有效反思 助力成長

鄧蕓蕓

［摘? 要］ 文章以某區小學數學青年教師學科專業水平測試的情況為例，分析青年教師在知識掌握中存在的一些典型問題：對教材的理解分析不深刻、對課標要求不熟悉、對學科知識體系沒有結構化的認知、對數學學科相關知識不精通等。青年教師只有加強對課程標準與教材的深度解讀，熟知學科大循環體系，在“高觀點”下審視初等數學的知識，并形成結構化的認知，才能有效實施教學，提升學生的核心素養。

［關鍵詞］ 小學數學教師；學科水平；測試分析

有效的教學依賴于教師對數學知識的深刻理解。教育家蘇霍姆林斯基曾指出：教師教育素養的第一要素，就是要熟知學科內容并且綽綽有余。的確，學科知識水平在教師的教學水平上起著關鍵性的作用。因為任何人都無法教給別人他自己都不懂的東西。可以說，培養青年教師的根本，就在于提高他們的專業知識，這應是教學的“內功”。

下面就以某區小學數學青年教師專業知識測試情況為例，談一談目前普遍存在的一些問題，并嘗試分析原因，尋找對策。

一、背景介紹

這次測試的對象是區內工作3年內的新教師，測試的內容主要包含這幾類問題：1. 數學史；2. 小學數學基本知識（包括教材例題，教材知識點，教材思考題，課標題）；3. 教材體系題; 4. 學科素養拓展題。

二、問題呈現

1. 典型問題1

怎樣把11/4化成帶分數？你能想出哪幾種方法？（至少寫出兩種）

這是蘇教版數學五（下）的一道例題。例題是教材中的重要內容，教師對教材例題的理解水平，直接影響著課堂教學的質量。教材中呈現的方法，第一種是圖形表征，第二種是語言表征，第三種是算式表征，前兩種可以看作是第三種除法計算的算理。借助多元表征可以幫助學生從不同的角度來理解數學概念，促進數學思考。教師1和教師2體現了不同的表征，思維的發散度也比較高；教師3和教師4可以看作一類，方法單一。在118位教師中，能答出兩種以上的占61%，超過1/3的青年教師只能答出兩種以內。

2. 典型問題2

李阿姨去商店購物，帶了100元。她買了2袋面，每袋30.4元；又買了1塊牛肉，用了19.4元；她還想買1條魚，大一些的魚每條25.2元，小一些的魚每條15.8元。請你幫李阿姨估計一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？

圖7? 教師6答題節選

這是課程標準中的原題。教師5（如圖6）答得比較好，是根據買大魚和小魚，分別選擇了“去尾法”往小里估、“進一法”往大里估，體現了方法的靈活性和針對性。非常遺憾的是，竟然有19名教師沒有采用估算的方法，比如教師6（如圖7），他選擇了精確計算。這說明這19位老師一方面不熟悉課標，另一方面估算意識比較薄弱。想一想，如果教師自身的估算意識不強，如何能引導學生主動估算呢？當然跟精確計算相比，估算的確要求更高，既要判斷是否適合估算，又要選擇合適的方法，并根據估算的結果進行判斷，對學生思維的靈活性、發散性以及數感都有較高的要求。正因為如此，教師在平時的教學中，要更多地為學生提供一些可以估算的素材，引導學生主動嘗試估算，讓估算真正服務于實際問題的解決，體現估算的優勢和價值，從而提高學生的估算意識和估算能力。

3. 典型問題3

小學階段你學習了哪些平面圖形的面積公式？請你用圖示簡單梳理一下這些公式的推導過程。

這道題是蘇教版六（下）總復習中的內容。答題情況統計（如表1），118人中答對的只有44人，占了37.3%，有問題的占了62.7%，整體情況不佳。答對的人中有教過六年級的，占了31.8%，還有68.2%的教師沒有教過六年級，這部分教師不僅熟悉本年級的教材，對其他年級的教材也比較熟悉，對整個平面圖形面積計算方法的脈絡都了然于心。在答錯的人中，有89.2%沒有教過六年級，這很好解釋，因為沒有教過六年級，所以沒有答好。但是，作為一名數學教師，是否只是熟悉所教年級的教材就可以了呢？還是應該有更高的站位呢？只有教師心中有全局，知道學生的學習從哪兒來，將要到哪兒去，才能在教學時更準確地把握住教學的重難點，這樣才有利于學生后續學習，促進學生的可持續發展。然而10.8%教過六年級的教師出錯就實在讓人遺憾。

4. 典型問題4

請寫出探索多邊形外角和計算方法的過程。

圖12? 教師10答題節選

圖13? 教師11答題節選

這道題對于小學生來說是拓展題，對于數學學科來說是初中八年級上冊的知識點。如表2：其中80人答得比較好，占67.8%；有22名教師把外角的概念理解錯誤，錯誤地認為外角與對應的內角的和是360°；有9名教師外角的概念理解正確，但沒能找到多邊形的外角和；有12名教師沒有完整的證明過程，采用了不完全歸納法。推理是重要的數學思想方法，推理包括合情推理、演繹推理。不完全歸納法屬于合情推理，根據某幾個例子，找到它們的共同特征，并推想這一類事物都具有這樣的特征；合情推理主要意義在于發現新的命題，探索未知的規律，得到的結論具有或然性，不能用于證明；演繹推理是由一般到特殊的推理形式，推論前提與結論之間的聯系是必然的，是一種確定性的推理。一個數學規律的證明必須經過嚴密的演繹推理來完成，只有這樣這個結論才是公認的、可靠的。對于小學階段的學生來說，他們只需掌握合情推理這種推理形式，但是教師必須對兩種推理方式應有準確的理解和把握。

三、幾點啟示

根據這次區內教師學科專業水平測試的情況，筆者有以下幾點粗淺的想法。

1. 加強對課程標準與教材的分析與解讀

課程標準與教材，是教師教學中最重要的依據。課程標準解讀與教材分析，應是青年教師的必修課程。對于課程標準和教材的內容，教師應做到諳熟于心。教材分析能力是合格教師必備素養之一，要能從“學什么”“教什么”“怎么學”等問題出發來分析教材，要在數學本質的觀照下認真思考教材，明晰知識生發的脈絡。如果教師不深入分析教材就開展教學，學生的學習很可能就偏離內容的本質，與數學素養的培養背道而馳。讀教材不能僅停留在文本學習的層面，更要解讀文本背后蘊含的教學理念與數學思想。日本數學教育家米山國藏提出，學生走出學校后，數學的公式可能會忘記，但數學思想方法會對他們終身有用。數學思想是從哲學的高度對數學的認識和理解，它基于數學知識，但又遠遠超越數學本身，具有極高的育人價值。青年教師應將教材中蘊含的數學思想方法充分挖掘后，融入教學設計與教學實踐中。

2. 在“高觀點”下審視初等數學知識，向深處延伸

在教學中，教師還要對所教的內容進行深度挖掘。教材里的一道題如果是給學生做，教師的教學該停留于哪一步？教師不能只局限于會做題，而應再深入“挖一挖”，思維往更深層次走一走。假如教師經常“挖一挖”，不僅可以深化自身的思維，而且還可以提升學生的思維深度。鄭毓信教授曾在《數學教師的三項基本功》中提出：“我提倡一題一課，一課多題，一節數學課做一道題目，以一道題為例子講解、變化、延伸、拓展，通過師生互動、探討、嘗試、修正，最后真正學到的是很多題的知識。”教師不應局限于為學生準備教材中的例題和練習，應結合知識的前后體系，多準備一些變式題、拓展題。這樣一方面，能幫助學生疏通知識體系，另一方面，能使教師本身不只停留于所教教材，還著眼于課程，著眼于數學思想方法。教師一方面要熟悉兒童的思維，另一方面不能丟失自己原有的深層思維，要做到在兒童的認知世界與理性的數學世界之間自由行走。這也是防止教師思維被“童化”的有效措施。

3. 要熟知學科大循環體系，形成整體認識

長期在低年級任教的教師，解答高年級的數學題時，常常會感覺思路不暢，常常有“越教越笨”的感覺，感覺自己學科性的主體知識在“退化”。“只有當教師的知識視野比學校教學大綱寬廣得無可比擬的時候，教師才能成為教育過程的真正的能手、藝術家和詩人。”如果教師只能應付當天要教的一段教材，學生怎么能對數學產生濃厚興趣？數學教師應該對全套教材知識的來龍去脈做到了然于心，達成對數學知識的深度體會和整體把握。每一位教師心中一定要有整個小學數學階段知識的脈絡和知識的發展圖譜。此外，教師還要熟悉中學的數學知識，了解高等數學的知識和前沿知識。教師要站在整體的角度，包括知識技能層面、思想方法層面乃至理性精神層面，讓數學知識聯系貫通起來。

4. 要形成結構化的認知，提升數學素養

在學生學習過程中，越是概括化、結構化的內容，越有利于他們進行遷移，越容易轉化為他們的能力。只有教師先形成結構化的認知，才可能有效地幫助學生進行結構化認知。因此，教師要探求整個小學階段數學知識之間的聯系，形成認識上的整體概念，將每一節課、每一單元，甚至是每一冊碎片化的知識素材加以歸納和整理，穿珠成鏈，聚零為整，使之條理化、整體化。教師還要注重呈現方法之間本質和內在的關聯，打通路徑，實現結構化認識。在平時每一天的教學中，要以結構化的形式呈現學習內容，引領學生探尋問題在原有知識結構中的位置，促進學生深度思考、深度建構、深度學習。教師要為學生創設綜合運用所學知識、方法、策略的情境，通過綜合應用，讓知識、方法、策略融合生長，讓學生在運用的過程中重新發現與構建，運用各種策略，感受各種數學思想，體會數學的應用價值。

此外，不少年輕教師對課堂教學的理解主要來自書本，多停留在理論層面。教師要在不斷實踐中對教學做出理性反思，將所學的理論知識與教學實踐真正結合起來，才能對今后的課堂教學做出更有針對性的指導，從而切實提升學生的核心素養，為學生后續的發展做好準備。