衛星導航接收機中快掃頻干擾低復雜度抑制方法*

陳飛強,劉 哲,黃 龍,魯祖坤

(國防科技大學 電子科學學院, 湖南 長沙 410073)

電磁干擾的檢測和消除一直是全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)應用中的熱點和重點問題。由于衛星發射的信號達到地面時功率十分微弱,GNSS用戶極易受到電磁干擾的影響。有研究表明[1],輻射功率僅為1 W的干擾源即可使約15 km范圍內的GNSS接收機無法正常工作。

從來源上分,電磁干擾可分為無意干擾和惡意干擾。無意干擾一般是由與導航頻段毗鄰的雷達或通信系統頻譜泄露或操作不當造成的。惡意干擾一般用于攻擊對方的導航設備或保護己方的隱私[2-3]。惡意干擾中最常被提及的是一種被稱作個人私有裝置(personal privacy devices, PPDs)的設備,這是一種小巧、廉價的干擾機,能通過發射快速掃頻干擾對GNSS信號進行全頻帶壓制。國內外發生的民用(如民航)GNSS被干擾的事件中,最終查明有多次是卡車司機為躲避公司監控,在車載點煙器上安裝并開啟了PPDs干擾設備而造成的[4-5]。

PPDs等設備發射的干擾掃頻速度非常快,能在數十微秒內掃過幾十兆帶寬,具有非平穩干擾的特征[6]。常規的干擾抑制方法將干擾建模為一個平穩隨機過程,在面對快掃頻干擾這種非平穩干擾時,抑制效果不佳[7]。例如,時域自適應對消抗干擾方法在掃頻速度過快時會出現陷波器系數無法收斂的問題。頻域譜線置零抗干擾方法將快掃頻干擾變換到頻域時,由于掃頻速度快,掃頻干擾分布在整個信號帶寬內,難以對干擾譜線進行有效檢測。基于時頻分析的抗干擾方法[8-11]通過將干擾投影到時頻二維空間,并利用快掃頻干擾在時頻二維空間的稀疏性對其進行檢測和抑制,這種方法被證明對快掃頻干擾具有較好的抑制效果,但較高的實現復雜度導致其應用僅限于部分高端(軍用)接收機。

針對衛星導航接收機中快掃頻干擾抑制問題,首先建立了信號接收模型,然后描述了傳統快掃頻干擾抑制方法的原理和流程,并提出了基于脈沖置零的快掃頻干擾抑制方法并重點分析了其運算復雜度,最后設計仿真實驗對比了兩種方法的性能。

1 信號接收模型

不失一般性,考慮存在一個快掃頻干擾的情況,則GNSS接收機接收的信號表示成復基帶形式可寫為:

(1)

式中,K為接收機可視的GNSS衛星數目,J(t)為接收到的快掃頻干擾,sk(t)為接收到的第k個衛星信號,n(t)為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

sk(t)=Akpk(t-τk)dk(t-τk)exp(j2πfd,kt+jφk)

(2)

式中,Ak為衛星信號的幅度,pk(t)為對應的偽碼序列,dk(t)為信號上調制的數據,τk為偽碼相位,fd,k為多普勒頻率,φk為初始載波相位。

J(t)=AJexp[j2πfint(t)t+jφJ]

(3)

式中:AJ為干擾的幅度;fint(t)是掃頻干擾在t時刻的瞬時頻率,特別地,對于線性掃頻干擾,fint(t)是時間t的線性函數;φJ為干擾的相位,并假設其服從[-π,π]之間的均勻分布。

顯然干擾J(t)的均值為0,其功率等于方差,可用式(4)計算。

(4)

式中,E(·)表示函數的期望,上標“*”表示共軛操作。

一般用干噪比來描述進入接收機內部的干擾強度,干噪比定義為:

(5)

圖1給出了一個快掃頻干擾的時頻分布圖,該快掃頻干擾為周期性線性掃頻干擾,一個周期內的掃頻帶寬為20 MHz,掃頻速率為0.4 MHz/μs,即50 μs完成一個掃頻周期。從快掃頻的時頻二維分布圖可以看出,掃頻干擾呈線狀分布,在整個時頻二維平面內,呈現“稀疏”性,即干擾在平面中只占很小的面積。

圖1 快掃頻干擾的時頻分布Fig.1 Time-frequency distribution of fast sweep interference

2 傳統快掃頻干擾抑制方法

針對快掃頻干擾,當前比較有效的抑制方法是基于時頻分析的抗干擾方法,這種方法充分利用了快掃頻干擾在時頻二維平面的稀疏特性,以及衛星信號和噪聲的非稀疏性。首先通過時頻表征將接收信號投影到時頻二維平面,得到信號的時頻表征結果;然后將時頻表征結果復制兩份,一份用于在時頻二維平面進行干擾檢測,一份用于干擾剔除;最后對剔除干擾后的信號進行時頻重構,從時頻域恢復到時域,原理如圖2所示。

圖2 傳統快掃頻干擾抑制方法原理框圖Fig.2 Block diagram of traditional fast frequency-sweep interference mitigation method

1)時頻表征:對接收機接收到的信號x(t)進行時頻變換,將信號由時域投影到時頻二維平面。時頻表征的目的是讓干擾在時頻二維平面盡可能呈現稀疏特性,時頻表征的性能與具體的時頻變換方法有關,常用的時頻變換方法有短時傅里葉變換(short time Fourier transform, STFT)、維格納-威利分布(Wigner-Ville distribution, WVD)等。以STFT為例,對x(t)進行時頻表征后,得到:

Y(t,f)=g[x(t)]

(6)

式中,函數g[·]表示短時傅里葉變換,Y(t,f)是時頻表征結果,它是時間和頻率的二維函數。

2)干擾檢測:將時頻表征結果Y(t,f)與門限進行比較,當二維的時頻表征結果矩陣中至少有一個元素超過門限,則判定存在干擾。

(7)

式中,函數h[·]表示時頻重構變換,具體的方法有累加濾波器組變換法和重疊相加變換法等,具體可參見文獻[12]。

3 基于脈沖置零的快掃頻干擾抑制

本文提出一種基于脈沖置零的快掃頻干擾抑制方法,原理如圖3所示。

圖3 基于脈沖置零的快掃頻干擾抑制方法原理框圖Fig.3 Block diagram of fast frequency-sweep interference mitigation method based on pulse blanking

該方法首先用截止頻率小于衛星信號帶寬的低通濾波器對輸入信號x(t)進行濾波處理,以犧牲部分衛星信號能量為代價,將時域上連續的快掃頻干擾轉變為脈沖干擾。濾波后的數據復制為兩份,一份用于脈沖檢測,一份用于脈沖置零處理,脈沖置零后得到第一路輸出y1(t)。脈沖檢測結果一方面用于輔助脈沖置零處理,另一方面作為輸出選擇的判斷依據。為減小無干擾時的處理損耗,對輸入信號進行延遲后直通(延遲時間等于低通濾波器的群延遲),得到第二路輸出y2(t),通過脈沖干擾檢測結果來決定最終的輸出y(t),當檢測到脈沖時輸出y1(t),否則輸出y2(t)。

3.1 低通濾波處理

低通濾波同時也會引起衛星信號能量的損耗,但由于衛星信號的功率譜呈sinc函數的形狀,能量集中在中心頻點(對于復基帶信號,中心頻點在零頻)附近,因此能量的損耗相對較小,可以描述為:

(8)

式中,Rc為偽碼碼率,B為接收機前端帶寬,BL為低通濾波器帶寬。

圖4給出了低通濾波器帶寬與信號能量損耗的關系,這里接收機前端帶寬設為偽碼碼率的兩倍,低通濾波器假設為理想的矩形濾波器。從圖4中可以看到,當低通濾波器帶寬為接收機前端帶寬的一半時,信號能量損耗僅為0.67 dB。由于噪聲功率由噪聲譜密度和后端的相關積分帶寬確定,與低通濾波無關,低通濾波不影響噪聲功率,因此信號能量損耗與信噪比損耗是相同的。

圖4 低通濾波器帶寬與信號能量損耗的關系Fig.4 Relationship between bandwidth of lowpass filter and signal energy loss

3.2 脈沖檢測與置零

經過低通濾波處理后,快掃頻干擾將變為脈沖干擾,可以通過脈沖檢測與置零方法對其進行抑制,這個過程可描述為:

(9)

其中:Th為脈沖干擾的檢測門限,門限的確定可以參考文獻[13-17],這里不做討論。

一般來說,當存在快掃頻干擾時,低通濾波器的通帶越窄,則轉變成脈沖干擾后,脈沖的占空比越小,脈沖置零引起的信號損耗也就越小。但前面已經提到,低通濾波器的通帶越窄,低通濾波引起的信號損耗就越大,這兩者是相互矛盾的。

脈沖置零引起的信噪比損耗可描述為:

(10)

式中,p為脈沖干擾的占空比。對于快掃頻干擾,經過低通濾波后,脈沖占空比與低通濾波器的通帶寬度有關,即:

(11)

式(11)的等號在掃頻帶寬小于等于接收機前端帶寬的條件下成立。

若假設脈沖干擾均被正確檢測并剔除,綜合式(8)、式(10)和式(11),可得到基于脈沖置零的快掃頻干擾抑制方法總的信噪比損耗為:

L=LLBF+LPB

(12)

圖5給出了低通濾波器帶寬與總的信噪比損耗的關系,這里接收機前端帶寬設為偽碼碼率的兩倍,且快掃頻干擾的帶寬小于等于接收機前端帶寬。從圖5中可以看到,當低通濾波器帶寬為接收前前端帶寬的0.4倍時,總的信噪比損耗最小,約為3.5 dB。

圖5 總的信噪比損耗與低通濾波器帶寬的關系Fig.5 Relationship between total signal-to-noise ratio and bandwidth of lowpass filter

3.3 運算復雜度比較

傳統的基于時頻分析的快掃頻抑制方法和本文提出的基于脈沖置零的快掃頻抑制方法,在具體實現時都可以分解為復乘和復加兩種基本運算,考慮到乘法器是數字處理器中更為稀缺的資源,下面主要對兩種方法所需的運算復雜度進行比較。

設要處理的復基帶信號的總長度為N。對于傳統方法,以短時傅里葉變換方法為例進行分析,并設短時傅里葉變換的長度的M。對于本文方法,設低通濾波器的長度為L。表1給出了兩種方法所需的運算復雜度比較。

表1 運算復雜度比較Tab.1 Comparison of computational complexity

從表1可以看到,兩種方法的運算復雜度與具體的參數密切相關。對于傳統方法,短時傅里葉變換長度M的取值,需要在頻率分辨率和時間分辨率之間折中,一般為2的指數倍,例如32、64和128,這里取典型值64,則傳統方法所需復乘次數為320N。對于本文方法,低通濾波器帶寬設為接收機前端帶寬的0.4倍時,用長度為29的濾波器即可達到較好的濾波效果,此時本文方法所需的復乘次數為30N,相比傳統方法,運算復雜度降低約一個數量級。

4 仿真實驗

為了驗證本文方法對快掃頻干擾抑制的有效性,用軟件接收機進行仿真。首先用MATLAB生成信號,用來模擬產生GNSS天線接收到的衛星信號、快掃頻干擾,以及接收機內部熱噪聲。然后用本文方法對信號進行抗干擾處理,并對衛星信號進行捕獲、跟蹤以得到載噪比。基本的仿真參數設置見表2。

表2 仿真中用到的參數Tab.2 Parameters used in the simulations

圖6和圖7分別給出了對復基帶信號進行低通濾波前后的信號包絡圖。其中低通濾波器的通帶截止頻率為8 MHz,阻帶截止頻率為10 MHz,濾波器阻帶衰減為40 dB,濾波器系數長度為29。從圖6、圖7中可以看到:在低通濾波前,由于快掃頻干擾在時間上連續存在,信號的包絡幅度始終處于一個較大值區間。在低通濾波后,瞬時頻率在低通濾波器通帶內的干擾被濾除,濾波后的信號中主要為衛星信號和噪聲,因此包絡幅度較小,只有當干擾的瞬時頻率在低通濾波器通帶內時,包絡幅度才變大,信號包絡呈現脈沖狀。

圖6 低通濾波前信號的包絡Fig.6 Signal envelope before lowpass filtering

圖7 低通濾波后信號的包絡Fig.7 Signal envelope after lowpass filtering

圖8給出了對低通濾波后的信號進行脈沖檢測與置零后的信號包絡圖,門限按文獻[12]中的方法進行計算,脈沖占空比為52.18%。從圖8中看出,脈沖干擾得到了有效剔除。

圖8 脈沖檢測和置零后的信號的包絡Fig.8 Signal envelop after pulse detection and blanking

圖9給出了經低通濾波以及脈沖置零后的信號時頻分布圖。從圖9中可以看到,整個抗干擾的過程可以描述為:當掃頻干擾處于低通濾波器帶內時,被當作脈沖干擾置零;當掃頻干擾處于低通濾波器帶外時,被當成帶外干擾濾除。最終,掃頻干擾在整個時頻分布圖中均得到了有效剔除。

圖9 經低通濾波及脈沖置零后信號的時頻分布Fig.9 Time-frequency distribution of signal after lowpass filtering and pulse blanking

圖10給出了用本文方法對快掃頻干擾進行抑制后,衛星信號的捕獲結果。可以看到軟件接收機可成功對衛星信號進行捕獲。進一步,用軟件接收機對該信號進行了跟蹤和載噪比估計,得到載噪比估計結果為44.0 dB-Hz。相比初始載噪比,本文方法在抑制快掃頻干擾的同時引起的信噪比損耗為4.0 dB,比前面的理論計算結果3.5 dB大,這主要有兩方面的原因:一是實際的低通濾波器非理想矩形,當快掃頻干擾瞬時頻率處于低通濾波器過渡帶時,濾波后信號的包絡幅度在脈沖判決門限附近,干擾漏判引起了信噪比損失。另一方面是本身的載噪比估計存在一定的誤差。進一步,用傳統方法對快掃頻干擾進行抑制,得到衛星信號的載噪比估計結果為43.8 dB-Hz左右。這說明本文方法的快掃頻干擾抑制性能與傳統方法基本相當。

圖10 抑制快掃頻干擾后的衛星信號捕獲結果Fig.10 Satellite signal acquisition results after frequency-sweep interference mitigation

5 結論

本文針對GNSS接收機面臨的快掃頻干擾問題進行了研究,提出了一種基于低通濾波加脈沖置零的新的快掃頻干擾抑制方法,該方法通過低通濾波將時域上連續的快掃頻干擾轉變為脈沖干擾,然后通過脈沖檢測與置零對干擾進行抑制。與傳統基于時頻分析的方法相比,本文方法的運算復雜度降低了一個數量級,并且能得到與傳統方法相近的干擾抑制效果。仿真實驗結果驗證了該方法的有效性。