基于VMD 和形態學濾波的軌道車輛軸箱振動信號盲分離*

黃如艷 鐘倩文 羅文成 鄭樹彬 彭樂樂

（1.上海工程技術大學城市軌道交通學院 上海 201620）（2.常州路航軌道交通科技有限公司 常州 213164）

1 引言

城市軌道車輛軸箱振動信號中包含了輪軌接觸產生的振動和軸承振動信號，特征頻率接近用常規的檢測手段難以區別，盲源分離可有效診斷故障［1~2］。車輛軸箱振動信號實際測量中因傳感器數目有限，而機械故障源數目眾多，造成觀測信號數小于源信號數的欠定條件。EMD（Empirical Mode Decomposition）被廣泛應用于軌道列車欠定情況時的軸承故障診斷［3~5］，但是其屬于遞歸的分解模式，會在分解過程中積累包絡估計誤差從而出現嚴重的模態混疊和端點效應［6］，EEMD 及其改進算法［7］改善了模態混疊問題。楊曉飛［8］等利用小波包算法和變分貝葉斯算法成功分離故障信號，但是小波包的母小波和可行分階層數難以確定。Dragomiretskiy 等［9］提出了VMD 算法，有效抑制模態混疊問題和端點效應，增強魯棒性并具有較快的運算速度。李志農［10］等基于變分模態分解（VMD）和平行因子分析的盲源分離方法，將VMD 分解出的本征模態函數構成三階張量作為平行因子的輸入，實現軸承復合故障的分離；Tang［11］等通過變分模態法構造超平面建立混合矩陣估計模型解決盲分離問題。為提高觀測信號信噪比，選擇合適的濾波方法可以使得信號特征明顯。形態學濾波相對于傳統數字濾波器而言，濾波效果更佳且運行速度更快［12］。

基于以上的分析研究，針對軌道列車軸箱振動特點，本文采用VMD 分離觀測信號得到本征模態分量并用形態學方法對分量進行濾波，使用SVD估計源信號個數，SVD 的降維效果比主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）的更加平穩和有效［13］。將降維后的本征模態分量與原觀測信號組成新的多維矩陣輸入FastICA盲分離模型進行分解。最后，將仿真結果與EEMD、無形態學濾波的VMD 和小波包的結果進行比較，證明該方法在軸箱振動信號分離方面的優越性。

2 算法及原理

2.1 VMD原理

VMD 算法可將源信號通過維納濾波，Hilbert變換和指數修正等理論迭代分解成K個本征模態分量uk(t)其表達如式（1）所示：

其中Ak(t)為包絡線，φk(t)為相位，φk(t)的變化較為迅速。

變分約束問題可變式為式（2）所示：

式中，uk(t)為模態分量；ωk為模態分量的中心頻率；at{}為關于時間t的變分函數；δ(t)為單位脈沖函數；*為卷積符號。

利用二次懲罰因子和拉格朗日乘法算子，刷新，和的值，模態分量表達式如式（3）。

式中，a為懲罰因子；λ為拉格朗日乘子。

利用Parseaval傅里葉等距變換，將邊分量函數轉換到頻域上的表達式如式（4）所示：

中心頻率的表達如式（5）所示：

整個算法的迭代停止條件為

其中，為模態分量頻域上的表達式，λ?n+1為拉格朗日乘子在頻域上的表示。

VMD算法的計算步驟：

2）根據式（1）和式（2）重新計算模態分量uk和中心頻率ωk；

3）重新計算拉格朗日乘子λ，更新過程如下：

4）將步驟2）和步驟3）循環執行，直到其滿足迭代停止條件。

2.2 數學形態學濾波

數學形態學［14］是基于集合和隨機集理論建立的一種信號處理和分析工具，基本思想為用結構元素去“試探”所研究的信號并檢驗以獲得各部分之間的關系集合。數學形態學運算兩種最基本的運算是膨脹和腐蝕，以此為基礎還發展了開運算和閉運算［15］。設觀測信號s(m)(m=0,1,…,M-1)，結構信號為g(n)(n=0,1,…,N-1) ，其中，M>N，s(m)和g(n)的4種形態學運算如下：

其中k=0,1,…,N-1，數字形態濾波便是建立在腐蝕，膨脹，開和閉運算基礎上，實際應用中利用上述四種運算的組合，獲取關系集合，從而達到濾波效果。

3 仿真驗證

3.1 上海地鐵5號線車輛軸箱振動信號

將DFT1301 型號的加速度傳感器通過支架固定于車輛軸箱軸端蓋上，并在上海地鐵5 號線劍川路至閔行開發區站間進行測試，通過Wavebook516E型號的數據采集儀采集列車的振動信號并將數據保存在計算機中，數據采樣頻率為10kHz。采集的車輛軸箱振動信號頻譜圖如圖1所示。

圖1 車輛軸箱振動信號頻譜圖

3.2 Matlab仿真

由圖1 可知軌道列車在運行時主要有兩個主頻段，分別是100Hz 和500Hz 附近，為說明基于VMD 的單通道盲源分離算法效果，根據上海地鐵1號線路段西門子車型的軸箱端蓋上測得的振動信號，利用Matlab 構建仿真信號驗證算法實用性，仿真信號表達式如式（7）：

混合信號模型為s=as1+bs2+cs3+n(t)，這里取a=0.4，b=0.4，c=0.2，n(t)為隨機白噪聲，此時觀測信號個數為1，源信號個數為3，滿足盲源分離欠定問題的條件。

圖2 為源信號與混合信號的時頻圖，從頻譜圖中能夠看出s1頻率為500Hz，s2為非平穩信號，主要能量信息集中于100Hz 左右，s3的頻率在90Hz左右。混合后的信號s明顯看不出原來三個信號的信息。

圖2 源信號及混合信號時域和頻域波形

觀測信號s經過VMD 分解后的前5 個本征模態分量如圖3所示，VMD將觀測信號中關鍵分量提取出來，下一步進行奇異值分解。奇異值分解可得到相關矩陣的特征值，圖3 中分量計算出的特征值如表1 所示，有三個信號特征值遠大于另外兩個，根據貝葉斯信息準則說明源信號個數為3。

表1 多維信號分解的特征值

圖3 VMD本征模態分量

將表1 中的三個特征值大的向量與原觀測信號構建成為新的多維矩陣xc(t)，輸入FastICA 算法中，即可得到分離出的信號。

由圖4 可知，利用VMD 分離分量，將分量與觀測信號組成新的多維矩陣xc(t)，通過SVD 估計源信號個數并用FastICA 對其進行分離，能夠成功分離出三個信號，分離信號的頻率和源信號頻率誤差如表2所示。

表2 解混信號與源信號頻率誤差

圖4 仿真解混信號時頻圖

為體現該算法的優越性，本文從分離結果的準確率與效率角度出發，選用EEMD-SVD，VMDSVD和小波包三種方法對式（7）的仿真信號進行盲源分離，結果如表3所示。

表3 算法誤差與計算時間對比

本文的仿真計算結果表明，在低頻與高頻信號混合的復雜信號中，采用EEMD-SVD 分解觀測信號進行信號分離的效果偏差較大且運算時間長；VMD-SVD 的算法雖然在運算時間上比加入形態學濾波的短，但是在500Hz 和100Hz 時的偏差大。小波包分析在分類與目標識別方面，即使小波包完全分解，高頻部分信息的能量特征值還是比低頻部分能量特征值小，故在本文的仿真分析中，高頻信號部分的偏差比較大。

4 車輛軸箱振動信號測驗

軌道車輛軸箱振動信號中蘊含大量振動信息，車輪運行時車輪扁疤與軸承同時發生故障，兩者的振動混淆導致常規的手段不能很好地檢測出故障信號，因此需要使用盲源分離方法進行信號分離。

本文將利用Simpack 軟件構建車輛-軌道耦合動力學模型從而得到車輪扁疤對軸箱動態振動響應信號。搭建軸承實驗平臺獲取軸承振動信號，選取西儲大學軸承外圈故障作為噪聲組成多元復雜的軸箱振動信號。

4.1 Simpack車輛扁疤仿真信號

車輪扁疤是在惡劣環境車輪打滑造成的表面擦傷，是軌道安全檢查的一項重要工作。本文通過simpack 軟件構建軌道車輛動力學模型，設置車輪扁疤長度為l=30mm，車輛運行速度為υ=30km/h的仿真模型得到車輛的振動信號如圖5所示。

圖5 車輪扁疤振動信號

由圖5 可知，車輛在運行時進過車輪扁疤是會有較為明顯的沖擊信號，沖擊信號的加速度峰值可達到接近20g，對振動信號進行譜分析，可得到其主頻段在115.2Hz左右。

4.2 軸承實驗平臺

滾動軸承實驗平臺如圖6 所示，實驗臺由驅動電機、加速度傳感器、測力計、軸承、數據采集儀和電腦組成。圖6（a）為實驗室軸承實驗平臺，加速度傳感器采集振動信號，經數據采集儀2 通道收集存儲。圖6（b）為西儲大學軸承故障實驗平臺，加速度計通過磁性底座固定在外殼上，通過16 通道的DAT記錄儀收集振動信號。

圖6 滾動軸承故障診斷實驗平臺

4.3 軸箱振動信號分離

本文的軸箱振動信號主要由實驗室軸承實驗平臺，西儲大學軸承故障診斷實驗平臺和4.1 節的車輛扁疤仿真信號構成，軸向振動信號的時頻圖如圖7 所示。外圈加速度為實驗室軸承試驗平臺的外圈故障軸承在負載為0.5KN，電機轉速為1154pm時測得的振動信號，經過頻譜分析可得住振動頻率主要集中在101.8Hz。車輛扁疤仿真信號的頻率主要集中在115.2Hz。內圈加速度為西儲大學在電機轉速為1197pm 時測得的軸承外圈故障頻率，主要集中在106.9Hz及其倍頻。

圖7 軸箱振動信號時頻圖

將上述三種信號和隨機噪聲混合構成觀測信號，作為VMD-形態學濾波-SVD-FastICA 算法的輸入進行欠定盲分離，分離信號的時頻圖如圖8。

圖8 軸箱解混信號時頻圖

表4 為故障類型對應的故障頻率特征與故障頻率特征與軸箱振動信號分離出的頻率特征匹配誤差。

表4 故障頻率與解混信號特征匹配

終上所述，在包含了軸承故障信號，車輪扁疤故障信號和噪聲的多元復雜軸向振動信號中，本文所使用的方法仍然能較為準確地分離出各故障信號，誤差最大為2.6%。

5 結語

針對軌道車輛軸箱的復雜振動信號的單通道盲源分離，使用VMD 方法將信號分解為多個本征模態分量，利用數學形態學濾波對分量進行整理濾波，使用SVD方法估計信號源個數，最后采用FastICA將重組的多維信號進行分解得到解混信號。

本文通過生成仿真信號，分別使用VMD+形態學濾波、VMD、EEMD 和小波包算法運算，并對分解結果進行對比，結果表明：EEMD 算法運算時間最長共計耗時21.549s；小波包運算速度快但是在中高頻的誤差率大為6.74%；VMD+數學形態學濾波雖使計算時間延長0.225s，但是在高頻部分的準確率比VMD 提高0.28%。構建特征頻率相近的車輪扁疤，軸承實驗振動信號和噪聲多源混疊信號，使用VMD+形態學濾波算法能夠較為準確地分離故障信號，誤差最大為2.6%。