適用于GPU處理的長(zhǎng)更新周期衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)載波相位跟蹤環(huán)路*

肖志斌,魯祖坤,林紅磊,黃 龍

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

為提升導(dǎo)航信號(hào)測(cè)量定位性能并考慮多兼容互操作、軍民分離等因素,自1973年美國(guó)建設(shè)全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)以來(lái),衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)體制就不斷演進(jìn):最初GPS/北斗等導(dǎo)航系統(tǒng)均采用二進(jìn)制相移健控/正交相移健控(binary phase shift keying/quadrature phase shift keying, BPSK/QPSK)的調(diào)制方式;后來(lái)隨著導(dǎo)航系統(tǒng)現(xiàn)代化,大量現(xiàn)代化導(dǎo)航信號(hào)采用了二進(jìn)制偏移調(diào)制(binary offset carrier, BOC)類[1]調(diào)制技術(shù);近年來(lái),隨著低軌衛(wèi)星星座的發(fā)展,低軌導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)[2]及新型低軌導(dǎo)航信號(hào)[3]應(yīng)運(yùn)而生。可以預(yù)知,伴隨導(dǎo)通融合需求牽引,高中低軌融合導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)和發(fā)展,衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)體制必然會(huì)快速演進(jìn),目前已有大量導(dǎo)航通信融合的信號(hào)體制設(shè)計(jì)[4]。

基于圖形處理器(graphic processing unit, GPU)+中央處理器(central processing unit, CPU)的軟件無(wú)線電的導(dǎo)航信號(hào)接收機(jī)硬件平臺(tái)相對(duì)固定,軟件采用開放式架構(gòu),非常適用于新體制導(dǎo)航信號(hào)接收開發(fā)驗(yàn)證、導(dǎo)航信號(hào)地面監(jiān)測(cè)站等對(duì)功耗不敏感的場(chǎng)景。國(guó)內(nèi)外有不少學(xué)者和機(jī)構(gòu)開展了基于GPU的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)軟件接收機(jī)的研究[5-9],但相對(duì)而言處理效率較低,如Park[8]采用2塊GTX-Titan僅支持16 MHz采樣率70多通道GPS L1信號(hào)的實(shí)時(shí)計(jì)算,若需要實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有所有導(dǎo)航信號(hào)包括未來(lái)低軌導(dǎo)航信號(hào)的接收,其通道數(shù)大于300個(gè),同時(shí)考慮到抗多徑性能,采樣率通常需大于20 MHz,這需要10塊GTX-Titan才能實(shí)現(xiàn),處理規(guī)模巨大。

GPU并行計(jì)算性能與線程并發(fā)度和數(shù)據(jù)交互頻度相關(guān),單次處理數(shù)據(jù)量越大,線程并發(fā)程度越高,與CPU之間數(shù)據(jù)交互頻度也越低,并行計(jì)算效率越高。常規(guī)導(dǎo)航信號(hào)跟蹤環(huán)路通常采用1 ms的環(huán)路更新間隔,并行計(jì)算效率相對(duì)較低。為進(jìn)一步提高GPU處理效率,需要提高環(huán)路更新間隔,若環(huán)路更新間隔提升至100 ms量級(jí),則GPU并行計(jì)算效率可大幅提升。而傳統(tǒng)數(shù)字鎖相環(huán)設(shè)計(jì)中,要求環(huán)路帶寬B與環(huán)路更新周期T的乘積接近于0,T為100 ms量級(jí)時(shí),環(huán)路基本無(wú)法穩(wěn)定跟蹤[10-11]。在弱信號(hào)跟蹤場(chǎng)景中通常會(huì)通過(guò)頻率輔助等方式提高積分時(shí)間,進(jìn)而提升跟蹤性能[12-13]。但上述方法很難適應(yīng)高動(dòng)態(tài)的場(chǎng)景,通常需要慣導(dǎo)輔助[14],若沒(méi)有慣導(dǎo)加速度等輔助信息,大多普勒變化率會(huì)導(dǎo)致積分時(shí)間內(nèi)輸入信號(hào)與本地載波不匹配,造成較大損耗,導(dǎo)致跟蹤出現(xiàn)較大誤差甚至環(huán)路無(wú)法鎖定。

針對(duì)上述背景,提出了一種可適應(yīng)高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的長(zhǎng)更新周期載波相位跟蹤環(huán)路,該環(huán)路從以下兩個(gè)方面提高長(zhǎng)更新周期下的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性:在跟蹤初始階段研究設(shè)計(jì)一種低復(fù)雜度線性調(diào)頻信號(hào)估計(jì)算法,實(shí)現(xiàn)對(duì)多普勒變化率初始精細(xì)估計(jì)進(jìn)而壓縮信號(hào)初始動(dòng)態(tài),估計(jì)性能接近克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound,CRLB),計(jì)算復(fù)雜度優(yōu)于目前普遍采用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換搜索[15-16];在跟蹤過(guò)程中,采用基于信號(hào)相位與頻率開環(huán)估計(jì)+4階卡爾曼閉環(huán)跟蹤的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)殘余相位、多普勒、多普勒一次/二次變化率的跟蹤。仿真表明,該環(huán)路可在100 ms量級(jí)更新周期下實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航信號(hào)載波相位的穩(wěn)健跟蹤,可適應(yīng)飛機(jī)、低軌衛(wèi)星等大部分高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景;另外,由于采用更長(zhǎng)的積分時(shí)間,其載波相位測(cè)量精度要遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)3階鎖相環(huán)路(phase-locked loop, PLL),且GPU處理效率更高。

1 長(zhǎng)更新間隔載波相位跟蹤環(huán)路算法原理

1.1 跟蹤環(huán)路架構(gòu)

傳統(tǒng)高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航信號(hào)載波相位跟蹤環(huán)路通常采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)、三狀態(tài)(相位、多普勒、多普勒變化率)卡爾曼跟蹤環(huán)路,并采用很短的環(huán)路更新周期,通常為1 ms。上述兩種傳統(tǒng)跟蹤方法將信號(hào)動(dòng)態(tài)模型均建立為勻加速運(yùn)動(dòng),即認(rèn)為短時(shí)間內(nèi)加速度恒定,其動(dòng)態(tài)應(yīng)力主要來(lái)自加速度變化。當(dāng)采用100 ms量級(jí)的長(zhǎng)更新間隔時(shí),由于加加速度的存在,在環(huán)路更新過(guò)程中加速度會(huì)發(fā)生較大變化,傳統(tǒng)載波相位跟蹤環(huán)路會(huì)出現(xiàn)較大跟蹤誤差甚至無(wú)法收斂。

根據(jù)上述分析,當(dāng)環(huán)路采用100 ms量級(jí)的長(zhǎng)更新間隔時(shí),信號(hào)動(dòng)態(tài)模型需建立為四階動(dòng)態(tài)模型,跟蹤狀態(tài)包括相位、頻率、頻率變化率、頻率二階變化率四個(gè)參數(shù),該系統(tǒng)模型假設(shè)信號(hào)的頻率二階變化率為常數(shù)。啟動(dòng)跟蹤對(duì)多普勒、多普勒變化率進(jìn)行精確估計(jì)確定跟蹤初值加快跟蹤收斂時(shí)間,同時(shí)跟蹤過(guò)程中需要對(duì)信號(hào)相位、多普勒進(jìn)行開環(huán)估計(jì),具體的信號(hào)跟蹤架構(gòu)如圖1所示(其中信號(hào)相位、多普勒、多普勒變化率均為環(huán)路更新間隔的中間時(shí)刻)。

圖1 長(zhǎng)更新周期的載波相位跟蹤環(huán)路Fig.1 Carrier phase tracking loop with long update period

在信號(hào)跟蹤初始階段,在信號(hào)捕獲得到的信號(hào)偽碼相位和載波多普勒的基礎(chǔ)上,對(duì)當(dāng)前時(shí)刻信號(hào)的多普勒、多普勒變化率進(jìn)行高精度估計(jì)并作為環(huán)路跟蹤初值。在信號(hào)跟蹤過(guò)程中,信號(hào)多普勒變化率已在牽引范圍之內(nèi),考慮到多普勒變化率估計(jì)值會(huì)引入較大測(cè)量噪聲,僅利用信號(hào)相位、多普勒估計(jì)值驅(qū)動(dòng)卡爾曼濾波,隨后利用卡爾曼濾波更新輸出的信號(hào)相位、多普勒、多普勒變化率生成本地信號(hào)剝離偽碼和載波相位。

1.2 跟蹤初值精估計(jì)

在100 ms量級(jí)時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi),信號(hào)加加速度動(dòng)態(tài)通常恒定,此時(shí)導(dǎo)航信號(hào)可建模成線性調(diào)頻信號(hào),跟蹤初值估計(jì)實(shí)際上是估計(jì)線性調(diào)頻信號(hào)在中間時(shí)刻的信號(hào)頻率、頻率變化率。在進(jìn)行估計(jì)前,可根據(jù)捕獲得到多普勒在更新間隔內(nèi)的誤差范圍對(duì)導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行短時(shí)間的相干累加積分提高信噪比,同時(shí)也降低后續(xù)估計(jì)的復(fù)雜度,相干積分時(shí)間可取0.25 ms,其可適應(yīng)的多普勒誤差范圍高達(dá)2 kHz。

相干累加后導(dǎo)航信號(hào)模型如下

(1)

式中:T為信號(hào)持續(xù)時(shí)間,-T/2

s=sI+nI+j(sQ+nQ)

(2)

其中:nI、nQ為高斯白噪聲,其功率相同記為Pn,sI、sQ為正交信號(hào),兩者功率相同記為Ps,其信噪比為

SNRin=Ps/Pn

(3)

平方后的信號(hào)為

S2=(S2I+jS2Q)+(NI+INQ)

(4)

(5)

NQ=2nInQ+2nIsQ+2nQsI

(6)

(7)

式(1)所示模型的離散形式為

(8)

其中,Tc為相干積分時(shí)間, 0≤n

(9)

其中

(10)

對(duì)多普勒變化率進(jìn)行一維搜索,對(duì)于給定多普勒變化率搜索值a′,計(jì)算不同多普勒下的似然函數(shù)最大值

(11)

式(11)右邊可以使用FFT近似等效實(shí)現(xiàn),即

(12)

經(jīng)分析,函數(shù)g(a′)表現(xiàn)為左右對(duì)稱的近似三角函數(shù),且三角峰主瓣寬度近似如式(13)所示(下述關(guān)系通過(guò)仿真得到)。

W=9.6/T2

(13)

圖2～3為采樣間隔為0.25 ms,數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為1 600,數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為400 ms,信號(hào)多普勒變化率a=0時(shí),不同中心多普勒情況下歸一化的g(a′)曲線(無(wú)量綱),顯然不同多普勒情況下曲線形狀一致,只是幅度有輕微差別,其主瓣寬度約為60 Hz/s。

圖2 g(a′)曲線Fig.2 g(a′) curve

圖3 g(a′)曲線圖(中心局部放大)Fig.3 Partial magnified curve of g(a′)

參考早遲跟蹤環(huán),設(shè)計(jì)多普勒變化率鑒別器,即

(14)

其中:da為鑒別器早遲間隔,可取為g(a′)曲線主瓣寬度的1/4;D(a′,da)為無(wú)量綱,經(jīng)分析D(a′,da)隨a′的關(guān)系在中心部分近似呈線性。da=15 Hz/s時(shí)的鑒別曲線如圖4所示。

圖4 D(a′,da)與a′的關(guān)系Fig.4 Relationship between D(a′,da) and a′

基于g(a′)及D(a′,da)的上述特性,可以通過(guò)多普勒變化率稀疏搜索及插值估計(jì)實(shí)現(xiàn)多普勒變化率的精確估計(jì),具體方法如下:

1)對(duì)多普勒變化率進(jìn)行間隔為da的稀疏搜索,得到g(n·da),?-amax/da」≤n≤「amax/da?;

(15)

(16)

(17)

其中

6) 4套690 V 主DP輔助配電板，額定電壓為690 V，匯流排額定電流2 929 A，額定短路分?jǐn)嚯娏?4 kA。

(18)

該方法對(duì)多普勒變化率進(jìn)行稀疏搜索,搜索次數(shù)少,主要進(jìn)行FFT運(yùn)算,FFT運(yùn)算效率要優(yōu)于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,傳統(tǒng)線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法通常基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。

1.3 卡爾曼濾波模型

1.3.1 離散動(dòng)態(tài)方程

信號(hào)載波卡爾曼模型的離散動(dòng)態(tài)方程可以寫為

δXk=Φ·δXk-1+wk

(19)

信號(hào)載波狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(20)

其中,T為卡爾曼濾波更新間隔。

對(duì)于功率譜密度為q的白噪聲,記其時(shí)域波形為w,則:q=E[w]2,對(duì)該白噪聲分別進(jìn)行1～3次積分得到的波形分別為

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

接收機(jī)晶振的相位和頻率噪聲qb和qd可以通過(guò)h參數(shù)求得,具體為

qb=h0/2

(29)

qd=2·π2·h-2

(30)

表1給出了接收機(jī)中常用的溫補(bǔ)晶振(temperature compensate X′tal oscillator, TCXO)和恒溫晶振(oven controlled X′tal oscillator, OCXO)的典型h參數(shù)。

表1 TCXO和OCXO晶振的h參數(shù)Tab.1 h parameter of TCXO and OCXO crystal oscillator

對(duì)于采用溫補(bǔ)晶振的接收機(jī),當(dāng)環(huán)路更新間隔為100 ms時(shí),可以算得晶振相位噪聲對(duì)L1頻點(diǎn)(fRf=1 575.42 MHz)引入的載波相位和多普勒抖動(dòng)分別高達(dá)0.228周和0.086 Hz,誤差太大。而對(duì)于采用恒溫晶振的接收機(jī),當(dāng)環(huán)路更新間隔為100 ms時(shí),可以算得晶振相位噪聲對(duì)L1頻點(diǎn)(fRf=1 575.42 MHz)引入的載波相位和多普勒抖動(dòng)分別為0.000 2周和0.000 4 Hz,誤差遠(yuǎn)低于熱噪聲。因此,長(zhǎng)更新周期的跟蹤環(huán)路主要應(yīng)用于恒溫晶振的高性能接收機(jī),比如衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)參考站接收機(jī),不適用于采用溫補(bǔ)晶振的接收機(jī),如普通導(dǎo)航型接收機(jī)。

1.3.2 量測(cè)方程

本算法的觀測(cè)量為當(dāng)前更新間隔中間時(shí)刻的信號(hào)殘余載波相位Δθ和殘余多普勒Δf,估計(jì)所采用的數(shù)據(jù)為更新間隔內(nèi)的每1 ms相關(guān)累加值。在跟蹤階段多普勒變化率殘余量較小,考慮到多普勒變化率本身有估計(jì)誤差,不估計(jì)殘余多普勒變化率,認(rèn)為其為0。對(duì)于電文已知的導(dǎo)頻信號(hào),采用簡(jiǎn)單的搜索方法可剝離電文,此時(shí)每1 ms相關(guān)累加值為一單頻信號(hào);對(duì)于電文位置信號(hào),對(duì)每1 ms相關(guān)累加值進(jìn)行復(fù)平方即可得到一單頻信號(hào)。因此,估計(jì)過(guò)程本質(zhì)上是對(duì)單頻信號(hào)的頻率和相位進(jìn)行估計(jì),可采用成熟方法[16-17]進(jìn)行估計(jì)。

卡爾曼模型的量測(cè)方程為

Yk=Hk·δXk+vk

(31)

其中:Yk為觀測(cè)量,即開環(huán)估計(jì)得到的當(dāng)前更新間隔中間時(shí)刻的信號(hào)殘余載波相位和殘余多普勒;Hk為測(cè)量矩陣;vk為觀測(cè)量噪聲。Yk和Hk分別如下所示

Yk=[Δθ,Δf]T

(32)

(33)

觀測(cè)量協(xié)方差矩陣為:

(34)

其中,σθ,k、σf,k分別為載波相位和多普勒估計(jì)誤差的方差,方差計(jì)算公式見文獻(xiàn)[17-18]。

1.3.3 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波過(guò)程如下:

1)狀態(tài)向量預(yù)測(cè)

(35)

2)先驗(yàn)協(xié)方差矩陣計(jì)算

(36)

3)Kalman增益計(jì)算

(37)

4)狀態(tài)向量修正

(38)

5)后驗(yàn)協(xié)方差矩陣計(jì)算

(39)

1.4 算法動(dòng)態(tài)適應(yīng)性設(shè)計(jì)分析

長(zhǎng)更新周期面臨的主要挑戰(zhàn)是高動(dòng)態(tài)條件下的穩(wěn)健跟蹤,主要通過(guò)下述三個(gè)方面改善動(dòng)態(tài)信號(hào)跟蹤性能:

1)采用一種低復(fù)雜度多普勒變化率估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)多普勒變化率的高精度初始估計(jì),將跟蹤初始?xì)堄喽嗥绽兆兓士刂圃谳^小的范圍內(nèi)。

2)采用4階卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)殘余多普勒、多普勒變化率的跟蹤。高動(dòng)態(tài)條件下信號(hào)存在加加速度,由于跟蹤估計(jì)的遲滯性,長(zhǎng)更新周期下跟蹤收斂過(guò)程中信號(hào)加速度會(huì)發(fā)生變化,因此傳統(tǒng)3階卡爾曼濾波環(huán)路跟蹤會(huì)不穩(wěn)定。

3)跟蹤過(guò)程中采用成熟的單頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)相位和多普勒的開環(huán)無(wú)偏估計(jì),估計(jì)精度接近克拉美羅下界,相對(duì)于傳統(tǒng)鑒頻鑒相算法精度更高,跟蹤牽引性能更好。傳統(tǒng)鑒頻鑒相方法線性區(qū)間有限,當(dāng)高動(dòng)態(tài)導(dǎo)致跟蹤頻率及相位誤差較大時(shí),其估計(jì)是有偏的,會(huì)影響環(huán)路收斂。

其具體的動(dòng)態(tài)跟蹤性能較難給出理論定量的分析結(jié)果,后續(xù)章節(jié)將通過(guò)仿真分析其動(dòng)態(tài)跟蹤性能。

2 算法性能仿真驗(yàn)證

2.1 跟蹤初值估計(jì)性能

2.1.1 估計(jì)精度

多普勒變化率的估計(jì)克拉美羅下界[19]為

(40)

數(shù)據(jù)中間時(shí)刻的多普勒估計(jì)等效于對(duì)多普勒變化率估計(jì)補(bǔ)償后得到的單頻信號(hào)進(jìn)行估計(jì),其估計(jì)可等效于傳統(tǒng)的單頻信號(hào)估計(jì),估計(jì)精度的克拉美羅下界[17]可表示為

(41)

仿真時(shí)采用4 kHz的數(shù)據(jù)(相當(dāng)于相干累加時(shí)間為0.25 ms),數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為1 600,數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度為400 ms,鑒別器早遲間隔為15 Hz/s。線性調(diào)頻信號(hào)真實(shí)參數(shù)為f=100 Hz,a=100 Hz/s。通過(guò)蒙特卡羅仿真這組參數(shù)下不同信號(hào)信噪比下參數(shù)估計(jì)精度,每個(gè)信噪比場(chǎng)景下蒙特卡羅仿真次數(shù)為1 000次,仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。顯然估計(jì)性能接近克拉美羅下界。

圖5 多普勒變化率估計(jì)精度仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of Doppler rate of change estimation accuracy

圖6 多普勒估計(jì)精度仿真Fig.6 Simulation results of Doppler estimation accuracy

上述分析基于相關(guān)累加后的信號(hào)信噪比,導(dǎo)航信號(hào)通常用載噪比衡量,相關(guān)累加值為Ta=0.25 ms時(shí),相關(guān)累加后的信噪比與載噪比的關(guān)系為

Snr=Cnr-36

(42)

另外,相關(guān)累加時(shí)由于有多普勒的存在會(huì)有額外損耗,損耗為20lg[sinc(πfdTa)],當(dāng)估計(jì)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)多普勒殘余不超過(guò)600 Hz時(shí),損耗很小,小于0.3 dB,分析時(shí)可不考慮其影響。

當(dāng)信號(hào)存在未知電文時(shí),需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行復(fù)平方,平方后信噪比與平方前信噪比關(guān)系如式(7)所示,平方后多普勒和多普勒變化率估計(jì)精度仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。圖中克拉美羅下界是根據(jù)平方后信噪比計(jì)算并換算為載噪比。

圖7 多普勒變化率估計(jì)精度仿真結(jié)果(存在平方損耗)Fig.7 Simulation results of doppler rate of change estimation accuracy(exists square loss)

圖8 多普勒估計(jì)精度仿真(存在平方損耗)Fig.8 Simulation results of Doppler estimation accuracy(exists square loss)

2.1.2 計(jì)算復(fù)雜度

算法對(duì)多普勒變化率搜索間隔為9.6/T2,當(dāng)采樣間隔為1/4 ms,數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為800(對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)T=200 ms),多普勒變化率搜索間隔為240 Hz/s,最大多普勒變化率為1 000 Hz/s時(shí),僅需要搜索9次,即僅需要做9次FFT運(yùn)算,且估計(jì)精度可達(dá)克拉美羅下界。

而目前廣泛采用的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的線性調(diào)頻系數(shù)估計(jì)算法要達(dá)到接近克拉美羅下界的估計(jì)精度需要進(jìn)行幾百上千次的搜索(尤其是高信噪比時(shí),調(diào)頻系數(shù)搜索間隔要更小)[15],且分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的計(jì)算復(fù)雜度要高于FFT,另外GPU中有高度優(yōu)化的FFT運(yùn)算庫(kù),計(jì)算效率更高。因此所提出的線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法計(jì)算復(fù)雜度低,效率更高。

2.2 環(huán)路跟蹤性能

仿真環(huán)路更新間隔取200 ms,主要分析電文已知導(dǎo)頻信號(hào)的跟蹤性能,具體包括動(dòng)態(tài)性能、收斂時(shí)間、跟蹤靈敏度、測(cè)量精度,對(duì)于電文未知信號(hào),會(huì)存在平方損耗導(dǎo)致信噪比下降,性能下降量可直接根據(jù)平方損耗計(jì)算得到,具體平方后信噪比如式(7)所示。

2.2.1 動(dòng)態(tài)性能

算法跟蹤狀態(tài)包括相位、頻率、頻率變化率(加速度)、頻率二次變化率(加加速度),其動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差主要來(lái)自頻率三次變化率的波動(dòng)。動(dòng)態(tài)場(chǎng)景設(shè)計(jì)為加速度最大值為800 Hz/s(可覆蓋飛機(jī)、低軌衛(wèi)星等大部分動(dòng)態(tài)場(chǎng)景),加加速度可變的正弦運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景,信號(hào)載噪比為40 dB-Hz,主要分析該場(chǎng)景下穩(wěn)定跟蹤所能容忍的最大加加速度。圖9、圖10為最大加加速度為32 Hz/s2時(shí)的多普勒和多普勒變化曲線。

圖9 加加速度變化曲線Fig.9 Curve of the jerk change

圖10 加速度變化曲線Fig.10 Curve of the acceleration change

分析結(jié)果表明,載波相位、多普勒動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差隨最大加加速度增大而增大,在當(dāng)前正弦仿真場(chǎng)景下,穩(wěn)定跟蹤所能容忍的最大加加速度約為64 Hz/s2。圖11、圖12為不同最大加加速度下的多普勒和載波相位測(cè)量誤差,其中載波相位測(cè)量結(jié)果可直接采用開環(huán)估計(jì)的結(jié)果,精度已比較高,動(dòng)態(tài)應(yīng)力較小,多普勒在大加加速度情況下會(huì)存在較大動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差。

圖11 不同加加速度下的多普勒測(cè)量誤差Fig.11 Doppler measurement error under different jerk

2.2.2 收斂時(shí)間

采用提出的低復(fù)雜度線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法對(duì)跟蹤初值進(jìn)行精確估計(jì),可極大加速收斂時(shí)間。這里主要比較分析跟蹤初值精確估計(jì)(使用200 ms數(shù)據(jù))和未精確估計(jì)情況下的收斂時(shí)間,仿真場(chǎng)景與動(dòng)態(tài)性能仿真場(chǎng)景一致,采用加速度為800 Hz/s,加加速度為8 Hz/s2的正弦場(chǎng)景。圖13為其比對(duì)結(jié)果,顯然經(jīng)過(guò)跟蹤初值精確估計(jì)后,初始跟蹤載波相位立刻即可收斂,而跟蹤初值未精確估計(jì)直接進(jìn)入跟蹤時(shí)載波相位需要約5 s才能收斂。

2.2.3 跟蹤靈敏度及測(cè)量精度

仿真場(chǎng)景與動(dòng)態(tài)性能仿真場(chǎng)景一致,采用下述兩個(gè)場(chǎng)景:

場(chǎng)景一:加速度為800 Hz/s,加加速度為64 Hz/s2;

場(chǎng)景二:加速度為800 Hz/s,加加速度為8 Hz/s2。

分析上述兩個(gè)動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下,不同信號(hào)載噪比下的跟蹤性能與測(cè)量精度,經(jīng)分析,場(chǎng)景一跟蹤靈敏度可達(dá)23 dB-Hz,場(chǎng)景二跟蹤靈敏度可達(dá) 21 dB-Hz,圖14為兩個(gè)場(chǎng)景下不同載噪比下的載波相位測(cè)量精度,加加速度為64 Hz/s2在低載噪比時(shí)精度稍差,是因?yàn)橛蓄~外的動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差。

圖14 不同載噪比下的載波相位測(cè)量精度Fig.14 Accuracy of carrier phase measurement under different carrier noise ratio

從上述仿真結(jié)果可看出,所提算法可在大更新周期下實(shí)現(xiàn)低信噪比高動(dòng)態(tài)情況下的載波相位高精度穩(wěn)健跟蹤,可實(shí)現(xiàn)多普勒變化率及二次變化率分別達(dá)800 Hz/s2、64 Hz/s2正弦運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下載波相位的穩(wěn)定跟蹤,且跟蹤靈敏度低至23 dB-Hz,當(dāng)載噪比大于30 dB-Hz時(shí),載波相位測(cè)量精度優(yōu)于0.01周。另外,利用提出的低復(fù)雜度線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法確定跟蹤初值,可實(shí)現(xiàn)跟蹤的快速收斂,只需要1次環(huán)路更新即可實(shí)現(xiàn)載波相位的跟蹤收斂。

3 與傳統(tǒng)3階PLL環(huán)路性能對(duì)比

3.1 載波相位跟蹤精度對(duì)比分析

傳統(tǒng)高動(dòng)態(tài)跟蹤算法通常采用3階PLL環(huán)路或者3階卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn),3階PLL環(huán)路在最優(yōu)帶寬下性能與3階卡爾曼濾波性能一致。本小節(jié)主要以3階PLL環(huán)路的載波相位跟蹤精度為參考進(jìn)行比對(duì)分析。

3階PLL環(huán)路主要的誤差為熱噪聲、動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差和相位噪聲。根據(jù)前文分析采用恒溫晶振時(shí)引入載波相位測(cè)量誤差很小,這里對(duì)比分析暫不考慮相位噪聲。

3階PLL環(huán)路熱噪聲引入誤差(單位為(°))[20]為

(43)

其中,T為環(huán)路更新時(shí)間,CN0為信號(hào)載噪比,Bn為環(huán)路帶寬。

傳統(tǒng)3階PLL環(huán)路為保證跟蹤穩(wěn)定,要求BnT遠(yuǎn)小于1,在高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下通常選用1 ms的更新間隔。

3階PLL環(huán)路引入的動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差(單位為(°))[20]為

(44)

其中,J為沖擊動(dòng)態(tài)。

在給定積分時(shí)間T與沖擊動(dòng)態(tài)J時(shí),對(duì)環(huán)路帶寬進(jìn)行遍歷,選擇最優(yōu)的環(huán)路帶寬使得PLL測(cè)量誤差最小,即可得到3階PLL環(huán)路的最優(yōu)估計(jì)精度。

當(dāng)沖擊動(dòng)態(tài)為64 Hz/s2時(shí),通過(guò)數(shù)值仿真可得到不同載噪比下的3階PLL環(huán)路跟蹤誤差,與本文算法的仿真結(jié)果比對(duì)如圖15所示。

圖15 本文算法與3階PLL環(huán)路載波相位跟蹤精度對(duì)比Fig.15 Comparison of carrier phase tracking accuracy between the proposed algorithm and the third-order PLL loop

顯然本文算法載波相位跟蹤精度遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)3階PLL環(huán)路(最優(yōu)環(huán)路帶寬下)。

3.2 GPU實(shí)現(xiàn)效率對(duì)比分析

GPU采用大規(guī)模線程進(jìn)行并行計(jì)算,單次處理數(shù)據(jù)量越大,同時(shí)處理線程數(shù)越多,并行計(jì)算效率也就越高。傳統(tǒng)3階PLL環(huán)路采用短的環(huán)路更新間隔,通常為1 ms,本文算法可實(shí)現(xiàn)100 ms量級(jí)的環(huán)路更新間隔,單次處理數(shù)據(jù)量大,GPU并行計(jì)算效率更高。為分析算法在GPU平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)效率,采用Tesla V100高性能GPU平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了此算法和3階PLL環(huán)路算法(數(shù)據(jù)采樣率為25 MHz),并比對(duì)分析了兩者的計(jì)算效率,表2給出了更新間隔分別為1 ms(3階PLL環(huán)路)和200 ms(本文算法)時(shí)GPU所能實(shí)時(shí)處理的通道數(shù),顯然本文算法的處理通道數(shù)要遠(yuǎn)大于1 ms更新間隔下的3階PLL環(huán)路。

表2 兩種算法下所能實(shí)時(shí)處理的通道數(shù)Tab.2 Number of channels that can be processed in real time under two algorithms

4 結(jié)論

針對(duì)短環(huán)路更新間隔下GPU處理效率受限而長(zhǎng)更新間隔下傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路在高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下不穩(wěn)健的這一矛盾,本文提出了一種長(zhǎng)更新間隔的高動(dòng)態(tài)載波相位跟蹤算法。該算法采用載波相位和多普勒開環(huán)估計(jì)+4階卡爾曼閉環(huán)跟蹤的方式,可實(shí)現(xiàn)低信噪比高動(dòng)態(tài)情況下載波相位的高精度跟蹤。經(jīng)仿真驗(yàn)證,在200 ms環(huán)路更新間隔下,該算法可實(shí)現(xiàn)多普勒變化率與二次變化率分別達(dá)800 Hz/s、64 Hz/s2正弦運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下載波相位的穩(wěn)定跟蹤,跟蹤靈敏度低至23 dB-Hz,可適應(yīng)飛機(jī)、低軌衛(wèi)星等大部分高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景。同時(shí)為加快環(huán)路收斂,提出了一種低復(fù)雜度線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法對(duì)信號(hào)多普勒及變化率進(jìn)行精確估計(jì),精度接近克拉美羅下界,且計(jì)算效率比傳統(tǒng)基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的方法高,利用該算法確定跟蹤初值可實(shí)現(xiàn)跟蹤快速收斂,只需要1次環(huán)路更新即可實(shí)現(xiàn)載波相位跟蹤收斂。由于可以采用更長(zhǎng)的相干積分時(shí)間、更長(zhǎng)的更新周期,本算法載波相位跟蹤精度要遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)3階PLL環(huán)路,且在GPU中處理效率要更高,經(jīng)評(píng)估采用1塊Tesla V100即可支持25 MHz采樣率1 800個(gè)通道的實(shí)時(shí)處理。因此,本算法非常適用于對(duì)測(cè)量精度要求高且導(dǎo)航信號(hào)接收通道規(guī)模大的應(yīng)用場(chǎng)景,如應(yīng)用于未來(lái)大規(guī)模高中低軌導(dǎo)航星座連續(xù)觀測(cè)的地面高精度導(dǎo)航信號(hào)參考站接收機(jī)。