基于氣動(dòng)激勵(lì)特征的壓氣機(jī)葉片高周疲勞分析

位景山, 鄭群, 閆巍, 李赫飛, 王琦, 姜斌

(1.哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.中船重工集團(tuán)公司第七〇三研究所 船舶與海洋工程動(dòng)力系統(tǒng)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室-海洋工程燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 150078)

葉輪機(jī)械朝著高負(fù)荷、高推重比、高效率和低油耗的性能指標(biāo)趨勢(shì)發(fā)展[1],高速旋轉(zhuǎn)葉片在離心載荷與氣動(dòng)載荷共同作下易產(chǎn)生較大的幾何變形,使得流場(chǎng)的不穩(wěn)定性和氣動(dòng)彈性問題更加突出,進(jìn)而縮短葉片軸向間距,增強(qiáng)多排葉片工作中動(dòng)靜干涉,加劇葉片表面氣動(dòng)激勵(lì),從而引發(fā)高周疲勞甚至疲勞斷裂等問題[2-3]。因此,需要深入研究壓氣機(jī)內(nèi)動(dòng)靜干涉效應(yīng)下,葉片表面非定常氣動(dòng)激勵(lì)與振動(dòng)及由此引發(fā)的葉片疲勞強(qiáng)度問題變得十分迫切。

葉輪機(jī)械葉片在氣動(dòng)載荷與離心載荷影響下的幾何變形歸于靜態(tài)氣動(dòng)彈性力學(xué)(static aeroelasticity)問題[4-5],氣動(dòng)力在多級(jí)軸流壓氣機(jī)動(dòng)靜干涉下發(fā)生非定常變化,改變?nèi)~片變形量,使得氣動(dòng)性能發(fā)生偏移[6-8]。張帥等[9]針對(duì)流體與葉片之間強(qiáng)耦合問題,通過流固耦合方法對(duì)轉(zhuǎn)子顫振現(xiàn)象進(jìn)行分析,結(jié)果表明,考慮流固耦合作用的轉(zhuǎn)子特性線發(fā)生偏移,并在最大效率點(diǎn)發(fā)生非失速顫振。Dong等[10]研究葉尖間隙對(duì)寬弦高速跨音速風(fēng)扇轉(zhuǎn)子氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響,結(jié)果表明,隨著葉尖間隙的增大,失速裕度和總壓比減小,并改變局部流動(dòng),使非定常壓力幅值和相位局部變化。Zheng等[11]通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬方法對(duì)不同間隙下1.5級(jí)壓氣機(jī)葉片氣動(dòng)彈性振動(dòng)問題進(jìn)行研究,結(jié)果表明,葉片在不同間隙下的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性主要受第一扭轉(zhuǎn)模態(tài)的影響,葉尖渦強(qiáng)度和激波強(qiáng)度是影響轉(zhuǎn)子氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。Naung等[12]使用直接數(shù)值模擬方法,探討了現(xiàn)代LPT T106A渦輪的顫振和強(qiáng)迫響應(yīng)機(jī)制,并研究了各種非定常源對(duì)葉片氣動(dòng)彈性失穩(wěn)的影響。通過分析以上的研究發(fā)現(xiàn),葉片的幾何變形在徑向改變?nèi)~間間隙,軸向加深動(dòng)靜干涉,改變非定常壓力幅值與相位變化,使得氣動(dòng)性能發(fā)生偏移,從而對(duì)多級(jí)壓氣機(jī)整體性能產(chǎn)生更大的影響。

葉片氣彈問題常見表現(xiàn)形式為強(qiáng)迫振動(dòng)和顫振。顫振是葉片在氣流中的耦合自激振動(dòng),激勵(lì)與振動(dòng)相互作用下短時(shí)間內(nèi)振幅急劇增大,進(jìn)而造成葉片破壞。強(qiáng)迫振動(dòng)通常是由前排葉片尾跡或下游葉片的勢(shì)擾動(dòng)引起的,激勵(lì)頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和引起激勵(lì)結(jié)構(gòu)特征相關(guān)。由強(qiáng)迫振動(dòng)引起的葉片高周疲勞問題嚴(yán)重限制了航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的完整性和可靠性[13]。李潤(rùn)澤等[14]對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行亞音速和跨音速2種工況下的數(shù)值模擬,通過對(duì)轉(zhuǎn)子葉片表面非定常氣動(dòng)激勵(lì)頻譜及葉片強(qiáng)迫響應(yīng)分析,得到跨音速工況下氣動(dòng)激勵(lì)力特征和葉片強(qiáng)迫振動(dòng)特性。馬朝臣等[15]通過流固耦合對(duì)壓氣機(jī)葉輪的非定常氣動(dòng)力和葉片強(qiáng)迫振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果表明,當(dāng)葉片處于共振頻率時(shí),非定常氣動(dòng)力導(dǎo)致葉片振動(dòng)幅度增大。馬艷紅等[16]通過對(duì)模態(tài)頻率與氣動(dòng)激勵(lì)特征的不確定性分析,建立葉片概率疲勞損傷模型,得出葉片疲勞壽命可靠性。Juengst等[17]通過試驗(yàn)對(duì)跨音速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子在近失速點(diǎn)的非定常流動(dòng)引起的非同步葉片振動(dòng)機(jī)理展開研究。Liu等[18]通過流固耦合方法研究了可調(diào)向心渦輪葉片表面壓力波特性,結(jié)果表明導(dǎo)流葉產(chǎn)生的激波與葉尖間隙泄流導(dǎo)致壓力波動(dòng),并誘發(fā)葉片諧振進(jìn)而使葉片產(chǎn)成高周疲勞。張俊紅等[19]考慮氣動(dòng)載荷和離心載荷作用下,求解葉片在復(fù)合載荷下的應(yīng)力分布規(guī)律,結(jié)合疲勞試驗(yàn),利用非線性連續(xù)損傷力學(xué)模型開展葉片在典型工況下的疲勞壽命研究。Ubulom等[20]通過解耦法和流固耦合計(jì)算方法對(duì)高壓渦輪葉片的疲勞響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè),研究表明,流固耦合作用的影響會(huì)導(dǎo)致渦輪葉片疲勞性能和壽命評(píng)估的變化。

綜上所述,現(xiàn)有壓氣機(jī)葉片振動(dòng)及疲勞壽命研究多數(shù)是先進(jìn)行流場(chǎng)分析,再將其作為外部激勵(lì)施加于葉片有限元模型上,從而計(jì)算葉片在該瞬態(tài)氣動(dòng)載荷下的振動(dòng)響應(yīng),沒有考慮到流體誘發(fā)葉片振動(dòng)導(dǎo)致高周疲勞問題是流體域與固體域相互耦合作用,無(wú)法精確分析非定常氣動(dòng)激勵(lì)與葉片的振動(dòng)特征對(duì)葉片高周疲勞的影響。

本文開展了壓氣機(jī)葉片在流體域與固體域相互耦合環(huán)境中氣動(dòng)激勵(lì)對(duì)疲勞壽命研究。通過雙向流固耦合數(shù)值模擬進(jìn)行葉片在最高效率和近失速2個(gè)工況下的強(qiáng)度分析,研究氣動(dòng)激勵(lì)引發(fā)葉片振動(dòng)對(duì)葉片應(yīng)力分布的影響,并根據(jù)疲勞強(qiáng)度理論建立葉片高周疲勞預(yù)測(cè)模型,進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測(cè)。

1 計(jì)算模型及流固耦合數(shù)值方法

1.1 計(jì)算模型

本文所采用的計(jì)算模型為某型號(hào)船用燃機(jī)低壓多級(jí)壓氣機(jī)的第1級(jí),在前期工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)該壓氣機(jī)前面級(jí)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下發(fā)生較為強(qiáng)烈振動(dòng),因此選擇前1.5級(jí)為研究對(duì)象。壓氣機(jī)結(jié)構(gòu)為進(jìn)口導(dǎo)葉(IGV)、轉(zhuǎn)子(R0)和定子(S0),葉片數(shù)分別為54、37和60。非定常計(jì)算采用約化算法[21],按照3∶2∶3的比例進(jìn)行約化,得到的葉片數(shù)分別為54、36和54,使動(dòng)靜交界面兩側(cè)計(jì)算域具有相同的角度,保證周向非定常相位的一致性。約化后對(duì)轉(zhuǎn)靜軸向間距及動(dòng)葉位置造成影響,從而影響到動(dòng)葉通道中二次流與靜葉尾跡在動(dòng)葉通道中的耗散。對(duì)動(dòng)葉片的優(yōu)化,會(huì)造成轉(zhuǎn)子通過頻率的改變,靜葉片優(yōu)化會(huì)影響對(duì)動(dòng)葉片的勢(shì)干擾,但不會(huì)影響到轉(zhuǎn)靜干涉頻率。壓氣機(jī)氣動(dòng)參數(shù)的時(shí)均值影響的量級(jí)不超過1%。流體域與固體域網(wǎng)格模型如圖1所示。使用NUMECA的Autogrid5設(shè)置結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格拓?fù)洹Ｖ髁鲄^(qū)網(wǎng)格拓?fù)錇镺4H,葉尖間隙采用蝶形網(wǎng)格。第1層網(wǎng)格距壁面為1×10-5m量級(jí),對(duì)葉根和葉尖、前緣和尾緣、葉角和葉尖間隙的網(wǎng)格進(jìn)行了精確的密集處理。IGV域沿軸向向上游擴(kuò)展了2個(gè)導(dǎo)葉弦長(zhǎng),而S0域沿軸向向下游擴(kuò)展了1.5倍定子弦長(zhǎng)。每個(gè)葉片通道內(nèi)進(jìn)口導(dǎo)葉(IGV)區(qū)域、轉(zhuǎn)子(R0)區(qū)域和定子(S0)區(qū)域的節(jié)點(diǎn)總數(shù)約63萬(wàn)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。固體域R0葉片有限元模型采用非結(jié)構(gòu)六面體單元,網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為17萬(wàn)。葉片材料[22]密度7 850 kg/m3,彈性模量200 GPa,泊松比0.3。

在數(shù)值模擬中,使用穩(wěn)態(tài)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證網(wǎng)格的獨(dú)立性。壓氣機(jī)的絕熱效率和總壓比隨網(wǎng)格數(shù)的關(guān)系如圖2所示。當(dāng)單通道網(wǎng)格數(shù)超過60萬(wàn)時(shí),絕熱效率和總壓比隨網(wǎng)格數(shù)波動(dòng)的變化小于0.2%。考慮到雙向流固耦合的計(jì)算時(shí)間,選擇了63萬(wàn)網(wǎng)格進(jìn)行非定常數(shù)值模擬。

圖2 網(wǎng)格模型的獨(dú)立性驗(yàn)證

1.2 雙向流固耦合設(shè)置

選用ANSYS CFX商業(yè)程序Navier-Stokes方程進(jìn)行流場(chǎng)分析,使用自動(dòng)時(shí)間尺度控制方法加快收斂速度,湍流模型使用k-ε模型,壁面函數(shù)使用Scalable。在進(jìn)行非定常流場(chǎng)計(jì)算之前,使用定常計(jì)算結(jié)果作為非定常流場(chǎng)計(jì)算初始文件,將葉片旋轉(zhuǎn)通過一個(gè)轉(zhuǎn)子葉片節(jié)距物理時(shí)間步設(shè)置為10步,每步時(shí)間為1.75×10-5s,總步長(zhǎng)為5.25×10-2s。進(jìn)口總壓和總溫分別為101 325 Pa和288.15 K,設(shè)定軸向進(jìn)氣方向和低湍流度1%,通過改變出口靜壓模擬節(jié)流,采用徑向平衡方程來(lái)保證壓力分布,轉(zhuǎn)子域給定旋轉(zhuǎn)速度9 515 r/min。此外,在穩(wěn)態(tài)模擬中將動(dòng)靜界面設(shè)為Stage (mixing-plane),在非穩(wěn)態(tài)模擬中將動(dòng)靜界面設(shè)為transient rotor-stator,以保證上下游流動(dòng)的連續(xù)性。固體域?qū)θ~片根部施加固定約束,轉(zhuǎn)速與時(shí)間步長(zhǎng)均與流體域一致。

以WORKBENCH為平臺(tái),設(shè)置流體葉片表面與固體葉片表面相應(yīng)耦合fluid solid interface(FSI),如3所示。通過System Coupling模塊進(jìn)行CFX與Transient Structural數(shù)據(jù)傳遞,采用非匹配網(wǎng)格[23]實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)域與固體域之間非定常壓力和模型網(wǎng)格變形信息交換,對(duì)每一個(gè)時(shí)間步的葉尖位置位移進(jìn)行監(jiān)測(cè),在一個(gè)物理時(shí)間步內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最大位移隨內(nèi)時(shí)間步迭代的變化小于1×10-5m時(shí),即認(rèn)為達(dá)到了變形后的平衡位置。當(dāng)流場(chǎng)域與固體域的壓力與變形都達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)時(shí),再進(jìn)入下一步計(jì)算,詳細(xì)流程如圖4所示。通過雙向流固耦合精確分析非定常氣動(dòng)激勵(lì)下流體域與固體域相互耦合作用對(duì)葉片高周疲勞的影響。

圖4 流固耦合流程

2 葉片非定常氣動(dòng)激勵(lì)分析

2.1 葉片非定常氣動(dòng)載荷時(shí)域分析

壓氣機(jī)特性線工況從101 325～115 000 Pa。每次增加1 000 Pa。在靠近失速邊界時(shí),背壓每次增加100 Pa。直到壓氣機(jī)進(jìn)入近失速狀態(tài)。對(duì)壓氣機(jī)葉片最高效率點(diǎn)(出口背壓為113 400 Pa)和近失速點(diǎn)(出口背壓為115 600 Pa)2個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值模擬。通過與最高效率點(diǎn)為參考和對(duì)比,由于工程中一般以工作點(diǎn)作為設(shè)計(jì)點(diǎn),而本文僅側(cè)重于壓氣機(jī)機(jī)理研究,因此選擇最大效率點(diǎn)代替設(shè)計(jì)點(diǎn)。研究近失速點(diǎn)氣動(dòng)激勵(lì)引發(fā)葉片振動(dòng)對(duì)葉片應(yīng)力分布的影響,并開展葉片高周疲勞壽命預(yù)測(cè)。圖5為2種工況下葉片非定常氣動(dòng)力的受力示意圖對(duì)比。由圖5可知,最好效率點(diǎn)流場(chǎng)流動(dòng)均勻,兩葉片所受氣動(dòng)力相一致。近失速點(diǎn)時(shí)兩葉片80%以上氣動(dòng)力相差較大,這是因?yàn)榻贂r(shí)所產(chǎn)生的二次流和葉頂泄漏流作用在葉片上,引起流動(dòng)不穩(wěn)定。

圖5 2種工況下葉片的受力

圖6和圖7分別為最高效率和近失速2個(gè)工況點(diǎn),轉(zhuǎn)子葉片30%與90%葉高截面冷熱葉型表面靜壓分布對(duì)比,其中“冷態(tài)葉片”為只考慮氣動(dòng)載荷不考慮葉片變形的非定常模擬結(jié)果,“熱態(tài)葉片”是在氣動(dòng)載荷和離心載荷共同作用變形后的雙向流固耦合模擬結(jié)果[24]。靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)葉片表面靜壓分布有較大影響。30%葉高截面冷態(tài)和熱態(tài)葉片表面靜壓變化較小,而90%葉高截面2種葉型表面靜壓分布相差較大,其中葉片前緣靜壓差大于尾緣靜壓差。隨著葉高的增加,靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)氣動(dòng)性能的影響不斷增大,使得葉片上半部表面靜壓分布差異明顯,同時(shí),最高效率點(diǎn)處的靜壓分布和冷熱葉型靜壓差均高于近失速點(diǎn)。

圖6 最高效率點(diǎn)不同葉高靜壓對(duì)比

圖7 失速點(diǎn)不同葉高處?kù)o壓對(duì)比

在壓氣機(jī)中,很多因素會(huì)導(dǎo)致葉片振動(dòng),其中最主要的因素是流體作用在葉片上的擾動(dòng),而發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作后,由于來(lái)流的變化相對(duì)規(guī)律以及葉片本身的轉(zhuǎn)動(dòng),葉片會(huì)承受周期性的振動(dòng)應(yīng)力,也稱為氣動(dòng)激振力F：

(1)

式中:A為葉片表面積;p為葉片表面受到的氣動(dòng)力。

通過雙向流固耦合與非定常流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,得到2種狀態(tài)下轉(zhuǎn)子葉片表面氣動(dòng)激振力,圖8為最高效率點(diǎn)與近失速點(diǎn)4個(gè)周期內(nèi)轉(zhuǎn)子冷熱態(tài)葉片氣動(dòng)激振力隨時(shí)間的變化規(guī)律,由圖8可知,熱態(tài)葉片氣動(dòng)激振力在2個(gè)工況點(diǎn)均高于冷態(tài)葉片。在最高效率點(diǎn)時(shí),轉(zhuǎn)子葉片所受的氣動(dòng)激振力均呈現(xiàn)一定的周期性,但是熱態(tài)葉片整體出現(xiàn)新的周期性波動(dòng),這是因?yàn)樵诹鞴恬詈献饔孟?氣動(dòng)激振力作用在葉片上,引起葉片振動(dòng),同時(shí)葉片振動(dòng)作用在流場(chǎng)中,使得流場(chǎng)產(chǎn)生新的波動(dòng)。近失速點(diǎn)的氣動(dòng)激振力整體低于最高效率點(diǎn),并且呈現(xiàn)非線性的波動(dòng),這是因?yàn)樵诮贂r(shí),流場(chǎng)已經(jīng)發(fā)生惡化,出現(xiàn)葉尖泄漏流,二次流等不穩(wěn)定現(xiàn)象,葉片振動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響無(wú)法通過時(shí)域分析得出,因此需要對(duì)葉片表面氣動(dòng)激振力的特性進(jìn)行頻域分析。

圖8 葉片非定常氣動(dòng)力的時(shí)域分布

2.2 葉片非定常氣動(dòng)載荷頻域分析

為了進(jìn)一步分析葉片表面氣動(dòng)激振力的特性,通過傅里葉變換公式對(duì)其進(jìn)行頻域分析。壓氣機(jī)葉片在穩(wěn)定運(yùn)行工況下,轉(zhuǎn)子葉片和IGV在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中,由于尾跡效應(yīng)在IGV出口處產(chǎn)生不均勻流場(chǎng),同時(shí)轉(zhuǎn)子葉片在氣動(dòng)力載荷作用下產(chǎn)生的周期性運(yùn)動(dòng),將會(huì)產(chǎn)生有規(guī)律的、周期性的葉柵干擾。

傅里葉變換公式為:

(2)

傅里葉變換實(shí)質(zhì)是時(shí)域轉(zhuǎn)化為頻域函數(shù)的過程,將原來(lái)關(guān)于時(shí)間t的時(shí)域函數(shù)f(t)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率ω的頻域函數(shù)F(ω)。

動(dòng)靜干涉頻率:

fv=Z×n/60

(3)

式中:fv為轉(zhuǎn)靜干涉脈動(dòng)頻率;Z為IGV數(shù)量;n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

圖9給出轉(zhuǎn)子葉片在2個(gè)工況點(diǎn),冷態(tài)葉片和熱態(tài)葉片氣動(dòng)激振力的頻域分布。由圖9可知,在2個(gè)工況點(diǎn)熱態(tài)葉片上的擾動(dòng)頻率主要為葉片振動(dòng)頻率(492 Hz)和動(dòng)靜干涉頻率(8 604 Hz)。冷態(tài)葉片的擾動(dòng)頻率幅度低于熱態(tài)葉片,說(shuō)明葉片靜氣彈性作用下葉排上半部分之間非定常氣動(dòng)干涉增強(qiáng)。而熱態(tài)葉片氣動(dòng)激振力與冷態(tài)相比,出現(xiàn)新的諧波(492、1 682和2 230 Hz),與葉片前3階模態(tài)頻率相近,這是因?yàn)槿~片振動(dòng)擾動(dòng)流場(chǎng)流動(dòng),使非定常氣動(dòng)力出現(xiàn)新的頻率。相比于最高效率點(diǎn),近失速點(diǎn)冷熱態(tài)葉片氣動(dòng)激振力均出現(xiàn)3個(gè)新的諧波,分別是2 553 Hz為轉(zhuǎn)子16倍頻、3 428 Hz為22倍頻和5 703 Hz為36倍頻。結(jié)合圖5和圖8,產(chǎn)生3個(gè)新的諧波的原因主要是壓氣機(jī)工況接近失速時(shí),流場(chǎng)中出現(xiàn)二次流,葉尖泄漏流等自身流場(chǎng)中非定常因素的影響,使得氣動(dòng)激振力的波動(dòng)與最高效率點(diǎn)相比更加復(fù)雜。壓氣機(jī)葉片應(yīng)力大小和分布,除受離心載荷和氣動(dòng)載荷外,還與葉片結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)。因此要了解壓氣機(jī)葉片在離心載荷和氣動(dòng)載荷作用下的應(yīng)力分布,還要進(jìn)一步進(jìn)行強(qiáng)度分析。

圖9 葉片非定常氣動(dòng)激勵(lì)的頻域分析

3 葉片疲勞壽命分析

3.1 葉片模態(tài)與振動(dòng)分析

圖10為葉片1～6階的固有頻率振型。高速旋轉(zhuǎn)下葉片剛度會(huì)發(fā)生變化,從而改變?nèi)~片振動(dòng)頻率。表1為葉片在不同載荷下的前6階振動(dòng)頻率,其中ω1是葉片的固有頻率;ω2是考慮離心載荷的振動(dòng)頻率;ω3是氣動(dòng)載荷與離心載荷共同作用下的振動(dòng)頻率;Δ是ω2相對(duì)ω1的增量。由表可知,離心載荷對(duì)葉片振動(dòng)頻率有較大影響,特別是對(duì)于低階頻率,第1階振動(dòng)頻率提升16.36%,第3～6階均在1%左右。考慮氣動(dòng)載荷對(duì)葉片結(jié)構(gòu)作用后,第1和第2 階頻率增大,第3～6階模態(tài)頻率減小。在不同載荷下葉片固有特性有明顯差異,在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中,應(yīng)考慮氣動(dòng)載荷與葉片結(jié)構(gòu)的流固耦合作用能更加接近工程實(shí)際,提高計(jì)算的可靠性。

表1 不同載荷下葉片固有頻率對(duì)比

圖10 葉片前6階振型

根據(jù)氣動(dòng)載荷與離心載荷共同作用下繪制坎貝爾圖,如圖11所示。當(dāng)氣動(dòng)激振力頻率與葉片固有頻率成以下關(guān)系時(shí),葉片可能發(fā)生共振或諧振,即:

fi=kfe

(4)

式中:fi為葉片某階振動(dòng)頻率;fe為激振力頻率;k為結(jié)構(gòu)諧波頻率。當(dāng)k=1時(shí)發(fā)生共振,當(dāng)k≠1時(shí)發(fā)生諧振。在同樣激振力條件下,發(fā)生諧振的葉片振動(dòng)幅度和振動(dòng)應(yīng)力都小于共振時(shí),且隨著k值的增加而降低。

在圖11中,不同葉片模態(tài)頻率線為圖中橫線所示,不同階次諧波激勵(lì)線為圖中斜線所示。坎貝爾圖中倍頻線與壓氣機(jī)進(jìn)口導(dǎo)葉數(shù)和下游靜葉及流場(chǎng)氣流分布不均勻等引起的倍頻。激振頻率與模態(tài)頻率交點(diǎn)為共振點(diǎn),對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為共振轉(zhuǎn)速。在進(jìn)行壓氣機(jī)設(shè)計(jì)時(shí),葉片工作轉(zhuǎn)速要遠(yuǎn)離共振頻率10%以上[25],為圖中紅色豎線。本文研究需考慮的諧波激勵(lì)因子主要包括以下幾類:k=54(導(dǎo)葉數(shù));k=36(轉(zhuǎn)子數(shù));k=22和k=16(近失速時(shí)出現(xiàn)的新諧波);轉(zhuǎn)子葉片前六階低頻激勵(lì)。

由圖11可知k=1和k=2與葉片第1階頻率沒有交點(diǎn),k=3,4,5,6與第1階頻率頻率交點(diǎn)在10 813、7 429、5 621、4 704 r/min均在共振裕度以外。k=16、22、36、54與第1階頻率線交點(diǎn)在低速區(qū),可以不予考慮。k=16與第3階頻率線相交于轉(zhuǎn)速8 786 r/min,共振裕度為7.7%。k=22與第4階頻率線相交于轉(zhuǎn)速8 977 r/min,共振裕度為5.7%;k=36與第6階頻率線相交,轉(zhuǎn)速9 018 r/min,共振裕度為5.2%,對(duì)應(yīng)的激振倍頻是轉(zhuǎn)子通過頻率;k=54于第7階和第8階分別交于9 060和9 855 r/min,共振裕度分別為4.8%和3.6%,對(duì)應(yīng)的激振倍頻是動(dòng)靜干涉頻率。k=16,22,36,54在工作轉(zhuǎn)速裕度內(nèi)分別與多階模態(tài)頻率相交,因此轉(zhuǎn)子葉片在設(shè)計(jì)工況范圍內(nèi)工作時(shí)會(huì)發(fā)生不同程度的諧振,振幅較小,但會(huì)對(duì)葉片造成疲勞損傷,對(duì)葉片進(jìn)行高周疲勞分析中應(yīng)予考慮。

3.2 葉片位移分析

表2分別為氣動(dòng)載荷(aerodynamic load, AL)、離心載荷(centrifugal load, CL)、單向流固耦合(unidirectional fluid-structure interaction,UFSI)和雙向流固耦合(bidirectional fluid-structure interaction, BFSI)4種載荷模擬情況下,葉尖前緣最大位移幅值及徑向、周向和軸向位移分量的絕對(duì)值對(duì)比結(jié)果。雙向流固耦合較單向耦合葉片最大位移量增大約7.1%。其中,周向位移分量最大(0.368 47 mm),其次為軸向位移分量,徑向位移分量最小。通過氣動(dòng)載荷與離心載荷位移量對(duì)比,氣動(dòng)載荷導(dǎo)致的葉片位移量約占總位移量的24.063%,說(shuō)明離心載荷對(duì)葉片的靜氣動(dòng)彈性變形起主要作用。

表2 不同載荷下葉片位移量最大值

轉(zhuǎn)子葉片在4種不同載荷情況下位移云圖如圖12所示。

圖12 不同載荷下葉片位移分布云圖

由圖12可知,離心載荷作用下葉片發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形,與葉片第3階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型類似,最大位移量出現(xiàn)在前緣葉尖,在葉片尾緣50%以上區(qū)域也出現(xiàn)較大位移。氣動(dòng)載荷和流固耦合下葉片發(fā)生彎曲變形,類似于葉片第一階彎曲模態(tài)振型。葉片位移量整體趨勢(shì)從尾緣葉根到前緣葉尖逐漸增大,在葉尖前緣處達(dá)到最大位移。葉片的軸向位移縮短了轉(zhuǎn)子與導(dǎo)葉和定子之間的距離,使得多葉排間非定常流體激勵(lì)干涉增強(qiáng)。葉片的徑向位移使得實(shí)際工作狀態(tài)的葉尖間隙和設(shè)計(jì)值有所不同,葉尖前緣徑向最大位移量為0.066 mm,葉尖間隙始終小于設(shè)計(jì)值0.5 mm,保證了葉片變形后不與機(jī)匣發(fā)生摩擦,工程中壓氣機(jī)葉片設(shè)計(jì)應(yīng)考慮徑向變形量對(duì)葉尖間隙的影響。

轉(zhuǎn)子葉片總位移中氣動(dòng)載荷引起的位移量約占24.063%,在非定常氣動(dòng)激勵(lì)作用下轉(zhuǎn)子葉片隨時(shí)間發(fā)生周期性位移。為了研究非定常氣動(dòng)激勵(lì)下葉片瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)幅頻特性,對(duì)非定常氣動(dòng)激勵(lì)作用下2個(gè)工況點(diǎn)葉尖前緣位移進(jìn)行頻譜分析,如圖13所示。在非定常氣動(dòng)激勵(lì)的影響下,葉片振動(dòng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)頻率為第1階模態(tài)頻率,次諧波峰值很低,說(shuō)明轉(zhuǎn)子葉片以低頻振動(dòng)為主,同時(shí)第1階模態(tài)頻率在近失速點(diǎn)峰值最高效率點(diǎn)高于峰值,說(shuō)明在近失速點(diǎn)非定常激動(dòng)對(duì)葉片振動(dòng)擾動(dòng)程度更大。

圖13 前緣葉尖總位移幅值頻譜圖

通過圖9和圖13給出的流場(chǎng)氣動(dòng)激振力和葉片前緣位移響應(yīng)兩者的頻域分析可知,在最高效率點(diǎn)時(shí),冷態(tài)葉片僅出現(xiàn)一個(gè)頻率(8 604 Hz)為動(dòng)靜干涉頻率。在近失速點(diǎn)時(shí),冷態(tài)葉片所受到的擾動(dòng)中,動(dòng)靜干涉頻率幅值最大,所以在流場(chǎng)中冷態(tài)葉片表面氣動(dòng)激振力頻率主要來(lái)自動(dòng)靜干涉頻率,且冷態(tài)葉片氣動(dòng)激振力波動(dòng)峰值與熱態(tài)葉片相比較低。熱態(tài)葉片振動(dòng)變形對(duì)流場(chǎng)非定常氣動(dòng)力產(chǎn)生影響,氣動(dòng)激振力頻譜諧波發(fā)生改變,出現(xiàn)新諧波(492和498 Hz),與葉片一階模態(tài)頻率相近,結(jié)合圖10和圖12,葉片形變以彎曲變形為主,說(shuō)明在該工況下葉片一階彎曲振動(dòng)更容易被激發(fā)。

3.3 葉片應(yīng)力分析

對(duì)于葉片的疲勞失效分析,葉片的應(yīng)力響應(yīng)是重要參數(shù),圖14為非定常氣動(dòng)激勵(lì)下最高效率點(diǎn)和近失速點(diǎn)葉片的等效應(yīng)力云圖。

由圖14可知,應(yīng)力最大值均位于壓力面靠近前緣葉根區(qū),這是因?yàn)闅饬骷?lì)下的葉片前緣頂部出現(xiàn)較大變形,前緣葉根由于輪轂的約束,變形受限,故而在葉根前緣附近產(chǎn)生較大應(yīng)力,疲勞破壞多產(chǎn)生于最大應(yīng)力處。近失速點(diǎn)的應(yīng)力值為258.86 MPa大于最高效率點(diǎn)253.03 MP,這是因?yàn)樵诮冱c(diǎn)時(shí),非定常氣動(dòng)激勵(lì)出現(xiàn)新的諧波(2 553 Hz為轉(zhuǎn)子16倍頻、3 426 Hz為22倍頻和5 378 Hz為36倍頻,即轉(zhuǎn)子通過頻率),k=16、22和36倍頻在工作轉(zhuǎn)速裕度內(nèi)分別與多階模態(tài)頻率相交,因此轉(zhuǎn)子葉片在設(shè)計(jì)工況范圍內(nèi)工作時(shí)伴隨諧振,振幅雖小,但也會(huì)增大應(yīng)力。雖然最大應(yīng)力沒有達(dá)到材料屈服極限,但是在交變載荷作用下,葉輪可能發(fā)生高周疲勞失效現(xiàn)象。

3.4 葉片高周疲勞預(yù)估

由于壓氣機(jī)葉片真實(shí)運(yùn)行環(huán)境難以實(shí)現(xiàn),因此,基于設(shè)計(jì)的壓氣機(jī)葉片仿真模擬,開展氣動(dòng)激勵(lì)引發(fā)葉片耦合振動(dòng)的疲勞壽命預(yù)測(cè)。在工程設(shè)計(jì)時(shí),通過材料S-N曲線預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)疲勞壽命[26],葉輪機(jī)械的疲勞強(qiáng)度幅值與平均應(yīng)力有關(guān),Soderberg、Goodman和Yieid等模型是常用的平均應(yīng)力修正模型。本文采用最保守Soderberg直線建立葉片高周疲勞預(yù)測(cè)模型,進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)[18]：

σa=σf(1-σm/σs)

(5)

式中:σa為對(duì)稱循環(huán)疲勞幅值;σf為對(duì)稱循環(huán)疲勞極限;σm為葉片總體應(yīng)力水平;σs為屈服極限強(qiáng)度,σs=460 MPa[22]。

圖15為葉片在不同工況下的葉片高周疲勞壽命云圖。由圖15可知,2個(gè)工況下葉片最小高周疲勞壽命值均位于壓力面靠近前緣葉根區(qū),葉片在最高效率時(shí)最大應(yīng)力253.03 MPa,最小疲勞壽命為192 710 cycles;近失速時(shí)葉片最大應(yīng)力258.86 MPa,最小疲勞壽命為173 460 cycles。近失速時(shí)比最高效率點(diǎn)應(yīng)力增加2.3%,疲勞壽命降低11.1%。

圖15 各工況下葉片疲勞壽命云圖

綜上分析,多葉排間動(dòng)靜干涉下,非定常氣動(dòng)激勵(lì)引起葉片一階耦合振動(dòng)和近失速時(shí)多階高倍頻誘導(dǎo)葉片在工作轉(zhuǎn)速裕度內(nèi)產(chǎn)生高階諧振,產(chǎn)生較大應(yīng)力,從而降低葉片疲勞壽命,使得葉片更容易發(fā)生疲勞失效,難以保證葉片長(zhǎng)時(shí)間安全可靠地運(yùn)行。因此在壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段,有必要開展在流體域與固體域相互耦合環(huán)境中,氣動(dòng)激勵(lì)誘發(fā)葉片耦合振動(dòng)和諧振對(duì)疲勞壽命分析,并開展載荷與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

1)最高效率點(diǎn)處的葉片氣動(dòng)激振力強(qiáng)度高于近失速點(diǎn),但是近失速時(shí)流場(chǎng)中非定常因素的影響更加顯著,產(chǎn)生多個(gè)高頻諧波,易誘發(fā)葉片在轉(zhuǎn)速裕度內(nèi)發(fā)生諧振。

2)熱態(tài)葉片振動(dòng)變形對(duì)流場(chǎng)非定常氣動(dòng)力產(chǎn)生影響,氣動(dòng)激振力頻譜諧波發(fā)生改變,出現(xiàn)與葉片一階模態(tài)頻率相近的新諧波,使得葉片更易激發(fā)一階彎曲振動(dòng)。

3)多葉排間動(dòng)靜干涉下,非定常氣動(dòng)激勵(lì)引起葉片一階耦合振動(dòng)和近失速時(shí)多階高倍頻誘導(dǎo)葉片在工作轉(zhuǎn)速裕度內(nèi)產(chǎn)生高階諧振,近失速時(shí)比最高效率點(diǎn)應(yīng)力增加2.3%,疲勞壽命降低11.1%,該工況下容易造成葉片前緣葉根疲勞斷裂。

本文只對(duì)亞音速壓氣機(jī)進(jìn)行研究,并未對(duì)流場(chǎng)環(huán)境更復(fù)雜的跨音速和超音速壓氣機(jī)進(jìn)行研究。后續(xù)考慮進(jìn)口畸變,葉尖泄漏流、二次流和相對(duì)超音來(lái)流條件下的激波及激波/附面層干擾等因素下,進(jìn)一步探索氣動(dòng)激勵(lì)特性對(duì)葉片振動(dòng)和高周疲勞的影響。