氣泡軟化效應下的非線性聲場

于佳文, 楊德森, 時潔, 張姜怡, 付曉月

(1.哈爾濱工程大學,水聲技術重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.海洋信息獲取與安全工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工程大學), 黑龍江 哈爾濱 150001; 3.哈爾濱工程大學 水聲工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

聲波在含氣泡的水介質中傳播,由于氣體的物理特性與液體有明顯的不同,且氣泡受聲波激勵會產生大量散射,所以含氣泡水介質中會產生許多非線性聲學現象[1-4]。之前的很多研究都是將這種混合介質等效成一種特殊的均勻介質,忽略了氣泡之間的相互作用[5-7]。而當水中的氣泡含量超過0.001%時,則需要考慮氣泡間的相互作用,這種方法稱為多重散射法[8-10]。在考慮氣泡多重散射效應后,滿足一定條件時,在介質中可以觀察到介質的共振頻率隨激勵振幅變化的現象,這種現象與顆粒介質中的軟化性質相似。巖石、土壤等顆粒介質中的軟化已在其他領域有廣為人知的意義,它是指介質的共振頻率隨著壓力振幅的增大而降低的現象[11-12]。聲波在介質中傳播,若聲波振幅響應隨激勵頻率的變化出現極大值,則此時聲波的頻率即為介質的共振頻率。對于含氣泡的水介質中的這種現象,為了區別于固體顆粒介質中的軟化行為,可以將其稱為聲學軟化,對它進行研究,有助于更好地理解聲波與氣泡的非線性作用規律以及氣泡在聲場中的非線性動力學行為。

Lauterborn[13]研究了單個氣泡在聲場中的動力學行為,分析了壓力對氣泡共振的影響,并得出氣泡共振存在位移并取決于壓力振幅的結論。Omta[14]研究了信號通過含氣泡液體后的頻譜,第1次證明了含氣泡液體的共振頻率會隨壓力振幅的變化而變化。Sojahrood[15]通過實驗驗證了氣泡液體中的聲速和衰減與壓力有關。Matsumoto等[16]也觀察到了含有氣泡液體的共振隨壓力振幅變化的現象。Jean-Baptiste Doc等[17]在對含氣泡的水介質進行研究時,發現了該介質中存在與砂巖或裂化材料等相似的軟硬化效應:當增加激勵振幅時,可以觀察到與入射波有關的向下或向上的共振頻移。Tejedor Sastre等[18]建立了一個數值模型,結合了有限體積法和有限差分法,對氣泡液體中的非線性超聲駐波進行了研究,求解了一維諧振腔中聲壓與氣泡振動相互作用的微分系統。此外他們又研究了由液體和氣泡組成的非線性雙相介質中一維空腔的非線性共振,證明了信號的壓力振幅會改變空腔的共振頻率[19]。

María等僅對一維介質中的軟化現象進行了研究,且側重于激勵頻率為200 kHz時介質中的軟化現象。本文將對聲學軟化現象的研究擴展到了三維介質,并考慮其他頻率激勵時的情況,綜合分析了在單頻波和雙頻波激勵時含氣泡水介質中的軟化現象,計算了聲波與氣泡相互作用時三維介質中的非線性聲場。本文研究了多種不同頻率激勵時介質中的軟化現象,充分證明了含氣泡水介質中的確存在聲學軟化行為,即存在非線性共振頻移,且這是一種普遍存在的現象。本文的計算結果證明了非線性共振頻移與振源的振幅有關,在一定范圍內頻移隨著振幅的增大而增大。又分別研究了在單頻和雙頻聲波激勵下,氣泡體積對軟化效應的影響,驗證了介質中的軟化是由氣泡平均體積增大而引起的。本文的內容可以作為提高參量陣聲發射和接收效率的理論基礎,為進一步實現噪聲控制等技術提供思路。

1 數學模型

三維介質都具有一定的形狀。在這里假設一個充滿含氣泡水介質的圓柱形空腔,該空腔在三維空間(x,y,z)中圍繞z軸對稱,使用柱坐標系(r,z)來表示。該圓柱空間在r方向上半徑長度為Lr且在z方向上長度為Lz。其中,r方向是垂直于聲波傳播的方向,z方向是沿聲波傳播的方向。如圖1所示。

圖1 三維圓柱形空腔

氣泡體積變化v(r,z,t)=V(r,z,t)-v0g,其中,V(r,z,t)是某一空間位置上氣泡當前的體積,v0g是氣泡的初始體積。表示[20]：

0

(1)

0≤r≤Lr,0≤z≤Lz,0

(2)

式(1)為波動方程;式(2)為Rayleigh-Plesset方程。

假設在開始時氣泡處于靜止狀態,施加初始條件:

(3)

式中Lr和Lz都是常數。將聲源s(t)放置在z=0平面處,即圖1中的左側圓柱底面。使用軸對稱條件獲得問題的三維解:

p(r,0,t)=s(t),0

(4)

(5)

對于剛性邊界條件的圓柱形空腔,在z=Lz處施加自由壁條件,在r=Lr處施加剛性壁條件:

p(r,Lz,t)=0,0≤r≤Lr,0≤t≤Tt

(6)

(7)

2 數值計算方法

Tejedor Sastre等[21]在考慮不同邊界條件的情況下,利用含氣泡液體的頻散特性,對不同腔體中的復雜模態進行了數值模擬實驗,對于理解超聲在含氣泡液體中的行為、聲化學過程和非線性頻率混合的應用具有重要意義。本文采用文獻[21]中提出的三維剛性壁圓柱形空腔中的聲場數值模型,對由式(1)和式(2)組成的耦合系統進行計算。

2.1 時間近似和空間近似

總時間Tt被分成R-1個持續時間為τ的間隔。每個時間點由tk(k=2,3,…,R-1)表示。時域離散結果如圖2所示。

圖2 時間離散化

則時間導數可以近似為:

(8)

對于一階導數,誤差是O(τ);對于二階導數,誤差是O(τ2)。

由于圓柱腔是圍繞z軸對稱的,對稱位置處的聲壓相等,所以只要求出某一個切面(如圖1中虛線所示平面)上的聲壓分布,即可得知整個圓柱腔內的聲壓。

將圖1中的平面劃分為N×M個大小為Vc的控制模塊,每個模塊在r方向的尺寸為h,z方向的尺寸為s。用ri(i=1,2,…,N)和zj(j=1,2,…,M)表示每個控制模塊的中心點,如圖3所示。

圖3 空間離散化

由此得到空間的近似公式:

(9)

(10)

這些方程的誤差是O(h,s)。

2.2 離散方程

將近似公式(9)和(10)應用于式(1)和(2),就得到了任意空間模塊Vc和任意時間tk(k=2,3,…,R-1)的方程式:

(11)

vi,j,k+1=((1-δω0gτ-bvi,j,k-1)vi,j,k-1+

(12)

式中A、B、C、D、E、F取不同的值,這取決于空腔的幾何形狀以及Vc是否位于空腔的邊界上。

2.3 特定參數

對于剛性壁圓柱腔,當Vc的位置不同時,式(11)中參數取值為:

1)當i=1,j=1時:A=i,B=0,C=2i-1,D=2(2i-1)s(t)/pi,j-1,k,E=i,F=3(2i-1);

2)當i=1,j=M時:A=i,B=0,C=0,D=2i-1,E=i,F=3(2i-1);

3)當i=1,j=2,…,M-1時:A=i,B=0,C=2i-1,D=2i-1,E=i,F=2(2i-1);

4)當i=N,j=1時:A=0,B=i-1,C=2i-1,D=2(2i-1)s(t)/pi,j-1,k,E=i-1,F=3(2i-1);

5)當i=N,j=M時:A=0,B=i-1,C=0,D=2i-1,E=i-1,F=3(2i-1);

6)當i=N,j=2,3,…,M-1時:A=0,B=i-1,C=2i-1,D=2(2i-1),E=i-1,F=2(2i-1);

7)當i=2,…,N-1,j=1時:A=i,B=i-1,C=2i-1,D=2(2i-1)s(t)/pi,j-1,k,E=2i-1,F=3(2i-1);

8)當i=2,…,N-1,j=M時:A=i,B=i-1,C=0,D=2(2i-1),E=2i-1,F=3(2i-1);

9)當i=2,…,N-1,j=2,…,M-1時:A=i,B=i-1,C=2i-1,D=2(2i-1),E=2i-1,F=2(2i-1)。

由此得到的方程組成的系統能夠求解每個時間步長內所取平面上的聲壓分布和氣泡體積,進而推斷出整個圓柱腔中的聲壓和氣泡體積變化。

3 數值仿真

氣泡的存在會使介質的性質發生變化,含氣泡水介質中的非線性聲傳播是一個很吸引人的問題。在對巖石的非線性彈性共振行為進行研究時,已經觀察到共振峰隨著驅動水平的增加而向下移動的現象,即非線性共振頻移。表明此時由彈性顆粒之間相互接觸并進行機械運動導致的非線性摩擦比大量均勻介質中產生的摩擦具有更高的水平級[22]。在含氣泡的水介質中,氣泡之間沒有直接接觸,但是它們存在許多其他方面的相互作用。

本文對不同聲波激勵下介質中的軟化現象進行了研究,探討了氣泡體積對介質軟化的影響以及發生軟化時介質中的聲場。其中,在雙頻波激勵時,將二者產生的和頻聲波作為研究對象。根據軸對稱條件可知,任意平行于z軸的平面上聲壓分布相同。由于聲源均勻分布在z=0平面上且該平面上任意點處聲壓值相同,所以在任意平行于z軸的平面上,某點處的聲壓只取決于該點在z方向上的坐標,即該平面上任意一條表達式為r=a(a為常數,0≤a≤Lr)的直線上的聲壓分布與z軸上的聲壓分布相同。因此,可以用聲壓在z軸上的分布來代表整個空腔中的聲壓分布。

為了使仿真結果更有說服性,本文為氣泡體積R0g選取了4個值,分別為4.5×10-6m3、5×10-6m3、8×10-6m3和10-5m3,而單位體積的介質中氣泡數目保持Ng=2×1011m-3不變。

3.1 參數設置

3.1.1 激勵頻率的選取

在本文的仿真中,激勵信號均采用連續信號形式,且激勵源位于整個z=0平面上。水中的聲速為c0l=1 500 m/s,密度為ρ0l=1 000 kg/m3,運動粘滯系數vl=1.43×10-6m2/s。氣體聲速c0g=340 m/s,密度ρ0g=1.29 kg/m3,氣體比熱比為γg=1.4。

為了在介質中獲得較低的衰減,激勵信號的頻率應低于單個氣泡的共振頻率。單位體積介質中的氣泡數目Ng為2×1011m-3并保持不變,氣泡半徑不同時,含氣泡液體中聲波的衰減如圖4所示。

圖4 介質中的衰減

由圖4可知,當氣泡半徑R0g為4.5×10-6m3時,氣泡的共振頻率為f0g=ω0g/(2π)=0.748 MHz;當氣泡半徑R0g為5×10-6m3時,共振頻率f0g=0.673 MHz;當R0g為8×10-6m3時,共振頻率f0g=0.421 MHz;當R0g為10-5m3時,f0g=0.336 MHz。

本文分別用單頻聲源和雙頻聲源作為激勵聲源,將單頻聲源發出的基波以及雙頻聲源產生的和頻波作為研究對象進行仿真計算。為了獲得較強的非線性效應和較高的系統響應,并綜合考慮衰減、頻散等因素,在雙頻激勵時,2個聲源的參數設置如表1所示。

表1 雙頻激勵時聲源發射頻率

當單頻聲激勵時,令聲源發射的頻率等于雙頻激勵時2列聲波產生的和頻頻率,即單頻聲源頻率為表1中第1列的數值。

3.1.2 介質中的聲速

由于氣泡與水的密度、阻抗及壓縮率等有很大的差異,所以含氣泡水介質的聲學特性與純水介質有顯著的不同,對聲波的傳播產生很大的影響。因此,聲波在含氣泡水介質中的聲速不能用c0l=1 500 m/s來表示,而應該將波動方程和Rayleigh-Plesset方程進行數值耦合重新計算。

如圖5所示,第1個斜線的斜率表示行波的速度[20]。

圖5 Ng=2×1011/m3,R0g=4.5×10-6 m3時介質中的聲速

按照上述方法,可以得到含有不同半徑氣泡的介質中的聲速。在研究含氣泡水介質中的軟化現象時,為了驗證該現象廣泛存在于不同激勵條件下,應該對同一氣泡參數下不同長度介質中的軟化現象進行研究,因此選取氣泡體積R0g=4.5×10-6m3,單位體積介質中氣泡數目Ng=2×1011/m3,介質的共振頻率為150～200 kHz;在研究氣泡體積對介質軟化的影響時,為確保仿真結果更有說服性,對于每一個長度的介質,均應改變介質中的氣泡半徑并對計算結果進行對比,因此選取的氣泡參數為R0g在4.5×10-6～10-5m3,介質共振頻率為50～100 kHz。根據上述分析,含氣泡水介質中不同激勵頻率下的聲速計算如表2所示。

表2 Ng=2×1011/m3時介質中的聲速

表2～5中氣泡體積分別為3.82×10-16m3、5.23×10-16m3、2.14×10-15m3以及4.19×10-15m3。結果表明,當氣泡密度和氣泡體積均相同時,激勵頻率越高,介質中的聲速越小;在氣泡密度相同的前提下,當激勵頻率相同時,氣泡體積越大,介質中的聲速越小。

3.1.3 介質長度的選取

共振意味著振幅響應隨著頻率的變化會出現極大值,而在正弦信號中,極大值也是最大值。氣泡的存在改變了介質中的聲速,由聲波波長表達式λ=c/f可知,聲信號的波長也會隨之發生變化。

在本文的研究背景下,應保證單頻聲波發射的源信號以及雙頻聲波產生的和頻信號能夠在聲場中發生共振,即作為激勵信號的聲波頻率等于介質中的線性共振頻率fL。駐波場是共振的一種特殊情況。本文通過設置介質長度,使激勵聲波可以在介質中形成駐波。為了使單頻聲波在介質中產生駐波共振,將介質在聲波傳播方向的長度設置為Lz=nλf/2,n為整數,即在聲波傳播方向上,介質的長度為半波長的整數倍,其中λf是激勵聲波的波長;為了計算簡便,將垂直于聲波傳播方向的長度設置為Lr=nλf/4。當雙頻聲波激勵時,則將介質參數設置為Lz=nλh/2,Lr=nλh/4,n為整數。其中λh是2個信號在線性條件下產生的和頻聲波的波長。

隨著聲波傳播距離的增加,由于波陣面的擴張、不均勻粒子的散射等,聲波在傳播過程中會產生衰減,使聲壓幅值降低;同時,由于介質本身對聲能的吸收,聲場中的聲能也會降低。為了減少聲能的損耗、使聲波有足夠的能量激勵氣泡,并使聲波能夠在介質中發生共振,在計算過程中將介質長度設置為半個波長,因此取n=1。根據3.1.1節中設置的激勵頻率,以及3.1.2節中計算得到的聲速,介質長度設置如表3所示。

表3 Ng=2×1011/m3時介質的長度

上述計算表明,為了保證聲波在介質中發生共振,當氣泡體積和單位介質中的氣泡數目一定時,對于每一個激勵頻率,都需要相應長度的介質與之匹配,激勵頻率的變化意味著介質長度的變化。激勵頻率越高,共振時所需要的介質長度越短;而當氣泡密度和激勵頻率一定時,氣泡體積越小,共振時所需要的介質長度越長。

3.2 含氣泡水介質中的軟化現象

對不同聲波激勵時介質中的非線性共振頻率進行計算,取氣泡半徑R0g為4.5×10-6m3,單位介質中氣泡數目Ng為2×1011/m3,改變介質的長度以使不同頻率的聲波能在介質中發生駐波共振,即令介質中線性共振頻率從150 kHz變化到200 kHz。

3.2.1 單頻激勵

本文所使用的單頻連續信號的表達形式為s(t)=p1sin(ω1t),其中ω1=2πf1。p1為振幅,f1是信號頻率。

使激勵頻率f1以線性時該介質的共振頻率fL為中心進行掃頻,通過傅里葉變換從各個頻率分量中提取出f1分量并讀取幅值,記為pf。記錄pf隨f1的變化情況并繪制曲線,找到其中的最大值所對應的頻率,即為此時介質的非線性共振頻率,記為fN。

在計算過程中,為保持差分方程組的解是收斂且穩定的,應滿足Courant穩定性條件[23]：

(13)

式中:Δt為時間離散間隔;Δx、Δy、Δz為空間離散間隔。

在每組計算過程中,均使激勵振幅從p1=100 Pa變化到p1=700 Pa,間隔為Δp=100 Pa,所得到的結果如圖6所示。

圖6 Ng=2×1011/m3,R0g=4.5×10-6 m3時單頻聲波激勵下介質中的軟化

圖6展示了在單頻聲波激勵時,不同長度的介質中共振頻率隨激勵振幅的變化情況。在單頻聲波的激勵下,隨著激勵振幅的增加,介質的共振頻率有向下移動的趨勢,這說明此時含氣泡水介質中發生了聲學軟化。含氣泡水介質的共振明顯依賴于壓力振幅,具有與巖石等粒狀介質相似的軟化性質。在低振幅時,介質的共振曲線具有對稱性,且未出現共振頻移現象;當振源振幅增加時,介質的共振頻率逐漸降低,即存在非線性頻移。且激勵振幅越高,非線性頻移量越大,即介質的軟化效應越強。

同時,當介質發生非線性共振時,介質中測得的f1分量的振幅增強,說明當介質發生軟化時,聲波與氣泡之間的相互作用增強,氣泡受到激勵產生較強的非線性效應,使介質中的振幅響應增大。

3.2.2 雙頻激勵

本節數值仿真中所使用的激勵信號表達形式為s(t)=p1sin(ω1t)+p2sin(ω2t),即雙頻連續波。p1和p2為振幅,f1和f2是信號頻率,其中ω1=2πf1,ω2=2πf2。與單頻波激勵時相同,分別進行4組仿真計算,在每組計算過程中,介質長度保持不變,使激勵聲源產生的和頻聲波的頻率fh以線性時該介質的共振頻率fhL為中心進行掃頻。在掃頻過程中,保持f1不變,使f2圍繞表1和表2中相應的數值變化。

令雙頻聲源的振幅從p1=p2=1 kPa變化到p1=p2=7 kPa,記錄fh變化時和頻聲波的幅值,記為ph,并繪制ph隨fh的變化情況,找到其中的最大值所對應的和頻頻率,即為此時介質的非線性共振頻率fhN。

如圖7所示,當介質受到雙頻聲波激勵時,含氣泡水介質的共振頻率降低,介質發生軟化。與單頻聲波激勵時相似,在低振幅時,介質的共振曲線具有對稱性,且未出現共振頻移現象。當振源振幅增加時,介質的共振頻率逐漸降低,即存在非線性頻移。

圖7 Ng=2×1011/m3,R0g=4.5×10-6 m3時雙頻聲波激勵下介質中的軟化

綜合圖6和圖7進行分析得知,在單頻波和雙頻波激勵下,介質中均可產生軟化現象。并且與單頻聲波激勵時相比,在雙頻聲波激勵時,想要介質發生軟化,需要更高的振幅激勵,且介質共振頻率的偏移量較低,軟化效應較弱。這是因為2列聲波在通過非線性效應產生和頻聲波時能量有一部分損失,使和頻聲波獲得的能量降低,對氣泡的激勵作用較弱。

此外,單頻激勵時,介質內的聲壓響應幅值比雙頻激勵時的幅值高,是因為沿聲波傳播方向上的介質長度僅有半波長,雙頻激勵時2列聲波產生的和頻聲波傳播的距離過短,能量沒有得到積累。

3.3 氣泡體積對介質軟化的影響

由于含氣泡水介質中的軟化現象是基于多重散射理論時觀察到的一種非線性效應,所以氣泡的體積和氣泡密度是影響介質軟化的一種重要因素。文獻[19]僅在一維條件下指出了介質的聲學軟化源于氣泡平均體積的變化,但并未驗證在相同激勵條件下,氣泡初始體積不同的介質中軟化效應的差異。本文將其擴展到三維情況,并考慮了以下4個不同的氣泡體積:R0g=4.5×10-6m3,R0g=5×10-6m3,R0g=8×10-6m3以及R0g=10-5m3。單位體積介質中氣泡數目均為2×1011/m3。令以上介質在線性條件下的共振頻率fL分別為50、60、80和100 kHz,采用3.2節中的方法,對4種條件下介質中的非線性共振頻率進行計算。

在某一振幅激勵下介質中軟化效應的強弱可以用表達式衡量:

S=Δf/fL

(14)

式中:Δf=fL-fN;fN為介質在該振幅激勵下實際的非線性共振頻率。

依據式(14),對不同激勵頻率下介質的軟化程度進行計算并繪制圖像,如圖8所示。

圖8 單頻聲波激勵下不同氣泡體積的介質中的軟化程度

由圖8可知,在單頻聲波激勵下,氣泡體積會影響介質的軟化程度。在相同振幅的聲波激勵下,氣泡體積較大的介質的軟化程度更高。

此外,與圖8對比,圖9中4條曲線的變化趨勢存在較大差異,且隨著激勵振幅的增加,這種差異越來越明顯,這說明在雙頻聲波激勵時,介質中的軟化程度更容易受到氣泡體積變化的影響。并且在雙頻聲波激勵時,曲線的斜率隨振幅的增加而迅速增大,而單頻聲波激勵時則與之相反,曲線的斜率隨著振幅的增加而減小,這說明在雙頻聲波激勵時,介質的軟化更依賴于振幅的變化。

圖9 雙頻聲波激勵下不同氣泡體積的介質中的軟化程度

3.4 軟化時介質中的聲場

由3.2節可知,當受到聲波激勵時,含氣泡水介質會發生軟化。為了研究介質的軟化對聲波傳播的影響,對含氣泡水介質中的聲場進行分析。

對于單頻波激勵,令激勵聲波的振幅為700 Pa,氣泡體積R0g=4.5×10-6m3,單位體積介質中的氣泡數目為2×1011/m3,分別計算不同長度的介質中的聲場,如圖10所示。其中fL是線性假設時介質中的共振頻率,fN是軟化條件下介質中實際的共振頻率。圖11為雙頻聲波激勵時介質中的聲場。

圖11 雙頻聲波激勵時介質中的聲場

由圖10可知,當單頻聲波激勵時,介質發生聲學軟化,共振頻率偏移,與線性條件下介質的共振頻率相比,非線性共振頻率在介質中的聲壓振幅響應有較大程度的增加,由此得到啟發,可以考慮利用介質的非線性聲學軟化現象改變介質的聲學特性,以提高介質中的振幅響應。

圖11是雙頻聲波激勵下軟化介質中的聲場,其中激勵聲波振幅為p1=p2=7 kPa,氣泡體積R0g=4.5×10-6m3,單位體積介質中氣泡數目為2×1011/m3。

由圖11可知,當介質發生軟化時,和頻分量的幅值比2個聲源的幅值高,說明在非線性條件下,可以獲得比源信號幅度更高的和頻分量。這一現象可以用作非線性頻率混合,來獲得更高振幅的信號。此外,和頻分量在介質中處于共振狀態,而源信號的幅值隨著距離的增加逐漸減小,這表明在聲波與氣泡的非線性作用過程中,源信號的能量被轉移到和頻分量上,以使和頻分量有較大的能量來激勵氣泡。可以將這種現象利用在參量接收陣中,將湮沒在環境噪聲中的低頻聲波的能量轉移到高頻信號上,增強接收信號的強度。

4 結論

1)當用單頻聲源和雙頻聲源作為激勵時,在聲波傳播方向上,長度為半波長的含氣泡水介質中均會產生軟化現象,聲學特性發生改變,具體表現為介質的共振頻率降低,且共振時聲波的振幅均大于激勵聲波的振幅;

2)含氣泡水介質的非線性共振頻移與振源的振幅有關,并且在一定范圍內,隨著振幅的增大,介質的軟化效應增強,非線性頻移現象也隨之更加明顯;

3)介質軟化效應的產生源于氣泡平均體積的變化。隨著激勵振幅的增大,氣泡振動處于非線性狀態,氣泡膨脹的體積大于氣泡壓縮的體積,因此達到新的平衡時氣泡平均體積增大,介質的孔隙率和氣泡的可壓縮性增大,從而增強介質的非線性,使介質發生軟化;

4)在其他條件相同時,氣泡體積越大,介質中的軟化現象越明顯;與單頻聲波激勵時相比,在雙頻聲波激勵時,介質中的軟化程度更容易受到氣泡體積變化的影響,并更依賴于振幅的變化。

本文的研究結果表明,含氣泡的水介質中具有與巖石砂礫等固體顆粒介質相似的軟化現象,對該現象的研究有助于更好地理解聲波與氣泡的相互作用規律以及氣泡在聲場中的非線性動力學行為?？梢钥紤]將這種性質應用到非線性超材料的設計中,以提高參量陣聲發射和接收效率。