基于CWT-BP的橋梁渦激振動狀態分類研究

許基棉，田小霞

（韓山師范學院計算機與信息工程學院，潮州 521041）

0 引言

渦激振動（vortex-induced vibration, VIV）是大跨度橋梁在低風速下出現的一種風致振動現象。它是一種限幅振動，不會導致橋梁瞬間坍塌，但過大的振幅會給行人或者行車帶來不便，也會造成橋梁的疲勞性損傷［1］。2020 年4 月26日下午武漢鸚鵡洲大橋［2］、2020 年5 月5 日虎門大橋［3］、2020年6月18日浙江舟山西堠門大橋［4］都發生了風致VIV，大幅度振動會引起行人和行車的不適，特別是2020年5月5日虎門大橋渦振，由于劇烈振動引起人們的恐慌，管理人員緊急關閉大橋，中斷交通。

近年來人工智能和數據處理技術的迅速發展給風致大跨度橋梁渦激振動研究帶來新的方法。傅里葉變換（FFT）提取信號的頻譜信息，Hu 等［5］使用FFT 捕捉了VIV 期間流線型封閉箱梁周圍空氣動力的時頻演變特征。盡管FFT 可以準確地捕捉信號的頻率分量，但它缺乏時間信息。連續小波變換（CWT）不僅可以將信號分解為一組頻率分量，還可以通過縮放和移動信號來顯示它們在時域中的分布［6］。Ye 等［7］利用CWT 將橋梁響應信號生成小波尺度圖，用于橋梁的健康檢測。機器學習方法是對輸入和輸出之間復雜關系進行分析和建模的工具。如Wu等［8］利用人工神經網絡來對渦激振動進行研究。Li等［9］利用決策樹和支撐向量機來對大跨度橋梁的渦激共振建模。Raissi等［10］將深度學習應用到渦激振動的壓力場和速度場的精準預測。Tian等［11］將有監督學習應用到橋梁渦激振動數據的建模中，通過渦激振動信號的頻譜特征優化渦激共振模型。

本研究提出一種基于CWT和BP神經網絡的橋梁振動狀態分類算法。它利用CWT 展現信號頻譜與時間變化的信號，利用BP 神經網絡提取渦激振動發展的特征，并建立分類模型。它的創新在于：①它是人工智能和橋梁工程的交叉融合，拓展機器學習方法的應用；②從一個新穎的角度認識風致大跨度橋梁的渦激振動；③它為橋梁管理和運維提供一種智能化的候選方案。

1 渦激振動發展狀態的分類

VIV 是一種限幅的振動，振動響應從小到大，然后急速衰減到平穩狀態。根據文獻［5］，研究模型表面上的氣動力演化特征，包括VIV之前狀態、上升狀態、最大響應狀態、衰減狀態和VIV 之后階段。由于VIV 之前和之后的階段都屬于橋梁的較穩定狀態，所以應該歸屬于一個狀態。在渦激振動初期出現了諧波頻率，需要及時引起橋梁管理方的關注。故本研究將渦激振動發展狀態分為五類：無、初期、成長期、鼎盛期和衰減期，如圖1 所示。在VIV 初期，豎向振動響應振幅很小，但呈現增長趨勢。在成長期，豎向響應振幅快速增長。鼎盛期也就是振幅最大值時期，容易引起行車和行人不適。隨著風速的增加，豎向振動響應進入快速衰減期，振動幅值迅速減小，隨后渦激振動消失。這五種類別受關注程度是不同的，最關注的鼎盛期，其次是成長期，然后是初期和衰減期，無渦激振動期是最不需要關注的。

2 基于CWT-BP的分類方法

在VIV 發展狀態的分類研究中，采用如圖2所示的CWT-BP 算法框架。該算法框架包括小波變換的應用、分類數據集的生成、BP 神經網絡的訓練、分類結果的輸出四個主要過程。CWT 是將一維信號轉換為二維小波尺度圖。根據渦激振動的無、初期、成長期、鼎盛期、衰減期五個分類，CWT將這些類別的VIV信號進行小波變換，得到小波尺度圖，并建立分類數據集。BP神經網絡訓練VIV分類數據集，提取渦激共振的特征，建立分類模型。不同的分類結果對應不同的VIV狀態，且輸出不同預警信息。

圖2 CWT-BP算法框架

2.1 連續小波

信號的特征是信號各頻率隨時間的變化。信號的傅里葉變換得到信號頻譜，但缺失時間信息。連續小波變換可同時提取頻譜和時間信息，顯示信號頻譜隨時間的變化。

小波變換就是把小波基ψ(t) 進行平移b之后，選擇尺度a與信號x(t)做內積［12］。

其中：a為尺度因子；b為位移因子；ψ(t) 小波基函數；*是復數共軛。信號x(t)與一組正交小波基組進行卷積運算，可將信號分解成位于不同頻帶和時段內的各個成分。

圖3 顯示CWT 將時域數據轉換為時頻圖像。首先，從具有滑動窗口的原始信號x(t)中隨機采樣n個連續的時域數據點。然后，連續時域數據x(t)的CWT 為小波系數W=[Wa Wb]，其中Wa為近似系數，對應低頻部分，細節系數Wb對應高頻部分。最后，將小波系數矩陣轉換為小波尺度圖。在小波尺度圖中可以看出頻譜隨時間的變化信息。

圖3 CWT變換

2.2 BP神經網絡

BP 神經網絡是一種基于誤差逆向傳播的多層前饋神經網絡，它的框架包括輸入層、1層或多層隱含層、輸出層［13］，如圖4所示。

圖4 BP神經網絡框架

BP 神經網絡的學習能力在于它使用梯度下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。

對神經網絡來說，其損失函數：

其中：W為權重，b為偏置。為了防止過擬合，在損失函數中會加入正則項，即：

其中：loss是損失函數，R表示正則項。

本研究的訓練集損失函數：

其中：l表示層數，Wij表示第l+1層的第i個神經元和第l層的第j個神經元的權重。

給定訓練集（X,Y），通過前向傳播算法計算出每一個神經元的輸出值，當所有神經元的輸出都計算完成后，對每一個神經元計算其“殘差”。W和b的更新公式如下：

其中：表示第l層上的第j個神經元的輸出。

3 仿真結果

仿真的軟件是Matlab 2021b，硬件是Dell precision 7540 工作站。信號數據集的個數為266，小波尺度圖為224×224。BP 神經網絡包含1個隱含層，該隱含層有5個神經元。BP的最大迭代次數為2000，學習率為0.035，動量因子為0.85，目標誤差為1E-3。

對于多分類來說，分類指標主要有精確率、召回率、F1_score。這些指標是建立在分類的混淆矩陣之上。TP（true positive）：樣本的真實類別和預測類別都是正類；TN（true negative）：樣本的真實類別和預測類別都是負類。FN（false negative）：樣本的真實類別是正類，但是預測類別為負類。FP（false positive）：樣本的真實類別是負類，但預測類別為正類。

精確率：指分類正確的正樣本占分類器正樣本的比例。

召回率：指分類正確的正樣本個數占真正的正樣本個數的比例。

F1_Measure 值是精確率和召回率的調和平均值。

宏平均（macro_avg）是對所有類別的Precision、Recall、F1指標平均。而加權平均（weighted_avg）是將每個類別的Precision、Recall、F1乘以每個類別樣本數量在總樣本中占比，然后進行平均得到的。在表1 中，無論宏平均還是加權平均，BP 的召回率、精確率、F1_score 分類指標都高于0.9。

表1 BP神經網絡的分類指標

由于類別的不均勻，每個類別的準確率不同。鼎盛期類別的準確率是CWT-BP 分類算法的關注點。圖5 顯示了CWT-BP 算法的混淆矩陣，鼎盛期類別的預測準確率為80%，有2個類別為成長期的數據被預測為鼎盛期。鼎盛期類別的真實數據為11個，其中8被正確預測，有2個被預測為成長期，有1個被預測為初期。成長期類別的預測準確率為81.8%，有2 個類別為鼎盛期的數據被預測為成長期。成長期類別的真實數據為11，有2 個數據被預測為鼎盛期。由于鼎盛期與成長期是連續的，在分類數據劃分中兩個類別內的數據存在一定相似性，導致一些誤分類。這需要優化分類標準以及擴大數據集來提高分類的準確率。

圖5 混淆矩陣

圖6 顯示CWT-BP算法的ROC曲線圖。它的橫坐標為假正率FPR，縱坐標為真正率TPR，FPR 和TPR 的取值范圍都是［0，1］。ROC 曲線越靠近左上角，說明分類器越好。AUC（area under the curve）是ROC 曲線下的面積，面積越大分類效果越好，當面積低于0.5 時，意味著分類器性能差。根據圖6 所示，5 條曲線都靠近左上角，且AUC大于0.5，這說明BP分類器效果好。

圖6 BP神經網絡的ROC

4 結語

本研究提出了CWT-BP 算法應用于風致大跨度橋梁的渦激振動研究。該算法利用CWT 生成VIV 分類數據集，利用BP 訓練分類模型，并評價分類模型性能。研究的總結如下：

（1）驗證了CWT-BP方法的可行性；

（2）類別數據不均衡對分類模型的性能有一定的影響；

（3）數據類別的劃分標準需要進一步優化，使得每個類別體現該類別的較完整信息；

（4）數據集偏小，分類模型容易過擬合。

數據驅動的分類研究為橋梁健康分析提供依據，以及智能化管理提供一種候選方案。在下一步的研究中，需要增大數據集，均衡類別樣本量，提高分類器的性能。