水平注漿對既有盾構隧道橫向變形與內力的糾偏控制效果研究

馮非凡 ，魏綱 ，王哲，梁祿鉅，張勇

(1.浙大城市學院 土木工程系，浙江 杭州 310015；2.浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310058；3.浙江省城市盾構隧道安全建造與智能養護重點實驗室，浙江 杭州 310015；4.城市基礎設施智能化浙江省工程研究中心，浙江 杭州 310015；5.浙江工業大學 土木工程學院，浙江 杭州 310023)

近年來，我國以地鐵為主導的地下軌道交通的開發快速崛起。盾構法隧道施工有著安全、高效、不受外界環境影響等優點，備受城市隧道建設的青睞。然而，在其運營過程中，既有隧道不可避免地受到周邊基坑工程的擾動而產生形變和損傷，包括水平變形偏移、橫向收斂增大和內力突變等現象[1-3]，嚴重時會影響地鐵的日常運營。因此，針對已變形隧道的主動糾偏控制研究具有重要意義。目前，工程上針對基坑施工對鄰近既有盾構隧道的主動控制包括鋼支撐軸力伺服系統以及水平注漿技術。其中，鋼支撐軸力伺服系統是在施工過程中控制鄰近隧道，目前研究成果較少，多偏向于初步的理論及有限元分析[4-5]。而補償注漿法是一種較為成熟的糾偏技術，近年來也逐步應用于既有隧道的水平位移糾偏。現有關于注漿控制的研究中，鄭剛等[6]提出基坑工程中多數情況下，加強支護系統、土體加固及隔離墻等被動措施很難實現對鄰近隧道的毫米級變形控制，而注漿對隧道的變形控制更為有效和經濟。張冬梅等[7]在有限元中采用注漿引起的土體體積應變模擬隧道注漿效果的方法，研究了隧道橫向收斂、接頭張開等在側向注漿作用下的變化趨勢。白如冰等[8]開展了注漿控制隧道變形的現場試驗，并結合有限元模擬研究得到了隧道直徑收斂、接頭張開量、接頭錯臺量等變化過程。朱旻等[9]針對已建盾構隧道注漿糾偏加固的問題，設計并進行常重力模型試驗，根據糾偏試驗的參數建立三維有限元模型，分析了隧道拉壓應變與變形的位置特征。高翔[10]采用正交試驗設計分析與傳統參數分析相結合的方法，對水平注漿糾偏和豎向注漿糾偏分別進行了分析，比較了兩者的作用機理。QI 等[11]基于鏡像法原理對注漿引起的土層附加應力計算公式進行了推導，通過協同變形模型計算了隧道的水平位移公式。綜上所述，在模型試驗以及有限元模擬方面的研究已較為成熟，注漿糾偏機制逐漸完善，但在理論分析方面，現有研究中對水平注漿引起的盾構隧道受力變形的計算方法較少，有且僅有針對隧道的水平位移糾偏計算，缺乏對隧道橫向收斂變形和內力的分析研究，亟待為注漿工程提供理論性指導。此外，在數值模擬方面，現有隧道模型多為宏觀的整環連續隧道，得到的內力結果與實際偏差較大，缺乏對隧道管片的精細化拼裝模擬。因此，有必要提出一種計算注漿對既有隧道圍壓的方法，同時利用精細化的數值模型對其橫向內力以及收斂變化進行深入研究。本文以某已發生位移偏差的隧道為研究工況，根據注漿引起土體膨脹原理建立糾偏力學計算模型，基于“膨脹”鏡像法等前人研究成果，推導隧道周圍土體因注漿產生的附加應力，并采用隧道圍壓的三階段重平衡理論，計算出圍壓在注漿前后的變化差異，最后利用數值模擬軟件建立精細化模型，研究注漿對隧道橫斷面變形和內力的糾偏規律，并分析注漿量、注漿距離以及注漿范圍等參數的影響。

1 計算方法

1.1 水平注漿糾偏原理

如圖1所示，盾構隧道在旁側基坑開挖工程產生的附加荷載影響下呈現“橫橢圓”狀，在基坑范圍區域隧道區間段偏離原有路線。研究表明，隧道管片在卸載條件下容易發生結構性破壞，過大的水平位移會引起管片環間錯臺量增大以及螺栓剪切破壞，而過大的橫向收斂會導致混凝土內力增大、接縫增大以及接頭處混凝土脫落等。因此，需要對發生錯位的隧道進行注漿糾偏控制，以維持地鐵運營穩定。其糾偏原理由SCHWEIGER 等[12]提出，假設在注漿點周圍有一個體積為V0的球形區域，注漿后該球形區域的體積將會增加ΔV，若注漿過程為壓密注漿則ΔV為漿泡體積之和，若注漿過程為劈裂注漿則ΔV為該區域內劈裂漿液體積之和。注漿引起土體體積膨脹后，隧道周圍土體擠壓隧道向偏移反向的位置移動，在兩者產生位移協調的過程中，隧道兩側腰部的土壓力瞬時增大，橫向變形和內力逐漸恢復至正常運營時的穩定狀態。

圖1 注漿糾偏原理Fig.1 Principle of grouting correction

1.2 水平注漿對鄰近隧道作用的力學模型建立

如圖2所示為水平注漿對鄰近隧道作用研究的力學計算模型。半徑為Rs的既有隧道位于xoy平面內，埋深為H，軸線沿y軸方向。袖閥管的地表位置位于(x0,y0)處，其中注漿深度范圍位于h1～h2之間。假設漿液沿著出漿口徑向均勻擴散，則注漿后將會以袖閥管為軸，形成一個近似圓柱體的注漿加固區域，則注漿加固區半徑為R1，注漿加固膨脹后半徑為R2。在此基礎上，本文應用白如冰等[8]的研究成果，即注漿深度較大時，漿液凝固硬化后呈近似倒圓錐形，呈現出上大下小的非均勻膨脹模型，以該非均勻模型進行計算研究更為合理。為方便計算，人為將注漿區域均分為5段，每一段高度為1 m，從上至下假設各段的膨脹量依次為1.8ε，1.4ε，1ε，0.6ε和0.2ε(ε為R2-R1)，對每一段進行計算并疊加以求附加應力。

圖2 力學計算模型Fig.2 Mechanical calculation model

1.3 注漿引起附加應力計算

鏡像法[13]常用于計算地層損失引起的土體位移及應力，本文應用QI 等[11]的思路，采用“膨脹”鏡像法以計算注漿引起土體中任意一點的附加應力。將傳統鏡像法中的空隙點和膨脹點對調位置，便可得到附加應力計算方法，具體步驟如下。

1) 忽略地面的存在，將實際工程中的半無限體問題轉化為無限體中的問題，存在的體積膨脹點將在原地面位置產生正應力-σ0和剪應力τ0。

2) 以地面為界，在無限體內與原膨脹點鏡像位置處假想一個大小相等的空隙點，該空隙點在原地面位置將產生正應力σ0和剪應力τ0。

3) 以上2個步驟在原地面產生的正應力相互抵消，剪應力為2τ0，將產生的附加剪應力反向施加于半無限體表面。

以上步驟產生的應力之和，即為體積膨脹點引起的附加應力解。

結合王濤等[14]的研究，點(x0,y0,z0)處半徑為a的球形膨脹區在點(x,y,z)處產生的位移分量為Si1：

在其鏡像位置(x0,y0,-z0)處大小相等的空隙點在點(x,y,z)處產生的位移分量為：

利用彈性力學基本方程，在土體中產生的應變和應力計算公式如式(3)～(6)：

式中：ε和γ為土體中任意一點各個方向產生的線應變和切應變；σ 為土體中任意一點各個方向產生的主應力；E為土體彈性模量；μ為泊松比，G為土體剪切模量。

將式(1)～(5)代入式(6)，即可得到步驟1 和步驟2 產生的水平附加應力σx1-2和豎向附加應力σz1-2，計算公式為：

步驟1 和步驟2 在地表處產生的剪應力滿足τxz=Gγxz和τyz=Gγyz，將剪應力反向作用于地表，通過Cerruti解進行積分，即可得到步驟3的水平和豎直附加應力σx3和σz3，分別為：

單位體積膨脹引起的水平x和豎向z方向的附加應力和分別為：

注漿前后的土體體積膨脹率Q可以定義為：

式中：V1和V2分別為土體膨脹前后體積。

根據AU 等[15]的研究可知，注漿環的體積膨脹率Q與注漿量Vinj和注漿效率ξinj有關，可表示為：

以此，可得到均勻模型中注漿膨脹后圓柱體半徑R2：

注漿效率相關研究中，鄭剛等[16]通過注漿對鄰近土體水平變形的原位試驗，得到最大注漿效率在80%左右；董敏忠[17]通過數值模擬分析發現最大注漿效率可達75%。本文根據上述研究，取最大注漿效率0.8。

由此，根據上文所屬的非均勻膨脹模型，可得到注漿引起的土層中任意一點的水平和豎向附加應力為：

式中：iR2為自上到下分割的第i段注漿區域膨脹后半徑；η，ζ，ξ對應坐標系x，y，z。

1.4 注漿引起既有隧道圍壓變化計算

水平注漿會在周圍土體中引起附加應力，鄰近隧道會受到該附加應力的作用破壞原有的平衡，并在與土體的協調變形下逐漸再次恢復平衡。本文對該過程進行簡化，采用魏綱等[18]在基坑開挖過程中提出的三階段平衡理論用以注漿糾偏隧道研究，對注漿過程中既有隧道的圍壓平衡進行分部分析和計算。

在水平注漿過程中，其產生的附加應力可以分解為水平與豎直2個方向，在近隧道側引起水平附加應力pax和豎向附加應力paz。增大的土壓力會使隧道逐漸向圍壓小的另一側發生偏移，同時擠壓遠側土體，土體壓縮產生反作用力使隧道該側圍壓增加，設該應力增量為和。此時，近隧道側土體應力逐漸減小，釋放的分量分別為Δp′ax和。隧道橫向收斂較小，兩側的位移值可視為相同，故兩側的附加應力變化量應相等，即注漿產生的附加應力作用側的土體附加應力由pax和paz減小為和，隧道另一側的土體附加應力由0 增大到和，隧道圍壓重新恢復平衡。以此得到兩者關系：

隧道環在發生位移作用時會受到相鄰2個管片環的約束作用，設單環受到兩側的水平及豎向剪切力總和分別為Fsx和Fsz。故滿足：

再將式(18)～(19)代入可得：

根據文獻[19]，將既有隧道橫斷面受到的附加荷載簡化成若干線性荷載，各段的附加應力值分別 為px-1，px-2，px-3，…，px-n-1和pz-1，pz-2，pz-3，…，pz-n-1。則有：

值得注意的是，注漿作用產生的豎向附加應力在隧道的上下2個部分均存在，兩者為一個互相平衡的過程。將上式代入式(17)～(18)即得：

研究表明，盾構掘進軸線上對應范圍的隧道位移值最大，而縱向位移最大位置處的管片基本不發生環間錯臺[18]，故在本文研究的隧道斷面上可以認為剪切約束力Fsx和Fsz為0。代入式(26)～(27)可得：

通過隧道四周各點處的水平和豎向附加應力分布，可以求得各點處環向附加圍壓為：

當盾構隧道處于正常工作狀態時，僅承受初始的水土壓力荷載作用。本文利用水土合算[20]的方法來計算隧道初始圍壓，而基坑開挖卸荷引起的附加圍壓可由文獻[18]得到，最后加以注漿產生的附加圍壓，即可得到注漿糾偏后既有隧道的最終圍壓狀態。

1.5 注漿引起既有隧道內力與變形計算

1.5.1 數值模型建立

上文已對注漿引起的隧道環向圍壓進行了推導，利用數值軟件可以對其引起的內力和橫向收斂進行分析研究。以此，采用MIDAS GTS NX 軟件，選取三環管片構建三維模型。如圖3所示，三環管片錯縫180°拼裝，對各部分賦予材料屬性，其中混凝土采用C50，彈性模量取34.5 GPa，泊松比0.2，螺栓彈性模量取200 GPa，泊松比0.3。該建模不僅模擬實際工程中管片的材料和尺寸，同時在橫向和縱向的接縫拼裝上均按照實際工程模擬。將實體中的管片、螺栓實體均用網格生成器進行網格劃分，同時在混凝土之間添加界面單元，并在管片外表面建立曲面彈簧以模擬土體地層抗力，地層抗力系數取K=5 000 kN/m3。

圖3 數值模型建立Fig.3 Numerical model establishment

1.5.2 數值模擬結果驗證

通過調試界面參數以驗證模型的準確度，選取文獻[21]中的卸載足尺寸實驗進行模擬，考慮到過大的荷載會增大管片的損傷程度，而有限元中混凝土彈性模量與隧道管片的損傷度缺乏研究，無法探究高密荷載下隧道管片的變形狀態，因此以其正常工作荷載以及90%正常工作荷載來模擬其收斂變化。圖4為正常工作荷載以及90%正常工作荷載2種工況下數值模擬和足尺試驗的管片頂底收斂值對比。當混凝土界面結構參數中法向剛度模量Kn和剪切剛度模量Kt分別取4×106kN/m3，4×105kN/m3，黏聚力c=10 kN/m2，摩擦角取55°時，可以看到，試驗實測值與模擬值擬合程度較好，2種工況下的斷面收斂值平均差值不足1 mm。

圖4 數值模擬和足尺試驗結果對比Fig.4 Comparison of numerical simulation and full-scale test results

2 算例分析

2.1 算例工況

選取杭州市位于隧道周圍的某深基坑工程并結合注漿工程作為算例[8,22]。如圖5 所示，隧道旁側基坑平面開挖尺寸L=68 m，B=72 m，開挖深度He=15.8 m，地下連續墻深入地面以下37.2 m。考慮到后續注漿的位置，基坑圍護結構邊線距離隧道最小凈距s增大至15 m。盾構隧道襯砌外徑D=6.2 m，隧道埋深14.5 m。采用C50 混凝土管片，厚度t=0.35 m，環寬Dt=1.2 m，土體重度取加權平均值γ=18.4 kN/m3。袖閥管布置于地表距離隧道10 m 處，注漿深度范圍為12～17 m，2 個注漿孔，單孔注漿量為2 m3，考慮到注漿疊加效果，取中心部分注漿量為4 m3來計算。

圖5 算例工況位置圖Fig.5 Location diagram of the case

2.2 模擬結果分析

2.2.1 隧道圍壓

如圖6所示為上述工程算例中注漿引起的既有隧道附加圍壓變化，該斷面為距離注漿最近的斷面(下同)，正值表示施加的作用力方向指向圓心。如圖6 所示，附加圍壓呈現“橫橢圓狀”，左右對稱分布，腰部的附加圍壓增幅較大，頂部和底部幾乎不受影響，符合實際。上半圓弧的附加圍壓大于下半圓弧，究其原因，因為采用了非均勻膨脹模型，漿液會沿著土體間隙向上流動，上大下小的分布模式導致了此現象。圖7 為正常工作狀態、基坑開挖后以及注漿后隧道的圍壓變化。可知，基坑開挖導致隧道水平向圍壓減小，而注漿能增加隧道的水平向圍壓，頂底的圍壓幾乎不變。在本工程算例中，基坑開挖后隧道兩側的圍壓減少幅值為4.9%，而水平注漿后增幅可達到3.1%，復原率達到40%(復原率=(注漿后圍壓-初始圍壓)/(基坑開挖后圍壓-初始圍壓))，可見增大注漿作用可以使圍壓恢復至正常工作狀態下。

圖6 隧道附加圍壓Fig.6 Additional confining pressure of tunnel

圖7 隧道圍壓變化Fig.7 Variation of tunnel confining pressure

2.2.2 隧道收斂

本文所建立的數值模型為三環管片，經過計算，注漿在相鄰兩環兩側腰部產生的附加圍壓的差異僅為4%左右，為了便于計算分析，在施加荷載時三環的圍壓均一致。將上述所得的荷載輸入到所建的數值模型中，得到圖8所示的隧道斷面收斂值，該收斂值表示的是隧道的相對收斂，正常工作狀態下默認為0，可見，本工程算例中注漿后隧道收斂值減小0.7 mm，斷面恢復率達到50%，說明水平注漿控制可以有效地糾正隧道橫斷面的變形情況。

圖8 隧道收斂變化Fig.8 Tunnel convergence change

2.2.3 混凝土應力

圖9所示為混凝土應力的變化，可以看到，注漿后混凝土的最大應力達到19.96 MPa，位于底部2 個標準塊的接縫處。為了能夠更加清晰地分析注漿前后混凝土應力的變化，取中環的中心環面處的混凝土應力進行分析，如圖10 所示。在中心環面上，混凝土應力較大處分布于隧道管片腰部以下的內弧面位置，應力較小處位于管片頂部的外弧面以及底部的內弧面，其中，最大應力達到了7.53 MPa，位于250°的位置，相比基坑開挖后減小了5.2%，內力復原率達到了50%(內力復原率=(基坑開挖后最大應力-正常工況最大應力)/(注漿后最大應力-正常工況最大應力))，與斷面收斂的還原率相當。

圖9 混凝土最大應力Fig.9 Maximum stress of concrete

圖10 中心環面混凝土應力分布Fig.10 Concrete stress distribution of central torus

2.2.4 螺栓應力

對于螺栓應力，可以看到(圖11)，不管是環向螺栓還是縱向螺栓，螺栓的中間部位應力較大，兩側較小，環向螺栓的應力大于縱向螺栓。基坑開挖后螺栓的最大應力位置發生改變，由左環頂部的環向螺栓變為中環左側腰部螺栓，并在注漿后位置重新恢復。螺栓最小應力相較螺栓最大應力變化較大，最大應力的變化不足1 MPa，可能是本算例中基坑開挖引起的附加應力主要由混凝土承擔，因此螺栓應力變化較小。

圖11 螺栓應力變化Fig.11 Bolt stress change

2.2.5 結果分析

根據注漿前后隧道各個物理量的變化趨勢，可以看到水平注漿可以有效地糾偏受基坑開挖影響下的隧道，將其內力和變形恢復至正常狀態下的水平。在本文案例中所設置的注漿參數可以使隧道復原率達到50%左右。本文計算方法能夠計算注漿引起的既有隧道圍壓變化，同時所建立的有限元模型能夠較好地評估注漿對隧道的糾偏效果。因此，在實際工程中，確定隧道復原率后通過計算可以合理設置注漿參數，有效防止出現注漿作用過大產生不利影響或注漿效果不明顯等問題。

2.3 注漿參數影響分析

根據注漿對隧道橫向變形的影響機理，對隧道變形及內力產生重要影響的注漿參數進行分析，主要為注漿量、注漿距離以及注漿范圍，通過調控這些參數的取值，可得到最優參數取值。由于上文的分析中螺栓的應力變化較小，在影響因素分析中僅對斷面收斂變化以及混凝土應力進行分析。

2.3.1 注漿量

取注漿量為2，4，6，8，10 和12 m3，分析不同注漿量下隧道的斷面收斂變化以及中心環面最大混凝土應力變化。圖12(a)為取不同注漿量時隧道斷面的收斂變化，正值表示隧道腰部向內收縮。可以看到，隨著注漿量的增大，隧道斷面的收斂值大致呈現線性增長，每立方米的注漿量可恢復0.18 mm 左右的橫向收斂值。當注漿量達到9 m3左右，隧道斷面的橫向收斂恢復值已達到基坑開挖產生的橫向收斂。圖12(b)為取不同注漿量時隧道中心環面最大混凝與應力的變化。在注漿過程中，混凝土最大應力的位置并未改變，始終保持在250°左右，隨著注漿量的增大，混凝土應力也在線性減小，同樣在9 m3左右的注漿量下，隧道最大混凝土應力恢復至正常工作狀態，當超過10 m3時，減小速率有所增大。因此，在其余因素不變而僅改變注漿量的情況下，注漿量稍超過9 m3即可達到較好的注漿效果，同時對隧道起到加固作用。

圖12 不同注漿量下隧道橫向收斂以及內力變化Fig.12 Tunnel lateral convergence and internal force changes under different grouting amounts

2.3.2 注漿距離

取注漿距離為6～14 m，分析在不同注漿距離下隧道的斷面收斂變化以及中心環面最大混凝土應力變化。圖13(a)為取不同注漿距離時隧道斷面的收斂變化，正值表示隧道腰部向內收縮。不同于注漿量的變化趨勢，隨著注漿距離的減小，隧道斷面的收斂值呈現指數型增長。在注漿量為8 m時即可達到正常工作狀態下隧道的橫向收斂值。注漿距離為6 m 時，其斷面的頂底收斂就達到了2 mm，可以推測，隨著注漿距離的進一步減小，隧道斷面極有可能變為“豎橢圓”，而注漿距離超過10 m 時注漿效果較差，斷面變化不足0.5 mm。圖13(b)為取不同注漿距離時隧道中心環面最大混凝土應力的變化。與斷面變化趨勢一致，隨著注漿距離的減小，混凝土應力呈現指數型減小，在注漿距離從14 m 至6 m 的變化過程中，混凝土應力的減幅達到了22.8%。綜合上述結果，可見在該工程中最佳注漿距離應控制在8～10 m 左右，類似的工程可以借鑒。

圖13 不同注漿距離下隧道橫向收斂以及內力變化Fig.13 Tunnel lateral convergence and internal force changes under different grouting distances

2.3.3 注漿范圍

為探究最佳注漿深度范圍，分別取注漿深度范圍為10～15 m，11～16 m，12～17 m，13～18 m和14～19 m 這5 組不同工況，分析在這些不同注漿深度范圍下的注漿效果。限于篇幅，不對各個工況進行具體分析。研究結果表明，最佳的注漿范圍為12～17 m 和13～18 m，上大下小的非均勻注漿膨脹模型決定了這一注漿范圍，但5組工況的注漿效果比較相近，差異較小，即注漿范圍深度在隧道同一水平線上均可達到較好的注漿效果。

3 結論

1) 本文所采用的反向“鏡像法”推導出注漿對隧道圍壓的附加作用是可行的，同時所建立的三位精細化有限元模型能夠較好地評估注漿對隧道的糾偏效果，包括橫向收斂、混凝土應力以及螺栓應力等評估因素，研究結果對指導實際施工具備一定意義。

2) 水平注漿作用會引起既有隧道圍壓重分布，其作用在隧道上的附加圍壓主要呈現為“橫橢圓”分布，最大增幅為隧道兩側腰部，注漿作用的增強對頂部和底部圍壓無明顯改變，可認為是基坑開挖對鄰近隧道作用這一過程的反作用。

3) 水平注漿可以較好地糾偏既有隧道的斷面收斂值以及管片內力，在本案例中隧道的變形和混凝土最大應力的復原率達到了50%左右，且不會產生額外的不利附加作用。

4) 隨著注漿量的不斷增大，隧道橫向收斂及內力均線性增大。隨著注漿距離的減小，橫向收斂和內力呈現指數型線性增大，為節約資源可考慮將注漿距離作為首要因素進行改變。注漿效果對注漿范圍的敏感性較小，位于隧道同一水平線上的注漿范圍效果均較好。

本文僅研究了位于距離注漿位置最近的既有隧道斷面，將環間剪切力視為0，后續研究可以在數值模型中增加管片環數，以考慮環間剪切力作用下沿既有隧道軸線方向上的隧道圍壓、內力以及橫向收斂的變化規律。