基于黎曼度量的一類反饋控制系統性能監測與診斷

李琳琳 李莎莎 DING Steven Xianchun 彭 鑫 彭開香

隨著現代工業復雜化程度的不斷提升,各級生產環節的關聯也越來越密切,導致系統變量間相互關聯、相互耦合,一旦某個環節發生性能衰退就可能隨著鏈式反應在系統中傳播,進而導致整個系統癱瘓,造成不可挽回的損失.為保障產品生產的質量和生產效率,提高工業生產過程的安全性和可靠性,需要對工業生產過程或運行設備進行實時監測.因此過程監測與故障診斷在研究和工業應用領域都受到了極大的關注[1-6],成為自動控制領域中的一個研究熱點,對保障工業過程安全性、可靠性具有重要意義.

由于現代工業過程對系統性能、效率和可靠性要求的不斷提高,控制性能監測技術也得到了廣泛關注[7-8].系統控制性能監測的核心思想是將系統實際運行狀況與根據系統設計的基準進行對比,判定當前系統是否運行良好.目前為止研究的控制性能監測方法主要集中在對控制器的性能進行評價,指出其與最優控制性能之間的差距[7-10].近年來,涌現了不少控制性能監測的改進算法.具體而言,基于關鍵性能指標預測的控制性能監測方法得到了廣泛關注[11-13];Li 等[14]提出了基于穩定性能衰退評估的故障診斷方法;Tao 等[15]建立一個集成性能評估、故障檢測和診斷的框架,最大限度地利用現有監測數據來解決性能評估問題;Li 等[16]借助數據驅動技術提出了基于性能衰退預測的反饋控制系統的性能監測與故障診斷方法.一般而言,控制性能指標可分為確定性指標、魯棒性指標、隨機性指標.確定性指標包含了調節時間、衰減率等傳統意義上的控制回路動態品質指標,魯棒性指標衡量模型失配下的系統穩定性和控制品質,隨機性指標則是一種統計意義下的指標,可以用來衡量系統的動態變化.在隨機性能評價領域,專家學者們做出了巨大貢獻,提出了基于歷史數據的基準、最小方差基準、廣義最小方差等準則的性能監測方法[17-20].目前大多數控制性能監測方法主要集中于系統部件故障的診斷,而很少關注基于系統性能衰退程度的診斷.這些性能衰退不僅可能由系統部件故障引起,也可能由系統控制參數不匹配引起.另一方面,目前的控制性能監測的方法很少對系統的運行性能進行預測.而基于系統性能預測的診斷可以及時地發現可能發生的問題,進而為系統性能修復提供時間.因此,本文研究基于性能衰退預測的性能監測方法,旨在實現實時性能診斷.

在故障診斷領域,距離度量可有效地根據待測數據集和無故障運行數據集之間的相似程度來診斷故障的發生.距離度量是一種空間屬性,選取不同的度量函數,可以將數據集映射到不同的空間中,直接關系到故障診斷結果.因此,度量函數的研究在故障診斷領域逐漸發展起來.常見的距離度量有:歐氏距離[21-23]、馬氏距離[24-27]等.近年來,隨著流形研究的飛速發展,黎曼度量作為流形曲面上的測地線距離,越來越受到人們的關注[28-29],專家學者們也開始將黎曼度量應用于故障診斷中.An 等[30]提出了一種基于黎曼度量和一維卷積神經網絡的端到端無監督域自適應軸承故障診斷方法,該方法具有較強的故障識別能力和領域不變性,適用于頻繁變化的工作環境.周美含等[31]提出了一種基于黎曼度量的單基地雷達目標檢測新方法,通過計算噪聲協方差矩陣的黎曼均值,將其與接收信號協方差矩陣之間的黎曼度量作為檢測統計量,實現故障診斷.與傳統的基于歐氏度量的檢測方法相比,基于黎曼度量的方法顯著提高了低信噪比和單快拍下的目標檢測性能.由于黎曼度量適用于變量間高度耦合的情況,因此故障診斷領域內越來越多的專家學者開始采用黎曼度量作為工具度量數據間的距離[32-34].然而,目前基于黎曼度量的故障診斷研究多針對靜態系統數據展開,而很少有將黎曼度量用于動態系統的性能監測與診斷中.

本文從性能預測角度出發,針對一類帶有反饋控制環節的動態系統,提出一種基于黎曼度量的性能預測與評估指標,并基于該指標實現系統性能監測與診斷.由于在實際工業過程中,系統的模型結構與內部參數往往存在著一些不確定的因素,例如參數攝動、不確定性以及測量儀器精度造成的誤差和模型線性化引起的不確定性等,因此本文針對含不確定性的反饋控制系統展開研究.

本文結構如下: 第1 節介紹具有模型不確定性的動態系統,并引入黎曼度量,提出基于黎曼度量的系統變化檢測的基本思路;第2 節提出動態系統在反饋控制下的性能衰退預測指標,并研究基于模型和數據驅動的性能預測指標的辨識方法,然后給出基于黎曼度量的控制性能監測方法;第3 節基于黎曼度量提出對引發系統性能衰退的故障進行定位的方案;第4 節采用三容水箱系統對本文所提出的性能監測與故障定位方案進行驗證;最后總結本文.與現有的診斷方法相比,本文具有如下創新性:

1)提出了反饋控制系統的性能衰退預測方法并給出了對應的在線辨識方案;

2)基于黎曼度量實現了動態系統的控制性能實時監測與診斷.與現有的基于黎曼度量的故障檢測方法直接利用采集的測量數據形成正定矩陣不同,本文通過在線辨識的性能預測矩陣來監測系統性能的衰退程度.因此,本文所提出的方法可用于動態系統的性能監測與診斷.

1 系統介紹與問題描述

本節首先介紹論文中考慮的反饋控制系統與基于黎曼度量的系統變化檢測方法,在此基礎上提出本文擬解決的問題.

1.1 反饋控制系統

考慮如下線性時不變系統

其中,x(k)∈Rn表示系統的狀態變量,u(k)∈Rm表示控制輸入.被控輸出y(k)∈Rp可描述為

在式(1)和式(2)中,w(k),η(k)分別表示零均值的系統過程與測量噪聲,滿足

在式(3)中,Σw,Ση,Π0為已知的正定矩陣.A,B,C,D表示隨不確定性參數變化的系統矩陣,即

本文考慮如下反饋控制

其中,K為反饋控制器,v(k)∈Rm為可由式(6)和式(7)表示的參考輸入

其中,r(k)∈表示常數參考信號,xv(k)∈表示對應的狀態,Av,Bv,Cv表示相應的矩陣.

1.2 基于黎曼度量的變化檢測

本節介紹黎曼度量和基于黎曼度量的變化檢測方法.

定義P(m)為所有m×m維的對稱正定矩陣P所組成的集合.該集合形成了m(m+1)/2 維的黎曼流形.黎曼度量表示兩點在流形曲面上的最短距離(測地線距離)[28-29,35].給定集合P中的任意兩個矩陣P1,P2,其黎曼度量定義為

假設矩陣P1,P2是m(m+1)/2 維流形上的點,而黎曼度量可以有效地刻畫兩個正定矩陣之間的差異.因此,正定矩陣的黎曼度量可作為監測量用于檢測系統可能發生的變化.假設在理想或系統未發生變化的狀態下,過程數據集 ?i,i=1,···,M0被記錄下來,其中,M0為數據集的個數.提取數據集?i對應的正定特征矩陣Pi,則可計算不同數據集間的黎曼度量.

在介紹基于黎曼度量的系統變化檢測方法之前,首先引入如下黎曼均值的概念[36-38]

即離流形上所有點Pi,i=1,···,M0的黎曼度量和最小的點就表示該流形的黎曼均值.

本文中將流形上任一點Pi與黎曼均值Pz之間的黎曼度量(Pi,Pz)作為監測量用于變化檢測,并設定如下閾值

當采集到實時的系統數據后,可提取新數據集的特征矩陣Pnew.考慮到Pnew可以表征系統發生的變化,因此可借助黎曼度量

通過如下決策邏輯實現系統變化檢測(如圖1 所示)

圖1 基于黎曼度量的變化檢測Fig.1 Riemannian metric based change detection

1.3 問題描述

從式(8)和式(11)可知,基于黎曼度量的變化檢測方法可以有效地監測正定矩陣在方向和幅值方面的變化[38].對于反饋控制系統而言,這些變化體現在由參數變化或乘性故障引起的系統動態特性的改變.目前的過程監測方法多采用二次型性能指標,這些性能指標為標量,對參數變化或乘性故障引起的系統動態變化不夠靈敏.因此,本文采用黎曼度量來實現反饋控制系統的性能監測.

一般而言,反饋控制律的設計用于保證系統具有理想的性能(如能耗、時間、控制性能等).不失一般性,本文引入如下的性能指標來衡量系統的控制性能

其中,Q≥0,R>0 為加權矩陣,可根據系統對性能的要求進行選取.E表示信號的均值.0<γ <1表示衰減因子.

很顯然對于給定的控制律,性能指標(13)都對應一個給定的值.從應用的角度而言,我們通常要保證系統的運行滿足需求的性能.然而實際中,系統操作點或參數的改變、系統部件的老化、控制參數的不匹配等都可能引發系統性能衰退,從而改變性能指標(13)的值.因此,需要設計合適的方法來預測系統性能的變化并將它應用于控制性能監測.本文的目標是研究基于黎曼度量的系統控制性能監測與診斷方法.具體而言,本文主要進行以下工作:

1)選擇合適的性能指標函數來預測系統性能;

2)基于性能預測指標,運用黎曼度量對系統性能進行在線監測;

3)建立故障模態數據庫,對所發生系統性能衰退的類型進行識別.

2 控制性能衰退預測與監測

基于黎曼度量的控制監測方法包括系統控制性能衰退預測、基于隨機算法的閾值設定以及基于黎曼度量的控制性能監測.

2.1 控制性能衰退預測方法

為了實現控制性能衰退預測,首先證明如下定理.

定理 1.考慮系統(2),給定反饋控制律(6),則性能指標(13)可表示成如下參數化形式

證明.對于性能指標(13)而言,可以得到如下遞推方程,即Bellman 方程

考慮到閉環系統的狀態空間可描述為

則瞬時性能指標可表示為

將式(14)代入式(17),可得

由定理1 可知,指標

可預測當前控制器在時間段 [k,∞)內的控制性能.當系統的模型可以精確獲取時,可通過求解式(15)和式(16)來計算系統控制性能預測矩陣P和c.

當系統參數發生變化或控制器參數不匹配時,相應的控制性能和對應的性能預測矩陣P也會隨之改變.由于變化后的系統模型未知,使得基于模型的計算方法不再適用于P的計算.隨著控制系統和各種智能化儀表及現場總線技術在工業過程中的廣泛應用,大量的過程數據被采集并存儲下來,因此本文在不辨識系統模型的前提下利用采集的過程數據對系統性能預測矩陣進行直接辨識.

為了達到上述目的,首先令

則閉環系統的狀態空間方程可表示為

考慮到性能預測矩陣P可以等效地表示為

由此可知

綜合Bellman 方程,可得

由式(27)可得

顯然,P2可由參數P0,P1求得.因此,只需要辨識參數P0,P1即可得到P2和性能預測矩陣P,這樣可以減少要辨識參數的個數,從而提高辨識精度.

為了采用數據驅動方法辨識P0,P1,用(k)代替其均值,則

其中,?表示Kronecker 積.hvec(P0)表示由對稱矩陣P0的上三角矩陣的列疊加而成的向量,表示待辨識的 (n+kv)(n+kv+1)/2 個參數,且滿足

Dn+kv稱為重復矩陣[39].vec(P1)表示由對稱矩陣P1的列疊加而成的向量.令

則Bellman 方程可等效表示為

上式等價于

則P可由算法1 求得.實際應用中也可借助遞推最小二乘法利用在線采集的數據對θ和矩陣P進行實時更新.總的來說,對反饋控制系統而言,系統的性能指標可用關鍵指標P來預測.

算法1.P 的在線辨識

2.2 基于黎曼度量的控制性能監測

值得注意的是,系統參數矩陣A,B,C,D與控制器參數的改變都會引起性能預測矩陣P0的變化.為了更好地闡述P0的變化與系統動態特性變化之間的關系,首先考慮Lyapunov 等式(25)的一種簡單形式

式(29)表示了系統無噪聲時γ選為 1 的特殊情況.由文獻[38]可知,矩陣P0可以表示為如下形式

顯然,系統矩陣A,B,C,D與控制器參數的變化都體現在性能預測矩陣P0的變化中.因此,本文主要關注矩陣P0的變化,并借助矩陣P0來實現系統控制性能監測與診斷.

由上述可知,性能預測矩陣P0包含了系統在正常操作狀態、故障模態、不確定性等情況下的系統性能衰退與改變的信息.由于該矩陣P0∈Rn×n具有對稱、正定的結構屬性,這種特殊結構屬于正定對稱矩陣的n×(n+1)/2 維黎曼流形.由于黎曼度量可以有效地衡量流形曲面上兩個正定矩陣在方向和幅值方面的變化,因此本文利用黎曼度量來衡量P0矩陣的實時變化,進而實現系統控制性能監測與診斷.

由于系統存在不確定性,不同的不確定性參數對應不同的性能預測矩陣.為了利用黎曼度量來實現性能監測,首先需要確認含有隨機不確定性的系統中心(黎曼均值)并設定閾值.從式(9)和式(10)可知,這需要知道所有可能的P0才能實現.然而,由于參數δi在區間內變化,使得P0有無數種可能,為閾值的設定帶來困難.近年來,隨機算法(Randomized algorithm,RA)為隨機框架下極值的估計提供了有效的工具[40-41].因此,本文基于RA 算法來實現閾值設定.為了上述目的,首先引入定理 2.

定理 2[40,42].給定α∈(0,1),?∈(0,1),令

根據隨機變量w的概率密度函數D(w)和支持度Dw生成N個獨立同分布的變量wi,i=1,···,N,則

的置信度大于 1-?,其中,Θ (w)是關于隨機變量w的函數.

則δ為區間 [,] 內分布的隨機變量.由定理2 可知,算法2 可用于實現閾值Jth的設定.

算法2.基于RA 算法的閾值設定

5)設定閾值

算法2 保證在無故障情況下 ,評估函數

大于閾值的概率

的置信度大于 1-?.

在故障診斷中,

通常稱為誤報率(False alarm rate,FAR)[2].也就是說,通過算法2 實現的性能監測方法的誤報率小于α的置信度大于 1-?.

在性能預測與RA 算法的基礎上,本文提出了基于黎曼度量的控制性能監測方案.該方案分為離線建模與在線檢測兩部分.

離線建模過程為:

1)利用RA 算法生成N個隨機不確定性系統模型(1);

2)利用算法2 確定黎曼均值Pz和閾值Jth.

在線檢測過程為:

1)采集現場數據,通過算法1 對實時的系統性能預測矩陣Pnew進行辨識;

2)計算實時性能矩陣Pnew與黎曼均值Pz的黎曼度量,并將其作為檢測指標J

3)運行性能監測邏輯

總結而言,基于黎曼度量的控制性能監測流程如圖2 所示.

圖2 基于黎曼度量的控制性能監測流程圖Fig.2 Flow chart of Riemannian metric based control performance monitoring

值得注意的是,本文所提出的基于黎曼度量的控制性能監測方法無需辨識發生性能衰退后系統的模型,僅通過在線識別其性能預測矩陣Pnew就能實現對系統性能衰退程度的監測.盡管系統性能預測矩陣Pnew的辨識需要用到狀態變量,但Pnew僅取決于系統與控制器參數的變化,對狀態變量的變化具有不變性.另外,由于Bellman 方程的在線求解對控制策略的在線優化至關重要[43],因此該性能預測矩陣也可以用于有效地指導容錯控制器的設計和優化.

在文獻[42]中,Ding 等利用隨機算法給出了故障診斷系統的閾值設定與診斷性能評估方法,該方法主要借助基于觀測器的殘差發生器所生成的殘差信號進行故障診斷.而本文主要針對帶有反饋控制環節的動態系統,提出一種系統性能的實時預測指標,并通過黎曼度量衡量實時性能預測指標的退化程度來實現系統性能監測與診斷.與文獻[42]相比,本文具有如下的創新性:

1)提出了反饋控制系統的性能衰退預測方法并給出了對應的在線辨識方案;

2)利用黎曼度量實現了控制性能監測與診斷.

3 基于黎曼度量的故障隔離

當檢測到系統發生性能衰退后,緊接著需要進行的就是對引發系統性能衰退的故障進行隔離,判斷當前性能衰退的類型,并根據故障類型及時采取相應措施.對于加性故障而言,通常根據不同的故障類型設計對應的殘差發生器,然后利用殘差評估函數和決策邏輯實現故障分離.這類方法的應用關鍵在于: 1)對要分離的故障進行聚類;2)設計一系列殘差發生器保證每一個殘差發生器只對其中一類故障敏感;3)針對每一個殘差發生器設計對應的閾值[5].目前對乘性故障隔離的研究相對較少,因此本節設計基于黎曼度量的乘性故障的隔離方法.

假設系統有M個故障模態,對于每一個類型的故障對應一個性能預測矩陣的集合Pi,i=1,···,M.該集合中的性能預測矩陣可通過故障和不確定性模型求得.為了實現故障分離,首先需要求取每一個集合Pi的黎曼均值和對應的閾值.假設集合Pi中性能預測矩陣為Pi,n,n=1,···,Ni,其中Ni為集合Pi中的性能預測矩陣個數.則其黎曼均值可通過求解式(38)得到

本文將這個黎曼均值稱為該故障模態的中心.所有矩陣與故障模態中心的黎曼度量中的最大值為

則以Pz,i為中心、γi為半徑,可定義如下故障簇

本文中假設任一故障僅屬于一個故障簇.當在線檢測到故障時,可通過辨識的故障系統的性能預測矩陣Pnew,利用如下決策邏輯實現故障隔離

等價于故障i發生.

4 三容水箱系統的性能監測與診斷

本節利用三容水箱的實驗平臺(DTS200)對所提出的算法進行驗證.

4.1 實驗平臺介紹

三容水箱具有化工過程中常用到的儲罐、管道和泵,是典型的過程控制實驗設備,如圖3 所示.三容水箱既可以用來模擬工業生產過程中的液位控制,也能夠模擬各種實際應用中的典型故障,如傳感器失效、執行器失效、水箱漏水、連通閥阻塞等,因此在故障檢測研究中也得到了廣泛應用.

圖3 三容水箱示意圖Fig.3 The schematic of the three-tank system

三容水箱可用如下數學模型描述

其中,xi(t)=hi(t),i=1,2,3 表示每個水箱的水位,A表示水箱面積,Ainv=1/A且s13=s23=s0=sn.u1,u2分別表示水泵1 和水泵2 的進水量.模型參數通過實際實驗平臺測量得到,如表1 所示.三容水箱在操作點h1=25 cm,h2=20 cm,h3=22.5 cm附近工作,水箱數據的采樣周期為 2 s.此時水箱的系統模型可用式(1)進行描述,其中

表1 水箱DTS200 的參數Table 1 Parameters of tank DTS200

這里,采用如下反饋控制器

由于水箱參數a1,a3往往無法精確確定,可能在一定范圍內波動,如a1∈[0.35,0.55],a3∈[0.35,0.55].因此不可避免地會給線性模型帶來不確定性,這個不確定性可以用凸多面體不確定性來描述,其中

4.2 性能監測結果

對三容水箱而言,液位高度是衡量水箱運行狀態的關鍵.因此在性能指標中,液位高度的加權比重選得比較大,具體為Q=500,R=1.給定故障誤報率α=0.01,置信度的顯著性水平δ=10-7,利用RA 算法可得N應該不小于 1604.運行算法2可得閾值Jth=0.0524,對應的黎曼均值為

在水箱的長期操作中,由于存在水垢等的影響,管道可能會具有一定程度的堵塞.管道的堵塞是導致三容水箱性能衰退的其中一個關鍵因素.因此,本文主要針對三容水箱的管道堵塞引發的控制性能衰退展開性能監測與診斷的實驗驗證.在第2000個采樣點,管道1 發生堵塞,從而導致水流系數變為a1=0.25.采集過程數據,利用迭代最小二乘算法(算法1 的迭代實現)對性能預測矩陣進行在線辨識.其對應的性能監測效果如圖4 所示,顯然故障發生后,評估函數很快高于閾值.也就是說,借助黎曼度量可以及時診斷出故障.類似地,可得到管道2 和管道3 發生堵塞(水流系數分別變為a2=0.3 和a3=0.25)的診斷結果分別如圖5 和圖6 所示.另一方面,當控制參數發生不匹配時,如控制器增益在第 2000 個采樣點變為原來的兩倍,其對應的性能診斷結果如圖7 所示.顯然,所提出的方法不僅能診斷故障引起的性能衰退,也可診斷控制參數變化引發的性能退化.

圖4 管道1 發生堵塞時診斷效果圖Fig.4 Detection performance of plugging in Pipe 1

圖5 管道2 發生堵塞時診斷效果圖Fig.5 Detection performance of plugging in Pipe 2

圖6 管道3 發生堵塞時診斷效果圖Fig.6 Detection performance of plugging in Pipe 3

圖7 控制參數不匹配時診斷效果圖Fig.7 Detection performance of controller parameter unmatch

4.3 比較實驗

基于性能衰退預測的故障診斷是近年來針對反饋控制系統的一個新的研究課題,由文獻[16]首次提出.該方法的優點是將性能衰退預測的信息用于過程監測,對由參數變化或乘性故障引起的系統性能衰退的實時檢測與控制補償非常有效.因此,本節將本文所提出的方法與文獻[16]中提出的基于系統性能退化指標(Indicator for the system performance degradation,ISPD)的性能監測方法進行比較.在基于ISPD 的性能監測算法中,(k)Pz(k)用于對標稱系統的性能進行預測,(k)Pnew(k)用于對實時系統性能進行預測,而兩者的比值

作為ISPD 用于對系統性能衰退程度進行監測.在式(41)中,Pnew表示利用算法1 的迭代算法辨識的實時性能預測矩陣.通過RA 算法設定對應的閾值JISPD,th,則可通過如下檢測邏輯實現性能監測.

當管道2 發生堵塞時(水流系數變為a2=0.3),基于ISPD 的性能監測結果如圖8 所示.與圖5 比較可知,基于黎曼度量的性能監測方法對系統性能衰退的檢測能力更強.

圖8 基于ISPD 的性能檢測結果[16]Fig.8 ISPD based performance detection results[16]

實際上,基于ISPD 的性能監測方法和本文所提出的方法都基于性能預測指標來實現性能監測.兩者的不同之處在于基于ISPD 的方法監測的是二次型性能指標(k)Pz(k)與(k)Pnew(k)這兩個標量的比值,而本文通過衡量兩個性能預測指標矩陣之間的黎曼距離來實現性能監測.與標量相比,黎曼距離能更好地反映性能預測矩陣在方向和幅值方面的改變,因此可以更有效地檢測系統性能的變化,進而實現性能監測與故障隔離.這也是基于黎曼度量的性能監測方法與基于ISPD 方法相比,具有更高的可檢測性的原因.

4.4 故障隔離結果

當檢測到系統性能衰退后,需要對系統性能衰退的類型進行隔離,判斷故障種類,以便采取相應措施消除故障.本節將故障分為3 類: 管道1 堵塞、管道2 堵塞、管道3 堵塞.利用提出的故障隔離算法,借助RA 算法可得到每一個故障簇的中心

對應的故障半徑分別為

本節分別利用5 個堵塞故障a1=0.30,a2=0.35,a3=0.28,a1=0.27,a2=0.40 來驗證所提出的故障隔離算法.對應的故障隔離結果如表2 所示.

表2 水箱堵塞故障隔離Table 2 Isolation of pipe plugging

由表2 可以看出,當管道1 發生堵塞時,可得

顯然,該故障屬于第1 個故障簇.類似地,可以對其余4 個故障進行隔離,從表2 可知,對這4 個故障進行隔離的結果與真實的故障類型相符,這也驗證了所提出的基于系統性能衰退預測與黎曼度量的故障隔離方案的有效性.

值得注意的是,當三容水箱處于不同工況時,其性能預測矩陣也會不同.因此,可將不同的工況作為相應的性能變化或衰退模態考慮到分類中.通過訓練不同工況下可能的性能預測矩陣的均值和半徑,進而借助所提出的故障定位方法可實現對不同工況和不同類型的性能變化或衰退情況的區分.因此,本文所提出的方法不僅適用于系統老化、故障、控制器參數變化等因素引發的性能衰退,也可用于系統不同工況的判定.

5 總結與展望

針對一類帶有反饋控制環節的動態系統,本文提出了一種基于黎曼度量與控制性能衰退預測的性能監測與診斷方法.首先,提出了一個性能衰退的預測指標,并給出該性能指標的離線與在線計算方法;其次,基于黎曼度量提出了系統性能衰退程度的監測方法,并基于隨機算法給出了對應的黎曼均值與閾值的設定方法,進而實現性能監測;最后,通過分析各類故障的數據構建各類故障模態性能庫并設計對應的閾值,進而實現故障的實時定位.通過三容水箱系統仿真驗證了所提出故障診斷方法的有效性.所提出的基于黎曼度量的性能監測與診斷方法既可以實現系統性能衰退監測,又可識別故障位置,在處理反饋控制系統的性能監測中顯示出優秀的監測性能.

本文提出的性能監測與診斷方法面向線性系統.但在該設計框架內,可借助機器學習技術實現復雜工業非線性系統的性能衰退預測與故障診斷.同時,近年來基于性能的容錯控制方法也受到越來越多的關注,如何基于性能衰退預測的指標實現系統性能修復值得進一步研究.另外,目前工業系統結構復雜,多呈現多子系統互聯耦合的形式[44],如何實現分布式性能衰退監測與容錯控制,也是值得研究的課題.