高速鐵路接觸網彈性吊索張力非接觸測量方法

陳俊卿，劉繼冬，關金發，吳積欽，陳維榮

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756)

彈性吊索作為組成高速鐵路彈性鏈形懸掛接觸網的核心要素，安裝于接觸網懸掛點處的承力索附近[1]，起到減少接觸網彈性不均勻系數、增加穩定性與改善弓網動態接觸力的重要作用[2]，具有密度高體量大的特點。運營經驗與研究表明：偏離設計標準值的彈性吊索張力會影響弓網動態性能[3]，嚴重時引起彈性吊索與支持結構的空間干涉，帶來彈性吊索的磨損與斷線隱患，影響列車安全運行[4-5]，如圖1 所示。行業相關規定，彈性吊索張力標準值為3.5 kN，施工誤差應控制在5%以內[6]。因此保證彈性吊索張力的準確性是接觸網施工質量控制與運營維護中重要的一環。進而，保證張力測量精度、提高測量便捷性具有重要的工程價值。為提高彈性吊索張力測量的安全性與便捷性，避免接觸式測量所需的斷電操作與上線作業，考慮利用結構形態參數反推受力狀態的思路，基于形狀反演方法提出一種彈性吊索的張力-幾何形態解析模型，進而基于該模型實現彈性吊索張力的非接觸測量。該方法能夠利用現有的測量技術，讓工作人員在地面或利用自動裝置對接觸網幾何參數進行測量，再通過算法計算出彈性吊索的準確張力。

1 現有測量方法

國內外彈性吊索張力測量普遍采用手持式測量儀，主要采用的方法有靜態應變測試法、靜力橫張法和液壓測試法等[7]，其中靜力橫張法被廣泛應用。其原理是：首先通過多個受力點夾持彈性吊索，再利用靜態變形評估出繩索張力。該方法原理簡單、檢測重復性高，但夾持改變了繩索的平衡狀態，因此產生測量誤差。在施工過程中，帶有吊索張力顯示的緊線器同樣能夠實現參數的測量[8]，該儀器具有施工與測量一體化的特點，但由于儀器串聯在彈性吊索上，其測量值與最終的安裝效果有偏差。為提高精度，傳感器電阻應變式張力儀器被應用到接觸網測量[9]，其缺點是受電磁干擾嚴重。

雖然彈性吊索張力測量儀器往精確化、輕量化與便攜化方向發展，但均無法擺脫接觸式測量所帶來的限制。如圖2中左圖所示，接觸式測量過程需要進行接觸網斷電與上線操作兩步繁瑣的準備工作。斷電使得測量工作僅能在鐵路天窗時間段內開展，該工作需要各方專業人員的協調配合，且必須在測量區間內掛接地線。而上線工作則需要依靠架設的梯車或作業車將人員送至高空作業，同樣需要多位人員配合，且具有安全隱患。

圖2 張力測量方式對比示意圖Fig.2 Comparison diagram of tension measurement

因此，為提高測量的靈活性、便捷性與穩定性，減少測量準備工作，降低人力物力成本并規避風險，行業急需一種非接觸式的彈性吊索張力測量方法，如圖2中右圖所示，通過單人在地面上的操作即可獲取彈性吊索張力信息，并實現帶電監測。

縱觀其他領域的非接觸式索網張力測量方法，大多數利用激光技術或攝像技術進行采集。采用氣流激勵并結合光電傳感技術、CCD 技術的紗線張力的非接觸式測量方法被大量研究[10-12]，采用攝影測量儀獲取位移并結合算法求解張力的方法被應用到航天索網結構張力的測量當中[13-15]。實踐證明，非接觸式方法在提高測量效率的同時，也解決了接觸式測量儀器的壽命短、摩擦力干擾大等問題。

在接觸網測量領域，激光技術已經得到了成熟的應用[16-18]，這為實現彈性吊索張力的非接觸測量提供了良好硬件基礎。基于激光技術的幾何參數測量儀能夠精確地采集接觸網的空間位置信息[19-20]，因此通過找到接觸網彈性吊索的空間信息與張力的對應解析關系，得到張力計算模型，即可求解出彈性吊索張力。

2 彈性吊索張力計算模型

2.1 結構特征參數

接觸網彈性吊索結構特征參數作為計算模型的輸入參數，包括了多個測點的距離信息以及高度信息，如圖3 所示，特征參數的獲取需要5 個接觸線測點以及4個彈性吊索測點。

圖3 結構特征參數Fig.3 Characteristic parameters

將15個結構特征參數分為3類，分別為圖3中的6 個距離參數、5 個接觸線高度參數和4 個彈性吊索高度參數，分別用3 種線型表示，具體含義如下。

距離參數：特征點與定位點的順線路方向距離。圖3中，1和2為定位點與左、右側第1吊弦的順線路距離，記做LL1與LR1；3 與4 為定位點距離左、右側彈性吊索線夾安裝點的順線路距離，記做LL2與LR2；5 與6 為定位點與左、右側第2 吊弦的順線路距離，記做LL3與LR3。

接觸線高度參數：圖3 中，7 和11 為左、右側第2 吊弦處的接觸線高度，記做hL2與hR2；8 和10為左、右側第1 吊弦處的接觸線高度，記做hL1與hR1；9為定位點接觸線高度，記做h0。

彈性吊索高度參數：圖3 中，12 與15 為左、右側彈性吊索線夾位置高度，記做HL2與HR2；13與14 為左、右側彈性吊索上吊弦線夾位置高度，記做HL1與HR1；

15 個結構參數均能利用既有檢測手段，如手動激光測量儀、幾何參數檢測小車等設備容易獲取，參數采集的精度直接影響到計算的準確性。

2.2 張力計算模型

以2.1節中所述15個結構特征參數作為輸入條件，利用幾何原理和力學原理，可求解出彈性吊索的準確張力，計算過程按順序依次為高度參數修正、吊弦力計算與彈性吊索張力求解。

2.2.1 高度參數修正

人工獲取的高度參數是相對于軌面的，而計算受力時，接觸網受到垂直于水平面向下的重力影響，因此需要將高度參數換算到世界坐標系下。經分析，為保證計算的精度，當采集點位于圖4中所述的3種不同位置時，需要對采集的高度參數進行修正。

圖4 測量參數修正示意圖Fig.4 Schematic diagram of parameter correction

為方便計算，測量的所有高度參數，即圖4中參數7，參數7 與參數10～15，需要換算為高度與定位點的高度差，以定位點位置為原點，參數{hL1；hL2；hR1；hR2；HL1；HL2；HR1；HR2}中的第i個參數Hi，可將數值轉化為高度差ΔHi，根據三角原理，ΔHi可表示為

式中：Δh為中間變量，Δh=(Hi-h0) ·cosα。

式(1)代表測量位置處于坡道或平道時，式中：L為測量點與定位點的距離，m；Hi為測量點i的高度參數，m；h0為定位點的高度參數，m；α為線路坡度，(°)。

式(2)～(3)代表測量位置在豎曲線上，式(2)代表變坡后坡度減小的情況，式(3)代表變坡后坡度增加的情況。式中：xi為測量位置i與豎曲線起點的距離，m；x0為定位點與豎曲線起點的距離，m；α為變坡前的線路坡度，(°)；R為豎曲線半徑，m。

由于對繩索受力的求解直接由繩索的空間位置決定，高度參數修正是算法中非常重要的一環，其修正的準確性直接影響計算的精度。

2.2.2 吊弦力計算

對于受拉力的非等高懸掛，如圖5所示，建立直角坐標系，固定點A和B的坐標分別用(xA，yA)和(xB，yB)表示。

圖5 非等高懸掛受力示意圖Fig.5 Forces diagram of the unequal height rope

繩索的水平張力為T，重力常數為g，利用拋物線方程[21]，當A點和B點高度差滿足|yA-yB| ≤時，A和B兩端的支撐力FA和FB的計算公式如下：

當A和B2點高度差,B點將不再提供支撐力，繩索重力完全由A 點支撐，即FA=g|xA-xB|，FB=0。

如圖6 所示，將接觸線的重量分為A，B，C和D 4 段，對于定位點兩側的第1 吊弦，左側吊弦承受接觸線A 的部分重力FA2與接觸線B 的部分重力FB1，右側吊弦承受接觸線C 的部分重力FC2與接觸線D的部分重力FD1。

圖6 吊弦受力示意圖Fig.6 Forces diagram of droppers

同時考慮吊弦的自重Gd，左、右側吊弦對彈性吊索的拉拽力FL與FR為

否則FA2=0，與式(6)～(7)同理，可求得FC2與FD1，根據式(5)與FA2，FB1，FC2與FD1的求解結果，可求得準確的吊弦力。

2.2.3 彈性吊索張力求解

如圖7所示，建立彈性吊索的受力模型，兩彈性吊索線夾的位置為A與B。彈性吊索受重力、吊弦力以及承力索的拉力共同作用，承力索的拉力為彈性吊索張力的反作用力。

圖7 彈性吊索受力圖Fig.7 Forces diagram of the catenary stitch wire

彈性吊索的重力可分解為g1，g2與g33 段，其重心位置與彈性吊索線夾A 的水平距離分別是L1，L3與L5；吊弦拉拽力FL和FR與A點的水平距離為L2和L4；承力索拉力TL與TR可按照線索與水平面的夾角βL和βR分解為水平力與豎向力，兩水平力的高差L7，兩垂直力的間距為L6，即為A和B點的水平間距。

以A點為分析對象，由于A點處于靜止未轉動，則A點力矩為0，即

其中，右側彈性吊索線索與水平面的夾角βL可根據三角函數求出，其正弦和余弦表示為

綜合式(8)～(9)，并將式(8)中L1至L7替換為測量參數，整理可得

其中，gc為彈性吊索的單位長度所受的重力，N/m。

至此，右側承力索對彈性吊索的拉拽力TR已求出。同理，由于圖7 中B點的力矩為0，可建立B點的力矩平衡方程，求解出左側承力索對彈性吊索的TL，根據力的相互作用可知，承力索對彈性吊索的拉拽力即為彈性吊索的張力，所以彈性吊索的張力F的估計值F=(TL+TR)/2。

至此彈性吊索張力計算模型推導完成，過程簡易明了，但手工計算略為繁瑣，為滿足工程需要，本研究按照求解過程進行計算機編程，以更快速地獲得計算結果。

3 試驗驗證

3.1 試驗過程

為覆蓋計算模型中所有的計算工況(坡道與豎曲線)，選取了成渝高速鐵路內江北站區間內位于變坡點附近的整錨段接觸網(支柱號7 號～35 號)作為試驗對象。試驗流程如圖8所示，包含了仿真驗證與現場測試驗證兩部分。首先，現場采集整錨段接觸網的幾何參數，并使用接觸式彈性吊索張力測量儀測量了彈性吊索張力。然后在仿真驗證部分，利用采集的彈性吊索張力信息、線路參數以及接觸網幾何參數等其他測量信息，構建接觸網的靜力學有限元仿真模型，之后從仿真模型中提取2.1 節中的特征參數，再利用2.2 節中的模型計算出彈性吊索張力，并與仿真模型中的彈性吊索張力輸入值進行比對。在現場試驗驗證部分，利用儀器測量出現場接觸網特征參數，計算出張力后，與非接觸式測量儀器的數值進行比對。

圖8 計算模型試驗過程Fig.8 Verification process of calculation model

試驗所用彈性吊索接觸式測量儀器如圖9 所示，該儀器采用靜力橫張法進行測量，其工作原理為：儀器通過夾持點A，B和C與彈性吊索固定，在夾持點B處施加徑向力，使得彈性吊索在B處產生縱向位移。施加徑向力后，徑向力與兩側的彈性吊索張力三者處于靜力平衡狀態，由此可求解出彈性吊索張力。該儀器標稱誤差在5%以內。

圖9 彈性吊索張力測量儀Fig.9 Tension measuring instrument of elastic slings by contact

3.2 試驗方法

3.2.1 仿真試驗

仿真實驗用以評估張力計算模型與有限元方法的相似程度，以驗證計算模型的理論準確性。

利用文獻[22]中已驗證的接觸網有限元仿真模型搭建方法構建仿真模型，考慮接觸線、承力索、彈性吊索與吊弦4種零部件。接觸線、承力索與彈性吊索具有張力大、結構長、弛度大的特點，因此采用三維桿單元建模；吊弦懸掛于接觸線與承力索之間并承受接觸線的拉拽力，由于吊弦可能產生松弛狀態，因此采用只受拉力不受壓力的索單元進行等效。同時，建立模型時考慮實際線路的曲線與豎曲線參數，以得到接觸網三維模型。

具體仿真試驗的開展步驟如下。

1) 模型建立：根據現場采集的接觸網幾何參數、彈性吊索張力參數以及如表1 所示的材料信息表，采用有限元方法，利用拉索單元建立仿真模型，如圖10所示。

表1 有限元模型相關材料參數Table 1 Material parameters of the finite element model

圖10 接觸網仿真三維模型Fig.10 3-D model of catenary simulation

2) 參數提取：如圖11(a)所示，分別以1～11號彈性吊索為對象，從模型中提取關鍵節點的空間位置坐標，并通過簡單計算轉換為2.1 節中所述的結構特征參數，以6號彈性吊索為例，參數提取過程如圖11(b)所示。

圖11 參數提取示意圖Fig.11 Schematic diagram of parameter extraction

3) 計算與結果對比：以步驟2中的提取出的特征參數為輸入，采用2.2 節中的算法計算出彈性吊索張力值估計值，并與彈性吊索張力的仿真輸入值進行比對。

3.2.2 現場測量試驗

現場試驗用以評估非接觸測量方法的計算結果與如圖9 所示的彈性吊索張力測量儀之間的偏差，以驗證非接觸測量方法的實用性。彈性吊索張力實測的流程如圖12所示。

圖12 現場測量試驗流程Fig.12 Progress of the tension measurement test

具體現場測量試驗的開展步驟如下。

1) 參數采集與整理：以試驗錨段內的11 根彈性吊索為測量對象，利用圖12 所示的激光測量儀測量接觸線高度參數與彈性吊索高度參數，利用卷尺測量距離參數，測量的具體示意見圖3，測量完成后的數據進行匯總與整理。

2) 軟件計算：利用由西南交通大學電氣工程學院開發的配套計算軟件系統，以步驟1中整理后的測量數據為輸入，批量計算出彈性吊索張力。配套軟件的界面功能如圖13 所示，該軟件是本文方法的快速實現工具，能夠根據工程現場的線路與材料參數以及測量數據批量計算出彈性吊索張力，降低現場人員對本方法的應用難度。

圖13 配套計算軟件Fig.13 Calculation software of this method

3) 結果評估：將配套軟件計算出的11 根彈性吊索張力的結果，與使用圖9所示的彈性吊索張力接觸式測量儀所得出的結果進行比對，分析非接觸式測量方法與既有的接觸式測量方法的偏差，以評估非接觸方法的工程適用性。

3.3 試驗結果分析

試驗的結果如表2 所示，在用以實驗的11 組彈性吊索中，利用仿真參數計算的彈性吊索張力估計值與仿真模型的輸入值的最大偏差為135.8 N，平均偏差為67.8 N；利用非接觸式采集數據所計算的張力估計值，與接觸式儀器之間的最大偏差為203.5 N，平均偏差為112.6 N。張力計算的結果統計如圖14所示。

表2 相關試驗結果Table 2 Test results

圖14 驗證試驗結果Fig.14 Results of the verification test

統計11 組計算數據可知，非接觸測量方法與有限元方法模擬出的彈性吊索張力最大誤差為4.7%，平均誤差為2.3%；與接觸式測量儀器的測量結果最大偏差為7.4%，平均偏差為3.8%。實驗各組的精度統計如圖15所示，最大的誤差出現在4號彈性吊索位置。

圖15 彈性吊索張力計算精度對比Fig.15 Comparison of calculation accuracy

試驗結果說明，所提出的解析模型與有限元方法的誤差較小，證明了解析模型的理論性，利用該解析模型測定的接觸網彈性吊索張力與接觸式彈性吊索測量儀器的測量值誤差小，具有一致性，證明了該方法的工程適用性。

4 結論

1) 利用幾何原理與力矩平衡等數學方法，解析了彈性吊索的受力變形情況，考慮了線路坡道對接觸線高度的影響，最終建立了基于接觸網幾何參數信息的彈性吊索張力的數學表征模型。經實驗，該解析模型與有限元模擬方法的平均誤差為2.3%。

2) 彈性吊索非接觸式測量方法可應用于實際工程測量中，經實驗，該方法與接觸式測量儀器間的測量平均偏差為3.8%，可認為兩者的測量值具有一致性。非接觸式測量方法在功能上能夠代替接觸式測量儀器，且具有非天窗點測量、單人測量和隨車測量等更靈活的應用場景。

3) 非接觸式測量方法能夠大幅度減少彈性吊索張力測量的準備條件，即避免停電作業與上線作業的準備工作，實現彈性吊索狀態的帶電檢測與地面測量，提高了測量的安全性、靈活性與便捷性。