特長隧道內列車車內壓力波模擬方法分析

陳春俊 ，王熙茹，周敏

(1.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；2.軌道交通運維技術與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610031)

西部山區鐵路是我國“十四五”規劃國家鐵路建設的頭號工程。其中某線路整體走向“八起八伏”，累計爬升高度達到1.4萬m，修建難度舉世罕見。為適應復雜線路環境，沿線設計了大量隧道，其中長度超過30 km 的隧道有6 座，最長的隧道甚至達到了42.5 km[1]。按照劃分標準，長度在10 km 以上的隧道稱為特長隧道，西部山區鐵路背景下大量特長隧道的設計對運行列車的動態氣密性和車內壓力控制提出了更高的要求與挑戰。因此，開展該工況下的空氣動力學問題研究對保障線路安全運行、提高舒適性有著重大意義。但由于西部山區鐵路正在修建中，無法通過現場測試為研究提供數據支撐，如何獲得西部山區鐵路特長隧道工況下的車內壓力波動數據成為了一項亟待解決的問題。當前研究中，獲取車內壓力大致有2種方法。一種是線路測試，學者們通過測試獲得壓力數據，對不同隧道長度[2-3]、列車維修等級[4]的氣密性、壓力舒適性進行分析。另一種是數值模擬或數學模型計算，根據計算原理可大致分為3類：1) 三維數值模擬。GOELZ 等[5]利用該方法對車廂通風系統的結構設計提供指導；LI 等[6-7]研究了不同線路和泄漏面積下列車的氣密性；駱建軍等[8-9]也分析了海拔高度的影響，提出了不同海拔下的列車氣密性指數要求。2) 一維數值模擬。WILLIAM-LOUIS 等[10]提出了車內外壓力波動的一維數值模擬方法；PALMERO 等[11]借此研究了特長大坡度隧道內的壓力舒適性問題；梅元貴等[12]在此基礎上結合廣義黎曼特征線法進行求解，對高速磁浮單列車通過隧道[13]和在隧道內交會工況下[14]的壓力波動進行了研究。3) 車內外壓力傳遞模型。KWON[15]利用氣密性指數計算公式提出了車內壓力的數學計算公式；陳春俊等[16-18]從車內外壓力傳遞機理出發，提出了多因素耦合作用下的車內外壓力傳遞函數模型。綜上所述，對于難以進行線路測試的隧道工況，學者們提出了多種車內壓力模擬方法，但由于模擬方法的計算原理、模型機理不同，其模擬效率、計算精度和適用場景也有所差異。目前，未見對于不同車內壓力模擬方法的系統比較，不同特征工況下車內壓力模擬方法的選擇存在缺乏支撐依據、計算精度難以準確評估等問題。為此，本文基于西部山區鐵路特長隧道車內壓力模擬研究的應用背景，對三維數值模擬、一維數值模擬和車內外壓力傳遞模型3種車內壓力模擬方式進行分析評價，將不同模擬方法在同一工況下的計算結果與實測結果進行對比，評價各模擬方法的計算精度。評價指標包括4 個方面：車內壓力波動均方根誤差、峰值、變化量最大值和動態氣密性指數。根據評價結果，結合模擬效率、計算條件對不同模擬方法的適用場景進行分析，為特長隧道耦合作用下的車內壓力模擬方法的選擇提供依據。

1 車內壓力模擬方法理論基礎

1.1 三維數值模擬方法

車內壓力的數值模擬是通過建立空氣流動方程，用合適的算法和邊界條件對離散后計算域內各節點的流動參數值進行求解，并用離散值代替實際物理場上連續參數值的計算方法。在三維數值模擬中，流動方程為三維空間中建立的質量、能量、動量守恒和氣體狀態方程。該方法適用性強，應用面廣，能夠對復雜幾何結構和邊界條件的計算域進行求解，但計算量較大，需要較高的計算機配置。

以某型號高速列車二等車車廂為研究對象，建立如圖1(a)所示的1∶1 三維計算模型，并基于三維不可壓縮非定常雷諾時均Navier-Stokes 方程和Realizablek-ε2 個方程的湍流模型對換氣風道和車體縫隙影響下的車內壓力展開計算[19-20]?？刂品匠屉x散格式采用2階迎風格式，離散控制方程組的求解采用SIMPLE 算法，瞬態計算時間步長為1×10-4s。其中，車廂全長24.8 m，寬3.27 m，高3.89 m，模型內包括空調機組、列車風道等部件。此外，為模擬車體縫隙等效泄漏面積動態變化的影響，將不同時段的氣密縫隙泄漏面積轉化為直徑不同的等效泄漏圓孔[7]，其轉換結果如圖1(b)所示。在圖1(b)中，A 和B 區域使用固定值替代連續變化值，其中Actual Leakage Area 為實測泄漏面積，Equivalent Leakage Area 為等效后泄漏圓孔面積，對應圖1(a)中不同直徑等效泄漏圓管的面積，管長為車體厚度。在后續的計算中，通過將各時刻對應面積的等效泄漏圓孔底面設置為空氣交換邊界，即可模擬列車運行過程中等效泄漏面積的變化。

計算域包含2個部分，分別為車廂內流場和用于在等效泄漏孔外部加載壓力波的壓力傳遞區，二者通過等效泄漏圓孔連接，如圖2 所示。其中，列車新風口和壓力傳遞區入口為壓力入口邊界，壓力值為利用UDF 編譯的實測車外壓力。廢排口和壓力傳遞區出口為壓力出口邊界，壓力值為大氣壓力值。壓力傳遞區的其余壁面設置為滑移壁面邊界條件。換氣裝置采用風機邊界，設定實測風機流量曲線為壓頭函數，模擬泄漏孔在面積變化處為內部面邊界，車體模型及泄漏孔的其余邊界均設置為靜止壁面邊界。

圖2 計算域及邊界條件Fig.2 Computational domains and boundary conditions

參考文獻[20]，采用四面體非結構化網格劃分計算域，為消除網格尺寸對計算結果的影響，劃分3套不同尺寸網格，并選用車內中部壓力和泄露孔流量作為檢驗標準，結果如表1所示。隨著網格數量的增加，壓力和流量計算誤差分別為1.1%，1.6%和1.5%，1.6%，滿足計算精度要求。故選用中等網格組，計算域最大網格尺寸為90 mm，風口最大尺寸為10 mm，泄漏孔最大尺寸為3 mm。劃分結果如圖3所示。

表1 不同網格密度下t=2 s時刻車內中部壓力及泄露孔流量Table 1 Air pressure and leakage hole flow in the middle of the train at time t=2 s under different grid densities

圖3 網格劃分結果Fig.3 Meshing result

1.2 一維數值模擬方法

隧道內空氣動力學現象研究表明[21]，長度尺度遠大于徑向尺度隧道內的空氣流動具有顯著的一維流動特征。基于此，學者們提出了一維數值模擬方法[10]，該方法忽略了徑向截面上的氣體流動，將流動方程由三維簡化為一維。一維數值模擬計算思路與三維的相近，同樣是對偏微分方程進行離散和數值求解，但方程的簡化降低了計算量，使得在三維模擬中難以計算的長隧道能夠利用該方法計算。但由于計算方法中離散與近似的思想，使得結果很大程度上依賴于所建立的數學模型，故該簡化勢必會造成一定的計算誤差。

本文所用一維模擬方法如文獻[21]所述，視車內壓力波動由列車當量泄漏面積引起，計算思路為：將當量泄漏面積視為均勻分布在車體長度范圍上的小細孔，根據噴嘴流量公式可知氣體交換流量的計算式：

式中：下標Q 表示流入空間；下標R 表示流出空間；γ為比熱比；a為聲速；p為空氣壓力；t為時間；FT為小細孔的有效流道橫截面積，可通過車體靜態氣密性試驗[22]確定。與三維數值模擬需已知車外壓力不同，車內壓力的一維數值模擬是耦合計算的，可直接計算出車外壓力，并利用公式(1)進一步得出車內壓力。

1.3 車內外壓力傳遞模型

車內外壓力傳遞模型是從車內外氣壓傳遞機理出發，為優化列車壓力控制系統，緩解壓力舒適性問題而提出的。該模型基于動態氣密性試驗、車體流固耦合計算和換氣風機工作曲線測試結果，分析了氣密性縫隙、車體變形和換氣風道3個因素對車內壓力的影響，建立了多因素耦合作用下的車內外壓力傳遞模型[16-18]。該模型計算量小，可利用車外壓力快速得出車內壓力，適用于車內壓力控制問題的研究。但由于將各因素的影響轉換成了數學模型，會造成一定的計算誤差，影響該方法的適用性。

其中，通過氣密性縫隙的氣體質量流量表達式qg見公式(2)，不同閥門開度下的新風機和廢排風機氣體質量流量qN和qW的表達式見公式(3)和(4)，不同壓差作用下車廂體積V(k)的計算式見公式(5)。

由于車內外氣體傳遞遵守質量守恒定律，聯立氣體絕熱等熵方程和理想氣體狀態方程，可得如公式(6)所示車內壓力變化量ΔPi與氣體質量流量變化量之間的關系式，隨后代入公式(7)可求得下一時刻車內壓力：

式中：Pi為車內壓力；Pe為車外壓力；ρ為氣體密度；Seq為等效泄漏面積；Cv為閥門相對流量系數；M為氣體摩爾質量；T為熱力學溫度；R 為理想氣體常數；Δk為時間步長；V0為車內凈體積。

2 車內壓力模擬方法的精度分析

本節將同一工況下3種模擬方法計算結果與線路測試結果對比，分析不同車內壓力模擬方法的計算精度?？紤]到車內壓力的主要研究內容，從以下4 個方面進行對比：車內壓力波動均方根誤差、峰值、壓力變化量最大值和動態氣密性指數。

線路測試以某型動車組中間車為測試對象，測量其以300 km/h 的速度通過1 067 m 長的隧道時的車內外壓力。數據采集系統采用IMC 8通道數據采集器，采樣頻率1 000 Hz，傳感器為貼片壓阻式壓力傳感器，量程為105 kPa，靈敏度為1.92 mV/kPa。如圖4(a)所示，測點布置在列車中部同一橫截面上，車外測點在靠近隧道壁面一側的外表面上，車內測點在乘客頭部位置附近的車體內表面上。為驗證線路測試結果的重復性和可靠性，進行了2 次測試，其結果如圖4(b)所示，其中Pi為車內壓力，峰峰值為390.84 Pa 和380.27 Pa，誤差為2.70%。Pe為車外壓力，峰峰值為2 561.13 Pa 和2 540.32 Pa，誤差為0.81%。由上述測試結果可知，該測試結果重復性好、可靠性高。選用第1次測試結果與模擬結果對比，分析各模擬方法的計算精度。

圖4 現場測試測點分布及測試結果Fig.4 Distribution of test points and test results

2.1 車內壓力波動均方根誤差分析

圖5 為3 種模擬方法在同一工況下的計算結果與線路測試結果的對比圖，圖中Pi表示車內壓力，Actual Measured 為測試結果，Three Dimension 為三維數值模擬結果，One Dimension 為一維數值模擬結果，Model 為車內外壓力傳遞模型計算結果。為了更好地評價模擬結果與實測結果在波動趨勢上的吻合程度，使用均方根誤差值來衡量模擬結果與實測結果之間的差距，其中均方根誤差值的定義式為：

圖5 車內壓力模擬結果Fig.5 Simulation result of train internal pressure

式中：erms為均方根誤差值；N為數據點數；Pi為模擬得到的車內壓力數據；A_Pi為實測車內壓力數據。

根據公式(8)計算得到的均方根誤差值如表2所示。由圖5 及表2 可知，上述3 種模擬方法都能大致模擬出車內壓力波動趨勢，其中一維數值模擬的均方根誤差值最小，準確性最高，而三維數值模擬結果與實測結果相差較大，主要體現在圖中A1和B1區域，是模擬中對等效泄漏面積的簡化處理導致的，對應圖1(b)中的A和B區域。三維數值模擬在等效計算過程中以固定值為等效泄漏圓孔面積，替代了實際上隨時間不斷減小的氣密性縫隙，故在圖5 對應的A1和B1區域中三維數值模擬結果在波動趨勢上與實測結果存在一定差距。

表2 車內壓力的均方根誤差值Table 2 Root mean square error of train internal pressure

2.2 車內壓力波動峰值分析

表3為線路測試結果與計算結果在壓力峰峰值上的對比情況，表中峰峰值為具體壓力值，百分比表示模擬結果與實測峰峰值的百分比。由表3可知，一維數值模擬結果與測試結果最為相近，比值達到99%，三維數值模擬和車內外壓力傳遞模擬的計算結果相近，但計算精度較低，比值僅達到實測結果的84%。

表3 車內壓力峰峰值Table 3 Peak value of pressure inside the train

2.3 車內壓力變化量最大值分析

人耳平衡外部壓力變化所用時間一般為3～4 s，當外部壓力變化劇烈，人耳無法及時平衡耳膜兩側壓差，將引起人耳感不適[23]。故從車內壓力舒適性評價指標出發，取1，3 和4 s 時間間隔，計算不同時間間隔內壓力變化量的最大值。其中，壓力變化量是指壓力在一定時間內最大值與最小值之差，計算公式為：

式中：Pi表示車內壓力；ΔPn為ns時間內車內壓力變化量(n=1，3，4)。

根據公式(9)計算得到的車內壓力變化量最大值如圖6所示，柱狀圖的高度對應壓力變化量最大值的數值，圖中的百分比為不同時間間隔內模擬計算結果與實際測試結果的比值。由圖6可知，隨著時間間隔的增加，車內壓力變化量最大值的數值大小也逐漸增加。三維模擬仿真對壓力變化量最大值計算結果的計算精度較高，占實測結果的80%以上，但隨著時間間隔的增大精度有所降低。一維數值模擬和車內外壓力傳遞模型都是隨著時間間隔的增大，計算結果與實測結果更為貼近。在4 s 時間間隔內，一維數值模擬結果達到了實測結果的86%，車內外壓力傳遞模型計算結果達到了實測結果的65%。

圖6 不同模擬方法車內壓力變化量最大值對比Fig.6 Maximum variation of train internal pressure with different simulation methods

2.4 動態氣密性指數分析

車體動態氣密性指數是評估列車線路運行過程中氣密性能的指標，反映了列車在隧道內運行時車輛真實的氣密性指數[7]，其計算公式為：

式中：Pi為車內壓力；Pe為車外壓力；Δt為傳感器的采樣的時間步長；τ為車體動態氣密性指數。

3 種模擬方法計算結果對應的動態氣密性指數如表4所示。其中，車內外壓力傳遞模型的計算結果與實測結果最接近，一維數值模擬仿真和三維數值模擬結果都與實測結果相差較大。這是由于車內外壓力傳遞模型在計算車內壓力時，綜合考慮了通風系統、車體變形和車體氣密性縫隙的影響，更貼合于實際情況。

表4 不同車內壓力模擬方法的動態氣密性指數Table 4 Dynamic airtightness index with different simulation methods

3 特長隧道車內壓力模擬方法分析與模擬計算

為滿足西部山區鐵路特長隧道背景下列車空氣動力學問題的研究需要，結合上述分析結果，對3種車內壓力模擬方法的適用場景進行討論，并綜合考慮西部山區鐵路特長隧道工況特征，為該應用背景下不同空氣動力學問題研究時車內壓力模擬方法的選用提供建議。

3.1 車內壓力模擬方法分析

從模擬效率、計算精度和適用性出發，對不同車內壓力模擬方法的適用場景進行分析。

其中，為了直觀地體現不同模擬方法在模擬效率上的差距，對前文所述工況下的3種模擬方法的計算設備和計算時間進行介紹。三維數值模擬是在配備32 核心2.5 GHz 主頻的x86 處理器，16 GB DDR4 2666 ECC REG 八通道內存的超算平臺進行計算，計算時長為2083 核時。一維數值模擬和車內外壓力傳遞函數模型計算是在配備2.4 GHz intel core i5 CPU,16 GB 1 600 MHz DDR4 雙通道內存的筆記本電腦上進行計算，程序分別由FORTRAN 和MATLAB 編碼，一維數值模擬耗時11.103 s，車內外壓力傳遞模型為1.184 s。

綜合3種模擬方法在不同指標中計算精度的分析結果可知：在所用的3 種車內壓力模擬方法中，三維數值模擬計算結果的準確性是最高的，計算原理也是與實際空氣流動情況最為貼近的，適用性強，應用面廣。但存在計算量大、依賴于高性能設備等缺點，并需已知車外壓力作為附加條件。因此，綜合考慮計算效率，該方法更適用于中長或短隧道內列車空氣動力學問題的研究。

所用的一維數值模擬計算結果在準確性上略低于三維模擬，但計算時間大大減少，且在計算中為耦合計算，無需已知車外壓力，適用性強。因此，綜合來看，一維數值模擬適用于長隧道、特長隧道內空氣動力學問題的研究，或用于難以進行線路測試的隧道工況下車內壓力波動問題的研究。

車內外壓力傳遞模型的計算時間最短，但計算精度也最低。且由于將各因素的影響轉換成了數學模型，適用性也是3種方法中最低的，同樣需要已知車外壓力作為計算條件。因此，車內外壓力傳遞模型更適合在研究車內壓力控制系統的優化中使用，通過控制車內壓力波動以緩解乘客壓力舒適性問題。

3.2 特長隧道工況下車內壓力的模擬計算

根據上述車內壓力模擬方法分析可知，在西部山區鐵路特長隧道工況下，推薦使用一維數值模擬方法。為了驗證該模擬方法在計算特長隧道工況時的正確性，將計算結果與文獻[11]中的計算結果進行比較，工況為列車以300 km/h 通過長度為28.4 km 的特長隧道時列車頭車的車內外壓力波動，對比結果如圖7(a)所示。其中，一維數值模擬計算結果與文獻結果吻合較好，車外和車內壓力峰峰值計算結果與文獻結果的誤差分別為2.00%和5.42%，該差異可能是文獻中未完全給出計算所需空氣動力學參數所導致的。

圖7 特長隧道中頭車車內外壓力波動Fig.7 Pressure fluctuation inside and outside the head vehicle in extra-long tunnel

此外，考慮到西部山區鐵路特長隧道背景下車內壓力舒適性問題的研究需要，可使用一維數值模擬與車內外壓力傳遞模型相結合的方法進行研究。即將一維數值模擬計算得到的車外壓力代入車內外壓力傳遞模型，計算出車內壓力波動情況。該方法可對特長隧道內車內壓力波動情況進行分析，為西部山區鐵路背景下列車壓力控制系統的優化提供支撐。開展特長隧道工況下的車內壓力波動控制算法研究，即可通過抑制車內壓力波動緩解特長隧道內的乘客壓力舒適性問題。

為證明一維數值模擬與車內外壓力傳遞模型相結合的計算方法的正確性，以西部山區鐵路特長隧道的設計方案為參照，將該方法的計算結果與一維數值模擬直接計算結果進行對比。工況為列車以200 km/h 速度通過42.5 km 特長隧道，隧道凈空面積為52 m2，其余隧道相關參數設定參考特長隧道設計情況，列車相關參數設定參考線路測試列車情況，其頭車的車內外壓力波動情況對比結果如圖7(b)所示。其中，Pi為車內壓力，Pe為車外壓力，One Dimension 為一維數值模擬法，One Dimension &Model 為2 種方法相結合。由圖7 可知，2 種方法計算結果吻合良好，峰峰值誤差僅為1.36%。

4 結論

1) 綜合來看，在本文所用的車內壓力模擬方法中，三維數值模擬在預測車內壓力變化時準確性最高，但受所需計算資源限制，考慮其計算效率，更適用于中長、短隧道工況下的車內壓力模擬計算。

2) 一維數值模擬在預測車內壓力波動時計算精度略低于三維數值模擬，但其計算量小于三維數值模擬，且無需已知車外壓力作為計算條件。因此，該方法更適用于在建隧道、長隧道或特長隧道工況下的車內壓力模擬計算，也是西部山區鐵路特長隧道工況下推薦使用的壓力模擬方法。

3) 車內外壓力傳遞模型計算量最小，但計算精度和適用性差。相比于其他模擬方法，更適用于車內壓力控制系統的優化設計研究。

4) 在研究特長隧道內的壓力控制問題時，可將一維數值模擬方法與車內外壓力傳遞模型結合使用，該方法計算結果與一維數值模擬直接計算結果吻合良好，車內壓力峰峰值計算誤差為1.36%。