基于相關干擾抑制的MIMO聲吶波形設計

劉偉燁, 楊益新, 劉雄厚,3

(1.西北工業大學 航海學院, 陜西 西安 710072; 2.陜西省水下信息技術重點實驗室, 陜西 西安 71002; 3.近地面探測技術重點實驗室, 江蘇 無錫 214035)

多輸入多輸出(multiple input multiple output sonar,MIMO)技術首先在通信和雷達領域獲得廣泛應用,并取得大量成果。Bekkerman等[1]首次提出了MIMO聲吶的概念,相比于傳統的單輸入多輸出(single input multiple output,SIMO)聲吶系統,MIMO聲吶系統擁有多個發射陣元,根據陣元布放形式的不同,MIMO聲吶又細分為分布式MIMO聲吶和密集式MIMO聲吶,分布式MIMO聲吶中,其收發陣元采用分布式布局,陣元間距很大,通過對目標的多角度照射,提高探測性能[2-4];而密集式MIMO聲吶中,其收發陣元相距較近,各個陣元對目標的視角近似相同,但是每個陣元發射不同的信號波形,從而獲得波形分集,通過不同波形的特征分析目標特性。假設有M個發射陣元,結合接收端的匹配濾波處理,理想情況下,可以使其分辨的最大目標數為傳統SIMO聲吶的M倍[5]。但要求M個發射陣元的發射信號兩兩正交,即發射信號具有較低的互相關及自相關旁瓣。

MIMO聲吶本質上是一種主動聲吶,發射波形設計是其必須考慮的問題之一,不同的發射波形會直接影響聲吶的探測性能[6]。線性調頻信號(linear frequency modulation,LFM)信號通過脈沖壓縮技術可以較好地解決其作用距離與分辨力的矛盾,同時由于其對多普勒頻移不敏感,因此在MIMO雷達或聲吶系統中被廣泛采用,一般有2種使用形式,一種是將LFM信號進行正交離散頻率編碼[7-9],文獻[10]利用Costas序列編碼的跳頻信號具有近似理想的自模糊函數,設計了一種具有最優正交性的MIMO聲吶發射信號集。文獻[11]中設計了一種較為復雜的3段式LFM信號,每個脈沖內包含3段LFM信號,第2段的序列通過遺傳算法優化互相關而得到;另一種是正交頻分線性調頻(orthogonal frequency division multiplexing-linear frequency modulation,OFDM-LFM)信號[12-14],文獻[15]對OFDM-LFM信號的互相關函數進行了分析,并指出當信號的頻譜不重疊時,互相關較小。文獻[16]中,設計了3種MIMO聲吶信號:正交頻分偽隨機信號(orthogonal frequency division-pseudo-random signal,OFD-PR)、正交頻分行列式信號(orthogonal frequency division-linear frequency modulation,OFD-LFM)和擴頻碼基信號(gold-binary phase shift keying,Gold-BPSK),并對探測性能進行了對比分析,但并未對3種信號的相關性能進行分析。

本文基于MIMO發射信號要具有較低的互相關峰值電平(cross-correlation peak level,CPL)和自相關旁瓣峰值電平(auto-correlation side lobe peak level,ASPL)這一準則,針對傳統的OFDM-LFM波形存在較高的自相關旁瓣峰值電平ASPL,采用信號分段設計的思想得到OFDM-PLFM波形,提出2種新的波形結構設計方案,分別采用優化子脈沖調頻帶寬和優化子脈沖調頻時寬的設計方法,通過遺傳算法對每個發射陣元的LFM信號結構進行優化設計,并通過仿真驗證2種方法的有效性。

1 傳統OFDM-LFM信號分析

1.1 OFDM-LFM信號模型

假設MIMO聲吶有M個發射陣元,每個陣元的發射信號帶寬為B,脈沖寬度為T,其中第M個陣元發射信號為sm(t)(m=1,2,…,M),且sm(t)為窄帶線性調頻信號,則有:

(1)

式中:u(t)為門控信號:

(2)

f1為第1個信號的起始頻率;k為LFM信號的調頻率,且k=B/T;Δf為相鄰陣元LFM信號起始頻率的頻率間隔,其信號模型如圖1所示。

圖1 MIMO聲吶發射信號模型

1.2 OFDM-LFM信號相關分析

第M個陣元的發射信號sm(t)和第N個陣元的的發射信號sn(t)的互相關函數可以表示為:

(3)

當m=n時,式(3)表示信號sm(t)的自相關函數,通過化簡,可得:

(4)

式中:第1項為sinc函數,確定了信號互相關峰出現的位置;第2項確定了互相關峰的幅度,在MIMO聲吶系統中,對于OFDM-LFM信號,理想的正交難以實現,因此只能盡可能的減小互相關峰的幅度,降低互相關的影響。根據sinc函數的性質,出現互相關峰,當滿足:

[(m-n)Δf+kτ](T-|τ|)=0

(5)

求解,可得:

(m-n)Δf+kτ=0

(6)

或:

T-|τ|=0

(7)

當式(7)滿足時,說明兩脈沖完全對齊,此時第2項為0,當式(6)滿足時,說明兩脈沖未對齊,此時互相關峰出現的位置為:

(8)

此時,互相關峰的幅度為:

(9)

可見,信號的互相關幅度隨著|m-n|的增大而減小,即通過增大OFDM-LFM中兩信號的頻率間隔,可以降低互相關的影響,因此至少需要滿足互相關峰值電平CPL小于自相關旁瓣峰值電平ASPL。圖2給出了信號的自相關仿真,信號的起始頻率為f1=1 500 Hz,脈寬為T=2 s,調頻寬度為B=100 Hz。

圖2 信號s1自相關曲線

通過圖2可以看出,信號s1的ASPL約為-13.32 dB,求解可得:當滿足|m-n|·Δf≥78.43時,即相鄰兩信號的頻率間隔大于78.43 Hz時,可以實現CPL小于ASPL。

MIMO聲吶發射信號在設計時還需要參考發射陣元的發射帶寬和中心頻率,在發射帶寬內選取發射頻率,以實現最優的發射性能,實驗中采用了5個各不相同的彎張換能器作為發射陣元,諧振頻率分別為:1 530、1 640、1 710、1 860和1 940 Hz,每個換能器的發射帶寬約為150 Hz,因此設定每個發射陣元所產生的LFM信號的起始頻率分別為1 500、1 600、1 700、1 800、1 900 Hz,起始頻率的頻率間隔Δf為100 Hz(大于78.43 Hz),調頻帶寬B為100 Hz,脈沖寬度為2 s,發射信號均采用正調頻。圖3給出了信號s1與信號s2、信號s3、信號s4、信號s5的互相關仿真。

圖3 信號間互相關曲線

通過圖3可以看出,由于信號s1與信號s2的頻率間隔最小,因此CPL的最大值出現在信號s1和信號s2的互相關中,約為-29.37 dB,遠小于信號s1的ASPL,隨著信號s3、信號s4、信號s5與信號s1的頻率間隔逐漸增大,CPL逐漸減小。由于其他信號的自相關曲線,以及其與信號之間的互相關曲線與圖2和圖3中的曲線基本相同,所以不再做仿真展示。

2 OFDM-PLFM信號設計

假設MIMO聲吶有M個發射陣元,與之前每個陣元發射單個LFM信號不同,每個發射信號由多個LFM子脈沖信號組成,子脈沖信號的調頻率各不相同,若第M個陣元的發射信號包含L個子脈沖,第l個子脈沖的LFM信號為:

(10)

式中:Tml為第l個子脈沖的脈沖寬度;fml為第l個子脈沖的起始頻率;kml為第l個子脈沖的調頻率。設Bml為第l個子脈沖的調頻寬度,若Bml為正,子脈沖為正調頻,若Bml為負,子脈沖為負調頻,則第M個陣元的發射信號為:

(11)

且有:

(12)

第M個陣元的發射信號sm(t)和第N個陣元的的發射信號sn(t)的相關函數為:

(13)

所以本文提出:每個陣元的發射信號采用不同的子脈沖調頻時寬和調頻帶寬,通過增加發射信號的自由度,達到改善OFDM-PLFM信號相關性能,降低相關函數的高旁瓣的目的。考慮到硬件實現時的復雜度,以及波形產生的難易,本文每次只針對子脈沖調頻時寬或調頻帶寬中的一個變量進行優化,因此形成了2種設計方案,下面將分別具體介紹這2種方案。

2.1 基于等調頻帶寬的OFDM-PLFM信號波形設計

第1種方案為基于等調頻帶寬的OFDM-PLFM信號波形設計,即每個子脈沖具有相同的調頻帶寬,對其調頻時寬進行優化設計。對于MIMO聲吶發射波形優化設計,首先要確定目標函數,即自相關旁瓣峰值電平ASPL,其定義為:

(14)

式中:M為陣元個數;Rm,m(τ)為第m個陣元的發射信號的自相關函數。假設發射信號由L個LFM子脈沖構成,陣元的發射信號帶寬為B,則每個子脈沖的調頻帶寬Bml=B/L,而調頻時寬可以構成一個向量Te：

Te=[Te1Te2…Tel…TeL]T

(15)

式中Tel為第l個子脈沖的調頻時寬。因此,將ASPL作為目標函數,向量Te作為待優化向量,可以建立OFDM-PLFM信號波形的優化模型:

(16)

式中Rm,n(τ)為第m個陣元的發射信號和第n個陣元的發射信號的互相關函數,第1個約束條件是為了保證發射信號應該具有良好的正交性,即互相關峰值電平CPL應小于信號自相關旁瓣峰值電平ASPL,第2個約束條件是要求所有子脈沖的調頻時寬之和應等于陣元發射信號的脈沖寬度T,第3個約束條件是為了限制每個子脈沖的調頻寬度不出現負值,同時不超出信號的脈沖寬度,保證得到的調頻時寬Tel具有實際意義。通過求解該優化模型,即可得到在等調頻帶寬下的最優調頻時寬向量,從而得到該條件下的最優OFDM-PLFM信號。

由于調頻時寬和調頻帶寬都可以影響調頻結構,除了對脈沖時寬進行優化,對調頻帶寬進行優化同樣可以實現調整信號調頻結構的目的。因此,本文設計了第2種方案,基于等調頻時寬的OFDM-PLFM信號波形設計,即每個子脈沖具有相同的調頻時寬,對其調頻帶寬進行優化設計。

2.2 基于等調頻時寬的OFDM-PLFM信號波形設計

同樣假設發射信號由L個LFM子脈沖構成,陣元的發射信號脈寬為T,則每個子脈沖的調頻時寬Tml=T/L,而調頻帶寬可以構成一個向量Be：

Be=[Be1Be2…Bel…BeL]T

(17)

式中Bel為第l個子脈沖的調頻帶寬。同樣將ASPL作為目標函數,將向量Be作為待優化向量,可以建立OFDM-PLFM信號波形的優化模型:

(18)

式中:第1個約束條件式與式(16)的第1個約束條件相同;第2個約束條件則保證所有子脈沖的帶寬之和與陣元發射信號帶寬相同,需要注意的是,Bel是有符號的,其正負代表子脈沖的調頻率是正調頻或負調頻;第3個約束條件是為了保證當子脈沖的調頻率中出現負調頻時,陣元的發射信號的頻率不會超出發射脈寬。通過求解該優化模型,即可得到在等調頻時寬下的最優調頻帶寬向量,從而得到該條件下的最優OFDM-PLFM信號。

以上2種優化模型式(16)和式(18)均為帶有約束的非線性規劃問題,可以采用遺傳算法進行求解,遺傳算法實質是一個迭代查找算法,一般來說,對調頻時寬Tel和調頻帶寬Bel的掃描精度越高,得到的向量精度越高,求解到的自相關旁瓣峰值電平ASPL可能會越低,但計算所花費的時間也越長,本文在計算時,調頻時寬Tel的掃描精度為0.02 s,調頻帶寬Bel的掃描精度為1 Hz,在此基礎上,得到了OFDM-PLFM信號的各個子脈沖的最優調頻時寬Tel和最優調頻帶寬Bel。

3 計算機仿真

MIMO聲吶系統中采用5個各不相同的彎張換能器作為發射陣元,其諧振頻率分別為:1 530、1 640、1 710、1 860、1 940 Hz,每個換能器的發射帶寬約為150 Hz,因此設定每個發射陣元的第1個子脈沖的起始頻率分別為1 500、1 600、1 700、1 800、1 900 Hz,每個陣元發射信號的發射帶寬為100 Hz,脈沖寬度為2 s。

3.1 等調頻帶寬OFDM-PLFM信號波形仿真

仿真設置每個陣元的發射信號包含的子脈沖個數為L=4,表1列出了采用基于等調頻帶寬方法進行優化設計得到的波形具體參數,包括子脈沖的數量、調頻時寬和調頻帶寬。

表1 基于等調頻帶寬的OFDM-PLFM信號波形參數

當子脈沖的數量、調頻時寬和調頻帶寬確定,即可得到陣元的發射信號波形結構。圖4為采用基于等調頻帶寬的OFDM-PLFM信號波形設計得到的陣元波形結構圖,可以看出每個子脈沖具有各不相等的調頻寬度,調頻率因而各不相同。

圖4 基于等調頻帶寬的OFDM-PLFM信號波形結構

圖5和圖6給出了基于等調頻帶寬得到的優化波形的信號相關仿真,其中圖5為信號s1的自相關曲線,圖6為信號s1與信號s2、信號s3、信號s4、信號s5的互相關曲線。其他陣元的信號自相關曲線,以及其與其他陣元的信號之間的互相關曲線與圖5和圖6中的曲線基本相同,所以不再做重復給出。

圖5 基于等調頻帶寬方法優化的信號s1自相關曲線

圖6 基于等調頻帶寬方法優化的信號間互相關曲線

從圖5中可以看出,基于等調頻帶寬方法優化得到的OFDM-PLFM波形,其ASPL下降到-20 dB以下,有效地降低了信號的自相關旁瓣干擾;從圖6中可以看出,信號的CPL的最大值出現在信號s1和信號s2的互相關中,遠小于信號s1的ASPL。

3.2 等調頻時寬OFDM-PLFM信號波形仿真

同樣設置每個陣元的發射信號包含的子脈沖個數為L=4,其他條件與基于等調頻帶寬的方法保持一致,表2列出了采用基于等調頻時寬方法進行優化設計得到的波形具體參數。

表2 基于等調頻時寬的OFDM-PLFM信號波形參數

需要注意,表2中2號和3號子脈沖的調頻帶寬為負值,代表這2個子脈沖內的LFM信號為負調頻,圖7為采用基于等調頻時寬的OFDM-PLFM信號波形設計得到的陣元波形結構圖,通過圖7可以更加直觀地看出陣元波形的頻率變化。

圖7 基于等調頻時寬的OFDM-PLFM信號波形結構圖

圖8和圖9給出了方法2(基于等調頻時寬)得到的優化波形的信號相關仿真,其中圖8為信號s1的自相關曲線,圖9為信號s1與s2、s3、s4、s5的互相關曲線。其他陣元的信號自相關曲線,以及其與其他陣元的信號之間的互相關曲線與圖8和圖9中的曲線基本相同,所以不再做圖形展示。

圖8 基于等調頻時寬方法優化的信號s1自相關曲線

圖9 基于等調頻時寬方法優化的信號間互相關曲線

從圖8中可以看出,基于等調頻時寬方法優化得到的OFDM-PLFM波形,其ASPL同樣可以下降到-20 dB以下,有效地降低了信號的自相關旁瓣干擾,同時,其自相關曲線在主瓣周圍的旁瓣較為平坦;從圖9中可以看出,信號的CPL的最大值仍然出現在信號s1和s2的互相關中,遠小于信號s1的ASPL。并且從圖6和圖9中可以看出,隨著信號s3、s4、s5與s1的頻率間隔逐漸增大,CPL逐漸減小。這與第1部分中分析得到的結論是一致的。

為了更清晰地對比2種OFDM-PLFM信號波形與傳統OFDM-LFM信號在相關性能方面的差異,表3列出了傳統OFDM-LFM信號、方法1(基于等調頻帶寬)的優化信號波形和方法2(基于等調頻時寬)的優化信號波形的ASPL和CPL。

表3 不同波形相關性能對比

通過對比表3中的數據,可以得出,本文所提出的方法設計的OFDM-PLFM信號的自相關旁瓣峰值電平ASPL、互相關峰值電平CPL比傳統的OFDM-LFM信號更低,方法1設計的信號的ASPL降低了約9.9 dB,最大CPL降低了約4.2 dB,方法2設計的信號的ASPL降低了約7.9 dB,最大CPL降低了約3.8 dB,相比較而言,方法1所設計的信號的在自相關性能略好一些,互相關性能二者相當。

值得注意的是信號自相關旁瓣電平和主瓣寬度是一對矛盾體,降低自相關旁瓣電平必然會引起主瓣寬度的展寬,從能量守恒的角度可以很好地解釋這個現象。信號的積分旁瓣比(integrated sidelobe ratio, ISLR)可以很好地反映信號主瓣和旁瓣之間的能量關系,它定義為:

(19)

式中:Rm,m(τ)為第m個陣元的發射信號的自相關函數;-t0和+t0分別為信號自相關函數主瓣的左右第一零點值,RISL越大,主瓣的能量越小,對應主瓣寬度越窄,旁瓣的總能量越大。

表4列出了傳統OFDM-LFM信號、方法1(基于等調頻帶寬)和方法2(基于等調頻時寬)的優化信號波形的主瓣寬度。

表4 波形主瓣、旁瓣參數

通過對比表4中的數據,可以發現:1)2種方法所設計的OFDM-PLFM信號波形的主瓣寬度均有不同程度的展寬,方法1比方法2設計的信號的主瓣寬度略窄;2)方法2設計的信號雖然ASPL略高于方法1,但是其旁瓣個數最少,旁瓣總功率最小,其主瓣總功率最大,旁瓣的總能量最小,所以其主瓣寬度略寬,符合能量守恒定律;3)相較于傳統波形,方法1的主瓣寬度展寬了約45%,RISL降低了約5.3倍,方法2的主瓣寬度展寬了約61%,RISL卻降低了約24倍,其發射波束的主瓣能量更加集中。

3.3 子脈沖個數L的選擇實驗

在驗證了上述2種方法設計的信號的有效性,并分析了其性能的基礎上,對信號的ASPL,最大CPL隨子脈沖個數L的變化關系進行了分析,圖10為方法1(基于等調頻帶寬)設計的信號,其ASPL和最大CPL隨子脈沖個數L的變化關系,圖11為方法2(基于等調頻帶寬)設計的信號,其ASPL和最大CPL隨子脈沖個數L的變化關系。

圖10 方法1的信號ASPL和最大CPL隨L的變化關系

圖11 方法2的信號ASPL和最大CPL隨L的變化關系

需要說明的是,當子脈沖數為1時,代表信號只有一段,即為傳統OFDM-LFM信號,從圖10和圖11可以看出,當子脈沖個數L≤4時,隨著子脈沖數的增加,采用本文2種方法設計的OFDM-PLFM信號的ASPL明顯地不斷減小,而隨著子脈沖個數繼續增加時,ASPL降低的并不明顯。而最大CPL隨著子脈沖個數L的增加,始終是緩慢降低。需要注意的是,當子脈沖個數L=2時,采用基于等調頻帶寬方法,通過遺傳算法并沒有得到優于傳統OFDM-LFM信號的最優解。另外需要說明,本文沒有對子脈沖個數L>6的情況進行分析,主要是因為隨著L的增加,計算量也不斷增加,采用遺傳算法求解最優解的時間也越來越長。因此,在進行MIMO聲吶波形設計時,需要考慮信號的相關性能,也要考慮信號的復雜程度,同時結合換能器參數以及實際性能要求,選擇合適的參數進行波形設計。

4 結論

1)本文針對傳統的OFDM-LFM波形存在較高的自相關旁瓣峰值電平的問題,提出了一種基于相關干擾抑制的MIMO聲吶設計方法。該方法采用信號分段設計的思想,將每個陣元發射的LFM信號分解成多個子脈沖,得到一種新的OFDM-PLFM波形,并給出了基于等調頻帶寬和基于等調頻時寬的子脈沖優化設計,通過遺傳算法求解,得到每個子脈沖的最優帶寬和最優時寬,從而實現抑制信號的自相關旁瓣峰值。相比較而言,基于等調頻帶寬方法得到的發射波形主瓣寬度更窄,旁瓣電平更低,但基于等調頻時寬方法得到的發射波形主瓣能量更加集中。

2)相較于傳統的OFDM-LFM波形,采用本文所提出的2種方法設計的OFDM-PLFM波形具有更低的自相關旁瓣峰值電平和互相關峰值電平,適當增加子脈沖數,可以實現更好的抑制效果,子脈沖數L=4時,自相關旁瓣峰值電平最多可以降低約9.9 dB,互相關峰值電平最多可以降低約4.2 dB。

綜上所述,本文提出的OFDM-PLFM波形具有較好的相關特性,為MIMO聲吶發射波形設計提供了新的途徑。