搖板式造波機的自適應魯棒滑模策略研究

姚建均, 劉原銘, 麥萬庚, 李英朝, 唐瑞卓

(1.哈爾濱工程大學 機電工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.中興通訊股份有限公司, 廣東 深圳 518000)

造波機是構建波浪水池進而精確模擬海洋或港口波浪環境的關鍵性機構[1]。通過電機控制造波機構的運動可以模擬大多數的海洋情況。國外最早研究造波機系統且技術最為先進的是歐美地區國家,除歐美發達國家外,日本、韓國和澳大利亞在造波機系統研究方面同樣處于世界領先地位[2-5]。我國在造波機領域的發展雖起步較晚,但隨著近些年科技力量的快速發展,我國在海洋工程技術方面也取得了很好的成就。在現階段造波機的研究中,哈爾濱工程大學、大連理工大學及中國船舶研究所等高校及研究所已經取得了突破性的成就[6-7]。

現階段,造波機的控制難點主要集中在如何在復雜環境下保證較高的控制精度。目前多軸造波機的控制方法多為PID控制,但是該系統在同時考慮外界時變負載擾動和摩擦非線性力矩影響下,其自適應性及魯棒性較差,造波質量往往不能達到預期效果。滑模控制與PID控制相比有著良好的自適應性及魯棒性,已經在多個領域中廣泛使用[8-9]。同時,目前多軸造波機的控制方法多為并行控制,而單獨地控制多軸造波機各軸系統進行并行運動,難以實現其嚴格意義上的協同運動,故本文采用一種自適應魯棒滑模策略,將趨近律與自適應控制策略引入滑模控制中,對多軸耦合搖板式造波機系統進行同步運動控制,以此應對在造波過程中由于環境變化而產生的時變負載與摩擦。并通過仿真及實驗與傳統的PID并行控制進行比較,驗證其有效性。

1 搖板式造波機

1.1 基本工作原理

截止目前,可進行廣泛應用的造波機形式大致分為4類:搖板式、推板式、沖箱式、旋轉式[10],本文選用搖板式造波機,其系統性能決定了試驗水池波浪的質量與精度,在造波過程中,通過改變造波機中造波板擺動的速度及角度,可以得到波高及周期不同的波浪,進而獲得理想的實驗環境。造波機系統的動力源采用了伺服電機,通過聯軸器與滾珠絲杠相連,進而實現對造波板的往復控制。

采用線性波理論對試驗水池波浪進行研究,在線性波浪理論框架下,由拉普拉斯方程及色散方程推導搖板式造波機系統與波浪的水動力傳遞函數,得到波浪波幅A和搖板浸入水深最大擺幅E之間的關系為:

(1)

式中:d為水深;l為入水深;k0為波浪波數;ω為給定波浪圓頻率。

1.2 造波機的運動數學模型

圖1所示為搖板式造波機運動系統的閉環控制圖,上位PC機將波浪數據序列對應的造波機運動程序下載至運動控制器,伺服驅動器放大運動控制信號,驅動伺服電機運動,電機帶動造波機構運動生成波浪。在運動控制系統中,電機輸出的轉速通過編碼器反饋至伺服驅動器,該控制環作為系統的速度內環。光柵尺測量造波執行機構的位移信號,并將位移信號反饋至運動控制器,該控制環作為系統的位置外環。最后,由波高儀采集生成的波浪數據,在上位PC機上進行顯示。該系統采用多層閉環控制,使得系統的校正行動更準確、有力。

圖1 搖板式造波機運動控制框圖

多軸造波機運動控制系統采用表貼式永磁同步電機進行驅動。根據動能定理和動量定理,將滾珠絲杠副、造波板的轉動慣量和力矩等效至電機軸上,可以得到造波機系統速度環的運動數學模型為:

(2)

式中:ψm為永磁磁鏈峰值;J為轉動慣量;ω為電機軸機械轉速;TL為負載轉矩;B為粘滯摩擦系數[11]。

單軸造波機的線性狀態空間方程為:

(3)

式中:s為工作臺直線運動位移;μ為絲杠導程。

多軸造波機的線性狀態空間方程為:

(4)

式中Cn為單位矩陣。

2 控制系統的設計

2.1 滑模控制器

在滑模控制中,傳統的方法無法保證系統在趨于滑模面過程中的運動狀態,也無法保證在到達滑模面后,其在滑模面上滑動的動態品質。為此,在滑模控制中引入趨近律,以提高系統的動態品質,增加系統的穩定性[12]。

指數項的加入,使得系統趨向滑模面的速率加快。但是,若一味的增加系數k的大小會使系統產生較大的抖振,為此,設計改進的指數趨近律為:

(5)

(6)

由Lyapunov第二穩定性判據,設計改進指數趨近律的滑模控制律為:

(7)

圖2為分別采用改進指數趨近律與另外3種趨近律的系統運動模態。從圖2中可看出,采用改進指數趨近律后,較其他3種趨近律相比,系統能更快到達滑模面,且在滑模面保持著良好的滑動特性。

圖2 4種趨近律滑模控制下系統的運動模態

2.2 多軸耦合位置同步自適應魯棒滑模控制器設計

在考慮外界干擾等不確定因素的情況下,傳統PID運動控制存在自適應性差、魯棒性差等不足,難以滿足多軸耦合造波機系統的精度需求。自適應控制在被控對象建模不確定方面,具有很好的控制效果。它可以根據被控對象的動態變化特性,調整自身控制參數,以適應被控對象的運動狀態[13-15]。為此,在對多軸耦合造波機進行控制時,基于改進指數趨近律滑模控制策略,引入了自適應控制策略以應對復雜的不確定因素。

將系統運動數學模型改寫為矩陣向量形式:

(8)

在造波機運動過程中,由于擾動的不確定性使得等效轉動慣量J難以準確獲得。所以,在估算等效轉動慣量J時采用自適應控制律,進而保證了造波機系統擁有更高的控制精度。

(9)

(10)

(11)

式中:

(12)

3 仿真測試

表1為多軸造波機系統的運動仿真參數。

表1 多軸造波機系統的運動仿真參數

系統的摩擦力矩為:

(13)

圖3為PID控制下,多軸造波機系統的位置跟蹤誤差曲線。從中看出,PID并行控制下的造波機跟蹤誤差較大,在0.022 m內波動;通過3條曲線的對比可以看出,3個造波機同步性較差。

圖3 PID并行控制的多軸(3軸)造波機系統位置跟蹤誤差曲線

圖4為自適應魯棒滑模策略(ASMC)下,多軸造波機系統的位置跟蹤誤差曲線。從圖中看出,多軸造波機系統在同時考慮外界時變負載擾動和摩擦非線性力矩影響下,ASMC耦合控制的造波機系統的位置跟蹤誤差不超過0.007 m,穩定時在0.000 25 m內波動。

圖4 ASMC耦合控制的多軸(3軸)造波機系統位置跟蹤誤差曲線

從兩者對比中看出,多軸造波機系統在同時考慮外界時變負載擾動和摩擦非線性力矩影響下,ASMC耦合控制的造波機系統產生的跟蹤誤差更小且平緩,這也表明了其自適應性及魯棒性都優于傳統PID并行控制,表明了ASMC耦合控制的優勢,為進一步提高目標波浪質量提供了可靠的控制方法。

4 實驗及分析

4.1 實驗平臺

多軸搖板式造波機系統的設備及相關物理試驗水池測試平臺如圖5所示,造波機系統安裝在試驗水池的一側,在另一側安裝三角形消波網用以消除反射波浪,避免對實驗結果產生影響。水池尺寸為:長80 m,寬4 m,水深2 m。測量波形波高等數據的波高儀連接在橫梁上以布置于水池中間。整個搖板式造波機控制系統由6軸造波機單元組成,每軸造波機單元配備1臺滾珠絲杠、1臺永磁同步伺服電機、1臺伺服驅動器。6臺伺服驅動器共用1個運動控制器,運動控制器連接上位機控制系統,控制系統由1臺研華工控機和1塊HMI觸摸屏組成。

圖5 六軸搖板式造波機系統及造波試驗平臺

為驗證采用ASMC控制的多軸耦合搖板式造波機生成的波浪質量是否優于PID控制,對PID及ASMC控制生成的波浪試驗數據進行對比分析。

(14)

(15)

在波浪趨于平穩后,取10個周期的波浪進行研究,按照式(14)和式(15)進行波浪穩定性計算,對計算結果進行對比分析以驗證造波實驗效果。

4.2 實驗結果及分析

圖6～9分別為多軸造波機系統在PID并行同步運動控制和自適應魯棒滑模耦合同步運動控制下50～60 s的波浪數據,其周期分別為1.0 s和1.7 s、波高均為200 mm。從圖像對比可以看出,PID并行同步運動控制下生成的波浪在波谷處發生明顯形變,而ASMC耦合同步運動控制生成的波浪形狀相比于PID并行同步運動控制生成的波浪形狀產生了較大的改善。

圖6 PID并行同步運動控制生成的波浪數據曲線(周期1.0 s)

圖7 PID并行同步運動控制生成的波浪數據曲線(周期1.7 s)

圖8 ASMC耦合同步運動控制生成的波浪數據曲線(周期1.0 s)

圖9 ASMC耦合同步運動控制生成的波浪數據曲線(周期1.7 s)

同時,多軸造波機系統在同時考慮外界時變負載擾動和摩擦非線性力矩影響下,對同一控制策略下的多個波浪形狀進行對比,ASMC耦合同步運動控制生成的波浪更加相似,其自適應性及魯棒性優于PID并行同步運動控制。采用改進指數趨近律的自適應魯棒滑模耦合控制,提高了多軸造波機系統的位置同步運動性能,使生成的目標波浪更加接近規則波浪形狀。

表2為2種同步運動控制生成的10個規則波浪的波高與波浪周期穩定性分析數據,其中波高穩定性分析方法采用上跨零點法[18]。從數據對比中可看出,AMSC耦合同步運動控制生成的波浪,其波高穩定性相比于PID并行同步運動控制,提高了6.45%;PID并行同步運動控制生成的波浪,其周期穩定性低于ASMC耦合同步運動控制生成的波浪。

表2 2種同步運動控制生成的波浪波高與周期分析

5 結論

1)PID控制雖然廣泛應用于工程實踐中,但是其較低的魯棒性使其逐漸無法滿足工程需要,提出了一種基于滑模控制的控制策略,由于其良好的自適應性和魯棒性,可以很好地代替傳統PID控制方法對多軸搖板式造波機的進行耦合式控制。針對傳統滑模控制在趨近滑模面的過程中,動態品質較差的問題,引入了趨近律,并根據系統的運動數學模型進一步引入了一種改進指數趨近律;針對在造波過程中,由于環境不確定性而產生的誤差與擾動問題,引入了一種映射自適應控制策略,大大提升了系統對不確定環境的自適應性及魯棒性。

2)在對PID與ASMC控制下的系統分別進行仿真與實驗驗證中,通過對比二者控制下產生波浪的波高穩定性和周期穩定性,可以得出結論:在復雜環境中進行造波作業時,ASMC控制下生成的波浪質量遠優于PID控制;無論在誤差范圍方面還是在波浪一致性方面,ASMC都有著較好的實驗結果,這也體現出了其較好的自適應性及魯棒性。

針對提高物理試驗水池目標波浪性能的研究,還有一些尚待深入研究的方面,比如研究中使用的消波方式是被動消波方式,而被動消波在某些特定波長的試驗波浪中會大大降低消波效果,進而影響試驗水池的實驗效果,采用主動消波方式可很好地解決該問題。