三個版本數學教材的比較研究

陳君英

［摘 要］選取人民教育出版社出版的三個版本數學教材，以五年級下冊“因數和倍數”單元為例，從課程標準中的內容要求、教材內容結構、教材內容設計和教材內容呈現方式四個角度進行比較研究。通過對三個版本數學教材的分析與比較，旨在讓學生更好地理解與運用因數和倍數的知識，豐富學生解決問題的策略，促進學生數感和推理能力的發展。

［關鍵詞］因數；倍數；數學教材；比較

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）21-0005-04

教材是連接課程標準和課堂教學的紐帶，是教與學的主要依據和重要載體。隨著數學課程標準的修訂，人教版數學教材也隨之發生變化。我們以五年級下冊“因數和倍數”單元為例，選取了人民教育出版社不同時期出版的三個版本數學教材——根據2001年《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》編寫的《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（以下簡稱“實驗版”教材）、根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》編寫的《義務教育數學教科書·數學》（以下簡稱“2011年版教材”）、根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》修訂的《義務教育數學教科書·數學》（以下簡稱“2022年版教材”），從不同角度進行比較研究。

一、課程標準中“因數和倍數”的內容要求

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》在“數的認識”中提到，在1～100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有倍數，并知道2、3、5的倍數的特征，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數；在1～100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數；知道整數、奇數、偶數、質數、合數。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“數的認識”中提到，知道2、3、5的倍數的特征，了解公倍數和最小公倍數；在1～100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數；了解公因數和最大公因數；在1～100的自然數中，能找出一個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數；了解自然數、整數、奇數、偶數、質（素）數和合數。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“數與運算”的“內容要求”中提到，知道2、3、5的倍數的特征，了解公倍數和最小公倍數，了解公因數和最大公因數；了解奇數、偶數、質數（或素數）和合數。同時，在“學業要求”中提到，能找出2、3、5的倍數；在1～100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數；能找出一個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數；能判斷一個自然數是否是質數或合數。另外，在“教學提示”中提到，“數的認識”教學要引導學生根據數的意義，用列舉、計算、歸納等方法，探索2、3、5的倍數的特征，理解公因數和公倍數、奇數和偶數、質數和合數，形成推理意識。

通過對比三個版本的數學課程標準，發現“因數和倍數”單元的教學目標是使學生能找出10以內自然數的所有倍數，能找出1～100的自然數中的所有因數，了解奇數、偶數、質數（或素數）和合數等。但是，三個版本的數學課程標準也有差異，尤其是《義務教育數學課程標準（2022年版）》從“內容要求”“學業要求”和“教學提示”三個方面具體地闡述了教學要求，使教師的教和學生的學指向更加清晰。

二、教材內容結構分析

數學教材是根據學生的認知規律，按照螺旋上升的特點編排的，不同的課程理念會影響教材編排的內容和順序，反映不同時期教材的特征。

（一）單元設置

實驗版和2011年版教材的單元名稱都是“因數與倍數”，2022年版教材的單元名稱是“因數和倍數”，均安排在五年級下冊第2單元。其中，2011年版和2022年版教材增加了“探索和的奇偶性”的內容。具體見表1：

（二）內容分布

通過量化三個版本教材“因數和倍數”單元的主題頁數及其在每套教材、本冊教材中的占比情況（見表2），整體把握單元內容的分布情況。

同時，我們分別統計三個版本教材“因數和倍數”單元內容中正文、習題的頁數與主題頁數的占比情況（見表3），并比較正文與習題的分布情況。

由表2可知，“因數和倍數”單元在三個版本教材中的內容分布情況大致相同，該主題均占整套教材總頁數的1%左右，占本冊教材總頁數的10%左右。由表3可知，“因數和倍數”單元在三個版本教材中的正文和習題占比相差不大，其中實驗版教材的正文略多于習題，2011年版和2022年版教材的習題略多于正文。

（三）欄目設置

教材欄目體現了教材的編寫風格。我們根據欄目位置的不同，將其分為單元前欄目、單元主要欄目、單元內其他欄目和單元末欄目（見表4）。

由表4可知，三個版本教材的欄目設置均按照“例題—課后練習—單元練習”的體例編寫，幫助學生理解數學知識后進行鞏固練習，以達到課程標準的要求。同時可以看到，2011年版和2022年版教材的欄目設置更加豐富，新增了“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”和“成長小檔案”，讓學生經歷分析問題和解決問題的過程，學會梳理單元知識。

（四）編寫邏輯

從宏觀上看，“因數和倍數”這一單元的知識主題屬于“數與代數”領域中的“數與運算”內容，讓學生在學習整數的認識、整數的四則運算和應用的基礎上，進一步認識整數的性質。

從微觀上看，“因數和倍數”單元主要分為認識因數和認識倍數，通過因數部分的學習，學生要掌握求一個數的因數的方法，認識質數和合數；通過倍數部分的學習，學生要掌握求一個數的倍數的方法以及2、5和3的倍數的特征，認識奇數和偶數。

三、教材內容設計分析

從內容廣度、內容深度和習題背景三個角度，對三個版本教材“因數和倍數”單元的內容進行比較分析。

（一）內容廣度

內容廣度是指教材中某一教學內容所涉及的廣泛程度，通常指該教學內容包含的知識點個數。我們對三個版本教材“因數和倍數”單元的具體知識點進行了統計（見表5）。

由表5可知，三個版本教材“因數和倍數”單元的知識點基本相同，其中2011年版和2022年版教材的知識點基本一致。實驗版教材中有分解質因數的內容，而2011年版和2022年版教材則將其刪除。

（二）內容深度

內容深度是指教材內容的思維深度，反映了教材內容之間的邏輯關系。我們對“因數和倍數”單元劃分的16個知識點，按照了解、理解、掌握和運用的不同水平要求進行統計（見表6）。

由表6可知，三個版本教材在理解、掌握和運用方面的知識點基本保持不變，而2022年版教材在了解方面有所增加，提供了更多的學習素材，豐富了學生對因數和倍數的認識。同時，可以看到運用方面的比重較高，這符合新課標提高學生用數學知識解決問題的能力的要求。

（三）習題背景

根據習題情境的不同，習題背景可以分為無背景、個人生活背景、公共生活背景、科學實驗背景。我們對三個版本教材“因數和倍數”單元的習題背景進行了統計（見表7）。

由表7可知，三個版本教材的習題背景情況基本相同，修改較少，只采用了無背景、個人生活背景和公共生活背景，其中無背景習題的使用頻率最高。這是因為“因數和倍數”單元主要是認識整數中的概念教學，屬于數論的內容，與生活聯系較少。

四、教材內容呈現方式分析

教材編寫特征主要體現在教材的呈現方式上，包括素材選擇、情境創設和插圖使用。從以上三個角度對三個版本教材“因數和倍數”單元內容的呈現方式進行比較分析。

（一）素材選擇

合理的學習素材不僅能提高學生的注意力，還能增強學生的學習興趣，使學生體會到數學與生活之間的密切聯系，感悟數學思想方法。我們對三個版本教材“因數和倍數”單元例題的素材選擇進行了統計（見表8）。

由表8可知，實驗版教材中的例題素材有數學本體性知識、數學與生活，其中數學本體性知識占主導；2011年版和2022年版教材中的例題素材全部為數學本體性知識。這是因為“因數和倍數”單元的知識是數論的初步知識，概念較多，且知識比較抽象。

（二）情境創設

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中多次提到了“情境”“真實情境”和“現實情境”，從形式上分，情境可以分為實物或圖像情境、動作或活動情境、文字語言情境、問題情境。我們對三個版本教材“因數和倍數”單元例題與習題的情境創設進行了統計（見表9）。

“因數和倍數”單元中的實物或圖像情境主要是帶有算式的圖片，或者帶有價格的廣告牌；動作或活動情境主要是讓學生圈出3的倍數，或者探索6的倍數的特征；文字語言情境主要是通過卡通人物出示對話；問題情境主要是在情境中引出數學問題。由表9可知，問題情境是三個版本教材內容的主要呈現方式，旨在使學生通過思考和解決數學問題，牢固掌握所學的數學概念和數學知識。

（三）插圖使用

三個版本數學教材中都添加了一些插圖，不僅能增強學生的學習興趣，還能利用插圖提供數學信息，提高學生綜合解決問題的能力。教材中的插圖主要有裝飾性圖、表征性圖、問題性圖和知識性圖，對三個版本教材“因數和倍數”單元的插圖進行了統計（見表10）。

由表10可知，“因數和倍數”單元，無論是哪一版本的教材，裝飾性插圖用得最少，問題性插圖用得最多。這是因為數學課堂通過一個個數學問題，幫助學生理解抽象的數學知識，使學生在解決問題中獲得數學知識和技能，發展思維能力。同時，可以看到教材中的知識性圖有所增加，如2022年版教材借助卡通小人出示“因數和倍數是相互依存的”等內容。三個版本教材的表征性圖，主要解釋為什么2是12的因數、12是2的倍數等問題。

綜上所述，數學教材的編排隨著課程標準的改變而有所變化。通過對三個版本數學教材的比較，發現“因數和倍數”單元并沒有太大的改變，尤其是這個單元的知識框架和在整套教材中的位置保持不變，只是對其中部分知識點進行了增與刪，使其更加符合學生的年齡特點和接受水平。這樣能讓學生更好地理解與運用因數和倍數的知識，豐富學生解決問題的策略，促進學生數感和推理能力的發展。

（責編 杜 華）