調諧負剛度阻尼器的H2優化及減震性能評估

郜輝, 邢晨曦, 王浩, 梁瑞軍

(1.東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室, 江蘇 南京 211189; 2.東南大學 法學院, 江蘇 南京 211189)

結構控制技術是提升結構抗震性能的重要手段之一[1]。根據控制方式,結構控制技術可分為被動控制、主動控制、半主動控制和混合控制。其中,在結構中附設隔震裝置、耗能減震裝置、吸能減震裝置的被動控制在實際工程中應用最為廣泛[2]。為提升被動控制裝置的減震性能,國內外學者利用連桿機構、齒輪機構、杠桿機構、跨層支撐、變平動為高速轉動等多種方式放大阻尼器的位移以提升其耗能效率[3]。

近年來,負剛度裝置為放大阻尼器位移提供了新的技術手段。研究表明,并聯負剛度彈簧的負剛度阻尼器(NSD)可以顯著提升傳統阻尼器對結構的減震效果[4]。基于預壓彈簧式負剛度產生機制,Pasala等[5]研發了自適應NSD,基于仿真分析和振動臺試驗闡明了其在降低結構地震響應方面的優勢;孫彤等[6]研發了一種軌道式NSD,發現其對結構位移的控制效果與LQR半主動控制相當,對加速度控制效果優于LQR半主動控制;楊巧榮等[7]研究了NSD對隔震建筑上部結構地震加速度和隔震層位移的控制效果;孫天威等[8]研發了一種基于氮氣彈簧的負剛度摩擦阻尼裝置以提升結構的抗震性能;Shi等[9]研發了基于永磁體作用力的NSD,驗證了其對隔震結構的減震優勢。基于阻尼器的慣性質量負剛度效應,Nakamura等[10]和Shen等[11]研發了適用于結構減震控制電磁式慣性質量NSD;黃智文等[12]和汪志昊等[13]研發了電渦流慣性質量NSD,并闡明了其對結構減震控制的阻尼增效機理。盡管上述負剛度減震裝置顯著提升了傳統阻尼器對結構的減震效果,但其應用于結構減震控制往往需要較大負剛度和阻尼系數,增加NSD的設計成本。

為進一步提升NSD的減震效果,受調諧慣性質量阻尼器卓越減震性能的啟發[14-16],Wang等[17]提出了一種調諧式NSD(TNSD),并采用固定點法推導了TNSD對結構減震控制設計公式,并闡明了TNSD對近場脈沖型地震作用下的減震優勢。然而在地震等隨機荷載作用下,更宜采用結構H2性能指標對阻尼器進行設計。為此,本文開展了TNSD對結構減震控制的H2優化設計,從TNSD的剛度和阻尼特性、TNSD對結構的阻尼增效、TNSD的耗能增效等角度闡明了TNSD相對于NSD的結構減震控制的優勢,最后,評估了TNSD對結構地震作用下的減震效果。

1 TNSD對結構減震控制H2優化設計

圖1 單自由度結構-TNSD耦合系統分析模型

(1)

式中:m、c和k分別表示單自由度結構的質量、阻尼系數和剛度系數;kp、kns和c2分別表示TNSD的調諧彈簧剛度系數、負剛度系數和阻尼系數;x和xc分別表示結構和TNSD阻尼元件的位移。

對式(1)進行Laplace變換,結構位移的傳遞函數H(s)和TNSD阻尼元件的位移傳遞函數Hc(s)可分別表示為:

(2)

式中:

(3)

為保證結構-TNSD耦合系統的穩定性,根據Routh-Hurwitz穩定性準則,TNSD的負剛度系數應滿足不等式:

(4)

求解不等式(4),TNSD負剛度系數應滿足:

α>-γ/(1+γ)

(5)

參照文獻[18-19],結構位移的H2性能指標JH2可計算為:

(6)

式中:S0表示外激勵的譜強度;Γ和R可表示為:

(7)

將式(7)代入式(6),JH2可進一步計算為:

(8)

為使JH2最小,TNSD的負剛度系數和阻尼系數應滿足:

(9)

求解式(9),忽略結構較小的阻尼比,TNSD最優無量綱負剛度系數和阻尼系數可分別為:

(10)

將式(10)代入式(8),TNSD最優設計時結構位移的H2性能指標JH2為:

(11)

基于式(10)給出的TNSD設計公式和式(8)給出的結構位移性能指標,圖2(a)給出了不同結構阻尼比下結構位移性能指標隨TNSD調諧剛度的變化曲線,由圖2可知,忽略結構固有阻尼計算的結構位移偏大,因此,基于式(11)的性能指標設計TNSD時可以得到偏保守的結果。采用數值優化方法,圖2(b)和(c)分別分析了結構固有阻尼對TNSD最優負剛度系數和最優阻尼系數的影響,可以看出結構阻尼對TNSD最優參數影響較小,表明了采用式(10)對TNSD進行設計的可行性。

2 TNSD對結構減振增效機理研究

2.1 TNSD阻尼與剛度特性

TNSD對結構的作用力Ft可表示為:

(12)

式(12)表明TNSD可以等效為一個NSD,其中,等效負剛度kns,eq和等效阻尼系數cns,eq分別表示為:

(13)

(14)

式中φk和φc分別為TNSD等效負剛度系數和阻尼系數的放大系數。

當α和ξt取最優值時,φk和φc可進一步表示為:

(15)

(16)

根據式(2)和式(15)、(16),圖3給出了結構位移、TNSD等效負剛度系數和等效阻尼系數隨激勵頻率比的變化曲線。由圖3可知,在TNSD的有效控制頻帶內,TNSD的調諧彈簧放大了其等效阻尼系數,同時減小了負剛度系數。由于放大阻尼系數和減小負剛度均有利于結構的位移控制。因此,TNSD對結構的位移控制效果優于相同設計參數的NSD。

圖3 結構位移、TNSD等效負剛度和阻尼系數隨激勵頻率比變化關系

2.2 TNSD對結構阻尼增效

(17)

參照式(6),其計算結果可表示為:

(18)

根據式(18),結構-TNSD耦合系統的阻尼增效方程可表示為:

(19)

(20)

式中:γx=σx/σx,0表示TNSD控制時和無控時結構的位移響應比;ψxc=σxc/σx表示TNSD內部阻尼元件的位移放大系數。

結構的等效阻尼比為:

(21)

將TNSD的最優負剛度系數和最優阻尼系數代入式(21),可得:

(22)

式(21)和(22)表明,平穩隨機荷載激勵下,結構的等效阻尼比與結構位移響應比的平方呈反比,與TNSD阻尼元件的位移放大系數和TNSD調諧剛度系數呈正比。因此,TNSD位移放大系數和調諧剛度系數越大,結構的位移響應比越小,結構的等效阻尼比越大,TNSD的控制效果越好。

圖4進一步給出了TNSD內部阻尼元件位移放大系數和結構等效阻尼比隨TNSD調諧剛度系數的變化關系。由圖4可知:TNSD內部阻尼元件位移放大系數均大于1,表明TNSD可以放大其內部阻尼元件的位移,進而提升TNSD的耗能效率,并提升其對結構的減震效果;結構的等效阻尼比與TNSD的調諧剛度近似呈線性關系,即TNSD的調諧剛度系數越大,結構的等效阻尼比越大;結構固有阻尼比也會增加結構的等效阻尼比,有利于減小結構的位移響應。

圖4 TNSD內部阻尼元件位移放大系數和結構等效阻尼比

2.3 TNSD耦合系統耗能機理

根據式(1),單自由度結構-TNSD耦合系統能量平衡方程可表示為:

(23)

式中:

(24)

方程(23)兩邊同時對時間t求導并求期望,可得:

(25)

對平穩隨機激勵,式(25)可以簡化為:

(26)

(27)

其計算結果可表示為:

(28)

將式(28)代入式(26),結構-TNSD耦合系統的輸入功率可進一步表示為:

(29)

式(29)表明,TNSD并不改變耦合系統總的輸入能量。因此,TNSD耗散的能量越多,結構耗散的能量越少。TNSD的能量耗散系數Θ定義為:

(30)

基于式(27)和式(30),圖5給出了TNSD耗能系數隨調諧剛度系數的變化關系。由圖5可知,當TNSD的負剛度系數和阻尼系數最優時,TNSD的耗能系數基本僅與結構的固有阻尼比有關,當結構阻尼比越小時,TNSD耗散的地震能量越多,結構耗散的地震能量越少。

圖5 TNSD耗能系數隨調諧剛度系數的變化關系

3 TNSD對結構減震控制的地震響應分析

為進一步闡明TNSD對結構減震控制的優勢,本節開展了TNSD對單自由度結構減震控制的地震響應分析。選取ATC-63在FEMA-P695中推薦的100條地震動,包括44條遠場地震動、28條近場無脈沖地震動和28條近場脈沖型地震動[20]。為了便于評估TNSD對結構的減震效果,地震動幅值調整為0.3 g,TNSD的無量綱調諧剛度系數γ=0.2,NSD的負剛度系數和阻尼系數與TNSD相同。

當單自由度結構阻尼比ξ1=0.02時,圖6對比了NSD和TNSD控制時不同類型地震動作用下結構平均最大位移和絕對加速度。圖7、8分別給出了結構周期等于0.5 s和2.0 s時結構最大位移、結構最大絕對加速度、TNSD耗能系數的變化范圍。由圖7、8可知,TNSD進一步提升NSD對結構位移和絕對加速度的控制效果,尤其是短周期結構的絕對加速度響應控制和長周期結構的位移響應控制;此外,TNSD可以顯著提升NSD耗散的地震能量。

圖7 單自由結構最大地震響應和阻尼器耗能系數(T=0.5 s)

圖6、7表明,當結構周期等于0.5 s時,遠場地震作用下結構平均最大位移響應由55.09 mm(無控)降低為41.69 mm(NSD控制),進一步降低為24.87 mm(TNSD控制);結構的平均最大絕對加速度響應由8.70 m/s2(無控)降低為5.64 m/s2(NSD控制),進一步降低為3.83 m/s2(TNSD控制);TNSD耗散的地震能量平均較NSD提升了35.8%。近場無脈沖地震作用下結構平均最大位移響應由45.03 mm(無控)降低為38.15 mm(NSD控制),進一步降低為24.19 mm(TNSD控制);結構的平均最大絕對加速度響應由7.12 m/s2(無控)降低為5.16 m/s2(NSD控制),進一步降低為3.64 m/s2(TNSD控制);TNSD耗散的地震能量平均較NSD提升了36.3%。近場脈沖地震作用下結構平均最大位移響應由47.12 mm(無控)降低為36.77 mm(NSD控制),進一步降低為25.23 mm(TNSD控制);結構的平均最大加速度響應由6.59 m/s2(無控)降低為4.97 m/s2(NSD控制),進一步降低為3.59 m/s2(TNSD控制);TNSD耗散的地震能量平均較NSD提升了36.7%。

圖6和圖8表明,當結構周期等于2.0 s時,遠場地震作用下結構平均最大位移響應由0.20 m(無控)降低為0.16 m(NSD控制),進一步降低為0.11 mm(TNSD控制);結構的平均最大絕對加速度響應由1.99 m/s2(無控)降低為1.39 m/s2(NSD控制),進一步降低為1.12 m/s2(TNSD控制);TNSD耗散的地震能量平均較NSD提升了30.3%。近場無脈沖地震作用下結構平均最大位移響應由0.19 m(無控)降低為0.15 m(NSD控制),進一步降低為0.10 m(TNSD控制);結構的平均最大絕對加速度響應由1.93 m/s2(無控)降低為1.39 m/s2(NSD控制),進一步降低為1.13 m/s2(TNSD控制);TNSD耗散的地震能量平均較NSD提升了28.9%。近場脈沖地震作用下結構平均最大位移響應由0.30 m(無控)降低為0.28 m(NSD控制),進一步降低為0.17 m(TNSD控制);結構的平均最大絕對加速度響應由3.01 m/s2(無控)降低為2.35 m/s2(NSD控制),進一步降低為1.76 m/s2(TNSD控制);TNSD耗散的地震能量平均較NSD提升了33.6%。

4 結論

1)TNSD的最優負剛度系數與最優阻尼系數與其調諧剛度系數有關,調諧剛度系數越大,TNSD的最優負剛度系數和最優阻尼系數越大,TNSD減振性能越好;結構固有阻尼比也會增加結構的等效阻尼比,有利于減小結構的位移響應。

2)TNSD可以放大其內部阻尼元件的位移,實現TNSD等效阻尼系數放大和單自由度結構等效阻尼比增效,但TNSD不能改變耦合系統的總能量,TNSD耗散的能量越多,結構耗散的能量越少。

3)與相同負剛度系數和阻尼系數的負剛度阻尼器相比,TNSD可以耗散更多的地震能量,并能進一步降低地震作用下的單自由度結構的最大位移和最大絕對加速度響應。