度曲線,圖8為輸入變量e與輸出變量Kp的隸屬度曲線。

(a)e (b)Kp

5 PID控制與模糊PID控制對比

PID控制用途廣泛、參數整定簡單,且PID控制在簡化的情況下可以變成基本線性且動態特性不隨時間變化的系統;其次Ki與Kd的數值可以根據系統的波動及時進行調整,而且PID控制精度較高、原理簡單、魯棒性較強。

模糊PID控制是利用模糊邏輯及時對PID參數進行調整的一種算法,它根據模糊控制器中的模糊規則對參數及時修定,克服了普通PID控制有時無法實時調整參數的缺點,模糊PID包括確認模糊化、模糊推理、創建模糊規則、解模糊等步驟來最終確定參數數值。但模糊PID一個最大的缺陷在于將參數進行模糊處理時很可能會導致系統魯棒性降低、動態屬性變差。

在本次仿真實驗中,對電機傳遞函數的PID控制與模糊PID控制進行了仿真對比,為了更好比較,均輸入相同的參數值,得到的系統響應曲線對比結果如圖9所示,圖10為系統響應對比局部放大圖。不難看出,在Kp,Ki,Kd參數值相同的條件下,傳統PID控制下系統達到穩態響應的時間與模糊PID控制下系統達到穩態響應的時間有所差異,且系統超調量也有細微的差異。

圖10 系統響應曲線對比結果局部放大圖

6 結論

1)當電機目標轉速一定時,常規PID控制下,轉速超調量最大在0.5 s處,轉速超調大約為0.66%,系統調節時間約為2.8 s;模糊PID控制下,轉速超調量最大在1.25 s處,轉速超調大約為0.80%,系統調節時間約為6.5 s。對比說明在PID控制下系統超調量低、調節時間短、穩態誤差有所減小,系統魯棒性更強。

2)在PID控制下驅動電機達到穩態的時間優于在模糊PID控制下的時間,可以使電機轉速快速精準地跟隨作業目標轉速,達到預期目標,在相同時間內種子粒距均勻指數會更高,因此采用PID控制算法更利于實現精量播種作業。