層疊分段傅里葉變換的數字Stretch實現新方法*

林錢強,秦正陽,2,莫璨瑜,2

(1. 國防科技大學 電子科學學院 ATR重點實驗室, 湖南 長沙 410073; 2. 西安電子工程研究所, 陜西 西安 710100)

當前,在采用線性調頻(linear frequency modulated, LFM)信號的雷達系統中,Stretch(又稱Dechirping)處理技術被廣泛應用于時延測量[1-2]、抗干擾處理[3-4]、參數估計[5]、寬帶信號脈沖壓縮[6-7]等領域,有效降低了雷達接收機的信號采樣率和后端信號處理的數據率。然而模擬域的Stretch處理方法也存在諸多問題,如在寬帶高分辨雷達中,模擬域的Stretch處理方法帶來系統失真移變、高精度大帶寬線性調頻參考信號產生困難以及回波處理后蛻化為非相參信號等問題[8-12],使得Stretch處理的性能與應用受到限制。文獻[13]提出的數字域Stretch處理方法,將中頻直接采樣得到的目標回波信號與數字化的參考信號作差頻處理,再通過抗混疊低通濾波和數據抽取,最終得到Stretch處理結果。數字域的Stretch方法有效解決了模擬域Stretch存在的問題,得到了廣泛的應用[14-15]。然而,在大抽取倍數情況下,特別是當抽取倍數無法分解為兩個或多個正整數相乘時,采用數據濾波抽取實現數字Stretch處理的抗混疊低通濾波器將消耗大量硬件資源,這將提高數字Stretch工程應用的門檻。

文獻[16]提出了一種將數據分段進行相關運算和抽取濾波以實現高效計算雷達模糊函數的方法。受其啟發,本文通過分析數字Stretch處理的數字濾波與數據抽取原理,并結合快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)運算的特性,提出一種利用層疊分段FFT運算的數字Stretch處理工程實現新方法,并用實測數據對其有效性進行了驗證。

1 FFT運算的等效濾波原理

雷達中頻回波信號經過數字Stretch處理中的數字混頻后,其帶寬比原始發射信號的調頻帶寬要小得多,因此信號存在過采樣。為了降低后續信號處理以及數據存儲的壓力,應當對數字混頻后的數據進行抽取。為了避免數據抽取過程中產生頻譜混疊,在對數據進行抽取之前,必須先用抗混疊濾波器對信號進行濾波。

以x(n)(n=0,1,…,N)表示回波信號與參考信號數字混頻后的差頻信號序列,h(m)(mK=0,1,…,K-1)表示K-1階濾波器,則差頻信號序列的濾波輸出序列為:

構造由K個濾波器組成的復調制濾波器組[17]。

k=0,1,…,K-1

(2)

令

(3)

(4)

而對于復調制濾波器組hk(m),文獻[18]分析了其中各個濾波器的頻率響應特性:各濾波器具有線性相位,幅度特性為sinc(x)形狀,而幅頻響應的主瓣中心頻率位于fc=kfs/K處,主瓣寬度為fs/K,第一旁瓣高度約為-13.2 dB。因此hk(m)可以看成是以K-1階積分梳狀濾波器(cascade integrator comb filter, CICF)為原型低通濾波器構造的復調制濾波器組,各濾波器的頻率響應相當于CICF的頻率響應以fs/K為步進長度沿頻率軸滑動。顯然,第0通道的濾波器即為通帶頻率為fs/(2K)、阻帶衰減為13.2 dB的K-1階低通濾波器。

2 序列抽取及層疊分段處理

為了減輕后續信號處理以及數據存儲的壓力,低通濾波后所得序列需要進行抽取。數據抽取的倍數記為D,若數據序列長度為N,D可以適當取值使得N/D為整數,記為I,則式(4)中的輸出序列經D倍抽取后可表示為:

i=0,1,…,I-1

(5)

如果令K=D,則式(5)進一步化為:

(6)

通過上述分析可知,數字Stretch混頻后的數據低通濾波與抽取處理可以用數據的分段FFT運算并對結果進行抽取來實現,數據分段的長度亦即FFT運算的點數等于數據的抽取倍數D。假設x(n)分為I段子序列xi(n)(i=0,1,…,I-1),每一段子序列的FFT運算所得的序列表示為:

Xi(k)=FFT[xi(n)]

(7)

則低通濾波再抽取后的數據序列y′0(i)表示為:

y′0(i)=Xi(k)|k=0

(8)

由第1節分析可知,復調制濾波器組hk(m)的旁瓣都比較高,即濾波器的阻帶衰減一般情況下無法滿足工程需求,同時對x(n)的分段FFT運算也會造成一定程度的頻譜泄漏和混疊失真[18]。通常情況下可通過改變低通原型濾波器重新構造復調制濾波器組以提高利用FFT運算進行濾波的性能。假設低通原型濾波器的單位取樣響應為h(m),則重新構造復調制濾波器組為:

(9)

將其代入式(6)并注意到式(1)中h(m)需經過序列反向操作,于是化簡后可得:

令xi(m)=x(iD-D+1+m)h(D-1-m),式(10)可化為:

(11)

式(10)可以視為對子序列加窗后再進行FFT運算。可以看出,D點的FFT運算要求h(m)的階數為D-1,當D較小時一般很難設計出通帶阻帶性能都比較好的低通原型濾波器。例如,中頻回波信號的采樣率為2.4 GS/s,數字Stretch混頻后的數據抽取倍數為100,所需低通濾波器的通帶截止頻率為5 MHz,阻帶起始頻率為7 MHz,采用等紋波法與窗函數法設計的低通原型濾波器的幅頻響應分別如圖1中虛線與點劃線所示。由圖1可見,在階數為99的約束下,等紋波法設計的低通原型濾波器的阻帶衰減始終只有十幾分貝,且無法保證平坦的通帶特性;而采用窗函數法(圖1中采用漢明窗進行設計)雖然可以得到較大的阻帶衰減,但過渡帶卻遠遠無法滿足設計要求,更容易造成帶外信號的混疊,引起混疊失真。顯然要想設計出性能較好的低通原型濾波器,必須適當增大濾波器的階數。圖1中實線所示的濾波器幅頻特性即為采用漢明窗設計的1 999階低通原型濾波器,具有較好的通帶平坦度與阻帶衰減性能。

圖1 低通原型濾波器幅頻響應對比Fig.1 Comparison of amplitude frequency response of low pass prototype filters

然而增加原型濾波器的階數意味著式(11)中FFT運算點數也將增大,必將增加運算量,同時原先的數據序列分段FFT運算的方法也不再適用。由于FFT運算點數增加,新的調制濾波器組中的濾波器個數也相應增加,各濾波器的主瓣中心頻率也相應改變,導致濾波器通帶之間存在重疊,而由上一小節討論的結論可知,對數據序列的低通濾波只需取第0通道的濾波結果即可。因此可在保證第0通道輸出結果不變的情況下,對FFT運算結果進行頻域抽取。仍然假設低通原型濾波器的階數為K-1,FFT運算的點數為K。取K為D的整數倍,頻域抽取的倍數設為L=K/D,代入式(11)可得:

a=0,1,…,D-1

(12)

h(LD-1-pD-q)]

(13)

則式(12)可以看成序列x′i(q)的D點FFT運算,其結果記為X′i(k),而對于所求的第i時刻低通濾波器的輸出則應取X′i(0),由此組成的新序列y″0(i)(i=0,1,…,I-1)即為數字Stretch混頻后濾波抽取的結果。式(12)通過對輸入數據序列加窗并重新組合,在不增加FFT運算點數的情況下,只增加了少量的加法運算,改善了低通原型濾波器的通帶與阻帶性能。對于整個數字混頻后的數據序列,仍分成I段子序列,每一段子序列長度為K,各段數據序列之間存在重疊部分,第i段數據為x(iD+m)(m=0,1,…,K-1)。對于iD+m(i=0,1,…,I-1;m=0,1,…,K-1)取值超過輸入序列長度時,可進行補零處理。圖2給出數據序列x(n)的層疊分段示意圖,式(12)的數據運算原理如圖3所示。

圖2 數據層疊分段示意圖Fig.2 Schematic diagram of data cascading segmented

圖3 序列層疊分段FFT實現信號的低通濾波與抽取(第i段)Fig.3 Low pass filtering and decimation of signals using sequential cascading segmented FFT (Segment ith)

采用層疊分段FFT運算實現信號的濾波與抽取之后,對所得的新序列再進行FFT運算,即可得到數字Stretch處理的最終結果。至此,可以總結得出層疊分段FFT運算實現數字Stretch處理的步驟如下:

1)根據數字混頻后數據抽取與所需低通原型濾波器的通帶阻帶特性要求,選擇合適的數據抽取倍數D與分段長度K,使數據點數N可以被D整除,且K為D的整數倍,記I=N/D;

2)以窗函數法設計K-1階低通原型濾波器h(m),根據圖2以及式(12),對輸入序列x(n)分段并利用h(m)對其加窗;

3)根據式(11)依次對各段加窗后的數據重新組合并計算D點FFT,第i段FFT結果記為Xi(k)(k=0,1,…,D-1),取Xi(0)(i=0,1,…,I-1)組成新的數據序列記為y(i)(i=0,1,…,I-1);

4)對序列y(i)做I點的FFT運算,可得數字Stretch處理的結果。

3 算法驗證與分析

3.1 算法驗證

雷達目標回波信號經Stretch處理后,將目標的位置信息映射為頻率信息。對于理想的點目標而言,其回波信號經Stretch處理后為單點頻信號,對該點頻信號進行FFT處理即可得目標一維距離像,測量其主瓣寬度和旁瓣高度是否滿足雷達信號參數對應的點目標一維距離像特性,可作為衡量Stretch處理算法正確性的依據。

為了驗證本文所提算法的有效性,本小節首先采用仿真的雷達點目標回波信號經過本文算法處理后,做FFT運算,測量其主瓣寬度和旁瓣高度。仿真的目標回波信號主要參數采用地基雷達實驗平臺的實際參數,如表1所示。

表1 地基雷達實驗平臺的系統參數Tab.1 Parameters of a ground-based radar experimental system

仿真所得點目標一維距離像如圖4所示,其中主瓣寬度(-3 dB處)為0.15 m,旁瓣高度為-13.2 dB(FFT運算時加漢寧窗),可知本文算法處理結果是正確的,驗證了算法的可行性。

圖4 本文算法處理所得點目標一維距離像Fig.4 Range profile of a point target processed by this algorithm

為了進一步驗證算法的有效性,采用匹配濾波與本文算法分別對外場實測數據處理后進行對比。實測數據錄取于某地基雷達實驗平臺,系統主要參數已在表1給出。

目標的單次中頻回波直接采樣后經過數字正交解調得到I、Q兩路復信號,其復采樣率為1.2 GS/s,則可得數據點數為1.2 GS/s×202 μs=242 400。數字Stretch參考信號時寬與采樣波門時寬保持一致,調頻斜率與發射信號保持一致。經計算可知Stretch處理后信號的最大帶寬為10 MHz,則理想的數據抽取倍數為120。考慮到實際低通濾波器的可實現性,這里選擇抽取倍數為100。層疊分段FFT處理中每段子序列長度為2 000點,采用1 999階漢明窗對帶外信號進行抑制。層疊分段FFT處理中的FFT運算點數均等于數字抽取倍數即100點。圖5顯示的是采用多級濾波器級聯與基于層疊分段FFT的數字Stretch處理方法所得到的某一幀數據的一維距離像(圖中橫坐標以觀測窗口起始為0 m)。從圖5中可以看出,基于層疊分段FFT算法的數字Stretch方法能夠正確對回波信號進行脈沖壓縮,得到與多級濾波器級聯方法一樣的一維距離像結果,驗證了本文算法的可行性。

圖5 分別采用多級濾波器級聯抽取與層疊分段FFT處理得到的一維距離像Fig.5 Range profile obtained by cascading decimate with multistage filters and cascading segmented FFT

3.2 資源消耗分析

本小節進一步分析在滿足相同數字Stretch處理性能的情況下,采用層疊分段FFT運算方法與采用多級濾波器級聯方法的硬件資源消耗。對于表1信號參數,選取兩種實現方法的抽取倍數均為100,綜合濾波器參數均設定為:通帶截止頻率為5 MHz,阻帶起始頻率為7 MHz,通帶紋波為0.000 25 dB,阻帶衰減為75 dB。

多級濾波抽取處理方法實現數字Stretch處理一般采用級聯CICF、半帶濾波器(half band filter,HBF)與有限沖擊響應(finite impulse response,FIR)濾波器的濾波抽取處理實現結構。抽取倍數分解為5×22×5,則CICF的抽取倍數為5,采用5級級聯CICF來提高旁瓣抑制能力,HBF的抽取倍數再分解為兩個2倍抽取,最后一級用FIR濾波器來實現5倍數據抽取的抗混疊濾波器,其階數為150。上述抽取濾波器采用Xilinx IP核實現,利用該濾波器組對數字混頻后的信號進行濾波抽取,再對抽取后的數據以漢明窗加權實現旁瓣抑制,并做FFT運算(抽取后數據序列長度為2 424點,采用Xilinx的FFT IP核來實現FFT運算,應選4 096點的FFT IP核),即完成數字Stretch脈沖壓縮處理,可得一維距離像結果。采用上述方案實現數字混頻后信號的濾波與抽取所需消耗的主要硬件資源估算如表2所示。

表2 多級濾波器級聯實現時的主要硬件資源消耗估算Tab.2 Estimation of main hardware resource consumption in implementation by multistage filers cascading

當采用層疊分段FFT運算實現數字混頻后信號的濾波與抽取時,根據第1節的分析可知,同時滿足濾波器系數個數為抽取倍數整數倍的要求,選擇原型濾波器的階數為1 999,即分段數據長度為2 000點,窗函數系數即為原型濾波器系數,即2 000個。將解調后的數據序列分成2 424段,長度不足時補零代替。信號濾波抽取完成后,仍采用漢明窗進行旁瓣抑制。該方法完成數字Stretch處理需要進行100點與2 424點兩種DFT運算單元,采用Xilinx IP核實現時,應分別選擇128點與4 096點的FFT IP核。目標回波的基帶數據根據式(10)重新組合后送入FFT IP核進行運算,由于每次只需FFT運算結果的第一個值,因此可在IP核輸出第一個值后對IP核進行復位進入下一個128點FFT運算,以此提高運算效率,保證在雷達兩個寬帶采樣波門之間的時間段內完成2 424次128點FFT運算。同樣估算實現上述信號的濾波與抽取算法所需的主要硬件資源如表3所示。

表3 分段重疊FFT運算的主要硬件資源消耗估算Tab.3 Estimation of main hardware resource consumption in implementation by cascading segmented FFT algorithm

對比表2與表3的資源消耗并結合3.1節的分析可知,在滿足相同數字Stretch處理性能的情況下,采用多級濾波抽取處理方法所消耗的硬件資源約為采用層疊分段FFT運算方法的兩倍,由此可見層疊分段FFT運算方法實現數字Stretch處理可以有效降低硬件資源開銷,進一步驗證了本文算法的有效性。

4 結論

數字Stretch處理在大抽取倍數情況下,特別是當抽取倍數無法分解為兩個或多個正整數相乘時,抗混疊濾波器將消耗較多的硬件資源,限制了該技術的工程應用。本文詳細分析了數字Stretch處理的數字濾波與數據抽取原理,結合FFT運算的特性,提出了基于層疊分段FFT運算的數字Stretch處理新方法。該方法通過將數字混頻后的數據序列層疊分段與重組,利用小點數的FFT運算來實現高性能的數據濾波與抽取。實測數據驗證與資源消耗分析表明,本文算法是一種行之有效的數字Stretch實現算法,解決了數字Stretch處理在工程實現中硬件資源開銷大的難題,可應用于采用寬帶LFM信號的高分辨成像雷達接收機、寬帶軟件化雷達數字前端信號預處理等。

本文所提出的數字Stretch實現算法與傳統方法相比可有效降低硬件資源開銷,但因為需要對采樣數據進行分段、層疊與補零處理,一定程度上增加了控制邏輯的復雜度;另外,數字Stretch處理相對傳統模擬Stretch處理帶來量化噪聲,有待進一步分析其對目標一維距離像的影響。在下一步的工作中,將針對這些方面開展新的研究。