基于非監督分類和圖優化的GNSS多路徑誤差削弱方法

丁 楊 趙樂文 李飛翔

1 南京信息工程大學遙感與測繪工程學院,南京市寧六路219號,210044 2 江蘇省協同精密導航定位與智能應用工程研究中心,南京市寧六路219號,210044 3 自然資源部遙感導航一體化應用工程技術創新中心,南京市寧六路219號,210044

隨著多系統GNSS的不斷發展,城市環境下的可觀測衛星數量顯著增加,有助于提高GNSS定位的可用性。但城市環境下GNSS信號傳播易受建筑物及樹木遮擋,導致接收機觀測值受多路徑誤差干擾,定位精度降低。多路徑信號可分為視線(line-of-sight,LOS)和非視線(non-line-of-sight,NLOS)多路徑誤差,LOS多路徑誤差是接收機接收到反射/衍射信號所致,對偽距觀測值的影響一般為m級,且可以采用扼流圈天線或改進接收機信號跟蹤算法進行抑制[1];NLOS多路徑效應是非直射路徑上的衛星信號通過反射/衍射被接收機接收,根據觀測環境的不同其誤差可達數十米甚至上百米[2]。

為了削弱多路徑信號的影響,有學者提出基于高度角、信噪比等數據質量指標的定權算法[3],然而在復雜區域,由于所選數據質量指標與NLOS多徑誤差間的相關性難以定量描述,因此該方法改善定位精度的效果并不顯著。為此,有學者引入機器學習算法,利用數據質量指標進行GNSS信號分類,以分離直射信號、LOS多路徑信號和NLOS多路徑信號。常用的機器學習方法包括監督學習和非監督學習,其中監督學習算法需要利用坐標已知的參考站對GNSS信號進行預分類,構造表征信號質量特征的向量進行模型訓練,以便用于流動站信號分類。常用的訓練模型有支持向量機分類器、決策樹算法和神經網絡算法等[4-6],但這些算法需要事先建立樣本集,難以滿足城市環境下不同復雜場景的應用需求。朱斌等[7]對比了K-means++、高斯混合和模糊c-均值3種不同聚類方法的性能后發現,K-means++算法具有較優的分類性能,對偽距定位水平和高程方向的精度提升均達50%以上。

此外,有學者提出利用多傳感器融合[8]和抗差估計方法[9]削弱NLOS多路徑信號對定位的影響,但在復雜觀測環境下,多路徑信號會污染觀測噪聲的零均值分布特性,造成Kalman濾波偏差,甚至發散。圖優化作為同步定位與建圖(SLAM)領域的主流優化算法,能夠對歷史信息和多普勒信息進行有效利用,并于2012年被首次應用于GNSS定位[10]。有學者進一步將偽距、載波相位、多普勒觀測量添加為因子節點,以提高定位精度[11],結果表明,其對偽距定位和差分定位的精度提升約為20%～40%。

偽距單點定位是GNSS數據預處理的重要環節,可用于異常衛星的識別和剔除,為進一步的載波差分定位和精密單點定位提供精確的初始坐標。非監督分類和圖優化方法均能實現對NLOS多路徑誤差的抑制和剔除,但二者原理不同,且對SPP精度的改善效果不明確。因此,本文基于城市環境下采集的GNSS數據,評估2種算法對SPP精度的改善效果,對城市環境下接收機數據預處理方法的選擇具有參考意義。

1 數學模型

GNSS偽距單點定位的觀測方程可表示為:

(1)

偽距單點定位的誤差函數可以表示為:

(2)

1.1 K均值非監督分類方法

K均值(K-means++)算法是對樣本空間中的數據集按照一定特征進行聚類,通過迭代算法查找最優聚類中心,使之滿足同一聚類中樣本差異小、不同聚類間樣本差異大的條件,選擇合適的特征向量構建樣本空間。本文選取GNSS數據處理中能夠表征信號質量的指標,即觀測值的載噪比、衛星高度角和偽距定位殘差,構建樣本空間進行聚類分析。由于不同質量指標存在量綱差異,首先需要進行歸一化處理,然后通過迭代算法計算每個聚類空間中樣本與聚類中心的誤差平方和,當變化最小時停止迭代。K均值分類的目標函數可以表示為:

(3)

式中,K為聚類中心個數,μi和Ci分別為第i個聚類空間中的聚類中心和特征向量的集合。聚類中心的迭代計算方法詳見文獻[7]。

1.2 圖優化方法

圖1 偽距定位的圖優化結構

(4)

因此,基于圖優化的偽距/多普勒融合定位目標函數可以表示為:

(5)

2 實驗結果與分析

2.1 數據采集與處理

實驗采用多系統、多頻率的GNSS接收機模塊進行城市環境下靜態觀測數據的采集。數據采樣率為1 s,觀測時段為2021-04-15 03:00:00～05:00:00,觀測環境及衛星的天空分布如圖2所示。由圖可見,環境周邊存在高樓、樹木等遮擋,因此西向和南向數據的可用性和連續性較差。圖3為不同系統可見衛星數量的變化情況,觀測時段內GPS、Galileo、GLONASS、BDS四系統的平均可見衛星數量分別為6、4、5、11顆,其中BDS的可見衛星數量最多,說明BDS在復雜觀測環境下具有顯著優勢。四系統平均可用衛星數量為25顆,但衛星數量隨時間顯著變化,主要是由于觀測環境的遮擋導致部分衛星信號存在異常。

圖2 GNSS觀測數據采集環境及對應的衛星天空視圖

圖3 不同GNSS系統可用衛星數量變化情況

基于開源GNSS數據處理軟件RTKLIB進行二次開發,實現K-means++非監督分類算法和圖優化方法,傳統SPP采用多系統、單歷元最小二乘方法,為定量評估SPP精度,需要獲取高精度參考坐標。選取附近Trimble Alloy接收機作為參考站,進行短基線解算以獲取流動站接收機的參考坐標,參考站坐標通過靜態PPP解算得到,可以達到mm級定位精度。由于受遮擋環境影響,流動站接收機數據質量較差,因此利用常規手段進行靜態差分RTK解算的模糊度固定率和定位精度較差。本文對比了3種不同處理策略的RTK定位精度:1) “15ele”模式,采用15°截止高度角進行RTK解算;2)“50ele”模式,采用50°截止高度角進行RTK解算;3)“15excl”模式,首先基于事后的站間單差偽距殘差分布剔除異常的衛星[12],然后以15°截止高度角進行RTK解算。

圖4為不同解算模式下的靜態差分定位誤差序列對比。采用“15ele”模式進行解算的模糊度固定率為0,且定位誤差較大,主要是因為低高度角衛星受遮擋環境影響導致信號多路徑誤差較大。“50ele”和“15excl”模式下的RTK模糊度固定率分別為51.6%和91.2%,表明即便采用大高度角的衛星進行多系統組合解算,模糊度固定率仍然較低,當手動剔除受遮擋環境影響的衛星后,模糊度固定率顯著提高。因此,本文以“15excl”模式靜態RTK固定解坐標的平均值作為流動站坐標的參考值進行后續偽距定位精度評估。

圖4 不同定位模式下RTK定位誤差時間序列

2.2 基于K-means++算法的偽距定位精度評估

圖5為不同解算模式下SPP誤差時間序列。由圖可見,“15ele”模式下水平方向的定位精度優于20 m,高程方向的定位精度優于50 m,主要是因為NLOS信號會給定位帶來一定的系統誤差。“50ele”模式對水平方向的定位精度改善較為顯著,高程方向的定位精度改善較小,且個別歷元在水平和高程方向的精度變差,主要是因為大截止高度角導致可用衛星數量減少,衛星空間幾何分布變差。“15excl”模式對SPP精度的改善效果顯著,說明剔除多徑信號有助于提高偽距定位精度。圖6為采用傳統算法(“15ele”)和K-means++算法(“15ele-K-means++”)剔除NLOS信號前后定位誤差的時間序列,由圖可見,通過分類剔除LOS和NLOS多路徑觀測值后,“15ele-K-means++”模式下SPP水平方向的定位精度顯著提升,高程方向的定位結果在04:00～04:45時間段內存在較大偏差,這可能是聚類錯誤引起LOS可見衛星數量減少、衛星空間幾何分布變差所致。

圖5 不同定位模式下SPP的誤差序列

圖6 基于傳統策略和K-means++算法的SPP定位誤差序列

表1(單位m)為不同模式下N、E、U方向的定位誤差序列的均方根RMS值。由表可見,采用大高度角“50ele”模式進行定位解算時,N、E方向的定位精度較傳統“15ele”模式分別提高71%和62%,U方向的精度提高15%。聚類分析解算 “15ele-K-means++”模式下,水平和高程方向的定位精度較傳統“15ele”模式提升約34%～54%,該模式下水平方向精度較“50ele”模式稍差,而高程方向精度優于“50ele”模式,主要是因為“50ele”模式解算中大高度角剔除了部分NLOS觀測值,導致可用衛星數量變少,高程方向精度改善有限。“15excl”解算模式中剔除了NLOS信號衛星,其水平和高程方向的定位精度較傳統“15ele”模式提升74%～82%,精度顯著優于其他解算模式。“15ele-K-means++”模式的解算精度較“15excl”模式差,主要是由于觀測值與分類器的特征向量之間不存在強相關性,導致分類精度不高,未能完全剔除多路徑誤差。

表1 不同模式下SPP的RMS

2.3 基于因子圖優化的偽距定位精度評估

圖7和8分別為15°和50°截止高度角情況下傳統方法和圖優化方法的SPP誤差時間序列。由圖7可知,15°截止高度角情況下圖優化方法“15ele-FGO”在N、E、U方向的定位精度分別為5.46 m、6.39 m、15.40 m,較傳統SPP“15ele”模式的精度分別提升82.8%、79.0%、82.0%。此外,“15ele-FGO”模式下的定位精度優于“15excl”模式,主要是由于圖優化方法在削弱NLOS多路徑信號影響的同時,并不減少可見衛星數量。由圖8可見,相比于傳統“50ele”模式,大截止高度角情況下的圖優化方法在高程方向的精度提升顯著,水平方向的精度改善較小。“50ele-FGO”模式在N、E、U方向的精度分別為1.03 m、1.23 m、4.64 m,分別提升33.5%、48.8%、69.3%,主要是由于圖優化模型中多普勒測速因子的引入減少了歷元間坐標的誤差變化。

3 結 語

1)受城市環境中高樓和樹木等遮擋因素的影響,GNSS信號的連續性和觀測值精度會顯著下降,導致RTK解算中模糊度固定率較差。通過事后分析剔除受遮擋環境影響的衛星后,RTK模糊度固定率能達到90%以上。

2)通過選取表征觀測值質量指標的信號載噪比、衛星高度角和偽距定位殘差構成特征向量,利用K-means++非監督分類算法進行NLOS多路徑信號的剔除。結果表明,非監督分類算法解算得到的N、E、U方向的精度較傳統方法提升34%～54%,其中E方向的精度提升最為顯著,U方向的精度提升有限。

3)通過在圖優化模型中引入多普勒速度約束因子,利用最優估計方法實現多路徑信號和粗差的探測與剔除。結果表明,該算法能夠在不顯著減少可見衛星數量的情況下提高定位精度,N、E、U方向的精度較傳統方法提升78%～82%。即使采用50°大截止高度角進行解算,圖優化方法較傳統最小二乘算法定位精度提升仍可達30%～66%。

本文分析表明,由于觀測值質量與特征向量相關性難以定量描述,導致非監督分類算法對復雜環境下定位精度的提升有限;而圖優化方法充分利用多普勒觀測值的歷元間相關性,通過全局優化減弱多路徑信號的影響,優勢明顯。未來將研究采用圖優化算法進行GNSS精密定位預處理,實現復雜觀測環境下異常衛星剔除和精確坐標初值獲取,提高GNSS定位性能。