基于幾何分析法的低軌星座設計

劉予懷 黃文德 張曉飛

1 廣西大學機械工程學院,南寧市大學東路100號,530004 2 南寧學院智能制造學院,南寧市龍亭路8號,530200

隨著科技技術的不斷發展,慣性導航、地磁導航、地圖匹配等導航定位技術應運而生,其中衛星導航技術相對成熟,但其應用范圍受限于系統的定位精度。與GPS的dm級定位精度相比,我國自主研制的北斗導航系統面向大眾的導航定位服務精度僅能達到10 m級,無法滿足諸如無人駕駛、智慧農業等新興產業的高精度定位需求。且GNSS衛星的抗遮擋能力較弱,容易受到針對性的干擾,使得導航定位的性能大幅降低。與中高軌衛星不同,低軌衛星具有軌道高度低、運行速度快等特點,使得接收機的方向余弦矩陣在短期內變化較大,有利于誤差參數間的分離,能夠加快導航定位的收斂速度[1]。此外,低軌衛星在發射成本、信號傳播損耗、用戶測速、周跳探測等[2]方面均有獨特優勢,能夠與BDS-3衛星結合,從而提升導航星座的對地覆蓋性能。因此,低軌衛星能夠作為GNSS的補償,為“GNSS+低軌”聯合定位[3]提供足夠數量的距離觀測數據。在引入低軌星座觀測數據共同參與定位解算時,定位精度不僅與特征誤差的修正方法有關,還與混合星座的空間架構存在一定聯系。

近年來,面向導航增強的低軌星座空間架構設計[4]受到國內外學者重視。當前全球商業低軌星座尚未建成,相關方面的研究還處在規劃和仿真階段。李懷建等[5]將遺傳算法應用于低軌星座設計優化中,在減少衛星數量及軌道數量的同時提升衛星的覆蓋層數,降低PDOP值;李楷[6]結合Flower星座構型的共地面軌跡特性設計橢圓軌道,能夠在相同衛星數量的條件下達到更好的區域導航增強效果;田野等[7]采用組合Walker星座方案,提高了人口密集區域的低軌衛星數量。上述研究都在一定程度上提升了衛星導航的定位性能,但鮮有關于衛星的幾何分布及其穩定性等方面的論述。

基于此,本文提出一套基于幾何分析法的低軌星座設計方法。首先針對單星對地覆蓋場景展開幾何分析,得到關鍵要素間的約束關系,結合相關文獻的實驗數據確定要素的預設值,并得到最優方案;然后提出基于“極軌+組合Walker”的低軌混合星座空間架構設計方案,并結合地球扁率攝動確定諸如軌道傾角等參數的配置;最后通過仿真實驗論證混合星座的導航增強效能。

1 單星覆蓋關鍵要素分析

影響單點定位性能的主要因素除了觀測量的精度外,還與所測衛星在空間上的幾何分布密切相關。在進行星座設計前,首先需要對單個衛星對地覆蓋的場景進行幾何分析,確定其關鍵要素間的約束關系,然后通過衛星及接收機的現實場景和相關文獻得出部分參數配置,最終計算出覆蓋全球所需的大致衛星數量。

1.1 關鍵要素分析

根據文獻[8]給出的全球覆蓋條件下單顆衛星對地覆蓋面積的等效公式,可得最小衛星數與地心角半角之間的關系為:

(1)

式中,Ae為地球表面積,A球面六邊形為單顆衛星對地覆蓋等效面積,θ為對應的地心角半角。單顆低軌衛星對地覆蓋示意圖如圖1所示。

圖1 衛星對地覆蓋示意圖

在軌道高度H、地球半徑Re、最低仰角εmin確定的情況下,由正弦定理可以得出衛星發射半角δ、地心角半角θ及用戶至接收機的臨界距離d滿足如下關系:

(2)

式中,εmin+δ=90°-θ。由此可知,首要任務是確定低軌衛星的軌道高度及接收機的最低仰角。

1.1.1 軌道高度

近地宇宙空間中存在含有大量高能粒子的范艾倫輻射帶,為減輕高能粒子對星載設備的穿透損害,并兼故較小的星地鏈路損耗,在進行衛星星座設計時應盡量選取輻射較少的安全地帶。當前商業公司采用的低軌衛星軌道高度大多在1 100～1 500 km范圍內。此外,近地空間中還存在大量包括航天器、火箭碎片在內的飛行物,特別是1 000 km以下的飛行物總量在近10 a內急速上升[9]。為規避碰撞風險,軌道高度的設定應盡量避開飛行物密集區域。

綜上所述,滿足要求的軌道高度被限制在一定范圍內,其變化較地球半徑而言體量較小,對地心角半角產生的影響不大。基于此,本文將軌道高度預設為1 100 km和1 200 km。

1.1.2 最低仰角

在實際觀測過程中,可見衛星數量、平均PDOP值及多路徑效應均與最低仰角相關。田翌君等[10]通過研究單一GNSS系統及BDS/GPS雙系統在不同最低仰角下的定位性能發現,隨著最低仰角的增加,影響測量精度的各項參數會有不同的表現。其中,平均可見衛星數量逐步減少,平均PDOP值明顯增加,多路徑效應帶來的影響明顯減弱。在一定的仰角范圍內,單衛星導航系統的模糊度固定率會在某一最低仰角處達到峰值,并向兩側延伸呈遞減趨勢;而雙衛星導航系統的模糊度固定率則是隨最低仰角的增加逐步上升至100%。因此,多衛星導航系統星座架構的幾何強度對模糊度解算的成功率明顯優于單衛星導航系統,且能夠保證模糊度固定率與最低仰角的相關關系不會因可選衛星數量過少而發生變化。“北斗+低軌”混合星座與此類似,在設置最低仰角時,不必考慮模糊度固定率隨最低仰角的增加而下降的問題,只需在滿足全球連續覆蓋的條件下兼顧考慮多路徑效應和總衛星發射及維護成本。

本文研究的信號增強要求低軌星座在模糊度固定率方面達到90%即可。根據文獻[10],最低仰角大于15°時即可滿足需求,因此本文取15°、20°、30°作為接收機最低仰角的預選值。

1.2 關鍵要素確定

確定軌道高度和最低仰角后,由式(2)可得單顆衛星的發射半角δ及對應的地心角半角θ,最終通過式(1)計算得到覆蓋全球所需的大致衛星數N。計算結果如表1所示。

表1 低軌衛星關鍵要素

考慮到衛星的發射及維護成本,設置最優方案為:軌道高度為1 200 km、最低仰角εmin為15°、地心角半角θ為20.63°,此時所需的衛星數量為37。由于存在冗余覆蓋,實際衛星數量應大于37。

2 低軌星座空間架構設計

本文低軌星座設計重點放在衛星分布的均勻性及衛星軌道的穩定性上。首先對單顆衛星的多個要素進行分析,然后采用“極軌+組合Walker”混合星座方案,并確定相關參數的值,設計出的星座在對地覆蓋性能和軌道穩定性方面表現優異,能夠實現對BDS-3系統的導航增強。

2.1 星座類型的選擇

極軌星座的空間特性決定了其導航增強效能的區域特性:隨著緯度的增大,其軌道間距逐漸縮小,對地覆蓋性能大幅提升。不同于極軌星座,由Walker[11]提出的Walker星座是一種能夠實現連續覆蓋且具有均勻對稱特性的衛星星座。確定衛星數目后,Walker星座構型能夠達到最優對地覆蓋面積,對中低緯度地區增強效果明顯。基于此,本文將“極軌+組合Walker”混合星座作為目標,研究其對BDS-3系統的導航增強性能。

2.2 星座參數的確定

2.2.1 極軌星座設計

為便于仿真實驗,采用近圓軌道。本文設計的單個衛星對地覆蓋的地心角2θ=41.26°。對于極軌道而言,要滿足赤道全覆蓋,軌道數P需大于4。由Ullock等[12]推理得到的連續覆蓋條件下軌道數P與單軌衛星數S之間的關系式為:

(3)

當P=5時,S約為14。當P繼續增加時,衛星總數N會逐漸增大,導致空間段的運行及維護成本進一步增加。

根據SOC設計相關理論,覆蓋帶半寬c及軌道間夾角Δ的計算公式為:

(4)

(5)

最終得到極軌星座參數配置如表2所示。

表2 極軌星座參數配置

2.2.2 Walker組合星座設計

地球作為一個非均勻密度天體,會對衛星施加非球形引力,導致衛星軌道發生偏移。這種由非球形攝動帶來的偏移會隨衛星軌道高度的減小而迅速增加,因此本文著重考慮地球扁率攝動J2項對衛星軌道的影響。

升交點赤經在非球形攝動力的影響下會沿赤道慢慢發生偏移,表現為軌道面的旋轉,其變化率為:

(6)

確定軌道高度后,軌道長半軸a及平均運動角速率n也隨之確定。因此,Walker星座升交點赤經的變化率主要取決于軌道傾角的設定。

此外,近地點角距也會產生緩慢變化,表現為軌道面主軸的旋轉,其變化率為:

(7)

當軌道傾角i取63.4°時,近地點角距的變化率近似于0,即近地點在低軌衛星軌道內的位置保持相對穩定。此時地面控制中心在發送衛星姿態的控制指令時只需考慮第1項的影響,故本文Walker星座中的軌道傾角設置為63.4°。

為使低軌衛星在DOP值的均勻性方面有所提升,本文采用組合Walker構型設計方案。Yaro等[13]給出最小GDOP值條件下的組合Walker構型公式為:

(8)

表3 組合Walker星座參數

2.3 仿真實例

本文以廣西南寧某觀測站(108°E,22°N)為基準點,向南北以20°緯度為間隔,沿108°E取北半球5個點位為參考站,并利用MATLAB軟件對參考站及全球可見衛星數量與實時PDOP值進行仿真,同時利用STK軟件對北斗與低軌混合星座進行覆蓋性能及軌道穩定性能仿真,以驗證本文設計的低軌混合星座對原BDS-3系統的導航增強性能。

圖2為BDS-3和低軌星座的空間架構,圖3為5個參考站在1 d內的平均可見衛星數及PDOP值,圖4為不同星座的全球覆蓋性能,表4為不同星座的全球PDOP值,圖5為低軌星座軌道穩定性仿真結果。由圖3可見,在低軌星座的加持下,5個參考站的可見衛星數量大幅提升,尤其在高緯度地區增幅最高達10顆左右。隨著衛星總數的增加,5個參考站的平均PDOP值降低約0.4,且在均勻性上明顯優于原BDS-3星座。在低軌衛星數量大致相同的情況下,北斗與低軌混合星座在覆蓋性能及PDOP值方面的表現也略優于文獻[10]。此外,軌道軸長的仿真結果顯示,其在4 a內的變化率不超過0.230 6%,能夠保證衛星在整個生命周期內穩定運行。

表4 不同星座相對全球的PDOP值

圖2 不同星座的三維架構

圖3 不同星座相對各測站的平均可見衛星數量及PDOP值

圖4 不同星座相對全球的覆蓋性能

圖5 低軌衛星的平均軌道軸長

3 結 語

1)通過空間幾何關系確定的關鍵要素信息為后續星座設計工作提供理論依據。

2)本文設計的“北斗+組合Walker”混合星座解決了傳統單一星座構型存在的極地區域覆蓋性能差、全球DOP值分布不均、可見衛星數過低、軌道穩定性差等問題。與相關星座設計方案相比,本文提出的基于幾何分析的參數配置方案在可靠性和穩定性方面表現更優。

對低軌導航而言,為實現進一步的導航功能優化還需考慮其他問題,如選星策略、周跳探測、模糊度算法優化等。此外,商業低軌導航衛星的功能也逐漸趨向多元化,這將使得星座設計中目標函數的約束條件個數進一步增加,同時對衛星的多功能集成設計也提出了更高的要求。