信標信號的隨機共振穩態躍變檢測方法

萬光明, 梁國龍,2,3, 王晉晉,2,3, 董文峰

(1.哈爾濱工程大學 水聲工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室(哈爾濱工程大學), 黑龍江 哈爾濱 150001;3.哈爾濱工程大學 水聲技術全國重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001 )

當飛機在海上失事后,為了能夠在茫茫大海中盡快找到飛行數據記錄器(即俗稱的“黑匣子”),就要借助于其上安裝的聲信標[1]。聲信標入水后即開始發射聲脈沖信號以為黑匣子的搜尋提供幫助。通用的信標信號是一種單頻脈沖信號,聲源級低(約160.5 dB),頻率高(約37.5 kHz),傳播衰減快,脈寬窄(約10 ms),導致很難在遠距離處實現信號檢測。為獲得更好的檢測效果,本文研究了隨機共振理論[2-4](stochastic resonance, SR),借助隨機共振系統對微弱信號的增強效果,實現低信噪比下的信號檢測。

隨機共振一般是指在某一特定的非線性系統內,小參數周期信號激勵與高斯白噪聲之間產生了共振現象。當共振發生時,強噪聲不但不會削弱信號,非線性系統在一定條件下可以將噪聲能量向信號轉移,使得系統輸出信噪比提高[5-7]。經典雙穩態系統的隨機共振理論是在絕熱近似條件下進行研究的,即存在一個小參數限制,這意味著信號頻率應小于1 Hz。因此,經典隨機共振無法直接檢測高頻信號。為了使隨機共振更具實用性,研究人員提出了幾種大參數隨機共振方法,如變尺度頻率隨機共振[8-9]、系統參數歸一化變換隨機共振或參數歸一化隨機共振[10-11]、二次采樣隨機共振[12-13]。這些方法將大參數信號轉換為滿足小參數條件的小參數信號。這些方法的缺點是要求高采樣頻率(至少為信號頻率的50倍,通常為100倍以上),當弱信號頻率較高時,在工程應用場景中信號采集系統很難實現過高的采樣頻率,限制了這些方法的應用。調制隨機共振[14-15]通過調制方式將高頻信號調制為低頻率信號,無需高采樣率即可實現大參數隨機共振,而該方法需要較長的信號持續時間,以確保持續時間包含至少2個完整的差頻信號的周期,不適用于窄脈寬信號的檢測。

針對上述問題,作者在先前的研究工作中提出了一種混頻及歸一化隨機共振[16](mixing and normalizing stochastic resonance, MNSR)方法,該方法通過混頻、濾波處理后得到較低頻率的差頻信號,再采用參數歸一化方法實現差頻信號的隨機共振,可應用于處理黑匣子信標信號這類具有頻率高、脈寬窄特點的信號以提高輸出信噪比。信標信號這類單頻信號在頻域上表現為線譜形式,故常常采用頻域上的能量檢測方法進行檢測判決[17]。當MNSR系統被設計為容易產生單頻信號的隨機共振時,若噪聲在相近頻點處的頻率分量能量較高時容易出現虛警。本文提出穩態躍變適配次數作為檢測統計量,基于MNSR系統輸出波形的穩態躍變分布,在系統輸出的時域上構建檢測統計量——穩態躍變適配次數。通過調整勢壘變換系數,使輸入有信標信號與無信標信號時的輸出波形表現出較大差異,即有信號時系統輸出有更多的穩態躍變次數。通過計算機仿真和湖上實驗,驗證該方法在信標信號檢測中可獲得較頻域能量檢測更好的檢測效果。

1 MNSR系統原理

隨機共振方法是一種用于微弱特征信號增強檢測方法,其不同于傳統線性濾波方法的抑制噪聲,而是通過構建一個非線性系統使周期信號和噪聲達到共振。利用將噪聲的部分能量轉化為信號能量的機制來提高輸出信噪比,提升檢測性能。雙穩態非線性系統在受到噪聲n(t)與外部周期信號s(t)=Acos(2πft)作用時可以由郎之萬方程(Langevin equation,LE)描述:

(1)

(2)

式中:噪聲n(t)是均值為0,方差為σ2的高斯白噪聲;設噪聲強度為D,有σ2=2D;U(x)是非線性系統的勢函數,a、b為勢函數的勢壘參數;x(t)是雙穩態系統的輸出,可通過四階龍格庫塔法求解LE得到,該方法表示為:

(3)

式中:h為計算步長,取值為采樣間隔;si、ni、xi分別表示輸入中的周期信號s(t)、噪聲n(t)和系統輸出x(t)采樣序列中第i個點的值。

圖1 雙穩態系統的勢函數 (a=b=1)

在先前的工作中作者提出一種適用于黑匣子信標信號這類高頻、窄脈寬信號的大參數隨機共振方法——混頻及歸一化隨機共振(MNSR)。該方法通過混頻處理獲取差頻信號滿足隨機共振方法的數值解法中對高采樣倍數的要求[18],即采樣頻率需滿足信號頻率的50倍以上。MNSR檢測方法通過對差頻信號的檢測來實現信標信號的檢測,則采樣頻率不需高于信標信號頻率(37.5 kHz)的50倍;而只需高于差頻信號頻率的50倍以上即可。由于脈寬限制,為保證脈寬時間10 ms內至少包含2個完整的周期信號波形,差頻信號頻率須高于200 Hz,在此基礎上采用歸一化隨機共振方法解決了差頻信號頻率高于1 Hz情況下的大參數信號的隨機共振。該方法的處理流程如圖2。

圖2 MNSR方法的處理流程

設混頻器的本振信號為cos(2πfct),混頻器輸出經低通濾波器后輸出信號為:

m(t)=A′cos(2πΔft)+n′(t)

(4)

式中:Δf=|fc-f|為差頻信號的頻率;n′(t)為高斯白噪聲經濾波器后的輸出,均值為0,方差為(σ′)2。

(5)

進一步簡化后可得參數歸一化后的隨機共振的LE:

(6)

(7)

對于式(6),歸一化雙穩態隨機共振系統的勢壘參數ap=bp=1時,已知有多組輸入信號參數可產生隨機共振現象,如頻率fp=0.1 Hz,噪聲方差(σp)2=25。在工程上檢測信標信號時,信號采集系統會設計有前置濾波器,這是考慮到信標信號頻率通常分布在36.5～38.5 kHz,同時為去除過大的帶外干擾。通過選取合理的勢壘參數a、b使歸一化后的頻率fp,方差σp2變換為這些已知的歸一化參數,可在歸一化雙穩態系統中產生隨機共振現象。則MNSR系統的勢壘參數a、b選取可按照:

a=Δf/fp

(8)

b=a3(σp/σ′)2

(9)

式中σ′可由濾波器的輸出信號的方差近似求得。

圖3為MNSR處理信標信號的仿真試驗結果。其中,采樣頻率設為150 kHz, 輸入的周期信號頻率f=37.5 kHz,幅度A=0.5,脈寬T=10 ms;高斯白噪聲方差為σ2,σ2=25。此時的接收信號的功率信噪比RSN=10lg(A2/2σ2)=-23 dB。取混頻后的差頻信號頻率Δf= 1 000 Hz,則本振信號頻率fc可取為38.5 kHz。此時采樣頻率相較于差頻信號頻率的采樣倍數為150。MNSR的系統參數由式(8)與(9)計算得到:a=104,b=2.8×1014。圖3(b)中微弱信標信號頻點37.5 kHz的譜峰并不能在噪聲背景下凸顯出來,而在圖3(d)中經過MNSR方法的處理,輸出頻譜在差頻信號頻點處即1 kHz處出現了尖銳譜峰,顯著高于噪聲背景,實現了信標信號的隨機共振,增強了微弱信號的能量。

圖3 MNSR的仿真結果

2 MNSR系統的穩態躍變檢測器

2.1 基于穩態躍變分布的檢測原理

在上文中知道隨機共振現象的產生是系統粒子要借助噪聲能量跨越勢壘實現穩態間的躍變,對固定的帶噪輸入信號,可改變MNSR系統勢壘高度ΔU使系統的穩態躍變分布出現變化。

當增加系統勢壘高度,即增大參數a或減小參數b,系統粒子借助噪聲能量實現跨越勢壘的難度也隨之增大,則輸出波形的穩態躍變次數減少。由式(8)可知,參數a的選取與周期信號的頻率有關,則固定參數a,通過改變參數b來改變勢壘高度ΔU。設改變后的勢壘參數為b′=b/w,其中w為勢壘高度變換系數,為大于零的實數。隨著系數w的增大,勢壘高度ΔU′(ΔU′=w·ΔU)也增加,即通過調整系數w達到改變系統輸出的穩態躍變分布的目的。

圖4給出了變換系數w為1和50時的MNSR系統的輸出波形。仿真噪聲參數和信標信號參數同圖3,令接收信號長度20 ms,其中前10 ms的輸入為純噪聲n(t),后10 ms的輸入是帶噪信號m(t)=s(t)+n(t)。由圖4可知,當變換系數w為1時,輸入為純噪聲時(前10 ms)穩態躍變次數為17;有信標信號輸入時(后10 ms)穩態躍變次數為18,二者差值為1,不易判斷有無信標信號是否影響系統輸出的穩態躍變次數。當變換系數w為50時,前10 ms的穩態躍變次數為9;后10 ms穩態躍變次數為14,二者差值為5,已出現明顯差別。

圖4 不同w時MNSR的輸出波形

調整后的勢壘高度ΔU′使MNSR輸出的穩態躍變次數在有無信標時出現較大差異,可為檢測信標信號提供了一種新的思路。當相鄰過零點間距在半個差頻信號周期長度左右時,可認為這2次正負穩態間的躍變得益于此時刻存在有差頻信號,稱之為穩態躍變適配。本文以過穩態躍變適配次數為檢測統計量,構建基于穩態躍變分布的MNSR信標信號檢測方法。

2.2 穩態躍適配次數檢測器及其性能仿真

本文提出構建的基于穩態躍變分布的MNSR檢測方法算法流程為:

1) 在信標信號脈寬時間內,記錄MNSR輸出波形上過零點的時刻t(1),t(2), …,t(n);

2) 計算相鄰過零點間的時間間隔記為τ(k),τ(k)=t(k+1)-t(k),k=1, 2, … ,n-1;

3) 比較τ(k)與差頻信號半周期長度T=1/(2×Δf); 當|τ(k)-T|<0.5T時,標記變量j(k)為1,否則置0;

基于穩態躍變適配次數N的檢測判決式描述為:

(10)

式中:H0為無周期信號判決;H1為有周期信號判決;η判決門限,在奈曼皮爾遜準則下由虛警概率決定。綜上,信標信號的檢測方法的流程圖如圖5所示。

圖5 信標信號的檢測方法流程

在圖3的仿真試驗條件下,進行3 000次蒙特卡洛試驗,給出統計量N在不同勢壘高度變換系數w概率分布圖:其中左側虛線框柱狀圖對應的輸入僅為純噪聲n(t);右側實線框柱狀圖對應的輸入為信標信號加噪聲m(t)=s(t)+n(t)。

在圖6中,隨著系數w的改變4個圖中左右柱狀圖重疊面積也隨之改變,其中圖6(b)～(d)的左右柱狀圖重疊面積均小于圖6(a)。這說明不同系數w會影響穩態躍變適配次數N的概率分布,可通過系數w的優化選取獲得更好的檢測性能。根據圖7繪制不同系數w下基于穩態躍變分布檢測器的接收機工作特性(receiver operating characteristic,ROC)曲線,并與MNSR的頻域能量檢測器對比,結果如7所示。

圖6 不同變換系數w時統計量N的概率分布

圖7 不同系數w時穩態躍變適配次數檢測與頻域能量檢測的ROC曲線對比

觀察圖7中的2條虛線,在變換系數w=1時,系統輸出頻域能量檢測的ROC曲線位于輸入信號頻域能量檢測的ROC曲線的上方,說明隨機共振對信標信號的檢測效果有提升作用;而基于穩態躍變適配次數的檢測方法曲線(“□”標記曲線)與頻域能量檢測曲線(“?”標記曲線)出現了交叉。這主要是由于MNSR的輸入噪聲為經過帶通濾波器后得到的帶限噪聲,與信標信號的頻率更加接近。當MNSR系統參數設計成易于實現系統粒子的穩態間躍變時,僅存在噪聲時也會有較多的穩態躍變,只是這些躍變的頻率不能穩定在某一頻點處。此時通過統計穩態躍變次數進行判決則容易出現虛警。所以在較低勢壘高度(w=1)時,采用頻域能量作為檢測統計量是更好的選擇。

當增大系數w使其大于1時,可通過基于穩態躍變次數的檢測方法獲得更好的檢測性能。在圖7中,w=50、70、100的3條ROC曲線均位于頻域能量檢測曲線的上方;進一步觀察,w=70時檢測效果最好。

綜上可知,通過勢壘高度變換系數w的優選,基于穩態躍變適配次數的MNSR檢測方法的性能優于基于頻域能量的MNSR檢測方法。

3 聲信標探測實驗數據驗證

湖上實驗于2021年10月在吉林市松花湖進行。在湖中通過錨系設備將黑匣子聲信標置于水下20 m的深度,聲信標自動以1.11 s周期向外發射37.5 kHz的聲脈沖信號。接收水聽器位于水下3 m,通過水密電纜連接到接收船上的電子艙中,對接收到的聲信號進行采集處理。圖8為接收船在距離聲信標2.1 km處接收到的一個發射周期(1.11 s)聲信標信號,其中信標信號地脈沖持續時間為0.77～0.78 s(圖8(b)中虛線框中部分)。

圖8 距離2.1 km處接收到的信標信號

利用MNSR方法對接收帶信號進行處理,w=1時的MNSR勢壘參數為a=104,b=8.5×1017,輸出波形如圖9所示。此時有無脈沖信號時間內的輸出波形穩態躍變分布區分并不明顯。

圖9 w=1時MNSR處理結果

當系數w增大為50、70、100分別得到MNSR的處理結果,如圖10所示。可知系數w越大,輸出波形的穩態躍變次數就越少。這表明了本文引入的勢壘高度變換系數w可以影響MNSR輸出的穩態躍變分布。利用有無信標信號存在時系統輸出波形的穩態躍變分布的差異性,構建基于躍變適配次數的MNSR信號檢測方法具有可行性。

圖10 不同勢壘高度變換系數w時,MNSR的輸出波形

圖11是在20個信標信號發射周期內,分別使用基于穩態躍變適配次數的MNSR檢測方法(w=70)和基于頻域能量的MNSR檢測方法的檢測結果對比,其中橫坐標為發射周期數,縱坐標為該周期內檢測到信標信號的時延值;“□”標記表示的是基于穩態躍變適配次數的檢測方法結果;“△”標記為基于頻域能量的檢測方法結果;水平虛線為信標信號的實際時延值。

圖11 20個發射周期內2種方法的檢測結果對比

在圖11中,當檢測到信標信號時的時延值在真值附近(5 ms內),可認為此次有信號的檢測判決為準確判決;否則視為虛警判決。由圖11可以發現,雖然2種方法都實現了20次的準確判決,但基于穩態躍變適配次數的MNSR方法檢測結果中虛警次數(6次)明顯少于基于頻域能量檢測的方法(20次),說明了基于穩態躍變適配次數的MNSR方法具有更良好的檢測性能。

4 結論

1) 本文針對黑匣子探測應用場景下的信標信號的檢測問題,提出一種基于穩態躍變分布的混頻及參數歸一化隨機共振的信號檢測方法。該方法均可實現類似黑匣子信號這種高頻窄脈寬信號的微弱信號檢測。

2) 設計了一個基于隨機共振系統輸出穩態躍變適配次數的檢測器,通過調整勢壘高度系數獲得了較頻域能量檢測更好的檢測性能,并通過湖上實驗結果表明本文方法在實際工程場景中依然有效。

進一步地,如何在不同應用場景下選擇最優的勢壘高度變換系數是后續研究工作中的重點內容。