水平井氣水兩相陣列光纖持率計實驗及解釋方法研究

郭海敏，牛月，張怡然，盧鑫

1.油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室(長江大學)，湖北 武漢 430100

2.中國石化勝利油田分公司油藏動態監測中心，山東 東營 257000

3.長江大學地球物理與石油資源學院，湖北 武漢 430100

在油井產出剖面測井評價與監測中，通過對持水率這種主要流動參數的測量，可以掌握產水層位，確定油氣井生產狀態，是保障油氣井穩產高產的重要評價方法［1-2］。輕質相與重質相由于其不同的物理特性，在井下會呈現重力分離的情況，由于水平井和垂直井的井體形態有較大區別，因而對于水平井而言，常規的持水率測井儀器往往難以得出精確的評價結果。國外各大測井公司在水平井測量方面已經具備了相對完善的評價能力，研究出了適合水平井的測井儀器，例如斯倫貝謝公司相繼研發出了Flagship、PS、Platform和Flo Scan Image等水平井集成化測量儀器［3］。目前，針對水平井井筒的多相流持水率測井儀器，多為陣列式電容持水率計(capacitance array tool，CAT)和陣列式電阻持水率計(resistance array tool，RAT)［4-6］。郭海敏等［7］研究了3種不同持率測量儀器隨流體流型流態變化的響應規律，提出了平管油-水兩相流持率參數優化選取的方案。宋文廣等［8］從微分的角度提出了一種井筒截面剖分計算CAT生產測井各相持率的方法，基于此方法的驗證符合率達到了90%以上，具有一定的應用及研究價值。朱邵武等［9］引入并改進了地質統計學中的克里金算法和多因素擬合統計算法，建立了各種流型情況下陣列持率成像處理數學模型。不同的生產測井儀器會導致差異化較大的測量結果，為獲得更加全面、豐富的測井資料，在低產水平氣井測量作業中，可選擇較為先進的陣列光纖持率計(gas array tool，GAT)。

本次研究利用GAT儀器開展多相流物理實驗，從理論上對距離反比加權插值算法和高斯徑向基插值算法進行研究，利用這兩種成像算法對陣列光纖持率計響應數據進行處理，通過對比實驗流型圖與成像圖，分析兩種成像算法處理GAT儀器數據的精度，在水平井氣水兩相流流型物理實驗的基礎上提出一種適用于解釋GAT儀器的計算方法。

1 多相流物理實驗

1.1 實驗裝置

本次實驗是在長江大學水平井大斜度井多相流動模擬實驗室開展的，該實驗室不僅可用于研究水平井多相流動特性、生產測井新方法、新儀器刻度、新理論驗證和測井儀器在不同條件下對流體的響應情況等，還建立了科學的多相流體力學模型和成熟的產出剖面測井解釋評價方法與軟件［10］。

多相流實驗裝置由模擬井筒、儲液罐、管排區、壓力泵和控制臺等部分組成(見圖1)。實驗開始后，控制臺設定實驗方案規定的流體流量和含水率，流體從儲液罐中流出，經過壓力泵，流經管排區，進入模擬井筒中。實驗完成后，混合流體流入油水分離罐，氣體排放到空氣中，液體經過分離后分別回到儲液罐，以待下次實驗使用。

注：1—油水分離罐；2-儲水罐；3-儲油罐；4，5-壓力泵；6，7，8，9-控制臺；10-混合罐；11，12-模擬井筒。

模擬井筒包括2條玻璃井筒、旋轉支架和混合罐等。井筒總長14 m，玻璃管長12 m，兩條玻璃井筒的井徑分別是124 mm和159 mm。旋轉支架承載井筒和混合罐，可在0°～90°之間任意旋轉，實驗人員根據實驗方案調節支架，以此來研究不同井斜角度下井筒內流體流動特征。

1.2 GAT測量儀器

GAT由主體桿和6條支臂組成，每條支臂上有一個光學傳感器，傳感器均勻分布在儀器1周。GAT主要應用在水平井和近水平井中，包含通訊板、接口板和光學單元等配件。通訊板上擁有較多儀器功能，如提供精密電源、給接口板傳輸通訊數據、遙傳或存儲通訊數據和為傳感器供電等。接口板則相當于6個光學傳感器測量數據的路由器，利用MEMS加速計來測量數據。光學單元是GAT的核心設備，是區分流體性質的關鍵配置元件。

GAT可以很好地識別氣體和液體，其原理是根據流體對光的折射率差異來識別流體性質，光學傳感器使用的材料是藍寶石，該材料對光的折射很敏感，藍寶石本身對光的折射率是1.76。儀器在井筒內流體中進行測量時，不同的流體流經傳感器響應的折射率不同，氣體的折射率為1.00，水的折射率為1.33，油的折射率大約在1.45～1.55之間。根據這種差異值即可識別出流體性質，特別是識別氣體。

1.3 實驗方案

實驗中所用的流體介質分別以空氣模擬井下氣體，以自來水模擬井下液體，環境為常溫常壓。分別以氣、水流體總流量300 m3/d和500 m3/d進行實驗，對照不同流量條件下含水率的不同，含水率分別設置為15%、30%和80%。實驗包括單相刻度實驗和氣水兩相流流型實驗。

2 數據分析

2.1 流型分析

流型是指混合流體在管道里面流動時，受流量、壓力、溫度、管道傾角和流體性質等因素影響，形成錯綜復雜的流動結構。氣水兩相流流型的研究對井筒的流體流量、氣體產量和持水率等參數具有重要意義［11-13］。因此，對水平井氣水兩相流型的研究在油氣生產開發領域中至關重要。

流型的劃分標準較多，這是因為氣體比較活躍，可壓縮，氣與水的密度差異大，不同環境下的氣水兩相流流型變化較大。氣水兩相流流型按照流體流動狀態可分為連續流動、分散流動和間歇流動；按照流體各相分布情況可分為分層流、環狀流等。

在氣水兩相實驗過程中，當井筒內流體穩定流動時，重力對井筒內流體影響最大，井筒內輕質相的氣均勻分布在模擬井筒上方，重質相的水均勻分布在模擬井筒下半部分，兩相流體之間界面平滑。實驗員使用目視法觀察井筒內的流體流型，并拍照記錄，如表1所示(表1中的流體流型均為分層流)。

表1 水平角度不同流量下的流體流型照片

2.2 儀器響應分析

GAT共有6個光學傳感器，每個傳感器在單相流體中均有響應，且在純水中的響應值接近0，在純氣中的響應值接近1(見圖2)。該儀器對氣體的識別效果非常好，這也是GAT多用于測量氣水兩相流流型的原因。

圖2 GAT儀器刻度交會圖

3 成像算法

3.1 實驗真實持水率計算

在上述水平井氣水兩相流流型實驗中提到，實驗是在模擬井筒中進行的，實驗員可以直接觀察、記錄實驗中流體流動狀態［14］。模擬井筒環周有兩個標尺，如圖3所示，標尺的最大刻度是井筒截面的圓周周長，水平井氣水兩相流流型實驗選用的是井徑為159 mm的模擬井筒。持水率計算流程如圖4所示。

圖3 標尺示意圖

圖4 持水率計算流程圖

根據圖3中的標尺刻度，可以得到水相流體在井筒中所占扇形面積的弧長，進而可以計算出弧長對應的圓心角和水相流體截面積，最后根據持率定義公式計算出持水率。持水率也被稱為截面含水率和真實含水率，指的是水相在氣水兩相流流型中占過流斷面總面積(即井筒截面積)的百分比：

(1)

(2)

(3)

式中：θ是水相弧長對應的圓心角，(°)；l是水相所占扇形面積的弧長，mm；C是井筒圓形截面的周長，mm；Sw是水相在井筒截面中所占區域面積，mm2；S是井筒圓形截面的面積，mm2；r是井筒半徑，mm；Yw是持水率，1。

圖4中，根據井筒上的標尺刻度，讀取水相所占面積的弧長，進而求解弧長對應的圓心角，再根據式(1)和式(2)，求出水相在井筒截面所占的面積，即圖4中的藍色區域；最后根據持水率的定義公式，將水相面積與井筒截面面積的比值計算出來，該值就是實驗真實持水率(見表2)。

表2 實驗真實持水率計算表

實驗真實持水率是指不同實驗條件下，水相流體在整個氣水兩相流流型中的體積分數。該值可以由實驗人員通過標尺刻度和數學原理，利用持率定義公式，直接計算出持水率［15］。在求解過程中，既不需要測井儀器的響應數據，也不需要復雜的流體力學計算方程。這種持水率計算方法的優點是方便、簡單和直觀，但這種方法只適用于流型為分層流的水平井氣水兩相流流型，不適用于復雜流型中的持水率計算。

3.2 距離反比加權插值算法

距離反比加權插值算法的原理是，已知信息的測量點與未知信息的待測點具有一定的關系，而這種關系與測量點到未測點之間的距離的冪次方成反比。根據該原理，可以通過已知信息的測量點計算出待測點的信息。在水平井氣水兩相流流型持率計算中，陣列式持率測井儀器的探頭可以測量井筒內流體的局部持水率，如果想知道井筒內所有區域的流體持水率和全井筒總持水率，可借助距離反比加權插值算法［16-17］。

以井筒圓形截面為二維坐標系，上面的某個點坐標可以表示為Pi(xi，yj)，那么利用GAT響應數據可以得到某一點的持水率：

(4)

式中：Ywp為井筒內某一點持水率，1；Dij為井筒截面坐標系中第i個GAT探頭響應點到待測點j的距離權值；Ywi為第i個GAT探頭的持率響應值；i，j=1，2，3，…，6。

距離反比加權插值算法選用歐式距離方程，那么Dij的計算公式為：

(5)

利用距離反比加權插值算法計算井筒流體持水率，設定GAT儀器的6個探頭響應值分別是Yw1，Yw2，…，Yw6，其對應的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，那么井筒內持水率的計算公式為：

(6)

式中：Yw為井筒流體總持水率。

將水平井氣水兩相流流型實驗中得到的GAT響應數據導入算法中進行計算，得到井筒內流體二維成像圖。成像圖的上部紅色區域是氣相，下部藍色區域是水相，氣相和水相分界面清晰，均為連續相，流型表現為層狀流。同一流量下，含水率的增加，導致井筒截面成像圖中的藍色區域變大，即持水率變大；同一含水率下，藍色區域面積隨著流體流量的增大而增大，持水率同樣變大(見圖5)。因此，在水平井氣水兩相流流型中，持水率受流體流量和含水率的影響最大。

圖5 距離反比加權插值算法成像圖

對比距離反比加權插值算法計算的持水率與實驗真實持水率，求取相對誤差，分析計算精度。對水平井氣水兩相流流型，流量300 m3/d和500 m3/d，含水率分別是15%、30%和80%條件下，GAT響應數據進行距離反比加權插值算法計算，得到不同條件下的成像圖。二維成像圖均為層狀流，但氣水分界面起伏不定，彎曲部分較多。根據持水率定義公式，對成像圖中的藍色區域即水相面積占成像圖面積的比值進行計算，得到不同實驗條件下的持水率，并將距離反比加權插值算法計算出來的持水率與實驗真實持水率對比分析，計算得到距離反比加權插值算法的相對誤差均在15%以下(見表3)。

表3 距離反比加權插值算法持水率統計表

3.3 高斯徑向基插值算法

徑向基函數是一個需要根據離原點的距離進行計算某點特征值的實值函數，距離計算公式如式(7)所示。其特點是兩點之間的自變量的距離越遠，徑向基函數的數值就越小；反之，距離越近，其數值就越大。徑向基函數形式多種多樣，包括薄板樣條函數、多二次函數插值和高斯函數，在工程領域最常用的就是高斯徑向基函數：

L=‖x-xi‖

(7)

式中：L為兩點間的距離；x為點坐標。高斯函數是徑向基函數中應用最多的一個插值函數，高斯徑向基函數能夠計算整個截面空間上點信息，克服了距離反比加權插值算法不能計算探頭本身所在位置數值的缺點。高斯徑向基函數插值算法為：

(8)

式中：γ為遞減控制系數。

那么兩個點之間距離權系數計算公式為：

(9)

式中：dij是已知信息點和待測點距離的權系數；γij是兩點之間遞減控制系數，可以反映井筒內流體流動特征，例如流體波動。

在利用高斯徑向基插值算法計算出兩個樣本點的距離權值后，再根據持水率定義公式，就可以計算井筒截面上某個點的持水率，進而利用GAT的6個探頭響應值計算水平井氣水兩相流流型總的持水率：

(10)

(11)

式中：ki為特定系數，為了保證算法的相容性，不同的探頭對應不同的ki。

對不同實驗條件下的GAT響應數據利用高斯徑向基插值算法進行重構，得到井筒內流體二維成像圖。圖6為利用高斯徑向基插值算法處理GAT響應數據形成的二維成像圖，可以看出，氣水兩相流流型分界面明顯，氣相和水相均為連續相，不摻雜氣泡或者水泡，表現為層狀流；根據持水率的定義，水相面積占過流斷面面積的比值就是持水率，那么反映在成像圖中就是藍色區域與圓形成像圖面積的比值就是持水率。

圖6 高斯徑向基插值算法成像圖

對比高斯徑向基插值算法計算的持水率與實驗真實持水率，求取相對誤差值(見表4)。對表4進行分析可知：高斯徑向基插值算法重構GAT響應數據形成的二維成像圖呈現為分層流，雖圖像中的氣水分界面略有起伏，但可以觀察到分界面清晰明顯，與實驗中的水平井氣水兩相流流型基本一致，效果比距離反比加權插值法更好。根據圖像計算出來的持水率與實驗真實持水率對比，其相對誤差均小于10%，且持水率受含水率和流量的影響，會隨著含水率的增大或者流量的增大而變大。

表4 高斯徑向基插值算法持水率統計表

4 方法對比

利用距離反比加權插值算法和高斯徑向基插值算法對水平井氣水兩相流流型實驗中的陣列式光纖持氣率計GAT響應數據進行重構成像，研究二維成像圖中氣水兩相流流型體的分布狀態，與實驗中拍攝的流體流型圖進行對比，定性識別成像算法的效果。通過成像圖計算持水率，與實驗真實持水率對比，分析誤差，定量計算成像算法的精度。具體對比情況如表5所示。

表5 不同算法成像圖與實驗流體流型圖對比

由表5可知，兩種插值算法重構的二維成像圖與實驗流體流型圖均能相對應，氣水兩相流體流型分布特征與實驗流型圖基本一致，均為分層流。高斯徑向基插值算法成像圖效果較好，距離反比加權插值算法成像圖效果較一般，水相界面向截面中心彎曲幅度較大，與實驗流型圖對比效果略差。對比表3和表4可知，距離反比加權插值算法計算的持水率與實驗真實持水率的相對誤差均在15%以內，高斯徑向基插值算法計算的持水率與實驗真實持水率的相對誤差均在10%以內。因此可以證明高斯徑向基插值算法在水平井氣水兩相持水率計算精確度上較高，將高斯徑向基插值算法作為解釋計算陣列式光纖持率計GAT響應數據的方法是可行的。

5 結論

1)利用高斯徑向基插值算法重構GAT響應數據得到的二維成像圖效果較距離反比加權插值算法好，成像圖中的流體分布狀況與實驗流型圖一致，均為層狀流。

2)對比兩種成像算法計算的持水率與實驗真實持水率，高斯徑向基插值算法的計算精度更高，可作為適用于陣列光纖持率計的一種解釋評價方法。