海洋柔性管纜整體線型靜態快速設計方法

樊耀華, 楊志勛, 王剛, 閻軍, 史冬巖, 樂奇, 曹鵬

(1.哈爾濱工程大學 機電工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.大連交通大學 土木工程學院, 遼寧 大連 116028; 3.大連理工大學 工程力學系, 遼寧 大連 116023)

海洋柔性管纜[1](臍帶纜、柔性立管、風電動態海纜等)是海洋浮式生產系統的重要組成設施,由于自身具有良好的彎曲性能,能順應比較大的浮體漂移,廣泛應用于海洋油氣開發。在服役時通常受到管纜、內部流體的重力,附屬構件(浮筒或浮拱)的浮力以及波浪、流、浮體運動等環境荷載,為了保證柔性管纜在各種荷載的作用下能夠正常工作,需要將其設計成一定的幾何形態,稱之為整體線型設計[2]。目前,柔性管纜整體線型設計采用“靜態設計,動態分析”的方法。實際工程中,柔性管纜整體線型初步設計可基于靜態分析結果并結合動力放大系數加以進行,從而提高整體線型設計效率[3]。由此可見,柔性管纜整體線型靜態設計作為線型設計分析的基礎,對快速精確完成整體線型設計具有研究價值。

關于柔性管纜整體線型設計,國內外學者開展了許多研究。Chandwani等[4]總結了柔性管纜常選用的線型,分別為自由懸鏈線型(free hanging catenary)、緩波型(lazy wave)、陡波型(steep wave)、緩S型(lazy S)和陡S型(steep S),為之后的線型設計提供了方向;初期的柔性管纜線型靜態設計基于懸鏈線方程[5]進行,而且能夠非常高效地求解柔性管纜的靜態線型,但是懸鏈線方程忽略了柔性管纜的彎曲剛度,對柔性管纜曲率的估計會出現較大誤差;隨著有限元法[6]的發展,將其應用于柔性管纜線型靜態設計數值求解,可以考慮彎曲剛度的影響,但是計算效率低;鄒科[7]提出了考慮彎曲剛度的懸鏈線方程算法,能精確分析彎曲剛度對靜態線型曲率的影響,對靜態線型設計有重要意義。為提高柔性管纜整體線型設計效率,學者將數值優化方法引入柔性管纜線型設計中,優化模型采用忽略彎曲剛度的線型理論[8]或考慮彎曲剛度的線型理論[9],開展了多項相關工作。

綜上,目前柔性管纜整體線型靜態設計中,通常采用經典忽略彎曲剛度的懸鏈線理論方法;雖然部分學者引入了考慮彎曲剛度的懸鏈線理論應用時域分析方法進行動態分析,但有關考慮截面彎曲剛度對不同線型靜態設計的影響研究相對較少[10-14]。為此,本文通過總結常用線型忽略截面彎曲剛度和考慮截面彎曲剛度的整體線型靜態設計算法,開展彎曲剛度對常用線型靜態設計的靈敏性分析,提高柔性管纜整體線型靜態設計的效率和精度。

1 海洋柔性管纜整體線型靜態設計理論

1.1 忽略截面彎曲剛度的懸鏈線理論

傳統的懸鏈線型設計時忽略截面彎曲剛度,其線型直接由經典的懸鏈線方程控制,如圖1所示懸鏈線最低點過坐標原點的懸鏈線方程可以表示為:

y=a(cosh(x/a)-1)

(1)

1.1.1 懸鏈線型靜態設計方法

基于經典懸鏈線方程的推導,其中參數a可由懸掛點受到的水平張力Th與柔性管纜單位濕重ωs的比值表示,即a=Th/ωs。在靜態線型設計時單位濕重ωs已知,懸掛點處張力的豎直分量Tv滿足Tv=ωS,其中S是柔性管纜的長度,S可通過水深進行試算選取。

又因為懸鏈線上任意點的傾角θ滿足:

tanθ=sinh(x/a)=S/a=Tv/Th

(2)

所以靜態線型設計時可以使用水平張力Th或懸掛角度θ作為設計變量進行,也就是確定參數a。在參數a確定時,柔性管纜自由懸鏈線型的幾何形態、張力和曲率也就隨之確定,懸鏈線上的任意點曲率κ可以表示為:

(3)

懸鏈線的最小彎曲半徑發生于x=0處,曲率κ=1/a=ωs/Th。

從原點到任意點的懸鏈線弧長為:

S=asinh(x/a)

(4)

懸鏈線方程確定時,基于可能發生的失效模式進行驗證,選擇合適的設計值。這一理論是求解忽略彎曲剛度整體線型的基礎,可用于求解其他線型。

1.1.2 波型線型靜態設計方法

波形線型是通過在懸鏈線中部適當位置上分布布置浮力模塊(浮筒)改變線型幾何形態,與波浪形態相似。波型線型由于緩存了一定的長度能夠順應較大的浮體偏移。依據柔性管纜末端在海床上的安裝形式不同,可分為陡波線型和緩波線型,陡波線型有一個固定裝置安裝在柔性管纜底部,使得柔性管纜底部在豎直方向有一定的角度,緩波線型底部與水平方向夾角則為零,如圖2所示。

圖2 波式線型

基于經典懸鏈線理論設計柔性管纜波形線型時可以采用角度控制線型幾何形態,有直觀、無量綱、參數獨立等優點。波形線型可以視為由3段懸鏈線組成:上懸鏈線段(也稱為垂彎段)、浮力段(也稱為拱彎段)、下懸鏈線段。如圖3所示,其中L1、L2、L3分別為上懸鏈段、浮力段、下懸鏈線段的長度;Wd為水深;ωs為柔性管纜濕重;ωb為等效合并后浮筒段單位長度浮力;Th為頂部懸掛點水平張力;X1、X2、X3分別為上懸鏈段、浮力段、下懸鏈線段水平投影長度;Z1、Z2、Z3分別為各段關鍵位置的高度。

3段懸鏈線型之間有2處連接點,在這2個連接點處張力相等、角度相同。采用角度為設計變量:頂端脫離角θ1,2個連接點處角度θ2、θ3。考慮到緩波線型和陡波線型僅在底端有區別,可將增加觸地點的角度θ4為設計變量,將緩波線型和陡波線型設計歸納到一起,θ4=0表示緩波線型,0<θ4<90°表示陡波線型,設計過程如下。

頂端點處張力的豎直分量Tv為:

Tv=ωs(L1+L3)+ωbL2

(5)

頂端點脫離角θ1滿足:

tanθ1=Tv/Th

(6)

得到頂端點處張力的水平分量Th為:

Th=Tvtanθ1

(7)

可得各段懸鏈線的濕重比分別為a1和a2：

L1和L3段的濕重比a1：

a1=Th/ωs

(8)

L2段的濕重比a2：

a2=Th/ωb

(9)

可以推導出系列方程用于求解緩波線型:

θ3=arctan(tanθ4+L3/a1)

(10)

θ2=arctan(L2-a2tanθ3)/a2

(11)

θ1=arctan(L1-a2tanθ2)/a1

(12)

基于經典懸鏈線方程,結合式(5)～(12),可以計算出水平投影長度X1、X2、X3,關鍵位置的高度Z1、Z2、Z3。

(13)

結合式(13)可以得到由角度設計法緩波線型從懸掛點到觸底點的幾何形態、張力及曲率。

1.1.3 S型線型靜態設計方法

S型線型是通過安裝浮拱將柔性管纜從形態上分為上、下懸鏈線段以及中水浮拱段。與波式相同,依據線型觸地端在海床上的安裝形式差別,可分為陡S式和緩S式。S型線型同樣有較好的順應性。但是,由于需要設計和安裝中水浮拱,所以該線型的造價高、安裝難度大。

S型線型設計時視作2段懸鏈線,如圖4所示。其中集中式浮力附件(中水浮拱)通常具有足夠大浮力,上部為固定曲率,可視作2段懸鏈線的端部固定點。

圖4 S型線型的設計參數

同樣,采用角度為設計變量:頂端脫離角θ1,2個連接點處角度θ2、角度θ3、觸地點的角度θ4,θ4=0表示緩S線型,0<θ4<90°表示陡S線型,設計過程如下。

頂端點處張力的豎直分量Tv為:

Tv=ωs(L1+L3)+ωbL2

(14)

頂端點脫離角θ1滿足:

tanθ1=Tv/Th

(15)

得到頂端點處張力的水平分量Th為:

Th=Tv/tanθ1

(16)

可得兩段懸鏈線L1和L3的濕重比為a1：

a1=Th/ωs

(17)

L2段為固定曲率。

根據式(17)可得:

θ3=arctan(L3/a1)

(18)

L1段由方程y=a1(cosh(x/a1)-1)控制,其中有:

tanθ1=sinh(x1/a1)

(19)

tanθ2=sinh(x2/a1)

(20)

對于給定的θ1和θ2控制方程的x1段形態和x2段形態。

L3段由方程y=a1(cosh(x/a1)-1)控制,起點x4滿足tanθ4=sinh(x4/a1);終點由x3控制,其中x3滿足tanθ3=sinh(x3/a1),其設計過程可理解為從懸鏈線上截取一段進行平移變換到指定位置,這樣S型線型由懸掛點到觸底點的幾何形態、曲率就隨之確定,然后基于可能的失效模式進行驗證,最后完成S型線型的靜態設計。

1.2 考慮截面彎曲剛度的懸鏈線理論

雖然基于經典的懸鏈線方程可以非常高效地求解柔性管纜的靜態線型,并且有較好的近似效果,但由于忽略柔性管纜截面的彎曲剛度的影響,在特定情況下對線型曲率的計算有較大誤差,因此精確地分析考慮彎曲剛度下的懸鏈線最小彎曲半徑對線型設計具有重要設計意義。鄒科等[7]基于歐拉-伯努力梁模型推導了帶剛度的懸鏈線方程滿足的本構關系,精確地分析彎曲剛度對懸鏈線曲率的影響,推導結果如下。

考慮彎曲剛度的懸鏈線型模型如圖5所示。

圖5 考慮彎曲剛度的懸鏈線型模型

可以得到帶剛度的懸鏈線微分方程組:

(21)

式(21)為考慮剛度的柔性管纜在自重、浮力和張力作用下形成的曲線在微段上必然滿足的微分方程組。其中,柔性管纜的長度S,柔性管纜的濕重為ωs,彎曲剛度為EI,柔性管纜微元與水平線的夾角為θ,水平張力Th,柔性管纜的軸向張力為T,柔性管纜截面剪力為Q,求解此方程組可得到考慮彎曲剛度的懸鏈線線型。

這一理論也可用于求解考慮彎曲剛度的其他線型,以緩波線型為例,浮筒段受到垂直向上的均布作用力,其他段受到垂直向下的均布作用力,如圖6所示。

圖6 考慮彎曲剛度的緩波線型模型

將緩波線型分為3段,從左到右分別為下懸鏈線段、浮筒段、上懸鏈線段,對各段進行受力分析列平衡方程。

對比各段的方程,定義q(S)為濕重函數,下懸鏈線段q(S)滿足:

q(S)=ωsS

(22)

浮筒段q(S)滿足:

q(S)=ωbSf(S)-ωsS

(23)

式中Sf(S)表示浮筒段的長度。

上懸鏈線段q(S)滿足:

q(S)=ωbSf-ωsS

(24)

可將緩波線型微分方程歸納為:

(25)

式(25)為考慮剛度的柔性管纜在自重、浮力、浮筒浮力和張力作用下形成的曲線在微段上滿足的微分方程組。適用于線型中既有垂直向上的均布力,也有垂直向下的均布力的線型,即也可求解其他線型,如S線型也同樣適用。

2 海洋柔性管纜靜態線型設計截面彎曲剛度靈敏性分析

2.1 基本參數

本文以南海環境下某浮式風電動態海纜為例,研究不同水深情況下彎曲剛度對常用線型靜態設計的影響,浮式風電動態海纜參數和水深參數[2,7,15-17]選擇分別見表1和表2。

表1 浮式風電動態海纜參數

表2 水深選擇參數

2.2 彎曲剛度對懸鏈線型靜態設計的影響分析

基于上述靜態線型設計理論,首先對不同水深懸鏈線型進行靜態設計,水深選取:極淺水30 m、淺水100 m、半深水500 m、深水800 m和超深水1 600 m,研究彎曲剛度對線型靜態設計的靈敏度。不同水深條件下線型與曲率的對比,結果如圖7～11所示。

圖7 30 m水深懸鏈線型對比

分別基于忽略彎曲剛度與線性彎曲剛度在極淺水30 m水深環境下進行懸鏈線型靜態設計,其線型布置、曲率如圖7(a)、(b)所示。可以看到柔性管纜靜態設計基于經典懸鏈線法(忽略彎曲剛度)計算結果與考慮彎曲剛度算法計算結果有較大差距,尤其在觸底點處基于經典懸鏈線法計算結果對曲率的估計誤差在50%以上,此時彎曲剛度對懸鏈線型靜態設計的影響較大,采用考慮彎曲剛度的算法進行靜態設計更為合理。

水深為100 m時,基于經典懸鏈線法(忽略彎曲剛度)計算結果與考慮彎曲剛度算法計算結果如圖8所示。此時線型布置、曲率結果仍有差距但較小,對曲率的估計也是觸底點差距最大,在10%以內。

圖8 100 m水深懸鏈線型對比

在半深水500 m以上,由圖9～11可以看出,線型布置圖和曲率圖已經完全重疊,也就是此時彎曲剛度對懸鏈線型靜態設計已經沒有影響,可基于經典懸鏈線法進行快速靜態設計。綜合對比圖7～11,可以發現在水深較深時,彎曲剛度對線型的曲率影響很小。而在水深比較淺時,柔性管纜的彎曲剛度對曲率計算的影響就較大,不考慮彎曲剛度的懸鏈線理論就存在較大的誤差。由圖7(b)極淺水環境下曲率對比可以發現忽略彎曲剛度算法計算得出的曲率比考慮彎曲剛度算法得出的曲率要大,也就是彎曲剛度對柔性管纜彎曲有一定的保護作用。由綜合圖12和表3在淺水柔性管纜線型設計時,考慮彎曲剛度使得線型設計空間更大,能得到更精確的設計結果。

表3 不同水深下忽略/線性彎曲剛度曲率計算結果對比

圖9 500 m水深懸鏈線型對比

圖10 800 m水深懸鏈線型對比

圖11 1 600 m水深懸鏈線型對比

圖12 不同水深懸鏈線型最大曲率對比

2.3 彎曲剛度對緩波線型靜態設計的影響分析

同樣,基于上述靜態線型設計理論,對不同水深緩波線型進行靜態設計,水深選取:極淺水30 m、淺水100 m、半深水500 m,研究彎曲剛度對緩波線型靜態設計的靈敏度。不同水深條件下線型與曲率的對比,結果如圖13～15所示。

圖13 30 m水深緩波線型對比

分別基于忽略彎曲剛度與線性彎曲剛度在極淺水30 m水深環境下進行緩波線型靜態設計,其線型布置、曲率如圖13(a)、(b)所示。可以看到柔性管纜靜態設計基于經典懸鏈線法(忽略彎曲剛度)計算結果與考慮彎曲剛度算法計算結果有較大差距,和懸鏈線型不同,此時最大曲率差距在浮力段最高點處,基于經典懸鏈線法計算結果對曲率的估計誤差在30%以上;由圖13(b)可以看出,基于經典懸鏈線法對曲率計算的結果在圖中各連接點處表現出跳躍的現象,不連續的原因是該算法計算時將緩波線型分為3段,在2個連接點邊界處由斜率相等確定,即該點處一階導數相同,但其二階導數并不相同,導致曲率在連接點處不連續,對曲率的估計不準確。相比考慮彎曲剛度的算法曲率的計算結果為連續的,且更為精確。因此彎曲剛度對懸鏈線型靜態設計的影響較大,采用考慮彎曲剛度的算法進行靜態設計更為合理。

水深為100 m時,基于經典懸鏈線法(忽略彎曲剛度)計算結果與考慮彎曲剛度算法計算結果如圖8、14所示。此時線型布置結果有差距但較小,曲率結果差距較大,對曲率的估計在浮力段最高點處,誤差在50%以上。

當水深達到500 m時,緩波線型布置圖已經完全重疊,但受到算法的影響,對曲率估計仍有較大的差距,誤差在50%以上。在圖15(b)中考慮彎曲剛度算法得出的曲率在緩波線型浮筒段出現“毛刺”的現象,這是由于此時緩波線型浮筒段長度較長,受到浮筒浮力的影響,浮筒處浮力較大,浮筒與浮筒之間的柔性管纜受到浮力較小,整個浮筒段的浮力分布并不均勻,出現曲率出現“毛刺”的現象。在水深較淺時,對比圖13(b)、圖14(b),這一現象并不明顯,可以得到浮筒段的長度越長,其浮力分布不均勻越明顯,對曲率的影響越大,從而浮筒段浮力不能簡單等效成均勻分布,應當視為不均勻分布。由圖13(b)、圖14(b)、圖15(b)、圖16、表4曲率對比可以發現忽略彎曲剛度算法計算得出的曲率比考慮彎曲剛度算法得出的曲率要小,計算結果更保守,也就是采用考慮彎曲剛度算法進行緩波線型設計時的設計空間更大,提高了線型設計的可行性。水深在500 m以上時,緩波線型布置圖已經完全重疊,且忽略彎曲剛度算法的計算結果更保守,因此也可基于經典懸鏈線法進行快速靜態設計。

表4 不同水深下忽略/線性彎曲剛度曲率計算結果對比

圖14 100 m水深緩波線型對比

圖16 不同水深懸鏈線型最大曲率對比

3 結論

1)在淺水時忽略彎曲剛度的設計方法對曲率估計誤差較大,不建議采用。

2)在深水時,彎曲剛度對線型靜態設計影響甚微,因此可直接采用經典的懸鏈線法求解柔性管纜的靜態線型。

3)緩波線型靜態設計時,忽略彎曲剛度的算法得出的結果更保守,考慮彎曲剛度的算法得出的結果更精確,且有更大的設計空間,提高了線型設計的可行性。

4)受到浮筒浮力的影響,進行深水緩波線型分析時,其浮筒段浮力應當考慮其不均勻性。

所以,在線型靜態設計時需基于不同水深進行不同方法選擇,實現線型靜態設計的高效性和精確性,本文工作也為基于靜態分析結果結合動力放大系數的工程設計方法提供理論依據,從而提高整體線型設計效率。