高等數學課程思政的探索與實踐

陳榮三

【摘要】課程思政作為一種全新的教育理念，已經在我國高等教育界形成了廣泛共識.時代賦予了大學課堂教學價值引領的責任.文章分析了高等數學課程思政建設的劣勢和優勢，以中國地質大學（武漢）高等數學課堂教學為例，介紹了中國地質大學（武漢）高等數學課程基本情況，闡述了中國地質大學（武漢）高等數學課程思政建設理念，給出了高等數學課堂教學課堂思政案例，豐富了高等數學課程思政建設教學資源，可以為其他課程思政建設提供參考.

【關鍵詞】高等數學；課程思政；立德樹人

【基金項目】中國地質大學（武漢）本科教學研究項目（2019A55）

立德樹人是中國新時代高等教育的根本任務，高校人才培養過程中的根本問題是需要培養什么樣的人？如何培養人？為誰培養人？高等數學課堂教學作為高等教育的主陣地，在高校思想政治工作中具有舉足輕重的地位，教師必須充分利用課堂教學這個主渠道，實現各類課程和思想政治課協同前行.在課程思政建設過程中，教師要深入挖掘每門課程的思政教育元素，必須竭盡全力發揮所有教師和所有課程內在的育人功能，實現全員育人、全方位育人和全過程育人.

2017年以來，我國積極推進新工科建設，探索工程教育改革的新模式、新經驗，并提出了新工科建設理念.2018年，國務院發布《關于全面加強基礎科學研究的若干意見》，強調了數學等基礎學科的重要性.2019年，科技部、教育部、中科院、自然科學基金委聯合制訂《關于加強數學科學研究工作方案》，明確了數學是自然科學的基礎，也是重大技術創新發展的基礎.

高等數學作為非常重要的基礎課程，必須在新理念、新行動引領下開展理性自覺的教學改革，以適應新時代提出的新要求.高等數學是高等學校開設的公共基礎課，該課程不僅是學生學習概率論與數理統計、復變函數與積分變換、計算方法等課程的必修課，而且為學生學習其他專業課程奠定了必要的數學基礎.高等數學課程是理工、經管等工業大學生必修的重要基礎課，課時較多，難度較大，它在為后繼課程提供必需的基礎數學知識的同時傳授學生數學思想，培養學生的創新意識，逐步提高學生的數學素養、數學思維能力和應用數學的能力.

一、高等數學課程的優劣勢

與其他課程相比，高等數學課程有其自身的特點，在課程思政建設方面存在一些優勢與劣勢.

（一）高等數學課程思政建設的劣勢

一方面，高等數學（它是幾門課程的總稱）是理、工科院校一門重要的基礎學科.作為一門科學，高等數學有著高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性；另一方面，高等數學注重基本概念的講解和定理的推導，強調計算方法和技巧，這使得高等數學課堂教學很難開展課程思政建設.

（二）高等數學課程思政建設的優勢

高等數學的課程性質決定其重要性，選課人數多，覆蓋面廣，高等數學是大部分專業研究生入學考試的必考科目，學生對高等數學的學習非常重視，所以在高等數學課堂開展課程思政，效果更明顯，輻射面更廣.

二、中國地質大學（武漢）高等數學課程簡介

中國地質大學（武漢）根據不同的大學數學課程教學要求，提供了A，B，C，D四種分層教學計劃，分別對應184，160，136和64個學時.高等數學B是同濟大學編高等數學（第七版）教材的基本內容；高等數學A在高等數學B的基礎上增加了實數理論、一致連續性、計算曲率和曲率半徑、含參變量積分、Hamilton算子、向量的外積分與外微分形式.高等數學C在高等數學B的基礎上減少了分段函數的一階導數、了解曲率和曲率半徑的概念、平面曲線的弧長、二階常系數非齊次線性微分方程、二元函數的二階泰勒公式、二重積分（極坐標情形）、三重積分、傅里葉級數.高等數學D是一元微積分.

三、中國地質大學（武漢）高等數學課程思政建設理念

自古以來，就有“教書育人，為人師表”的理念.但隨著時代的發展，“育人”又有了新的內容.現如今，我們仍然要強調培養“有理想、有道德、有文化、有紀律”的四有新人.因此，要求教師具有一定的政治素質、思想素質和業務素質，要求教師掌握現代教學技術，為學生創造良好的教育環境，為師德師風注入新的內涵.比如，教師可以結合課程教學，介紹數學家愛國、愛事業的故事；結合教學案例的應用，介紹學科發展與祖國生產實際相結合的關系；教育學生熱愛祖國、鼓勵學生融入社會，做新時代的“四有”新人.

中國地質大學（武漢）秉承“艱苦樸素、求真務實”校訓精神和人與自然和諧發展的價值觀，科學地將思想政治工作貫串人才培養全過程，深入挖掘大學數學課程和教學中所蘊涵的思想政治教育資源，推動大學數學課程思政協同育人，推進價值塑造、知識傳授、能力培養三者融為一體，培養品德高尚、基礎厚實、專業精深、知行合一的時代新人.

2021年秋，中國地質大學（武漢）共有37個教學班，其中高等數學A有15個教學班，高等數學B有20個教學班，高等數學C和高等數學D各有1個教學班，任課教師共有24名，專門成立了高等數學建設教學團隊，針對課程思政建設高等數學教學團隊多次開展教學討論，讓所有高等數學教師都參與課程思政建設，強調做細做精做出標桿.

四、中國地質大學（武漢）高等數學課程思政建設內容

中國地質大學（武漢）高等數學教學團隊通過兩年系統梳理，深入挖掘了高等數學課程中所蘊含的思政內容，將課程思政貫串高等數學課堂教學的全過程.

（一）從數學發展史出發，挖掘高等數學思政元素

案例1 在講極限時，教師可以引出極限定義的發展歷程

分析 極限的思想可以追溯到古代，我國古代數學家劉徽在公元3世紀利用圓內接正多邊形來推算圓的面積，并總結出“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓合體而無所失矣”.17世紀后半葉，牛頓和萊布尼茨分別獨立地建立了微積分學，但是他們是分別從物理與幾何的不同研究方向、不同思想基礎上建立的.極限的提出受到許多數學家和物理學家歡迎，人們可以利用極限解決很多實際問題.微積分在18世紀發展到了巔峰，但是極限邏輯上的不完備，遭到很多人的攻擊和嘲諷.經過法國數學家柯西、德國數學家魏爾斯特拉斯等人近一個世紀的不懈努力，在嚴密的理論基礎上建立了極限理論.在高等數學課堂教學時，教師可以結合極限理論的發展史，培養學生創新精神和鍥而不舍、刻苦鉆研的學習精神，貫徹數學精神，強化數學意識.通過極限的起源和發展，使學生了解數學極限的發展歷程，體會國內外數學家追求科學道路的艱辛，讓學生深刻體會數學的科學性和嚴謹性的同時，幫助學生形成思維嚴謹、工作求實的作風，培養學生堅韌的意志.

（二）從中國科學家故事出發，挖掘高等數學思政元素

案例2 在高等數學第一堂課，教師可以引出中國科學家的故事

分析 《九章算術》是中國古代非常著名的數學專著.《九章算術》介紹了戰國、秦、漢時期的重要數學成果，內容非常充實.另外《九章算術》還有其獨特的地方，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章在世界數學史上首次介紹了負數及其加減運算法則.《九章算術》這部數學專著綜合性非常強，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現意味著我國古代數學形成了完整的體系；中國當代數學家華羅庚提出的“華氏定理”“華氏不等式”“華一王方法”都是世界一流的成果；陳景潤證明的“1+2”至今還無人能超越；數學家吳文俊在拓撲學和數學機械化領域做出了杰出貢獻，他提出的“吳公式”“吳示性類”“吳示嵌類”在國內外非同凡響.通過這些中國科學家的故事，可以增強學生民族自豪感和激發學生愛國主義情懷，為學生學好高等數學樹立信心.

（三）從馬克思主義哲學思想出發，挖掘高等數學思政元素

案例3 在講極限準則和兩個重要極限時，教師可以引出辯證思維與數學精神

分析 極限是高等數學的理論基礎，貫串整本書.極限詮釋的是永遠不止，無限趨近于目標的過程.就像我們的中國夢，只有不忘初心，砥礪前行，無限趨近，方能實現.

（1+0.01）365和（1-0.01）365在形式上差別不大，但是兩個式子的結果37.8和0.03差別卻非常大.通過這個例子，讓學生體會“積跬步以至千里，集小流以成江海”和“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”的道理.勉勵學生每天努力一點點，若干年后可以成為本行業或者學科的專家；每天懶惰一點點，將會和別人的差距越來越大，最終被社會淘汰.讓學生領會極限理論中所蘊含的深刻的辯證法哲學思想，“有限和無限”“簡單和復雜”“近似和精確”以及“量變到質變”的對立統一，“變”和“不變”是相對的，不是絕對的，滿足一定的條件后，矛盾雙方是可以相互轉化的.教師可以挖掘更多的生活素材，讓學生體會高等數學的重要性，同時可以不斷激發學生學習高等數學的興趣，引導學生體會現實生活中所蘊含的數學哲學思想，從而提高學生的德育水平.

案例4 在講曲線曲面積分時，教師可以引出辯證思維

分析 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的共同特點是建立重積分、曲線積分和曲面積分三者之間的聯系.通過這三者之間的聯系讓學生體會事物普遍聯系的原理：世界上萬事萬物都是相互聯系著的.引導學生懂得事物本身是普遍聯系的，只有正確認識事物間的相互關系，才能有效地認識世界和改造世界，進而逐步樹立辯證唯物主義的世界觀.引導學生學會運用聯系的觀點去認識和處理自己生活中或學習中的問題.

教師通過介紹格林、高斯和斯托克斯三位數學家的故事，增強數學的趣味性，讓學生感受數學知識不再是晦澀難懂的，而是充滿魅力的，學生在獲得高等數學知識的同時，開闊了眼界，學習了科學家們對科學知識鍥而不舍追求的精神.大部分學生普遍感覺學習高等數學，特別是下冊非常困難，這個時候教師通過講課內容來吸引學生注意力是非常重要的.

（四）從數學知識點出發，挖掘高等數學思政元素

案例5 在講傅里葉級數時，教師可以引出辯證唯物主義世界觀

分析 把函數表示成冪級數雖然簡單，但是要求函數滿足一些條件，而滿足這些條件的函數并不多，后來傅里葉發明了傅里葉級數，將一個函數展成傅里葉級數的條件要低很多.傅里葉級數的一個非常大的用處是解偏微分方程，偏微分方程里面有一類非常重要的解法，分類變量法就是基于傅里葉級數的.傅里葉既是一位偉大的數學家，又是一位偉大的物理學家.傅里葉一生坎坷，為人非常正直，一生幫助和提攜過無數年輕的數學家和科學家，狄利克雷和阿貝爾等人都得到過傅里葉的大力幫助.傅里葉去世后，人們為了紀念他，在他的家鄉給傅里葉立了一座青銅塑像.20世紀以后，人們還以傅里葉命名學校.通過這些故事引導學生認識數學源于實踐又服務于實踐，從而樹立辯證唯物主義世界觀，正確對待人生各個發展階段遇到的困難和挫折，處理好人生發展過程中可能碰到的各種矛盾，培養學生積極向上、健康快樂的人生態度.

案例6 在講定積分在物理學上的應用時，教師可以引出愛國情懷與創新精神

分析 北斗衛星導航系統是我國自主研制的全球衛星導航系統，相比于GPS，雖然起步晚，但是利用后發優勢，北斗衛星導航系統的功能更豐富，定位精度也高于GPS.目前，北斗衛星導航系統可在全球范圍內全天候、全天時為各類用戶提供高精度、高可靠定位、導航、授時服務.北斗衛星導航系統是由全國400多家單位30多萬科研工作者協同合作完成，表現出“自主創新、開放融合、萬眾一心、追求卓越”的中國新時代北斗精神.既是“兩彈一星”精神的延續，又具有鮮明的時代特征，激勵著中國科研工作者不畏困難、勇攀高峰，也激起全國人民共同實現偉大的中國夢.

講定積分的物理應用———功的計算時，教師可以適時地引入“北斗精神”.這顆靜止軌道衛星是一顆地球同步衛星，教師可以在課堂上提問：發射時，要將衛星送入太空，克服地球引力須做多少功？學生通過這個問題可以感覺高等數學用處很大，既能激發學生學習高等數學的興趣，又能激發學生的愛國熱情，感受祖國的強大，增強民族自豪感和自信心，潛移默化地培養學生創新能力，引導學生不畏困難勇攀科學高峰.

結 語

全面實施課程思政，已成為中國教育界的共識.有效實現課程思政，需要學校做好頂層設計.中國地質大學（武漢）出臺了課程思政建設實施方案，數理學院也出臺了相關文件，大學數學部多次召開課程思政研討會，并由課程負責人全面負責該課程的課程思政建設，做到公共基礎課課程思政全覆蓋.教師應按照教育部和學校的文件精神將課程思政做好，落到實處，幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀和世界觀，把高等數學課程建成課程思政示范課，并以此來帶動其他課程的課程思政建設.

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