增量動力分析與云圖法在地下結構地震易損性分析的應用

蔣家衛, 王樹曠, 許成順, 杜修力, 陳國興

(1.南京工業大學 巖土工程研究所, 江蘇 南京 211816; 2.北京工業大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室, 北京 100124)

開發利用地下空間是實現城市可持續發展的重要途經之一。然而,在1995年日本阪神地震,1999年臺灣集集地震和1999年土耳其Izmit地震中均觀測到了地鐵地下結構不同程度的破壞現象[1-3]。地下結構在地震中一旦發生破壞,具有經濟損傷大,震后修復難等特點。傳統安全或延性的抗震設計方法已不再滿足當前結構抗震韌性的需求。基于性能的抗震設計理念旨在對結構震后的人員傷亡、經濟損傷、修復時間等特征進行評估[4-5],是未來結構抗震設計發展的主要方向。地震易損性分析的工作可以評估結構震后失效概率,是基于性能抗震設計框架中的重要環節。

結構的地震易損性分析需要基于大量的震后破壞數據資料,數據的來源主要有以下3種途徑:基于地震工程專家的意見、歷史震害經驗數據與數值分析方法[6-7]。隨著計算機技術的迅速發展,目前基于數值模擬的地震易損性分析應用最為廣泛[8],依據對地震動強度調幅手段的不同,又可分為云圖法[9-10]、多條帶法(multiple stripe analysis,MSA)[11]、增量動力分析方法(incremental dynamcal analysis,IDA[12-13]與耐震時程分析方法(endulance time method,ETM)[14-15]。云圖法選用未經調幅的原始地震動記錄進行結構的非線性動力時程分析,并基于最小二乘法對結構的響應與地震動強度參數進行擬合。MSA、IDA以及ETM方法則逐級輸入幅值增大的地震動記錄進行結構的非線性動力時程分析,以獲取結構從彈性至彈塑性響應的全過程,通常采用極大似然估計法或線性回歸擬合對結構響應與地震動強度參數關系進行預測。以上地震易損性分析方法在地上結構中的應用相對成熟,然而,由于地下結構抗震設計研究起步較晚,基于地下結構的地震易損性分析研究成果相對較少。僅有少數學者針對地下框架結構開展了地震易損性分析[16-23]。然而,目前尚未見不同數值地震易損性分析方法在地下結構應用的對比研究文獻。

綜上所述,本文以城市地鐵車站地下框架結構橫斷面為研究對象,基于ABAQUS/Standard有限元軟件平臺,建立考慮土—結構相互作用的有限元模型。以峰值層間位移角為損傷指標,峰值加速度為地震動強度指標,分別基于云圖法與IDA方法建立城市地下框架結構地震易損性曲線,并對2種方法所得到的結構震后失效概率進行對比研究。

1 地震易損性分析方法

1.1 地震易損性分析基本概念

作為基于性能抗震設計框架的重要組成部分,地震易損性分析旨在給出不同水平地震動強度作用下結構失效概率,主要包括2部分工作:結構概率損傷分析以及概率地震需求分析。其中,結構概率損傷分析的目的是為建立描述結構震后功能失效程度與結構響應之間的聯系,即結構承載力限值,一般采用單一損傷指標進行描述。結構概率地震需求分析的主要任務是建立結構響應與地震強度之間的關系,在地震易損性分析中,其結構響應參數一般與損傷指標相對應。FEMA-P58[4]報告與FEMA-P695[24]報告均建議采用高斯分布函數模型來建立結構的地震易損性曲線,即:

(1)

式中:φ為標準正態分布函數;Sc為結構承載力均值;Sd為地震響應均值;βRTR由地震動記錄所引起的不確定性;βC結構承載能力或建設質量的不確定性;βMDL分析模型的不確定性。

對于相同結構而言,其結構的損傷模型是一致的,因此,基于云圖法與IDA方法的地震易損性的主要區別在于如何求解結構在地震動作用下的響應均值。

1.2 云圖法

圖1 地震動作用下結構的“云”響應(對數坐標)

(2)

云圖法中結構響應的離散度可以通過計算數據的標準差獲得:

(3)

1.3 IDA方法

IDA方法的核心是通過反復調整輸入結構的地震動強度,以獲得結構從彈性到塑性乃至破壞的全部反應過程。如圖2所示,為基于IDA方法的概率地震需求分析步驟:

圖2 IDA方法的實施流程

1)選取擬輸入的地震動記錄i(i=1),基于IPGA調幅至aj=1=0.05 g,進行土-地下結構體系非線性動力時程分析,獲取峰值層間位移角。

2)若峰值層間位移角小于地下結構的倒塌極限,進入3)。若峰值層間位移角大于地下結構的倒塌極限,返回1),對下一條擬輸入的地震動記錄(i=i+1)重復1)的過程;當i=N(N為所選取地震動總條數)時,即計算完成。

3)令j=j+1,基于IPGA調幅至aj+1,例如,aj+1=0.1 g,再次進行土-地下結構體系非線性動力時程分析,并獲取結構峰值層間位移角,返回2)。

4)確定峰值層間位移角的估計均值以及標準差。參考云圖法,假設結構響應與地震動強度參數自然對數之間服從線性關系,采用線性回歸擬合得到結構的響應均值與標準差。

2 算例概括

2.1 工程背景

為對比研究基于云圖法與IDA法所建立的地下結構地震易損性曲線。本文選取北京4號線某淺埋地鐵車站結構為研究對象,如圖3所示,車站的橫斷面為2層雙跨矩形框架形式,其斷面整體尺寸為20.9 m×13.8 m(長×高),中柱截面為1 m×1.1 m, 側墻厚度0.7 m,頂板厚度0.8 m,底板厚度0.7 m。結構中柱混凝土強度為C50,其他主體部分混凝土強度為C40,鋼筋型號為HRB335。車站頂板埋深2 m,周邊土層分布及其基本物理力學性質見表1,主要由砂土、黏土和粉土構成。

表1 巖土物理力學參數

圖3 典型車站斷面尺寸信息(單位:m)

2.2 有限元模型

如圖4所示,為基于ABAQUS/Standard[25]軟件平臺建立考慮土-結構相互作用的二維有限元模型,模型長度取車站橫斷面寬度5倍或以上,模型深度取至基巖面,共45 m。選用實體單元模擬土體,基于改進的Davidenkov骨架曲線的non-Masing本構模型描述巖土的動力非線性和滯回特性[26-27]。選用梁單元模擬結構混凝土構件,采用塑形損傷本構描述結構在地震動荷載作用下的受拉-壓力學行為[28-29]。選用桁架單元模擬鋼筋,通過關鍵字*rebar定義在梁單元中,采用理想彈塑性本構模擬鋼筋的力學行為[30]。為保證網格單元尺寸小于地震波長的1/10[31],全局尺寸取0.5 m,結構附近土體單元網格尺寸為0.25 m,結構與鋼筋的單元網格尺寸均為0.25 m。為考慮土體與結構之間的動力相互作用,結構與土體接觸面的徑向采用硬接觸,切向采用摩擦接觸,其摩擦系數取0.4,這種假設已被廣泛應用于地下結構地震數值分析方法的研究[32-34]。

由于需要考慮初始地應力,本文數值模擬過程分為2步:1)重力荷載,設置模型底部固定,兩側邊界僅放開豎向的自由度,完成重力荷載的分析后,提取邊界支反力;2)輸入地震動荷載,在1)分析的基礎上,將模型兩側邊界設置為捆綁邊界[35-37],即對同一高度的側邊節點進行運動耦合約束;導入1)重力計算結果的支反力與地應力,完成模型的地應力平衡。由于模型底部邊界已經延伸至基巖面,本文采用振動法輸入地震動荷載。分析過程中監測結構下層中柱節點N1與N2(圖4)的位移時程曲線。

2.3 地震動記錄

本文參考FEMA-P695報告[24],選取了22組遠場地震動記錄,共計44條加速度時程曲線,作為IDA方法的輸入地震動荷載?；赑EER Ground Motion Database數據庫[38]選取了251條遠場地震動記錄(包括IDA方法中的22條),共計502條加速度時程曲線作為云圖法的輸入地震動荷載,限于篇幅,這里僅列出上述地震動記錄的加速度反應譜,見圖5。

圖5 地震動記錄加速度反應譜(阻尼比:5%)

3 計算結果

3.1 回歸分析

基于云圖法分析所得到的回歸模型:

ln(IDR)=1.11ln(PGA)+0.65

(4)

基于IDA分析所得到的回歸模型:

ln(IDR)=1.06ln(PGA)+0.6

(5)

圖6 基于不同方法計算所得數據樣本的線性回歸模型

3.2 地震易損性曲線

地震易損性曲線的建立不僅需要確定結構的概率地震需求模型,還需要建立結構的損傷模型,即定義抗震性能指標。Du等[39]結合地鐵工程在城市生態環境中的重要地位,對地鐵車站結構的震后性能水準進行了劃分,并基于層間位移角建立了具有概率統計意義的地下框架結構抗震性能指標限值,因此,本文引用該文獻所建立的層間位移角限值為損傷指標,見表2。此外,參考FEMA-P695報告[24],式(1)中結構與分析模型的不確定系數分別取βC=0.3,βMDL=0.2。

表2 矩形框架地鐵地下結構性能水準定義

如圖7所示,為結構基于云圖法與IDA方法所得到的地震易損性曲線。受限于原始地震動記錄信息的不足,基于云圖法的地震易損性曲線僅給出了結構在地震動強度IPGA小于0.5 g以下的失效概率。相比于云圖法,得益于調幅的優勢,基于IDA方法計算的地震易損性曲線給出了任意地震動強度水平作用下結構的失效概率。由圖7可知,2條曲線具有高度的重合性,由此說明基于云圖法與IDA方法建立的地震易損性曲線非常接近。例如,當輸入地震動強度IPGA=0.05g,基于云圖法的計算所得到的地下框架結構性能水準1的失效概率為50%,而基于IDA方法計算得到的地下框架結構性能水準1的失效概率為52%;當所輸入的地震動強度IPGA等于0.4 g時,結構基于云圖法與IDA方法的計算得到的性能水準3的失效概率分別為67%與72%。以上結果表明基于云圖法與IDA方法的地震易損性分析結果是一致的。為進一步闡述基于2種方法地震易損性分析評估結果的差異,定義參數Δp為2種方法計算結構失效概率的絕對差值,即:

圖7 基于云圖法與IDA方法的地震易損性曲線對比

Δp=|PIDA-Pcloud|

(6)

式中:ΔP失效概率的絕對差值;PIDA為基于IDA方法所得到的結構失效概率;Pcloud為基于云圖法所得到的結構失效概率。

如圖8所示,基于2種方法在不同性能水準的最大Δp分別為:性能水準1-正常使用為5.5%,性能水準2-可以使用為3.6%,性能水準3-修復后使用為7.5,性能水準4-不能使用為7%?？梢钥闯?隨著評估的性能水準等級逐漸遞增,基于云圖法與IDA方法的結構失效概率之間的差異會逐漸增大。但總體而言,基于云圖法與IDA方法計算所得到的結構失效概率非常接近,其概率絕對誤差最大值僅為7.5%。相比于地震動記錄與結構模型中不確定性所帶來的影響,上述差異在工程中基本可以忽略不計。

圖8 失效概率差值計算結果

綜上所述,基于云圖法與IDA方法所得到地鐵車站的層間位移角線性回歸模型基本一致,雖然計算所得到的層間位移角標準差具有一定的差異性,但基于云圖法與IDA方法計算的結構震后功能失效概率非常接近,最大絕對誤差僅為7.5%。

4 結論

1)基于云圖法:采用非線性動力時程分析方法獲得了車站結構在502條遠場原始地震動荷載作用下結構的峰值層間位移角;基于IDA方法:選取44條遠場地震動加速度時程曲線,并基于PGA進行調幅,采用非線性動力時程分析方法獲得了車站結構在調幅后地震動作用下的峰值層間位移角。采用最小二乘法原理,對分析所得到的層間位移角-PGA數據樣本進行了回歸分析,并在此基礎上分別建立了基于云圖法與IDA方法的結構地震易損性曲線。

2)基于云圖法與IDA方法得到的線性回歸分析模型非常接近,即采用2種方法所預測的結構峰值層間位移角響應均值基本相等,但基于2種方法計算的層間位移角的標準差具有一定的差異。進一步的地震易損性曲線對比結果表明:基于云圖法與IDA方法所所預測的地鐵車站結構地震易損性曲線吻合度較好,兩者誤差隨著待評估性能水準的遞增而增加,但所預測的失效概率最大差異僅為7.5%,與地震動記錄本身或其他工程參數所引起的不確定性相比,該差異基本可以忽略。

3)由于受到地震波記錄選取的限制,基于云圖法的地下結構地震易損性分析僅能評估結構在相對較小地震動強度作用下的失效概率,得益于調幅的優勢,IDA方法的評估范圍則不受限制。