分時時差定位技術對系統定位精度影響分析

張玉喜,佟玉亮,張 夏,姜 琳

(1.中國船舶集團有限公司第八研究院,南京 211153;2.91709部隊,吉林 琿春 133300;3.32064部隊,浙江 舟山316000)

0 引 言

對于分布式(一主兩輔)時差定位系統[1],時差定位技術須要3個偵測站同時截獲到目標信號、得到兩個主輔時間差,才能進行雙曲線交匯時差定位,而實際上機載相控陣雷達受發射功率限制[2],其雷達波束較窄,發射的信號指向性較強,導致目標無法被3個偵測站同時截獲,無法滿足系統時差定位的基本需求。

針對上述問題,本文提出一種新型時差定位方法,即當定位系統中只有兩個偵測站截獲到目標信號、得到一個時間差時,通過將不同時刻的雙站時間差進行時差匹配,得到一個錯位時間差組進行雙曲線交匯定位,形成目標的運動軌跡,文中簡稱“分時定位”。

1 分時時差定位技術原理

傳統分布式時差定位系統[3-4]由主基站A(xA,yA,zA)與兩個輔基站B(xB,yB,zB)、C(xC,yC,zC)構成。假設目標輻射源坐標P(x,y,z)。

由圖1中的簡單幾何關系可知:

圖1 時差定位原理示意圖

rA-rB=ΔtAB·v

rA-rC=ΔtAC·v

(1)

式中,ΔtAB=tA-tB、ΔtAC=tA-tC分別為對應基站之間的接收信號到達時間差;rA、rB、rC分別為目標輻射源到基站A、B、C的距離;v為信號的傳播速度。

將式(1)改寫為

=ΔtAB·v

=ΔtAC·v

(2)

考慮遠距離目標,目標高度的影響可忽略不計,轉化為二維平面內,則有

z=zA=zB=zC=0

(3)

假設原點處于AB段中點,且x軸與AB線重合,將式(2)中的第1個方程繼續轉化為

(4)

對式(4)推導變形后得到

(5)

由于式(5)是一個雙曲線方程,故式(2)可化為兩個雙曲線方程,組成一個雙曲線方程組,求出其交點即為目標P點的位置。

上述理論為常規時差定位的Chan算法數學模型[5],針對目標信號未被3個偵測站同時截獲到而無法得到主輔時間差組(ΔtAB,ΔtCB)時,考慮先將已有的單邊時間差ΔtAB存儲下來,在時間窗閾值范圍內與后續接收的另一個單邊時間差ΔtCB進行時差配對,形成新的時差組,完成時差定位。

圖2給出了分時定位時差匹配原理。假設C站存在部分信號未接收,原本(A1B1,C1B1)為一組時間差組,但由于C1未收到,擬通過將時間差A1B1存儲下來,與時間差C2B2進行配對,錯位匹配的時間間隔為T,利用(A1B1，C2B2)時間差組進行目標時差定位。

圖2 分時定位時差匹配原理示意圖

采取不同時刻的信號到達時間差值進行匹配必然會帶來少量的定位位置偏差,故有必要尋求一個合適的錯位匹配時間窗閾值范圍。本文研究在不同時間窗閾值下,非同時刻雙站時間差配對成的時差組對目標定位精度的影響,并考察在該定位模型下目標與站點的距離方位關系,以及目標自身的運動軌跡對系統定位精度[6-7]的影響。

2 技術可行性分析

本技術主要針對機載輻射源目標[8],目前航空器最大飛行速度一般為500 m/s,時差定位系統在秒級范圍內進行不同時間段的時差配對。如圖3所示,P點為目標的真實位置,由于BC站時間差滯后錯位配對,使得BC站對應的時差曲線相應發生偏移,與AB站對應的雙曲線相交后得到新的交點P’,故引入了目標定位誤差值。考慮結合目標的最大運動速度,該時差定位方法產生的定位偏差值約為幾至十幾公里,可大致滿足目標的定位精度需求。

圖3 雙曲線交匯定位示意圖

3 仿真研究

通過Matlab軟件開展仿真試驗,建立數學模型,一主(B)兩輔(A、C)站址分布模式,站間基線長度為28.2 km,基線夾角為90°,具體布站方式如圖4所示,目標的最大運動速度為500 m/s,僅考慮目標在系統偵測覆蓋區域夾角內運動。

圖4 站址分布圖

3.1 不同的錯位匹配時間條件

研究不同錯位匹配時間下對系統定位誤差的影響,目標在距離主站約200 km附近沿X軸方向運動,比對真實軌跡與定位軌跡。

當時差錯位匹配時間為0.5 s、1 s、2 s、3 s、4 s時,目標定位軌跡與真實軌跡對比結果分別如圖5～9所示,其目標定位相對偏差分別為1.18%、2.39%、4.9%、7.55%和10.34%。

圖5 系統定位效果圖(時差錯位匹配時間0.5 s)

圖6 系統定位效果圖(時差錯位匹配時間1 s)

圖7 系統定位效果圖(時差錯位匹配時間2 s)

圖8 系統定位效果圖(時差錯位匹配時間3 s)

圖9 系統定位效果圖(時差錯位匹配時間4 s)

可以看出:時差錯位匹配時間越長,系統的定位誤差就越大,這與理論分析一致。

由于在該場景下系統無法進行常規分布式時差定位,通過采用該分時定位技術完成對目標的補充定位,保證系統對目標整個跟蹤軌跡的完整性。根據仿真結果,當系統的時差錯位匹配時間最大值約為2 s時,系統的定位精度誤差小于5%,以犧牲部分定位精度為代價達到了對目標連續穩定跟蹤的目的。

3.2 目標不同的運動狀態

本節的仿真分析參數均假設時差匹配錯位時間為2 s,主要從目標與偵測站的位置距離、方位兩個方面分析目標不同運動狀態下對系統定位精度的影響。

3.2.1 目標距離不同

目標沿X軸方向直線運動,研究目標與主站不同距離下的定位誤差關系,仿真結果如圖10所示,進而得到各個距離下目標定位的相對誤差如表1所示。

表1 目標沿X軸方向直線運動時不同距離下的定位誤差

圖10 目標沿X軸方向直線運動時系統定位誤差與目標距離的關系

目標距主站距離越遠,系統定位誤差就越大,且定位誤差變化為非線性變化,目標距離越遠,誤差變化率越小,最終定位誤差將收斂于一個固定值。

3.2.2 目標處于不同方位

(1)目標沿Y軸方向直線運動

研究目標處于主站不同方位時目標定位誤差關系,仿真結果如圖11所示,進而得到對應目標定位的相對誤差,結果如表2所示。

表2 目標沿Y軸方向直線運動時不同方位下的定位誤差

圖11 目標沿Y軸方向直線運動時系統定位誤差與目標位置的關系

(2)目標保持與主站固定距離做圓周運動

目標處于系統探測區域內目標定位與其所處方位之間的誤差關系如圖12所示。目標離系統探測區域中軸線越近,系統定位誤差越小,定位效果越好。

(a)系統定位誤差

由本節兩個仿真結果可知,無論目標沿一個方向直線運動或者做曲線圓周運動,目標距系統探測區域中軸線越遠,系統定位誤差就越大;當目標沿探測區域中軸線方向附近做直線運動時,系統對目標的定位誤差幾乎可以忽略不計。

3.2.3 目標其他運動方式

(1)目標沿斜向方向作直線運動

得到目標的定位結果如圖13所示,目標整體運動軌跡與偵測區域中軸線較遠的定位精度小于靠近中軸線的運動軌跡,因此目標所處方位對該系統定位精度的影響權重大于目標與主站的距離所帶來的精度影響。目標定位的誤差結果如表3所示。

表3 目標沿斜向做直線運動時定位誤差

圖13 目標沿斜向運動時系統定位誤差效果圖

(2)目標在探測區域內做圓周運動

以(100,350)為圓心,運動半徑為150 km,目標進行一次完整的圓周運動軌跡時得到目標定位結果與真實軌跡對比如圖14所示。該系統模型給出的整體定位結果誤差約為 2.65%,可滿足設備實際運用的指標需求,同時驗證了3.2.1節中目標距離越遠定位誤差越大的結論。

圖14 目標圓周運動時系統定位精度效果圖

3.3 仿真小結

本章通過在不同錯位匹配時間條件下對目標軌跡進行定位跟蹤,得出對應的系統定位精度關系,根據工程經驗選擇了合適的錯位匹配時間作為匹配時間閾值。同時在該閾值下,對不同運動狀態的目標進行仿真分析,模擬了目標與主站在不同位置距離、方位等情況下系統的定位精度效果,結果表明目標距離偵測站越遠,方位越偏離偵測中心區域,系統的定位誤差就越大,這也與常規的Chan算法時差定位模型結論一致,進一步驗證了該時差定位技術的可行性。

4 結束語

本文提出一種新型時差定位方法,通過在不同錯位匹配時間條件下對系統的定位誤差進行分析,得出合適的錯位匹配時間閾值上限;在此參數基礎上,通過對目標處于不同距離、方位等情況進行誤差仿真分析,研究了系統對于各種狀態下目標的定位精度效果。針對實際工程技術指標,按照其偵測目標位置和定位精度需求,選擇合適的錯位匹配時間閾值進行分時定位,以便滿足系統定位和連續跟蹤的任務需求。