GNSS信號功率增強對調零抗干擾接收機的性能影響*

陳飛強,孫一凡,唐小妹,歐 鋼

(國防科技大學 電子科學學院, 湖南 長沙 410073)

全球導航衛星系統(global navigation satellite system, GNSS)在軍事和民用領域應用廣泛,但其精度和可靠性一直受到電磁干擾的威脅。通常情況下,到達接收機的衛星信號功率比熱噪聲小20～30 dB。研究表明,輻射功率為1 W的干擾源即可使5 km范圍內的P碼接收機和15 km范圍內的C/A碼接收機無法正常工作[1]。

在系統層面,為提高目標區域內所有接收機的抗干擾能力,可采用功率增強策略提高衛星上導航信號的播發功率。而當采用點波束技術將功率增強限定在特定區域時,當前的GPS Ⅲ衛星可將信號功率增強20 dB[2]。在北斗三號系統中,針對北斗衛星也進行了功率增強的設計。隨著導航衛星星座由中高軌向低軌發展[3-5],可以預見,未來導航衛星播發的信號功率將進一步增強。

在用戶層面,接收機終端可集成干擾抑制模塊提升抗干擾能力。在眾多的抗干擾技術中,基于天線陣的自適應調零技術被證明是最有效的抗干擾手段之一[6-7]。自適應調零天線具有抗干擾能力強、實現代價小、便于與普通接收機集成(只需將普通接收機的天線替換為調零抗干擾天線即可)等一系列優點,得到了廣泛應用[8-9]。

在實際的應用場景中,為有效應對電磁干擾的威脅,在系統層面和用戶層面同時采取抗干擾措施將是一種很好的選擇。為此,首先建立調零抗干擾接收機抗干擾能力分析模型,并定量分析信號功率增強對調零抗干擾接收機抗干擾性能的提升效果,研究成果可為衛星功率增強量的優化設計以及終端抗干擾設計提供參考。

1 接收機抗干擾能力分析模型

調零抗干擾接收機的抗干擾性能與具體的使用場景密切相關,衛星信號和干擾的數目、功率、入射方向等都會影響接收機的抗干擾性能。此外,即使在給定場景下,當前對接收機極限抗干擾能力也缺乏統一的定義,為簡化分析,本文以信號接收載噪比高于接收機靈敏度時可容忍的最大干擾功率作為接收機的極限抗干擾能力。

接收機的極限抗干擾能力取決于硬件的線性度以及抗干擾算法的性能。硬件的非線性將產生交調、雜散、量化噪聲等,這些分量一旦產生,將難以通過信號處理的方法進行消除,其效果等價于抬高了接收機的噪底,使信噪比惡化。硬件非線性主要包括射頻模塊的三階交調失真以及模數轉換器(analog to digital converter, A/D)量化損耗[10]。抗干擾算法的性能主要是指算法對干擾的抑制程度以及對信號的處理增益或損耗(調零算法未對信號方向的陣列響應進行約束)。干擾未充分抑制產生的干擾殘余將等效抬升噪底,對信號的處理損耗將直接降低信號功率,兩者均會導致信噪比惡化。信號捕獲跟蹤前接收機各個環節引起的信噪比損耗示意圖如圖1所示。

對三階交調損耗、A/D量化損耗以及抗干擾算法損耗進行建模,可以得到接收機抗干擾能力分析模型如圖2所示。圖中:(C/N)i為進入接收機的初始載噪比;N0為初始的噪聲譜密度;N′0為將三階交調分量等效為熱噪聲后的噪聲譜密度(由于接收機前端增益的大小并不影響信噪比,為簡化分析,假設增益為1);L1為三階交調失真引入的損耗;N″0為將A/D量化噪聲等效為熱噪聲后的噪聲譜密度;L2為A/D量化引入的損耗;(C/N)o為接收機輸出載噪比;Xs和XJ分別為信號和干擾參數矢量,包含信號/干擾數目、功率、導向矢量等參數;Th為接收靈敏度。在給定場景下,若輸出載噪比大于等于接收靈敏度,則判定接收機可容忍相應的干擾功率。下面對每個環節進行具體分析。

圖2 接收機抗干擾能力分析模型Fig.2 Analysis model of receiver′s anti-jamming ability

1.1 三階交調引起的信噪比損耗模型

三階交調是三階交調截取點(third-order intercept point, IP3)的簡稱,是衡量射頻或微波系統線性度或失真度的重要指標[10]。實際系統中,當兩個(或多個)載頻信號經過非線性器件時,其輸出信號將包括多種頻率分量。其中三階交調分量的頻率與載頻信號接近,一般分布在濾波器的通帶內,不會被濾波器抑制。

進入接收機的干擾強度越大,其對應的三階交調分量也越大,三階交調分量落在信號帶寬內時,其效果等價于抬高了噪聲的噪底,使信號的信噪比惡化。

給定接收機射頻前端的輸出三階交調截取點功率和輸入三階交調截取點功率,則三階交調分量的功率PIP3與接收機輸入功率Pin的關系為:

PIP3=OIP3-3·(IIP3-Pin)

=OIP3-3·IIP3+3·Pin

(1)

對于GNSS抗干擾接收機,在無干擾和弱干擾條件下,接收機產生的三階交調分量很小,可以忽略。在強干擾條件下,則接收機的輸入功率與干擾總功率近似相等,設干擾數目為M,且各個干擾之間互不相關,則有:

(2)

式中,PJ為干擾的總功率,Pjm為第m個干擾的功率。

將三階交調分量等效為熱噪聲,則三階交調引起的信噪比損耗可表示為:

(3)

式中:Q為抗干擾品質因數[11],由干擾和信號的頻譜相關性決定;Rc為信號中擴頻碼的碼率。

1.2 A/D量化引起的信噪比損耗模型

量化是將接收信號的幅度值集合從無窮大映射到有限的幾個離散值,這個過程將引入誤差,即量化噪聲。對于實際的A/D器件,量化過程中除量化噪聲外,還會產生諧波分量,若把諧波分量也當成噪聲,則實際A/D的量化噪聲功率要比根據其量化字長直接計算出來的大。為準確描述這一特征,通常用A/D有效位來描述實際A/D的量化性能。設A/D的有效位為b,則輸入信號量化后的信噪比[12]為:

(S/N)=6.02·b+1.76

(4)

為了提高動態范圍,GNSS抗干擾接收機一般采用量化字長較大的A/D(通常為12 bit甚至16 bit),在無干擾和弱干擾條件下,A/D的量化噪聲幾乎可以忽略。在強干擾條件下,量化噪聲主要由干擾的量化噪聲組成。若將A/D量化噪聲等效為熱噪聲,則A/D量化等效抬高了噪底。

設接收機射頻前端的帶寬為B,則A/D量化引起的信噪比損耗可描述為:

(5)

1.3 抗干擾算法引起的信噪比損耗模型

考慮陣元數目為N的任意陣型天線陣,假設K個互不相關的信號、M個互不相關的干擾從遠場入射,則陣列抗干擾算法輸入端的數據表示成復基帶形式可描述為:

(6)

Rxx=E[x(t)xH(t)]=Rss+Rjj+Rnn

(7)

式中,E(·)表示數學期望,(·)H表示共軛轉置,Rss、Rjj和Rnn分別代表信號、干擾和噪聲的自相關矩陣,Psk為第k個衛星信號的功率,I為N維單位矩陣。

對于自適應調零算法,陣列權矢量的優化目標是使陣列的輸出功率最小。據此可以得到自適應調零算法的最優陣列權矢量[13-14]為:

(8)

式中,w=[w1,w2,…,wN]T為N維陣列權矢量,c為N維約束矢量,通常取約束矢量的第1個元素為1,其余元素都為0。

根據陣列權矢量可進一步得到第i個衛星信號的陣列輸出信干噪比[6]:

若將殘余干擾等效為與信號同帶寬的高斯噪聲,經過抗干擾處理后,第i個衛星信號的載噪比可表示為:

(C/N)o=SINR+10lg(B)

(10)

進一步,抗干擾算法引起的信噪比損耗可表示為:

(11)

2 功率增強對接收機抗干擾性能提升效果的定量分析

考慮到衛星采用點波束進行功率增強時,對波束覆蓋區域可能存在單重覆蓋(即只有一顆衛星的點波束覆蓋目標區域)和多重覆蓋的情況,由于利用增強信號進行獨立定位至少需要4顆衛星,限于論文篇幅,本文將聚焦功率增強信號4重覆蓋的情況。

2.1 分析方法及參數設置

分析中用到的抗干擾接收機參數如表1所示,這些參數基本上按照實際的衛星導航抗干擾終端產品進行設置。

表1 抗干擾接收機參數Tab.1 Parameters of the receiver

衛星信號為北斗B3頻點授權信號,信號初始電平(功率增強前)為-130 dBm。干擾為與衛星信號同頻點的寬帶高斯噪聲干擾,其抗干擾品質因數為2.22。

前面提到,接收機的抗干擾性能與應用場景密切相關,為克服基于特定場景的評估方法的不足,采用蒙特卡羅仿真的思路。在每次仿真時,隨機設置衛星信號和干擾的入射方向(考慮到實際中衛星信號一般從高仰角入射,而干擾一般從低仰角入射,因此限定衛星信號仰角大于30°、干擾仰角小于15°),并根據模型推算接收機輸出的載噪比。

對于每一組給定的信號功率增強量和干擾功率,均進行L次(L設置為1 000)蒙特卡羅仿真實驗,若L次實驗得到的載噪比樣本中有95%(2σ)超過接收靈敏度,則判定接收機可容忍此時的干擾功率,通過不斷增大干擾功率,并重復上述步驟,最終可得出接收機的抗干擾極限能力。

2.2 實驗結果及分析

在功率增強信號4重覆蓋下,可以預見,針對增強的衛星信號,調零抗干擾接收機的抗干擾能力將得到提升。圖3給出了接收機抗干擾極限能力與信號功率增強量的關系,不同的曲線代表不同的干擾數目。對于多個干擾的情況,均假設所有干擾的功率相等,縱坐標表示的是每一個干擾的功率,而非所有干擾的總功率。

圖3 抗干擾極限能力與信號功率增強量的關系Fig.3 Relationship between ultimate anti-jamming ability and signal power enhancement

從圖3可以看到,在信號功率增強之前,根據接收機參數和模型推算出接收機最大可容忍單個-24 dBm的干擾或者六個-35 dBm的干擾,換算成干信比(以信號初始電平為參考,即-130 dBm),分別為單干擾106 dBc、六干擾95 dBc。需要說明的是,本文選用的接收機參數并非性能最好的,若選用硬件線性度更優、接收靈敏度更高的接收機,得出的抗干擾極限能力將更高,但這并不影響論文的主要結論。從圖中可以看出,隨著信號功率增強量的增大,接收機的抗干擾極限能力也相應地提高。信號功率增強40 dB時,接收機抗干擾能力可提升到單干擾120 dBc、六干擾110 dBc。

圖4進一步給出了接收機抗干擾能力提升量與信號功率增強量的關系。可以看出,接收機的抗干擾能力提升量與信號功率增強量近似呈線性關系。信號功率每增強10 dB,接收機抗干擾能力提升3～4 dB,而不是10 dB。

圖4 抗干擾能力提升量與信號功率增強量的關系Fig.4 Relationship between anti-jamming ability improvement and signal power enhancement

為了對這一現象進行解釋,表2以單干擾為例,給出了在干擾功率取極限值時,接收機各個環節的信噪比損耗。從表中可以看出,隨著信號功率增強量的增加,在干擾功率取接收機可容忍的最大值時,A/D量化損耗和抗干擾算法損耗均變化不大,而三階交調損耗迅速變大。信號功率增強帶來的信噪比提升幾乎都消耗在了三階交調損耗上。而根據三階交調的特性,從式(1)可以看出,干擾功率每增加1 dB,干擾產生的三階交調分量增加3 dB,因此信號功率每增強10 dB,只能容忍進入接收機的干擾功率增加約3.3 dB,這與圖4中的結果是吻合的。

表2 抗干擾接收機各個環節的信噪比損耗Tab.2 Signal noise ratio loss of each phase for the receiver

另外,當信號功率增強40 dB時,一般來說,此時信號的功率已經高于接收機熱噪聲,調零天線將在信號方向產生零陷,使得抗干擾算法的損耗變大(與增強之前相比)。但從表2可以看出,與增強之前相比,抗干擾算法引起的信噪比損耗并沒有明顯變化。這是因為在干擾功率取最大值時,三階交調損耗達到了49.43 dB,等效將噪底極大抬升了,此時增強后的信號仍然掩埋在噪底之下,不會觸發調零天線產生零陷。

前面分析了信號功率增強對接收機抗干擾極限能力的影響,下面對接收機在不同干擾強度下的性能進行分析。圖5給出了不同干擾功率下(1個干擾),接收機輸出載噪比與信號功率增強量的關系。從圖中可以看到,接收機在無干擾以及干擾功率小于可容忍的最大功率時,輸出載噪比曲線幾乎是重合的,都是隨著信號功率增強量的增加先變大后減小。在信號功率增強量為15 dB時,接收機的輸出載噪比達到最大值。這是因為,干擾功率尚未達到可容忍的最大功率時,三階交調損耗以及A/D量化損耗均較小,對噪底的影響不大。隨著信號功率逐漸增大,調零天線在信號方向形成的零陷由淺變深,因而載噪比先增大后減小,對于這一現象更為詳細的解釋可參考文獻[15]。

圖5 接收機輸出載噪比與信號功率增強量的關系Fig.5 Relationship between output carrier to noise ratio and signal power enhancement

結合圖3和圖5,可以得出以下結論:從提高接收機抗干擾極限能力的角度,信號功率增強量越大越好(基于當前及未來幾年的工程實現能力,功率增強量暫考慮在40 dB以內),信號功率增強量越大,抗干擾能力越強。而從提高接收機非極限條件下的接收性能(載噪比、測距定位精度等)的角度,信號功率增強量并不是越大越好,信號功率增強15～20 dB時,接收性能最優。

3 結論

針對影響調零抗干擾接收機抗干擾性能的關鍵環節,建立了接收機抗干擾能力分析模型,涵蓋三階交調損耗模型、A/D量化損耗模型以及陣列抗干擾算法損耗模型。基于此模型,定量分析了信號功率增強對調零抗干擾接收機抗干擾性能的影響,研究結果表明:信號功率增強量越大,接收機抗干擾能力越強,信號功率每增強10 dB,接收機抗干擾能力提升3～4 dB。另外,從提高接收機非極限條件下的接收性能(載噪比、測距定位精度等)的角度,信號功率增強量并不是越大越好,信號功率增強15～20 dB時,接收性能最優。另外,對增強信號1～6重覆蓋也進行了分析,結果表明本文的主要結論仍然成立。