5G 無線技術多天線系統中最優LSD 編碼信號處理算法的設計與實現

趙倩，陳楊軍

（西安交通工程學院，陜西西安 710300）

目前，無線通信信道上存在著嚴重的信息過載問題[1]，特別是在2019 冠狀病毒疾病大流行期間，數字信息流顯著增加，這要求提高無線信道容量。5G 無線系統一般采用多入多出技術（Multiple-In Multiple-Out，MIMO），以提高無線信道容量，MIMO是一種相當復雜的天線分集技術[2]。在多天線系統中，發射機和接收機之間的信道采用多路徑建模，這使得無線信道可以被建模為瑞利衰落信道。用于只接收(Rx)信道信息的多天線系統的實際調制技術可歸入分集和多路復用兩大類。由于增益和相位不同，MIMO 在空間域提供分集，通常稱為空間分集，以最大限度地提高傳輸數據的可靠性。空間多路復用對來自每個發送(Tx)天線的單個數據流進行并行傳輸，以提高信道容量。實際系統需要新的空時(Space-Time,ST)信令方案來實現高可靠性和高頻譜效率。

使用OSTBC(Orthogonal Space-Time Block Codes)在增加分集的同時會降低MIMO 的信道容量，因此提出了一種ST 編碼，稱為線性可擴展色散碼（linear Scalable Dispersion Codes,LSDC）。LSDC 利用線性矩陣調制方案，其中，傳輸的碼字是色散矩陣與由Tx符號評估的權重的線性組合，通過選擇這些矩陣的不同系數，可以提高多天線系統的遍歷能力。

到目前為止，LSDC 設計的主要目的是提高Tx端和Rx 端的輸入，而不考慮誤差概率。利用初等矩陣運算、酉矩陣歸一化技術和系數映射策略，以及蒙特卡羅仿真，文中提出了一種新穎的最優線性可擴展色散碼(Optimum Linearly Scalable Dispersion Code,O-LSDC)設計，該設計最大限度地提高了遍歷能力，并在誤碼率和信噪比方面表現良好，對于任何Tx 和Rx 天線配置及碼字長度都是非常有效的。文中對映射系數進行了線性求解，以估計最佳系數值。基于標度系數，文中提出了五個版本的LSDC 進行評估。該研究的目的是設計最優的LSD 編碼方法，從誤差概率和最大可達信號兩方面提高5G 網絡中瑞利衰落信道下多天線通信系統的性能，實現了可靠的數據傳輸。

1 STBC編碼

LSDC 是用于實現分集目標的在正交空間中實現STBC 的一種特殊情況。基于正交區域的OSTBC碼，在空間域和時間域上實現了良好的分集性，這些OSTBC 碼可以表示為ns×Nt維度的正交矩陣形式[3]，

如果變量H是MIMO 信道的實現矩陣，則在存在噪聲N的情況下，對各種分組編碼方法進行分類，接收和發送向量定義為：

其中，H1和H2表示由Ht串聯組成的有效通道矩陣，*符號表示共軛復數。

在此研究中，假定在每個信道操作期間僅傳輸一個ST 塊，則ns的值設置為4。碼向量對應的發射天線數量設為Nt=3。因此，定義傳輸信號的正交矩陣Nt×ns對應的STBC 向量為：

其中，G1和G2是復數ST 映射矩陣。

文中引入n個最優O-LSDC 碼作為一個范例，用以改善MIMO 系統在瑞利衰落信道下的通信性能[4-6]。首先，對現有的基本STBC 編碼方法進行了驗證，基本STBC 代碼提供了大小為Nt×ns的正交復碼矩陣。

誤碼率(Bit Error Rate,BER)的預期值計算如下：

其中，E表示調制信號的能量，N0表示歸一化噪聲功率密度水平，比值E/N0表示系統的信噪比。QPSK 和BPSK 調制分別實現了10-2和10-3的誤碼率。

對于基本STBC，BPSK 和QPSK 調制的性能如圖1 所示。使用三個發射天線和STBC 編碼對MIMO系統進行了仿真，使用正交碼向量S對M-PSK 調制的值進行建模。

圖1 使用正交矩陣驗證基本STBC

2 提出的系統模型

文中針對5G 多天線信道通信系統，提出了正交矩陣的最優空間碼矢量設計方法。為了提高現有基于LSDC 碼的信道實現效率，提出了一種基于LSDC碼的信道實現模型，該信道模型考慮了瑞利衰落信道[7]，通過產生隨機符號矩陣來評估M-PSK 調制的性能[8]。將LSD 編碼數據劃分為n個數據流，利用n個Tx 天線同時傳輸。每個Rx 天線接收到的信號是n個發射信號與噪聲的線性疊加。利用瑞利信道對LSD 編碼信號進行建模，并使用歸一化信道實現矩陣對信道的建模，以提高系統的誤碼率[9]。所提出的方法采用線性判決均衡器對接收信號進行線性濾波處理，并用于Tx 數據恢復和緩解符號間干擾[10]；然后結合O-LSDC 解碼器，使用逆矩陣調度對接收到的數據進行解碼，再使用M-PSK 進行解調，以獲得原始數據，從而分析接收數據的誤碼性能。系統設計框圖如圖2 所示。其中，sj=αj+iβj(j=1,2,3,4)作為從正交幅度調制中獲取的時間函數的傳輸符號。

圖2 提出方法的框圖

從圖2 可以清楚地看出，系統的性能取決于有效的信道實現，還取決于有效的預編碼設計。文中提出了基于LSD 的最優預編碼設計方法，LSDC是一種特殊的編碼方法，可以提高多天線信道的性能[11]。文中通過實驗推導出系數α1～α4和系數β1～β4的最優值，從而設計最優矩陣。

3 五個不同的LSDC示例

圖3 LSDC-1和基本STBC性能的SER比較

示例2 LSDC-2為了提高LSDC-1的性能，需要對可伸縮系數進行進一步優化。通過在標準正交矩陣的行和列中執行各種基本矩陣運算來優化系數。

基于LSDC-1、LSDC-2 和標準正交矩陣STBC 對應的誤差概率如圖4 所示。從圖4 可以觀察到，與LSDC-1相比，LSDC-2 在SER 性能上有很好的改善，但誤差概率仍然較高，因此，需要重新考慮可伸縮系數的優化。

示例5 O-LSDC通過實驗研究發現，減小正交矩陣的系數可以提高系統的誤碼率。基于此，提出一種改進的LSDC 矩陣，即O-LSDC，它是通過初等矩陣運算、酉矩陣歸一化技術和系數映射策略等不同類型的矩陣運算得到的，O-LSDC 矩陣應滿足基本LSDC 的約束條件。采用不同高階PSK 調制技術的MIMO O-LSDC 系統的流程如下所示：

步驟1：初始化MIMO 線性可擴展色散碼的參數和PSK 順序；

步驟2：對常用的STBC 矩陣進行初始化；

步驟3：比較LSDC 矩陣和STBC 的實系數和虛系數；

步驟4：計算α′s、β′s的線性矩陣方程，得到最優系數值；

步驟5：通過求解線性矩陣方程，并進行不同的矩陣運算，優化搜索最優LSDC 參數；

步驟6：獲得給定天線組的改進O-LSDC 正交矩陣。

由于最大實部和虛部被最小化為實數，因此該方法有望顯著提高誤碼率性能。

4 仿真結果

為了提高LSDC 的誤碼率，文中給出了五種LSDC 模型的實驗結果，利用瑞利衰落多天線通信系統模型對三天線系統進行了仿真，采用五種不同的標準正交LSDC 進行性能評估。ST 碼向量的尺度根據經驗變化，使用線性方程求解器提高5G 通信系統的誤碼性能，使用Matlab 2019a 進行了仿真和驗證。同時，使用標準正態分布對五種不同的LSDC碼與STBC 進行了1 000 輪蒙特卡羅仿真，并比較了誤碼率。

4.1 誤差概率評估

O-LSDC 方案與基本STBC 代碼的誤差概率比較如圖5 所示。由圖5 可以看出，O-LSDC 方案的誤差概率性能顯著優于基本STBC 代碼，其誤差概率有明顯改善，O-LSDC 碼比基本STBC 碼在誤差概率上有顯著的提高。

圖5 誤差概率與信噪比的關系

4.2 蒙特卡羅模擬

為了評估蒙特卡羅模擬對誤碼率性能的影響，進行了實驗研究，實驗中迭代次數是不同的，MIMO系統的誤碼率按順序繪制，如圖6 所示。在蒙特卡羅迭代次數為1 000～100 000 的情況下，比較了標準正態分布下多天線系統和提出的O-LSDC 碼的誤碼率。研究發現，隨著蒙特卡羅迭代次數的增加，誤碼率可以得到改善。

圖6 標準正態分布下的誤碼率比較

4.3 M-PSK的O-LSDC結果評估

通過生成符號的隨機矩陣來評估M-PSK 調制的性能，并評估了所提出的多天線系統在不同階MPSK 調制下的結果[14]。在M-PSK 中，載波信號的調制取決于(2π(i-1)/M)的M個可能相位值之一[15]，其中i=1,2,…,M。

M-PSK 調制的一般符號表示如下：

從式（6）可以清楚地看出，增加相位的數量會增大誤差。圖7 給出了1 000 次固定蒙特卡羅迭代的不同階PSK 調制技術[16]的誤碼率比較結果。可以觀察到，所提出的O-LSDC改善了誤碼率模式，并且隨著系統信噪比的增加，誤碼率持續下降[17]，具有16 PSK 的O-LSDC比具有BPSK 性能的STBC 代碼表現更好[18]。

圖7 不同調制技術的誤碼率性能比較

5 結論

文中提出了一種新穎的LSDC 設計，該設計在5G 網絡的多天線系統中具有良好的誤碼率和信噪比。在這項工作中，為了找到LSDC 的最佳解決方案，定義了五種O-LSDC，然后根據誤碼率與信噪比（以dB 為單位）來評估性能。ST 碼向量的規模根據不同的初等矩陣運算而變化，并使用線性方程求解器來改善系統的誤碼性能。可以觀察到，與LSDC-1相比，LSDC-2 在SER 性能方面有很大的改進，但誤差概率仍然較高，因此，需要重新考慮如何優化可伸縮系數。所提出的O-LSDC 矩陣是通過酉矩陣歸一化技術獲得的，該技術涉及不同類型的矩陣操作，如初等矩陣操作、矩陣旋轉和矩陣歸一化，得到的可伸縮矩陣也更具可修復性。實驗研究表明，降低復系數可以提高系統的誤碼率，與標準正交STBC 碼相比，O-LSDC 碼的誤差概率有了顯著的提高。對于不同的M-PSK 調制，所提出的MIMO-O-LSDC 碼改善了誤碼率模式，并且隨著系統SNR 值的增加，誤碼率持續降低，從而提高了5G 通信系統的性能。下一步工作包括大規模MIMO 系統O-LSDC 的實現，這是未來無線通信系統和物聯網連接的關鍵技術。