數(shù)學核心問題的特性與應用的研究

常麗華

［摘? 要］ 核心問題是導學引教、啟學引思的載體，核心問題具有引領性、開放性與發(fā)展性等特征。文章從核心問題的幾大特征出發(fā)，以“乘法分配律”的教學為例，具體從“核心問題的提煉”與“派生問題的梳理”兩方面，對核心問題在實際教學中的應用展開闡述。

［關鍵詞］ 核心問題；思維；教學

長期以來，傳統(tǒng)的教學模式讓部分教師形成“教學就是手把手地教”的思維定式。隨著新課改的推進，“怎么教”成了教師們關注已久的問題。部分教師以為自己抓住了“教”的關鍵，卻依然呈現(xiàn)出“滿堂灌、注入式”的教學模式，這種忽略學生真正需求的教學方式與培養(yǎng)“核心素養(yǎng)”的教育理念格格不入。

為什么課堂上會出現(xiàn)教師“講不完”的現(xiàn)象？究其主要原因還在于核心問題的設置不夠精準，需要教師花費大量的時間與精力去解釋。為此，筆者針對核心問題的主要特性與應用進行了大量的實踐與研究。

一、核心問題的特性

核心問題為一節(jié)課的中心問題，是文本的“文眼”，也是課堂的“課眼”與著力點。核心問題是基于教學重點與難點設計、指向知識本質(zhì)的問題，對一節(jié)課具有導向與推動作用［１］。

1. 引領性

從核心問題的作用來看，它具有統(tǒng)整、引領、揭示主題以及推動課堂進程等作用。從字面上來看，核心問題與課堂中出現(xiàn)的眾多問題相比，又有著獨特性。核心問題以揭示知識本質(zhì)為主，具有整合教學要點的功能，由此它的引領性尤為突出。學生通過對核心問題的解決，能對知識本質(zhì)產(chǎn)生深刻理解。解決核心問題的過程是學生思維逐層遞進、不斷深入的過程，此過程離不開情感的參與，并且具有一定的挑戰(zhàn)性。

案例1? “分數(shù)的初步認識”的教學

分數(shù)的概念是指將一個量進行平均分配后，將部分與整體的關系形成分數(shù)。教學時，學生對“平均分”已經(jīng)有了一定的認識。鑒于此，讓學生認知分數(shù)的關鍵在于引導其感知平均分配的過程，體驗平均分配之后的每一份與整體的關系。

比如，將1塊蛋糕平均分成2份，當學生發(fā)現(xiàn)無法用整數(shù)進行表達時，教師可因勢利導地提出“一半”這個詞，并通過數(shù)形結合的方式讓學生體驗“一半”就是1/2，從而對1/2這個分數(shù)形成形象化的認識。

為了深化學生對1/2的理解，教師可帶領學生進行折紙活動。雖然學生呈現(xiàn)出不一樣的折紙過程，但是結論都指向1/2這個分數(shù)。此時教師可以讓學生說一說為什么用不同的折法折1張紙都能獲得這張紙的1/2，并要求學生在解答的基礎上再折出這張紙的1/4。學生經(jīng)折疊后所獲得的形狀并不一樣，但每一份確實為原來紙張的1/4。

基于以上操作，教師提供解題訓練：

練習1：觀察圖1，請在涂色部分為1/4的圖形下的（? ）內(nèi)打“√”。

練習2：觀察圖2，在（? ）內(nèi)用分數(shù)表示涂色部分。

在學生順利完成練習1后教師要求學生思考：為什么其他幾幅圖的涂色部分不是1/4呢？當學生順利應用1/3、1/6、1/9、1/8表示完圖2后，教師要求學生思考：為什么圖中涂色部分都能用分數(shù)表示呢？為什么填寫的分數(shù)分母不同，而分子都是1呢？

以上問題的提出均源自一個核心問題：為什么要用這個分數(shù)表示涂色部分？類似于此的反思性問題提高了學生對數(shù)學本質(zhì)的認識，強化了學生對平均數(shù)的直觀體驗。這些環(huán)環(huán)相扣的問題，成為本節(jié)課教學的“領頭雁”，不僅推進了教學進程，還將學生的思維過程淋漓盡致地展露出來。

2. 發(fā)展性

核心問題是基于學生原有生活經(jīng)驗、學習心理與學習障礙提出的，是處于學生認知“最近發(fā)展區(qū)”的具有挑戰(zhàn)性的問題，學生樂于嘗試解決此類問題。因為積極參與此類問題的探索，常常能給學生帶來較好的學習體驗與成功的喜悅，利于學生思維的發(fā)展。

案例2? “小數(shù)的性質(zhì)”的教學

情境創(chuàng)設（小魔術）：在數(shù)字“1”的后面用紙折疊多個0，隨著教師逐一打開這些0，讓學生感知每打開一個0，數(shù)分別擴大到它原來的10、100、1000、10000倍……接下來教師展示小數(shù)“0.1”，用同樣的方法在0.1后面添加“0”。提問：0.1的大小是否發(fā)生改變？

學生呈現(xiàn)出不同的結論，有的學生認為0.1的大小發(fā)生了變化，有的學生認為0.1的大小沒有發(fā)生變化。為了讓學生自主探索出真相，教師要求學生以小組合作的模式展開討論，并在班級內(nèi)匯報研究思路與方法。

方法1： 因為0.1m=1dm，0.10m=10cm=1dm，所以0.1m=0.10m，由此可知0.1=0.10；

方法2： 因為0.1元=1角，0.10元=10分=1角，因此0.1元=0.10元，也就是0.1=0.10；

方法3： 因為0.1代表有1個1/10，0.10代表有10個1/100，“10個1/100”與“1個1/10”相等，因此0.1=0.10；

……

理解并掌握小數(shù)的性質(zhì)是本節(jié)課教學的重點與難點，其核心問題即理解“為什么在小數(shù)末尾添加或減掉0后，小數(shù)的大小不發(fā)生變化”。基于學生對小數(shù)的意義與計數(shù)單位的認知經(jīng)驗，對于小數(shù)是否相等的情況已經(jīng)有一定的判斷力。因此，聯(lián)系生活實際，從幾何直觀出發(fā)，借助轉化思想進行問題的分析，對促進學生個體的發(fā)展具有重要作用。

本環(huán)節(jié)，通過自主探究與合作交流的模式，學生不難發(fā)現(xiàn)并理解小數(shù)的基本性質(zhì)。因此，此環(huán)節(jié)的核心問題是“能否從不同的角度來闡釋自己的想法”。教師以這個核心問題為中心開展自主探究活動，讓全體學生都積極主動地參與到活動探究中，并從自身的角度來闡述一些想法，有效地促進了學生思維能力的提升。

3. 開放性

核心問題常常具備開放性的特征，此類問題的答案、解題方法、理解層次或表達方式等都有可能存在不唯一的情況。這就給學生的思維帶來了更廣闊的空間，讓不同水平層次的學生都能從核心問題中探索到自己感興趣或擅長的部分，思維從不同程度上獲得一定的發(fā)展［２］。因此，核心問題是實施差異化教學的基礎。

當然，不唯一的答案或解題思路不僅能豐富學生對核心問題的理解，還能深化學生對問題背后知識本質(zhì)的認識，為建構完整的知識結構奠定基礎。

案例3? “解決問題的策略——一一列舉”的教學

本節(jié)課屬于策略教學，所需解決的問題主要有：該策略用于什么情況下？該怎么用？有什么應用價值等？然而教學實踐中，這些待解決的問題不可能面面俱到，那務必有個側重點，這就是本節(jié)課的核心問題。

學生在之前的學習中，已經(jīng)對一一列舉的策略有過接觸。當學生碰到實際問題時，判斷是否需要應用列舉策略并不困難，問題是該如何進行列舉。有序性最值得關注，只有從“有序列舉”的角度出發(fā)，才能保證做到無重復與遺漏。怎樣才能有序列舉呢？這是學生亟待解決的問題。因此，本節(jié)課因將“你是如何做到有序思考的”作為核心問題。

在例題出示后，教師先引導學生充分理解題意，然后嘗試列舉。在嘗試過程中，學生常常會采用畫圖、列表、列式等多種方法。在學生交流完自己的列舉方法之后，教師可以提問：“你們所呈現(xiàn)的列舉方法各不相同，通過交流后，有沒有發(fā)現(xiàn)其中的共同之處？”在這個問題的引領下，學生往往能總結出列舉的本質(zhì)，比如按照大小排序等。

每個問題的列舉形式不同，但思考的本質(zhì)都是“有序”二字。因此，核心問題的開放性特征，更利于學生從豐富的表象中抓住問題的本質(zhì)，突出思考的有序性與操作性。

二、核心問題的應用實踐

核心問題對課堂具有引領的作用，有助于幫助學生明確學習目標，激發(fā)學習潛能。教學中，如何提煉出合乎情理的核心問題，并梳理好問題的序列呢？下面筆者以“乘法分配律”的教學為例，談一些具體的實施辦法。

1. 核心問題的提煉

每節(jié)課的問題雖然很多，但是能促進學生思維發(fā)展的問題不多。過散、過細、過窄、過淺、過深的問題都會讓學生變得膚淺、單一或浮躁，只有真正意義上的“核心問題”才能起到引領、促進、啟發(fā)與推動作用。因此，核心問題的提出離不開“提煉”的過程，絕非簡單的“提問”。這就需要教師把握好新課標的要求，深入理解教材，在精準把握學情的基礎上精心提煉。

“乘法分配律”這節(jié)課的教學重點在于引導學生發(fā)現(xiàn)乘法分配律的結構特征，認識并掌握乘法分配律。常規(guī)情況下，學生在學完本節(jié)課后，對于乘法分配律的外在結構特征有所認識，然后就依葫蘆畫瓢地進行應用，當問題出現(xiàn)變化時就不知所措了。比如對9×56＋56這個式子，很多學生認為不能應用乘法分配律，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因在于學生并沒有從本質(zhì)上理解并掌握乘法分配律。

為了改變這個現(xiàn)狀，筆者在課前特分析了教材與學生的認知結構，將“為什么能合并起來算與為什么能分別展開算”這個問題確定為本節(jié)課的核心問題。

一旦解決了這個核心問題，學生就能從本質(zhì)上理解乘法分配律，靈活應用自然不存在問題。該核心問題的設置讓學生的目光從原來對算式外在特征的研究轉化到有深度、有挑戰(zhàn)性的知識內(nèi)涵中來。

2. 派生問題的梳理

核心問題提煉出來之后，就要考慮梳理核心問題的派生問題。派生問題的形成源自核心問題，同時又推動核心問題的解決，從一定程度上能夠深化學生對知識本質(zhì)的理解。多個派生問題是以核心問題為中心的相對完整的問題系統(tǒng)，需要教師加以梳理、組織，才能達到預期的應用效果。

為了解決乘法分配律的核心問題，教師在梳理派生問題時可從以下問題出發(fā)，讓學生逐一思考。

問題1：育才小學一年級有10個班，每個班需要從體育器材室領取9只籃球；二年級也有10個班，每個班需從器材室領取8只籃球，那么兩個年級一共需要從器材室領取多少只籃球？

問題2：育才小學三年級有4個班，每個班需要從體育器材室領取24根跳繩；四年級有6個班，每個班需要領取24根跳繩，這兩個年級一共需要從器材室領取多少根跳繩？

問題3：育才小學五年級有7個班，每個班需要從體育器材室領取10副乒乓球拍；六年級有8個班，每個班需要從器材室領取5副乒乓球拍，求五、六年級一共需要領取多少副乒乓球拍？

以上3個問題，學生分別列式為：9×10+8×10=（9+8）×10；24×4+24×6=24×（4+6）；10×7+5×8。

師：為什么前兩題存在兩種算法，而第三題卻不能將式子合并再相乘呢？

學生一致認為前兩題的乘法算式中都存在相同的乘數(shù)，所以可以合并后再相乘，而第三題卻不存在這種情況。基于此認識，教師要求學生自主寫一些可以合并起來乘的式子，并總結其中蘊含的規(guī)律。學生經(jīng)合作交流后，總結出以下結論：分別用a、b、c表示三個數(shù)，可將a×c+b×c轉化為（a+b）×c。

為了深化學生對式子a×c+b×c=（a+b）×c的理解，教師可以引導學生從圖形的角度進行分析。

如圖3，長方形甲的面積為a×c，乙的面積為b×c，甲、乙面積之和與大長方形面積一致，列式為a×c=b×c=（a+b）×c，由此可確定該等式成立。

此教學過程，教師通過簡單問題的設置，引導學生主動思考“為什么能合并起來算與為什么能分別展開算”。隨著探究的深入，學生的思維經(jīng)歷了由淺入深的過程，對乘法分配律的認識也從淺表的外部結構轉化為深層次的理解。

合理的核心問題與問題序列對學生思維具有啟發(fā)和引導的作用，探究活動的開展可以讓學生經(jīng)歷更多的靜心思考，能夠從深層次提升學生的思維品質(zhì)［３］。

以上教學片段中，前兩個問題可以用兩種計算方法，但第三個問題卻不可以，這個思考直指乘法分配律的本質(zhì)。剛開始計算的時候學生有些迷茫，他們雖然會解題，但是沒有從深層次分析過具體原因，因此課堂出現(xiàn)了短暫的沉默。教師適時的點撥激活了學生的思維，隨著長方形面積的探索，學生對乘法分配律的理解則水到渠成。

“發(fā)明千千萬，起點是一問”是陶行知先生對問題作用的完美詮釋，課堂核心問題則是教學設計的中心，是學生思維的出發(fā)點與終點。因此，教師應充分認識核心問題的重要性，精心設計核心問題，讓課堂圍繞核心問題而開展，讓學生的思維朝向深刻、理性的方向發(fā)展。

參考文獻：

［１］ 宋曉平，王建華. 數(shù)學課堂學習動力與“教學問題”研究［Ｊ］. 數(shù)學教育學報，２００６，１５（０３）：１９－２３.

［２］ 方明. 陶行知教育名篇［Ｍ］. 北京：教育科學出版社，２００５.

［３］ 唐平，付天貴. 小學五年級學生問題解決中幾何直觀能力的水平研究［Ｊ］.小學教學參考，２０１８（０８）：１０－１２.