基于多激光束驅動準單能高能質子束模擬研究*

王輝林 廖艷林? 趙艷 章文 諶正艮

1) (安徽大學物理與光電工程學院,合肥 230039)

2) (安徽醫科大學生物醫學工程學院,合肥 230032)

受激光強度制約,單束激光驅動下質子束能量難以提升.本文提出一種多束超短強激光掠入射微帶靶兩側驅動質子加速新方法.兩束激光驅動設置下,可獲得能散度約3%、能量約165 MeV 的質子束.二維粒子模擬顯示,激光在固體靶兩側提取大量準直性高能電子電荷并注入靶后方,在靶后方自行建立縱向聚束場驅動質子加速和聚束,形成準單能高能質子束.研究還表明,利用四束超短強激光掠入射微帶靶兩側,可獲得能散度約2%、能量約250 MeV 的質子束.多激光束驅動質子加速機制為質子束能量提升提供了新的思路,準單能高能質子束有望在醫學治療領域得到應用.

1 引言

強激光脈沖驅動質子加速已成為加速器物理學的一個廣泛研究領域[1,2].與傳統加速器相比,強激光脈沖驅動質子加速梯度可以提高3 個數量級,理論上可以在有效源尺寸非常小的尺度內產生高亮度、脈寬窄和方向性好的質子束,具有廣泛的應用前景,適用于核物理與粒子物理[3]、離子束快點火[4-6]、醫學治療[7,8]、質子束探測[9,10]等領域.為了實現激光質子加速,國內外對超短超強激光驅動的質子加速開展了大量的理論分析、數值模擬以及實驗研究,并提出了一些加速機制.例如,靶背鞘場加速(target normal sheath acceleration,TNSA)[11-14]、輻射壓加速(radiation pressure acceleration,RPA)[15-18]等.其中TNSA 實驗條件要求低,能夠較穩定地獲得能量幾十MeV 的質子,但其不足之處在于定標率較差、質子能量轉化效率低,并且由于自生磁場[19]的存在,即使提高激光強度,也很難得到幾百MeV 的質子.目前實驗上通過TNSA 機制得到的質子最大能量為85 MeV[20].RPA 理論上可以獲得品質不錯的質子束,但其實驗條件嚴格,需要超高強度、高對比度和大焦斑半徑的激光.目前實驗上通過RPA 機制得到的質子最大能量為94 MeV[21].但是在某些實際應用中仍然需要更高能量的質子束,例如對于惡性腫瘤的治療[7].

為提高質子束品質,特別是質子束能量.研究者們設計不同的靶構型,例如雙層靶[22,23]、通道靶[24,25]等;提出新型加速機制,例如靜電電容加速[26]、級聯加速[27,28]等.然而受單束激光強度制約,目前在單束激光激發下,質子能量無法得到有效增強.

本文提出利用多束超短強激光掠入射微帶靶兩側驅動質子加速方案.模擬結果表明,在兩束飛秒強激光設置下,可獲得峰值能量約165 MeV、能散度約3%的準單能高能質子束.質子能量提升物理機制源于兩側強激光驅動下在靶后形成負梯度、縱向聚束場.研究還表明,采用4 束飛秒激光脈沖驅動可以在不失能散度的情況下(約2%)穩定獲得比兩束光更高能量(約為250 MeV)的質子束.該多激光束質子加速機制在醫學治療領域有良好的應用前景.

2 模型及模擬參數

圖1 給出了兩束飛秒激光脈沖掠入射微帶靶示意圖.利用EPOCH 代碼進行二維PIC(particle-in-cell)模擬[29],使用的模擬區域在縱向-橫向(x-y)方向大小為 120λ×90λ,分別包含了10000 × 2250 個網格單元,網格在x方向的尺寸為 0.012λ,在y方向的尺寸為 0.04λ.激光波長λ=800 nm,設歸一化峰值強度a0=19 ,根據a0=對應激光強度I0=7.8×1020W/cm2.激光脈沖在時間和空間上呈現高斯分布,焦斑半徑rL=6 μm,脈沖持續時間為 45 fs ,激光能量約為 40 J,且激光偏振方向都與入射方向垂直,其中掠入射到靶側面的角度為10°.固體靶材料為金靶,由電子和金離子組成,大小為 100λ×4λ,其后沿覆蓋了碳氫化合物(CH 層),大小為 0.4λ×4λ,確保質子面積密度足夠大,以便于模擬實驗中可能存在的污染物.金靶和CH 層的等離子體初始密度均為 60nc,nc為臨界密度meω2/(4πe2),其中me為電子質量,ω為激光頻率,e為電子電量,nc可化簡約為 1.1×1021/λ2cm-3.離子的初始電荷狀態根據Ammosov-Delone-Krainov (ADK)理論[30,31],分別設為 Au51+,C6+,H+,質子與碳離子的密度比為 1:4 .為了使圖像清晰和節省計算資源,金靶和CH 層的兩側兩倍于趨膚深度( 0.02λ)的單元,電子個數為5000,靶中間每個單元電子個數為8,靶后每個單元質子個數為3000.模擬中場和粒子都采用開放邊界條件,并在x方向上 120λ—200λ處采用了移動窗口技術.

圖1 飛秒激光脈沖與微帶靶相互作用示意圖Fig.1.Schematic diagram of interaction between femtosecond laser pulse and microstrip target.

3 模擬結果與討論

3.1 高能準直電子束的產生

圖2(a)為t=84T0時刻的電子密度分布,t=0表示脈沖峰值進入模擬框的時間,其中T0=λ/c.模擬結果表明,高密度 (>1nc) 電子束沿著靶面周期性分布,并且在每一側都被一個激光波長λ所隔開,焦斑中大量快電子以振蕩的形式沿著靶面運動.圖2(b)–(d)分別給出了表面等離子體波的縱向場、激光的橫向電場和4 個激光周期內時間平均的磁場分布,這些場由a0=1 對應的激光電場幅度歸一化,E0=4×1012V/m .磁場是由真空加熱和J×B加熱產生的快電子電流和冷電子回流電流形成的回路電流所產生的,其中J為表面電流,B為激光磁感應強度.SPW 的縱向場和激光脈沖將對高能電子束產生重要影響.可以看到SPW 以接近c的速度隨激光脈沖傳播,實現了激光-表面等離子體波在長距離上的有效耦合,與圖2(b)相比,圖2(a)中的大多數電子被捕獲在SPW 場的縱向勢阱中,并被強Esp場的負分量加速,從而產生了具有x方向動量的高能電子束.同時在相互作用中產生的部分快電子會被Bz反射回真空,然而,由于Ey的存在,如圖2(c)和圖2(d)所示,其峰值位置相對于Bz的峰值位置更遠離靶面,會將電子再次拉向靶面.這個過程會導致沿表面的快速電子電流,進而增強表面磁場分量.因此,沿著靶表面的快速電子流是自發產生的.沿靶表面產生的SPW的縱向電場、激光橫向電場以及磁場可以限制電子,保持了電子束的準直.圖2(e)為不同時刻的電子能譜分布.隨著時間的推移,越來越多的電子被加速到更高能量,在t=105T0時刻,電子最高能量約為300 MeV.將和模擬結果Esp0≈3.5×1013V/m 代入(1)式和(2)式,計算得到最大電子能量約為370 MeV.考慮到模型的簡單性,模擬結果與計算結果基本吻合.目前,產生SPW 主要使用光柵靶,然而沿光柵表面傳播的SPW 由于輻射(激發過程的逆過程)會損失能量.雖然能量損失可以通過在激光光斑區域刻蝕靶來補償[35],但由于飛秒激光的指向穩定性有限,這在高強度下是具有挑戰性的,而我們的掠入射方案并不需要過多考慮指向性問題.

3.2 質子加速過程

圖3(a)和圖3(b)為不同時刻靶后粒子密度分布.當高能準直電子束到達靶后方(t=130T0),遠遠大于傳播軸附近的質子的電荷量,這種電子電荷過剩會形成如圖3(c)所示的負梯度縱向聚束場,利用麥克斯韋方程組中的公式?·E=4πρ,ρ為空間電荷密度,考慮一維情況,化簡為-4πe(ne-np),可以得到靶后縱向電場的大小,峰值大小約為 7E0.這種強縱向電場會將質子從CH 層中拉出,使它們向前加速,并且堆積在軸上的電子產生的橫向電場對質子束起到了聚焦作用,降低了角散,如圖3(b)所示.圖3(d)給出了不同時刻的質子能譜.早期質子束的能量很低、同時能散度很大(綠線).然而,隨著時間的推移,縱向聚束場對質子束的作用逐漸加強,促使質子束向前加速的運動越來越穩定(藍線).最終,質子束的能量分布變得非常集中,峰值能量高達165 MeV(如紅線所示).這種變化是由于在后續的加速過程中,大量向前運動的電子和回電流對電子的約束使得縱向聚束場長時間保持,對質子束的加速時間長達約50T0.進而,這種長時間的縱向聚束場能夠幫助減小質子束的能散,使其能量分布進一步集中.因此,可以看出縱向聚束場對質子束的能量分布起到了關鍵作用.最后,獲得了峰值能量約165 MeV、能量擴散約3%的高能準單能質子束.

圖3 靶后粒子密度分布、靶后縱向聚束場和質子束能譜分布 (a) 144T0 時刻電子密度譜;(b) 144T0 時刻質子密度譜;(c)144T 0時刻靶后縱向場 Ex 的分布;(d) 128T 0 ,145T 0 ,171T 0 時刻的質子能譜Fig.3.Particle density distribution and longitudinal focusing field behind the target and proton beam energy spectrum distribution:(a) Electron density spectrum at 144T0 ;(b) proton density spectrum at 144T0 ;(c) distribution of longitudinal field Ex at 144T0 ;(d) proton energy spectra at 128T 0 ,145T0 ,and 171T 0 .

為了進一步獲得更高能量的質子束,利用二維PIC 模擬,使用激光強度均為I0=7.8×1020W/cm2的四束飛秒強激光脈沖分別以 10°,15°掠入射平面固體靶,結構設置如圖4(a)所示,新增加的兩束光與先前的兩束光模型在聚焦位置和到達靶面的時間上存在一些差異.具體而言,聚焦位置相差約3λ,到達靶面時間相差約4T0,其余激光參數設置均與上述兩束光模型設置相同.圖4(b)給出了四束激光靶后縱向聚束場(以黑色表示)和兩束激光靶后縱向聚束場(以紅色表示)的對比,可以看出四束光靶后的縱向電場峰值大小約為 8E0,并且在大于x>105λ的位置,縱向場大小都比兩束光的大一個E0左右.圖4(c)給出了四束激光橫向場Ey的分布,結果顯示前后兩束光會形成干涉的光場結構,這種干涉效應有利于激光能量吸收,從而拉出更多的電子建立靶后電場,對質子加速起到有效的促進作用.圖4(d)給出了四束激光質子能量譜線(黑色)和兩束激光質子能量譜線(紅色)對比圖.可以看出,(黑色)質子束峰值能量達到250 MeV,約為(紅色)質子束峰值能量的 1.4 倍.值得注意的是,在這種方案中,能量擴散仍然保持極低,僅約2%.這表明,當增加激光束數量時,我們的方案依舊非常穩定,為未來激光等離子體質子源的開發開辟了一條新途徑.

圖4 四束飛秒激光脈沖與微帶靶相互作用示意圖和二維PIC 模擬結果 (a) 四束激光分別以10°、15° 掠入射平面固體靶;(b) 黑線為四束激光靶后縱向聚束場,紅色虛線為兩束激光靶后縱向聚束場;(c) 橫向場 Ey 的分布;(d) 黑線為四束激光質子截止能量,紅色虛線為兩束激光質子截止能量Fig.4.Schematic diagram of the interaction between four femtosecond laser pulses and a microstrip target and two-dimensional PIC simulation results: (a) Four laser beams are incident on the solid target at grazing angles of 10° and 15°,respectively;(b) the black line shows the longitudinal focusing field behind the target for four laser beams,and the red dashed line shows the longitudinal focusing field behind the target for two laser beams;(c) distribution of transverse electric field Ey ;(d) the black curve shows the proton cutoff energy for four laser beams,and the red dashed curve shows the proton cutoff energy for two laser beams.

4 結論

本文采用二維PIC 模擬的方法研究了多束飛秒強激光脈沖掠入射平面固體靶產生準單能高能質子束的方案,模擬結果表明,在微帶靶的兩側掠入射飛秒激光脈沖可產生準直性高能電子束,并在靶后自建立縱向聚束場驅動質子加速和聚束,形成準單能高能質子束.通過增加兩側激光脈沖數量,發現我們的方案依舊非常穩定,能量擴散仍然保持極低.該研究可以更好地利用現成的飛秒激光設備實現單能高能質子束,有望應用于腫瘤治療領域.