基于多路徑修正的BDS-3差分碼偏差估計

張 金 王潛心 胡 超 吳志遠 武 威

1 中國礦業大學環境與測繪學院,江蘇省徐州市大學路1號,221116 2 安徽理工大學空間信息與測繪工程學院,安徽省淮南市泰豐大街168號,232001

由于硬件延遲導致的接收機端和衛星端在2個不同頻率或同一頻率上不同碼信號之間產生的差值稱為差分碼偏差(DCB),是電離層建模和精密單點定位中不可忽略的誤差項。BDS-3在BDS-2的基礎上新增B1C、B2a、B2b和B2等新頻點,多種DCB有待估計:Wang[1]將IGGDCB方法應用于DCB估計,結果滿足BDS全球系統建設的應用需求;張寶成等[2]提出利用非組合精密單點定位技術來估計衛星和測站的DCB,得到與CODE差值為0.1 ns的產品。還有學者通過研究MGEX產品對衛星單點定位的影響發現[3-5],DCB產品較大程度上提高了導航定位的性能。鄧遠帆等[6]首次全面分析了BDS-3的22種DCB產品后發現,直接估計的DCB精度高于線性估計的精度。

影響北斗高精度導航定位服務的關鍵參數主要受衛星數據質量的影響,其中偽距觀測值的多路徑延遲對高精度快速服務產品的影響較為明顯[7]。基于此,本文針對BDS-3多路徑延遲進行分析,首先在原始觀測方程中得到BDS-3多路徑延遲觀測原始序列;然后利用機器學習中的正則化方法進行去噪處理[8],去噪后的序列按照趨勢項和隨機項分別用多項式模型和AR模型進行進一步處理[9];最后將處理后的結果作為偽距觀測量中的多路徑延遲改正項。

1 差分碼偏差估計方法

目前能穩定提供DCB產品的機構有歐洲定軌中心、中國科學院和德國宇航局等。DCB估計方法主要有2種:1)使用已有的高精度GIM產品消除電離層參數;2)同時估計DCB和電離層參數,得到衛星和測站的DCB組合值,通過零均值約束方程分離出接收機和衛星的DCB。本文使用第2種方法,首先估計BDS-3的11類DCB,然后按照穩定性、閉合差和CAS偏差進行分析,最后與CAS提供的DCB產品進行PPP精度比較。

1.1 DCB估計方法

通常利用雙頻信號衛星觀測數據提取DCB參數,偽距和相位觀測方程為:

(1)

(2)

對式(1)中2種信號作差,得到無幾何距離組合觀測量為:

(3)

(4)

式中,f1和f2為信號頻率,STEC為沿路徑的傾斜總電子含量。本文用電離層球諧函數模型對電離層進行建模,得到用于DCB的估計公式為:

(5)

式(5)左側為電離層球諧函數模型,MF(z)為投影函數。由式(5)可見,估計的結果直接受平滑偽距的影響,其數據質量主要受多路徑誤差和模型噪聲的影響。本文在此基礎上通過數學模型定量描述多路徑誤差和模型噪聲,從而減弱其對平滑偽距觀測量的影響。

1.2 多路徑處理的數學模型

通過利用相位和偽距觀測的組合提取碼觀測的多路徑延遲進行GNSS數據處理:

(6)

式中,MPi(tk)為多路徑誤差,tk為歷元。式(6)求取的多路徑延遲中包含模糊度、硬件延遲等因素,二者可當作常量處理,利用多個歷元求平均的方法可有效消除該影響。

通過平滑處理后的多路徑中仍包含觀測噪聲,需要進一步通過正則化方法進行去噪處理[10]。處理后的多路徑誤差主要包括多路徑延遲和隨高度角改變的偽距偏差,一般的處理辦法是將多路徑延遲視為零均值或將兩者分開處理。本文通過一步建模的思想對偽距偏差和多路徑模型進行處理。

采用以高度角為自變量的多項式模型對去噪后的多路徑誤差中存在的偽距偏差進行處理,多路徑延遲采用AR自回歸模型:

(7)

通過式(7)可以推出第(i+1)高度角的多路徑誤差矩陣形式為:

(8)

B(ei+1-d)·ak]+ζk(ei+1)

(9)

將式(9)代入式(8)中可以得到:

(10)

處理第k顆衛星n個歷元的數據,可以得到第k顆衛星的一步處理方程:

(11)

(12)

式中,zj為n×n階單位矩陣的第j列。通過式(8)～(12)可以一步求出多路徑延遲項,求得的值可作為觀測值改正數用來修正偽距觀測值中的偏差和多路徑誤差,提高觀測數據質量,也可用來進行BDS-3的DCB后續估計。

2 實驗數據與處理策略

2.1 實驗數據

為評估各類DCB的準確性和穩定性,將本文估計的DCB與CAS和DLR提供的DCB產品作比較。目前BDS-3可提供的信號頻率一共有7種,其中C2I、C6I和C7I播發的時間久且數據質量較好,三者之間的偏差容易被估計。因此,本文僅對BDS-3新頻點B1C(1 575.42 mHz)、B2a(1 176.45 mHz)、B2b(1 207.14 mHz)和B2(1 191.795 mHz)產生的頻間偏差作估計,其他類型的DCB均可根據上述估計值進行線性組合得到,具體類型和測站個數如表1所示。本文選取2020-12-01～31(doy 336～366)112個測站數據,測站分布如圖1所示。

圖1 全球112個MGEX測站分布

表1 估計的DCB類型與測站個數

2.2 處理策略

實驗處理策略如圖2所示。首先基于原始觀測數據求出多路徑原始序列,通過正則化、多項式模型和AR模型對序列進行去噪處理,獲得純凈的多路徑延遲時間序列;然后對觀測數據進行多路徑逐歷元修正,得到的觀測值用來估計BDS-3的DCB;最后分別使用CAS的DCB產品和本文估計的DCB進行PPP實驗。預處理需要剔除連續觀測歷元較少的數據,衛星截止高度角為10°,P4平均值閾值設置為30。

圖2 基于多路徑修正的BDS-3 DCB估計策略

3 實驗結果與分析

為減弱多路徑延遲對觀測數據的影響,需要對多路徑延遲量進行分析,并從估值內部閉合差、與CAS和DLR的偏差及月穩定性3個方面評估本文估計DCB的準確性和穩定性。

3.1 BDS-3多路徑分析

本文選取WUH2和WARN兩個跟蹤站的觀測數據對BDS-3 MEO和IGSO衛星的多路徑序列展開研究分析。圖3為WUH2和WARN兩個測站的多路徑序列,表2(單位m)和3(單位m)分別為MEO和IGSO衛星的多路徑序列均值。由圖3可見,BDS-3存在0～1 m的多路徑延遲,低高度角處的多路徑延遲較大,多路徑延遲隨高度角的增大而降低,主要原因是衛星在低高度角處的信噪比較小,觀測數據存在很大噪聲。從信號角度分析,相比于其他北斗信號,B1I信號的抗多路徑能力最差,新頻點B2的抗多路徑能力最強。由表2和3可以看出,序列均值為cm級,證明了新頻點信號具有抗多路徑優越性。在處理序列殘差方面,經過正則化處理后的觀測數據在處理噪聲項方面有一定的效果,但經過一步法方案處理后的結果殘差更小,其多路徑序列相比之前更加穩定。

圖3 不同修正方案下的BDS-3多路徑序列

表2 BDS-3 MEO多頻信號觀測數據不同高度角的多路徑原始及修正序列均值

表3 BDS-3 IGSO多頻信號觀測數據不同高度角的多路徑原始及修正序列均值

為更好地說明一步法方案修正多路徑的普適性,表4(單位%)列出隨機選取的部分衛星經過一步法修正后的RMS提高百分比。由表可見,一步法修正后的衛星多路徑序列RMS顯著降低,證明此方案具有有效性。經一步法修正后的多路徑值可有效消除MP中偽距偏差及多路徑延遲誤差的影響,剩余的殘差項可看作是衛星的多路徑延遲改正數,可代入到偽距觀測值中提高數據質量。

表4 多路徑序列修正后RMS提高百分比

3.2 月穩定性

由于DCB在1 d內可以看作是一個常數,因此可以通過月估計值的穩定性來評判估計是否有效。圖4為各衛星(未包括C33)11類DCB的月估計值,由圖可見,各衛星C2I～C1X的偏差值分布在-5～5 ns范圍內,相比于其他類型的偽距DCB值而言較小;剩余10類DCB值分布在-30～30 ns范圍內,部分衛星DCB值較大,其中C35號衛星DCB值較大,必須對其進行估計和修正,否則會對定位精度產生較大影響。11類DCB月估計值都趨于穩定,證明了估計方案的有效性。

圖4 BDS-3號各衛星11類DCB估計值時間序列

圖5為10類DCB估計值的STD箱線圖,表5(單位ns)為DCB產品的月STD均值。由圖5和表5可見,各類DCB產品的STD值都在1 ns范圍內,CAS提供的7類DCB產品的STD值與本文估計值相當。將本文估計值與DLR產品對比發現,C2I～C1X和C2I～C5X偏差的STD值基本一致,C2I～C7Z和C2I～C8X兩類DCB的STD值相差較大。主要原因為能接收B2b和B2兩種信號的測站個數較少,觀測數據質量較差。圖6為DLR 4類DCB產品1個月的時間序列,可以看出,C2I～C1X和C2I～C5X沒有出現較大波動,而C2I～C7Z和C2I～C8X分別在第2、22、30 d和第2、19、25、30 d出現1 ns的波動,主要因為這些時段有衛星未參與解算,導致解算基準發生改變,使得當天數據出現跳動。

圖5 10類DCB的STD值

表5 北斗衛星 DCB的月STD均值

3.3 估計值與CAS偏差

圖7為估計值與6類CAS提供的產品的差值,由圖可知,偏差基本在0.1 ns范圍內波動,其中C1X～C6I的C38號衛星偏差達到0.18 ns,這主要與觀測數據質量有關。總體對比分析后可知,本文DCB估計值的精度與CAS提供的DCB產品精度一致。

圖7 估計值與CAS的6種DCB產品月平均偏差

3.4 閉合差

由§3.2和§3.3可知,由于可接收B2b和B2信號的測站個數較少,且DLR部分產品有1 ns的波動,導致數據質量較差,因此本文對4類DCB(C2I～C1X、C2I～C5X、C2I～C7Z和C2I～C8X)進行補充分析。本文分析C2I～C1X～C5X、C2I～C1X～C7Z和C2I～C1X～C8X的閉合差,理論上3個DCB之間的閉合差為0。圖8為各衛星3種閉合差的箱線圖,表6(單位ns)為各衛星每種閉合差的最小值、最大值及中值。由圖8和表6可知,3種DCB閉合差中值分別為0.127 2 ns、0.206 3 ns和0.200 1 ns,其中C2I～C1X～C5閉合差在0.01～0.382 ns范圍內波動,而C2I～C1X～C7Z和C2I～C1X～C8X的部分衛星閉合差出現較大值,如C45號衛星C2I～C1X～C7Z閉合差達0.62 ns、C2I～C1X～C8X閉合差達0.66 ns。分析C45號衛星C2I～C7Z和C2I～C8X的STD值可知,C2I～C8X的STD值達0.368 4 ns,C2I～C7Z的STD值達0.167 7 ns,相比于其他衛星而言更加離散。

圖8 BDS-3各衛星3種閉合差分布

表6 BDS-3各衛星3種閉合差指標平均值統計

4 PPP分析

為比較本文估計的DCB對PPP的影響,選用ENAO、FFMJ、GODS、LEIJ、MET3、ULAB、WARN、WUH2等8個測站2020-12-18～24陸態網跟蹤站30 s觀測數據進行靜態PPP實驗[12-13]。實驗所用DCB改正分為2種,即本文估計的DCB改正和CAS提供的DCB產品改正。DCB產品選取的是BDS-3 B1I和B3I兩個頻率的組合,8個測站連續1周的靜態PPP平均偏差結果如圖9所示。

圖9 8個測站2種DCB改正靜態PPP精度偏差

從圖9可以看出,不同測站不同DCB改正的靜態PPP精度各有優勢,但改正效果相當,表7(單位cm)為2種DCB改正的8個測站靜態PPP精度RMS值及收斂時間均值,當測站E、N、U三方向的絕對定位誤差連續60個歷元(30 min)均小于0.1 m時判定為收斂。由表7可見,結果并未表現出一致性,部分測站利用本文估計的DCB改正定位的精度和收斂時間優于CAS提供的產品,如FFMJ測站在E、N、U三方向的精度分別提高6.2%、12.8%、9.8%,收斂時間提高5.1%;而ENAO和WUH2測站卻沒有表現出這一特點。綜上可知,本文估計的DCB與CAS提供的產品性能相當。

表7 8個測站2種DCB處理策略下PPP定位平均RMS值及收斂時間

5 結 語

1)BDS-3多路徑在低高度角處誤差較大,約為1 ns;B2信號抗多路徑能力最好,B1I最差。經過一步法處理后的多路徑序列更加穩定,證明偽距偏差的多項式模型和多路徑誤差的AR模型具有有效性。

2)利用經多路徑處理后的偽距觀測數據估計的11類DCB值月穩定性較好,未出現較大波動;估計的DCB與CAS的偏差在0.1 ns范圍內,精度較高;各衛星3種DCB閉合差分布在0.2 ns以內,具有較高的內符合精度。

3)由于DLR產品存在有衛星不參與解算的情況,因此在求解時應注意基準的變換,而CAS產品相對于DLR產品更加穩定。

4)本文估計的DCB和CAS提供的產品性能相當。

本文對于B2b和B2信號的處理策略有待提高,未來會繼續跟進對BDS-3新頻信號差分碼偏差的研究。后續將重點研究絕對碼偏差OSB在GNSS絕對碼偏差估計中的應用。