解決問題策略教學的“兒童化”探尋
——以“解決問題的策略——從條件想起”為例

●柯曉莉

蘇教版小學數學教材三年級上冊“解決問題的策略”第一課時，主要學習“從條件想起”的策略。這是學生第一次學習解決問題的策略，很多學生會誤認為“策略”就是“方法”。其實，策略和方法是不同的，策略是指在解決問題時所采用的思維方式或技巧；而方法其實是策略的外顯形式，是指在解決問題時所遵循的具體操作或程序，但這樣的解釋對于三年級的學生來講是理解不了的，所以，策略教學重在感悟。本節課難點是在學生已有的解決問題的經驗基礎之上，提煉和整理解決問題的策略及基本的思想方法，幫助學生積淀一些策略性知識，發展學生思維的條理性和嚴密性。

【教學設計】

片段一：導入新課——根據問題補條件

師：夏天的時候，果園里的桃子成熟了，猴媽媽帶著猴大、猴二來摘桃?？矗麄儊砹?！

師：猴大幫媽媽摘桃，第一天摘了30 個，你知道他第二天摘了多少個嗎？

生：不能求出第二天摘的個數。因為題目中只說第一天摘了30 個，沒說第二天怎么樣。

師：哦，原來是缺了條件。那誰能補上一個條件，使我們可以求出這個問題呢？

生1：第一天和第二天一共摘了80 個桃。

生2：第二天比第一天多摘10 個。

……

師：老師也來補一個：第二天比第三天多摘5個，可以求出這個問題嗎？ 為什么？

生：不能，因為這個條件跟第一天摘的個數沒有關系。

師：是的。一般我們可以根據（兩）個條件求出一個問題，而且這兩個條件之間必須要有（聯系）。

片段二：出示例題——根據條件提問題

師：其實，猴大是只勤勞的小猴，他是這樣摘桃的。（課件出示：猴大幫媽媽摘桃，第一天摘30 個，以后每一天都比前一天多摘5 個）

師：現在有幾個條件？ 這兩個條件有關聯嗎？

（板貼： 第一天摘30 個以后每一天都比前一天多摘5 個）

師：“以后每一天都比前一天多摘5 個” 這個條件誰能具體解釋解釋？

生1：這句話就是說，第二天比第一天多摘5個。

師：哦，是這個意思，誰能接著往下說？

生2：第三天比第二天多摘5 個。

……

師：說得完嗎？ 那還可以怎么說？

生3：第一天摘的個數+5 個=第二天摘的個數。生4：第二天摘的個數+5 個=第三天摘的個數。……

師：看來你們真的把條件理解清楚了。那根據這兩個條件，你可以提出什么問題呢？

片段三：教學例題——解決方法多樣化

（小組合作學習之后）

師： 下面請小組代表上來交流你們的想法。首先，看這一小組的想法，他們是用文字表達的?？梢詥?？ 有沒有更簡潔的方法？

圖1

生：我們小組是畫圖的。第一天摘30 個，加5 個就是第二天摘的35 個，第二天的個數再加5 個就是第三天的個數40 個，再加5 個是第四天45 個，再加5 個就是第五天50 個。

圖2

師：這一小組的同學很有條理。他們把這些天摘的個數一一列舉出來，這是我們以前經?？吹降募^圖。

（板貼：畫圖）

師：如果老師把箭頭去掉，再添上幾條橫線和豎線，對應著每一天寫出摘的個數，這樣就形成了一張什么？

生：表格。

（板貼：列表）

師：不管是畫箭頭圖還是列表，都是根據什么條件寫出每一天摘的個數的？

生：都是根據第一天摘30 個，以后每天摘的都比前一天多摘5 個這兩個條件。

師：是的，剛才老師看到，很多同學都是列式計算的。哪個小組代表來跟同學們說說，你們是怎么想的？ （板貼：計算）

生講述：

圖3

師：同學們有沒有發現，這排算式也很有特點，從第三天開始每一天都是用的什么再加5？

生：都是用的上一步的結果再加5。

師：這是根據了什么條件？

生：以后每天都比前一天多5 個的條件。

師：還有同學是這樣列式計算的，一起來聽聽他們是怎么想的？

生講述：

圖4

師：這個小組沒有求第二天的個數，而是直接把第三天跟第一天進行了比較。思維簡潔！那不管是加2 個5 還是加4 個5，都是抓住了哪兩個條件來思考的？

生：都是根據“第一天摘30 個，以后每一天都比前一天多摘5 個”這兩個條件。

師：在這樣一步一步的順著思考的過程中，不知不覺中這兩個問題就都解決了。這就是我們今天要學習的解決問題的策略——從條件想起。

圖5

片段四：摘桃神器——策略類比化

師：猴二是一只聰明的猴子，他第一天只摘了10 個，但接下來幾天他沒有費多大力氣，摘的桃卻比猴大多很多。想知道他是怎么摘的嗎？

生1：他摘的肯定不僅是比前一天多，而且是成倍數的。

師：同學們的猜想都很有道理。其實呀，是因為猴二購買了摘桃神器，用高科技手段輔助摘桃，所以他以后每天摘的都是前一天的2 倍。問題不變，請你快速跟同桌說一說根據什么條件可以求出什么問題。

課件出示思維流程圖，生看圖說。

片段五：皮球原理——策略一體化

師：猴媽媽看兩只小猴摘桃摘的這么認真，要獎勵一下小猴們，于是和小猴們玩起了拋皮球的游戲。

師：和剛剛摘桃的兩道題比較，講的不是同一件事了，你還能從條件想起解決這個問題嗎？那誰能解釋一下“每次彈起的高度總是落下高度的一半”這個條件是什么意思？

生： 這個條件就是說彈起的高度除以2 就是落下的高度。

生：根據“第二次彈起4 米”和“每次彈起的高度總是落下高度的一半”這兩個條件可以求出第三次彈起的高度。

師：哦！原來你們都是把上一步的答案當作了下一步的——

生：條件。

師：是的，這是著名的皮球原理。

【課后思考】

弗蘭登塔爾把學習數學看成艱難而又生動有趣的活動。本節課的教學，對解決問題的策略教學進行了一種“兒童化”的探尋，在一步一步解決問題的過程中，激發學生產生出策略意識，猶如爬樓梯一般，雖然艱難，卻充滿了樂趣。

一是設計問題場域，讓條件與問題緊密關聯。

問題場域的創設，有助于“數學化”滲透。片段一，根據問題補條件，使學生產生關注條件的需求。由于學生提問一般都會提與已知條件相關的問題，但他們還不會主動說出兩個條件必須要有關聯，所以，教師提了一個不相關聯的條件，使學生產生認知沖突，從而認識到：一般要根據兩個條件才能求出一個問題，并且這兩個條件之間必須要有一定的關聯。

從條件想起的策略，首先是要理解條件。片段二，在學生充分理解“以后每一天都比前一天多摘5個”這個條件后，由學生根據條件提問題，不僅順應學生的思維，而且跟導入環節相呼應，讓學生再次認識到條件與問題的緊密關聯性。

二是感悟策略過程，讓策略與再創造有機相融。

策略教學需要讓學生充分感悟策略的價值，但也需要指導學生一些基本的解題方法，掌握必備的程序性知識。片段三，學生通過小組合作，產生了文字、畫圖、計算等方法，并在反饋交流中提煉了解題方法，積累了解決問題的經驗。簡便算法的教學環節，教師從學生立場出發，溝通畫箭頭圖和列式計算之間的關系，讓學生充分理解第三天比第一天多2個5，第5 天比第一天多4 個5，從而讓學生不僅會解題，也感悟到了策略的使用價值。

弗蘭登塔爾認為，學生數學學習唯一正確的方式是再創造，教師的任務是引導和幫助學生實現這種再創造。解決問題的策略教學，可能相對來說比較枯燥，因為文字的讀取、語言的表達對三年級孩子來說都是一個挑戰。所以，在片段四和片段五中，教師改編教材，創設了猴二摘桃和猴媽媽拋球的情境，讓學生根據思維流程圖說說條件和問題或用手勢表示球落下和彈起的過程，幫助學生進一步使用從條件想起的策略。同時，結合生活實際，增強了課堂的趣味性。

三是洋溢“童化”趣味，讓形式和本質有效聯通。

“童化”教育強調以兒童為本，尊重兒童的天性、興趣、特點和需求，創設豐富多彩、自由開放、充滿想象力和創造力的數學環境，引導兒童主動探索、發現、創造數學。

整個教學，教師把書本例題的小猴摘桃改編為猴大、猴二摘桃，并把想想做做的第二題改編為猴媽媽拋皮球，促成了不同運算、不同情境但思考策略相同的一組題。情境和策略的一體化，使形式和本質有效聯通，引導兒童從感性認識到理性認識，從具體到抽象，從而使兒童在享受童趣味的同時，深入探究數學本質，提高數學素養。